《理论力学》第十一章动量矩定理习题解《理论力学》第十一章动量矩定理习题解PAGEPAGEPAGE9《理论力学》第十一章动量矩定理习题解第十一章动量矩定理习题解[习题11-1]刚体作平面运动。已知运动方程为:,,,其中长度以计,角度以计,时间以计。设刚体质量为,对于通过质心且垂直于图平面的惯性半径,求时刚体对坐标原点的动量矩。解:,是轴正向的单位向量。[习题11-2]半径为,重为的均质圆盘固结在长,重为的均质水平直杆的端,绕铅垂轴以角速度旋转,求系统对转轴的动量矩。解:[习题11-3]已知均质圆盘质量为,半径为,当它作图示四种运动时,对固定点的动量矩分别为多大?图中。解:因为圆盘作平动,所以解:其中,质心C的动量为0解:解:因为圆盘作平面运动,所以:[习题11-4]均质直杆长为,质量为,、两端分别沿铅垂和水平轨道滑动。求该杆对质心和对固定点的动量矩和(
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示为和的函数)。解:(1)求(逆时针,转向如图所示)(2)求[习题11-5]均质杆长、重,端刚连一重的小球(小球可视为质点),杆上点连一刚度系数为的弹簧,使杆在水平位置保持平衡。设给小球一微小初位移后无初速释放,试求杆的运动规律。解:以杆为研究对象,其受力如图所示。质点系的动量矩为:外力矩为:由动量矩定理得:令:,则上式变为:通解为:[习题11-6]两个重物A、B各重、,分别系在两条绳上,此两绳又分别围绕半径为、的鼓轮上,重物受重力影响而运动。求鼓轮的角加速度。鼓轮和绳的质量均略去不计。解:质点系的动量矩为:外力对O点之矩为:由动量矩定理可知:[习题11-7]一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆轴圆球与直杆组成,球重,半径为,杆重不计。弹簧的刚度系数为。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后,是否振动?写出能发和振动的条件。解:质点系的受力如图所示。由动量矩定理得:令,则:上式的通解为:能发出振动的条件是:,即:,也就是:[习题11-8]卷扬机的、轮半径分别为、,对水平转动轴的转动惯量为、,物体重。设在轮C上作用一常力矩,试求物体上升的加速度。解:以轮B为研究对象,应用动量矩定理得:………(1)以轮C为研究对象,应用动量矩定理得:………(2)(2)代入(1)得: