方法精讲资料3杜岩（笔记）（2020省考笔试大班山东1期）

方法精讲-资料3主讲教师：杜岩授课时间：2019.07.27粉笔公考·官方微信方法精讲-资料3（笔记）学习任务：1.课程内容：比重问题、平均数问题、倍数。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：222页～240页。4.重点内容：（1）现期比重的计算公式及拓展。（2）两期比重的升降判断及数值计算。（3）不同条件下的现期平均数计算，以及基期平均数计算、两期平均数问题。（4）倍数与增长率的相互转化，以及基期倍数计算。第六节比重问题【注意】比重、平均数、倍数的基础形式都是一样的，都是两个数相除的结构（A/B），因此将三类题型统一归纳为比例类。虽然形式一样，但还是有一些细微的区别，学习的时候，主要把握不同题型的关键词，细微的表述。基本术语：比重指部分在总体中所占的比率，贡献率、利润率、产销率等术语也可以看成比重。增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例。资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 】比重（根据时间的不同进行分类）：1.现期比重（现期时间，问比重）。2.基期比重（基期时间，问比重）。3.两期比重比较与计算。1一、现期比重【知识点】现期比重：1.题型识别：„占„的比重，题目中一定会出现“占”。如果给2017年，问2017年，问题的时间和材料的时间一致，问比重，就是现期比重问题。比如2017年某班总共500人，其中男生100人，求2017年男生占全班总人数的比重。部分/总体=100/500=20%。2.公式：比重=部分/总体。（1）需分清部分和总体，比重问题有两种出法：①“A占B的比重”，列式为A/B，A是部分量，B是总量。②“在B中，A的占比是多少”，列式为A/B，A是部分量，B是总量。（2）易错点：某班总共500人，其中男生100人，则女生400人。问男生占女生人数的比重为多少？注意比重是部分占总体的比例，是部分和总体之间的关系，两者是包含关系。问男生人数占女生的比重，男生和女生之间就没有包含关系，两者是对立的，则这种问法一定是错误的，这种问法一般出现在综合分析中（每篇资料分析的最后一题，经常问以下能够推出的是哪个，选项里有时候会挖比重概念的坑），给两个主体的占比，如果两个主体没有包含关系，这个占比一定是算不出来的。如果想表述男生和女生的关系，可以说男生的人数是女生人数的1/4，或者女生人数是男生人数的4倍。3.考查形式：（1）已知部分和总体，求比重，比重=部分/总体。（2）已知部分和比重，求总体。比如某班男生100人，已知男生占全班总人数的20%，求全班有多少人，总体=部分/比重=100/20%。（3）已知总体和比重，求部分。比如某班总共500人，已知男生占全班总人数的20%，求男生有多少人，部分=总数*比重=500*20%。4.速算技巧：截位直除。5.概念引申（比重的特殊表述形式）：（1）增长贡献率=部分增量/总体增量。例：2018年我的家庭收入20万元，2017年10万元；其中我自己2018年收入2万元，2017年1万元，问：2我对家庭总收入的增长贡献率？答：总的增长量是20-10=10万，自己的增长量为2-1=1万，则增长贡献率=部分增量/总体增量=1/10。（2）利润率=利润/收入。在数量关系中，利润率=利润/成本，在资料分析中，利润率=利润/收入。数量关系中，经济利润问题一般涉及小本生意，比如卖衣服的利润、成本很好统计，所以数量关系中，利润率=利润/成本，即成本利润率。在资料分析中，利润、收入和成本的关系比较复杂，比如收了100亿，减去成本后不是利润，比如还需要减去税收。利润、收入和成本之间不是简单的加和关系，还有很多其他费用。因此在资料分析中，面对大行业、大环境的经济情况，用收入利润率，利润率=利润/收入，利润率是一种特殊的比重。2017年全国举办马拉松赛事达1102场，其中，中国田径协会举办的A类赛事223场，B类赛事33场。2017年马拉松赛事的参与人次达到了498万人次，2016年、2015年马拉松赛事的参与人次分别为280万人次、150万人次。【例1】（2019安徽）2017年中国田径协会举办的A类与B类赛事占全国马拉松赛事的比例约为：A.20%B.23%C.25%D.28%【解析】例1.读问题，看时间，圈关键词。出现“占”，判断是比重问题，“占”字是比重问题的标志。看时间，问2017年，材料时间也是2017年，时间一样，求现期比重。求“A类与B类赛事占全国马拉松赛事的比例”，则A类与B类赛事是部分，全国马拉松赛事是总体。比重=部分/总体=（223+33）/1102=256/1102，选项首位相同，看最接近的两个选项的次位差，23%和25%最接近，次位差为5-3=2，等于首位2，选项差距小，截三位，计算256/110和256/11没区别，直接计算256/11， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 前两位为23，对应B项。【选B】某机械加工企业下设四个生产车间生产加工同种类型和型号的产品，并以人均产量评价带动生产率。3【例2】（2019河南）本车间中中级工占比最大的是：A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】例2.关键词是“占比”，判断是比重问题。问题没有说时间，只能用现期做，判断是现期比重问题。问本车间中中级工占比最大的，中级工占比=中级工的人数/总人数。先看总人数，甲（20+50+30）、乙（20+40+40）、丙（15+45+40）、丁车间（25+25+50）的总人数都是100，所以比重的分母一定，分子最大，分数就最大。四个车间，甲车间的中级工人数最多，占比最大。【选A】2018年4月全国手机产量达14366.7万部，同比增长2.8%；2018年1—4月全国手机累计产量为56479.3万部，累计增长3.2%。4【例3】（2019四川）2018年4月，手机产量最高的3个省市手机产量约占全国总产量的：A.五成B.六成C.七成D.八成【解析】例3.“一成”是1/10，五成是5/10=50%，六成为6/10=60%，七成是7/10=70%，八成是8/10=80%，求比重。注意数据不要看成1～4月，看4月的数据。求“最高的3个省市手机产量约占全国总产量”的比重，部分/总体=最高的3个省市手机产量/全国总产量=（7093.52+1688.16+1313.21）/14366.7≈10000+/14366.7，选项差距大，分母截两位，计算10000+/14，首位商7，对应C项。【选C】【注意】计算10000+/14，也可以想到百化分，14和7是对应的，所以想到是七成。2016年全国餐饮收入35799亿元，同比增长10.8%，餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下降8.2%；从业人数为1846.0万人，同比增长5.7%。【例4】（2019北京）2016年社会消费品零售总额约为多少万亿元？A.27B.33C.39D.45【解析】例4.读问题，没有关键词，直接找数据。问社会消费品零售总额，已知“2016年全国餐饮收入35799亿元„„餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为10.8%”，总额=部分/比重=35799/10.8%。看选项差距，差距大，35799/10%结果的数字还是“35799”，10.8%比10%大一点，则最终答案的数字比“35799”小一点，对应B项。或者根据选项差距大，截两位，计算35799/11，结果前两位是32，最接近的是B项。【选B】从全国园林水果种植面积的地区分布情况看，在主要大宗果品中，苹果“十二五”期初种植面积214万公顷，期末232.8万公顷，增长8.8%；柑橘期初种植面积221.1万公顷，期末251.3万公顷，增长13.7%；梨期初种植面积106.35万公顷，期末112.4万公顷，增长5.7%；葡萄期初种植面积55.2万公顷，期末79.9万公顷，增长44.7%；香蕉期初种植面积35.7万公顷，期末40.9万公顷，增长14.6%。【例5】（2017联考）对“十二五”期间水果种植面积增长贡献最大的果品是：A.苹果B.柑橘C.梨D.香蕉【解析】例5.关键词是“增长贡献”，增长贡献率=部分增长量/总体增长量。根据选项，要算四个选项的部分增量，再除以总体增长量，刚开始想，可能感觉比较复杂，但是有特殊技巧。四个选项都是水果，则总体的增长量是一样的，分母一样，问增长贡献最大，直接找分子最大的，即只用算部分增长量，只需比大小，因此算的时候大致估算，能看出差距即可。苹果种植面积的增长量：232.8-214=20-；柑橘种植面积的增长量：251.3-221.1≈30；梨种植面积的增长量：112.4-106.3＜10；香蕉种植面积的增长量：40.9-35.7＜10。柑橘的部分增量最大，则增长贡献率最大的是柑橘。【选B】【答案汇总】1-5：BACBB二、基期比重【知识点】基期比重（和现期比重的区别在于时间）：1.题型识别：问题时间在材料之前，占、比重。比如给2018年的数据，求2017年的占比。2.例：2017年我的家庭总收入B万元，同比增长率b，2017年我个人收入A万，同比增长率a。求：2016年我的收入占家庭总收入的比重。答：有现期和增长率，求基期。2016年我的收入占家庭总收入的比重=2016年我自己的收入/2016年全家的收入=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。3.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，A是分子（部分的现期量），B是分母（整体的现期量），a是分子的增长率，b是分母的增长率。64.速算：（1）截位直除：多步除法，分子、分母都截两位。（2）先算现期比重（A/B），再看（1+b）/（1+a）大于1或小于1结合选项排除答案。2016年实施“全面两孩”生育政策，出生人口1786万人，比上年增加131万人；出生率与“十二五”时期年平均出生率相比，提高了0.84个千分点。2017年我国出生人口1723万人，虽然比上年减少63万人，但比“十二五”时期年平均出生人口多出79万人；出生率为12.43‟，比上一年降低0.52个千分点。2017年二孩数量进一步上升至883万人，二孩占全部出生人口的比重达到51.2%，比2016年的占比提高了11个百分点。【例1】（2019安徽）2016年我国二孩出生人口约为：A.883万人B.742万人C.718万人D.693万人【解析】例1.读问题，时间是2016年，材料刚开始的时间也是2016年，但是给的是出生人口，问的是二孩出生人口。已知“2017年„„二孩占全部出生人口的比重达到51.2%，比2016年的占比提高了11个百分点”，则2016年二孩占全部出生人口的比重为51.2%-11%≈40%。2016年全国二孩出生人口=总体*比重≈1786*40%=（1700+86）*40%=680+32+=710+，最接近的是C项。【选C】2016年，中小企业实现利润总额4.3万亿元，同比增长6.2%，增速比上年提高2.0个百分点，其中，中型企业利润总额1.8万亿元，同比增长6.4%，小型企业利润总额2.5万亿元，同比增长6.1%。【例2】（2017辽宁）2015年中小企业利润总额中，中型企业利润所占比重约为：A.41.7%B.41.9%C.58.1%D.58.3%【解析】例2.问占比，是比重问题，问题时间是2015年，材料时间是2016年，标准的求基期比重问题。有部分和总体的现期量和增长率，想到基期比重7公式，代公式。A/B*[（1+b）/（1+a）]=1.8/4.3*[（1+6.2%）/（1+6.4%）]，先算1.8/4.3，截位直除，18/43，首位商4，次位商1，第三位商8。（1+6.2%）/（1+6.4%），分子和分母很接近，分母比分子略大一点点，则（1+6.2%）/（1+6.4%）比1小一点点，418*1-，结果比418略小一点，对应A项。【选A】2015年，江西规模以上工业增加值7268.9亿元，比上年增长9.2%。分轻重工业看，轻工业增加值2731.2亿元，增长7.7%；重工业4537.7亿元，增长10.1%。【例3】（2017江西）2014年江西省重工业增加值占规模以上工业增加值的比重为：A.56.7%B.62.4%C.61.9%D.68.3%【解析】例3.读问题，看时间，关键词是“占”，说明是比重问题，给2015年，求2014年，是基期比重问题。有重工业增加值和规模以上工业增加值的现期和增长率，代入公式，A/B*[（1+b）/（1+a）]=4537.7/7268.9*[（1+9.2%）/（1+10.1%）]，先算4537.7/7268.9，选项差距小，一步除法，分母截三位，计算4537.7/727，首位商6，第二位商2，结果的前三位数字是624左右，对应B项，B项是现期比重的坑，排除B项。（1+9.2%）/（1+10.1%）比1略小，则结果是624*1-，结果比624略小，对应C项。【选C】【注意】B、C项很接近，差距越小，要算得越谨慎。2016年全年全国互联网保险收入为2299亿元，同比增加5.10%，占全国总保费收入的7.43%，较2016年上半年占比减少0.17%。其中互联网财产险收入为502亿元，同比减少34.63%，占全国财产险保费收入的5.76%，较2016年上半年占比减少1.14%；互联网人身险收入为1797亿元，同比增加22.60%，占全国人身险保费收入的8.08%，较2016年上半年占比增加0.28%。【例4】（2019四川）以下饼图中，最能准确反映2015年财产险（黑色）和人身险（白色）在互联网保险收入中占比状况的是：8A.B.C.D.【解析】例4.读问题，看时间，问2015年，给2016年，求基期比重。2016年全年全国互联网保险收入为2299亿元，互联网财产险和人身险的加和为502+1797=2299，说明互联网保险就分为人身险和财产险两部分，因此问两者的占比状况，算出一个即可，另一个比重=1-求得的比重。先求财产险的基期比重，2015年互联网财产险收入为502亿元，同比减少34.63%，2016年全年全国互联网保险收入为2299亿元，同比增加5.10%。代公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]=502/2299*[（1+5.1%）/（1-34.63%）]，没有选项做参考，默认为选项差距小，计算502/2299时截三位，502/230，即计算502/23，结果为22-，（1+5.1%）/（1-34.63%）≈1.05/0.65≈1.6，1.05/0.65比1大很多，谨慎起见，需要算出来。22-*1.6，小技巧：A*1.5=A+A*0.5，则22-*1.6近似为22+11=33。求占比，占比肯定是百分之多少，给33加上百分号，为33%，黑色部分占比应该是1/3，A、B项不到1/4，C项约为1/4，排除A、B、C项，对应D项。【选D】【注意】列出两个部分的基期量，观察基期量的比例范围也是可以的。黑色占1/3，则白色是2/3，两个基期量之比是1：2。【答案汇总】1-4：CACD三、两期比重【知识点】两期比重比较——升降：1.题型识别：两个时间+比重。如2013年1～9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去年相比：A.提高、B.降低、C.不变、D.无法判断。9题干中有两个时间（2013年1～9月和去年2012年1～9月），两个时间的比重比大小。2.计算公式：比大小，最简单的方法就是直接做差。如果现期比重-基期比重＞0，则现期比重大于基期比重，上升；如果现期比重-基期比重＜0，则现期比重小于基期比重，下降。现期比重-基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。3.升降判断：A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b），比重问题中，A是部分的现期量，B是总体的现期量，所以A/B是现期比重，比重没有负的，A/B＞0。如果a＞0，1/（1+a）＞0；如果a＜0，资料分析中的数据来源于我国正常的发展情况，可能有的行业的增长率是负的，但是行业的增长率不可能小于-100%（发展是稳中向好），a＞-100%，则1/（1+a）＞0。所以整个式子的正负取决于a-b，若a-b＞0，则结果为正，比重上升；若a-b＜0，则结果为负，比重下降。a-b＞0，意味着a＞b，比重上升；a-b＜0，意味着a＜b，比重下降；a=b，比重不变，a是分子（部分量）的增长率，b是分母（总体量）的增长率。4.理解记忆：a是部分增长率，b是整体增长率。全班是一个整体，全班都在学习，总成绩是进步的，比如整体进步10%。但是小李特别突出，进步了50%，则小李在全班成绩的排名是上升的，即部分增长率＞总体增长率，比重上升。全班总体进步10%，平稳向前发展，小李骄傲自满，这个月不是特别想学习，只进步了1%，则小李的排名是后退的，即部分增长率＜总体增长率，比重下降。10【例1】（2018北京）在该市规模以上工业重点监测行业中，有几个行业2016年增加值占规模以上工业增加值的比重高于上年水平？A.2B.3C.4D.5【解析】例1.读问题，看关键词，2016年占比高于上年，即要求2016年比重高于2015年，两个时间+比重，是两期比重比较问题。比较部分和总体的增长率大小，a＞b，上升，a＜b，下降。行业增加值是部分量，对应的增速为a，规模以上工业增加值是整体量，对应的增速为b=5.1%。比重要高于上年，则找比5.1%高的a，只有三个（8.5%、14.9%、25.6%）。【选B】2015年江西省规模以上工业企业实现主营业务收入32459.4亿元，比上年增长4.3%；实现利税总额3543.8亿元，增长3.8%，其中，利润总额2128.0亿元，增长2.4%，主营业务收入超百亿元的企业10户，其中，江铜集团2010.4亿元，居全省首位。【例2】（2017江西）2015年江西省规模以上工业企业的营业利润率与上年同期相比：11A.有所上升B.有所下降C.持平D.无法判断【解析】例2.2015年的利润率和上年同期（2014年）比，有两个时间，比利润率，资料分析中，利润率是比重的特殊形式，利润率比较大小，实质上就是比重比较大小，判断题型是两期比重比较问题，找分子和分母的增速。利润率=利润/收入，利润的增长率为a，收入的增长率为b，注意找数据的时候不要找“利税”的数据，a=2.4%，b=4.3%，a＜b，比重下降。对应B项。【选B】【知识点】两期比重比较：上升/下降几个百分点：1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降+百分点。比如2015年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期：A.上升了0.1个百分点、B.上升了3.1个百分点、C.下降了0.1个百分点、D.下降了3.1个百分点，两个时间+比重，问具体上升/下降多少个百分点。2.计算公式：现期比重−基期比重。A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。A/B是比重，部分除以总体，部分一般比总体小，而且小很多，则A/B＜1。当a＞0，1/（1+a）＜1；当a＜0，1/（1+a）＞1，有大于1，有小于1，不好分析，但有结论。结论在 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 中是不严谨的，但是在资料分析中是可行的，当a＜0时，虽然1/（1+a）＞1，比1大一点，但是A/B远小于1，则A/B*[1/（1+a）]整体小于1，1-*（a-b），值＜|a-b|。3.解题步骤：（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。（2）定大小：小于|a-b|。a是分子（部分量）的增长率，b是分母（总体量）的增长率。12【例3】（2018安徽）2017年5月，股份制商业银行总资产占银行业金融机构的比重与上年相比约：A.增加了2个百分点B.减少了2个百分点C.增加了0.2个百分点D.减少了0.2个百分点【解析】例3.抓住题干关键词，2017年5月比上年，上年是2016年5月，有两个时间，问比重变化，是两期比重比较。分两步：（1）判方向：股份制商业银行总资产是部分，其增长率为a=11.5%，银行业金融机构的增长率为b=12.5%，a＜b，比重下降，排除A、C项。（2）定大小：值＜|a-b|=|11.5%-12.5%|=1%，小于1个百分点，排除B项，对应D项。【选D】【注意】1.变形：如果选项变为A.增加了0.5个百分点、B.减少了0.5个百分点，C.增加了0.2个百分点，D.减少了0.2个百分点。先比较a和b，a=11.5%，b=12.5%，a＜b，下降，排除A、C项。|a-b|=1%，B、D项都是小于1个百分点，则选最小。选最小的方法在国、联考中没有例外，在个别地区的省考偶尔会有1、2个反例，正确率在90%以上。选最小，即如果一个是0.5个百分点，一个是0.2个百分点，选0.2个百分点。2.100%正确的方法是算A/B*[（a-b）/（1+a）]=431150/2328934*[（11.5%-12.5%）/（1+11.5%）]，容易算错还耽误时间，自己需要抉择一下，选最小的性价比高。2015年3月末，国有企业资产总额1054875.4亿元，同比增长12%；负债总额685766.3亿元，同比增长11.9%；所有者权益合计369109.1亿元，同比增长12.2%。其中，中央企业资产总额554658.3亿元，同比增长10.5%；负债总额36330413亿元，同比增长10.4%；所有者权益为191354.4亿元，同比增长10.7%。地方国有企业资产总额500217.1亿元，同比增长13.8%；负债总额322462.3亿元，同比增长13.7%；所有者权益为177754.7亿元，同比增长13.9%。【例4】（2016联考）2015年3月末，中央企业所有者权益占国有企业总体比重比上年同期约：A.下降了0.7个百分点B.下降了1.5个百分点C.上升了0.7个百分点D.上升了1.5个百分点【解析】例4.2015年3月末比上年同期，上年同期是2014年3月末，两个时间，比比重（出现“占”字），两期比重比较问题，问上升/下降几个百分点。（1）判升降：中央企业所有者权益是部分，增长率a=10.7%，国有企业总体的增长率b=12.2%，注意比重的前后关系是对应的，前面是所有者权益，总体也是所有者权益，因此不要看总资产额的增长率，要看所有者权益的增长率。a＜b，比重下降，排除C、D项。（2）剩下两个选项，一个是0.7个百分点，一个是1.5个百分点，选最小的，选0.7个百分点。【选A】【注意】改数据：如果a=13.7%，b=12.2%，a＞b，上升，排除A、B项，剩下C、D项，选最小的0.7个百分点。2014年1—5月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入13254亿元，同比增长20.9%，5月份完成收入2968亿元，同比增长20.6%，1—5月，软件业实现出口182亿美元，同比增长14.8%，增速比去年同期高4.7个百分点。1—5月，东部地区（不含东北地区）完成软件业务收入10254亿元，同比增长20%，中部地区完成软件业务收入491亿元，同比增长28.8%，西部和东北地区分别完成软件业务收入1184亿元和1325亿元，同比增长24.1%和22.6%。【例5】（2015北京）2014年1—5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点？A.0.2B.1.9C.4.7D.7.9【解析】例5.2014年1～5月与2013年同期比，两个时间，有占比，判断14是两期比重比较问题。已知比重是上升，不用判断升降，直接选最小。【选A】【注意】1.如果觉得选最小不靠谱，代公式算A/B*[（a-b）/（1+a）]，如果1、2分钟内能解对，自己算。如果不想算，就蒙最小，把时间留出来做其他题，建议这类题直接选最小。2.不看材料数据，改题目：问2014年1～5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比下降了约多少个百分点？四个选项还是0.2、1.9、4.7、7.9，还是选最小的0.2。不管上升还是下降，选数字（即绝对值）最小的。【答案汇总】1-5：BBDAA【小结】比重：1.现期比重：（1）识别：问题时间与资料一致，占，比重。（2）公式：比重=部分/整体；整体=部分/比重；部分=整体*比重。（3）速算：截位直除法。2.基期比重：（1）识别：问题时间在资料之前，占，比重。（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。（3）速算：①截位直除；②先计算现期比重，再判断大小。3.两期比重（套路题）：15（1）识别：两个年份，一个比重。（2）公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。（3）升降判断：比较部分与总体增长率，部分大（a＞b）则升，小（a＜b）则降。（4）速算：①选最小。②比重差小于增长率之差，即|A/B*[（a-b）/（1+a）]|＜|a-b|。（5）如果题目给现期（如2014年）的部分量和总量，基期（如2013年）的部分量和总量，不给增长率，给的是具体值，老实算，则计算2014年部分量/2014年总体量-2013年部分量/2013年总体量。这种题出现得比较少，但是山东有考过。第七节平均数问题【知识点】平均数：1.现期时间，问平均数，现期平均。2.基期时间，问平均数，基期平均。3.两个时间，问平均数，两期平均的比较与计算。一、现期平均数【知识点】现期平均：1.题型识别：问题时间与材料一致+平均（均、每、单位）。如给了2016年的数据，问2016年的人均工资是多少。2.公式：平均数=总数/个数=A/B。平均每人每天几本书，用总的书本数/人数÷天数。3.计算形式：后/前，如人均收入=收入/人数；每亩的产量=产量/亩数；单位面积产量=产量/面积。4速算技巧：截位直除。2015年2月，我国快递业务量完成8.2亿件，同比增长18.7%；业务收入完16成136.0亿元，同比增长22.5%。消费者对快递业务进行的申诉中，有效申诉（确定企业责任的）占总申诉量的97.6%，为消费者挽回经济损失229.8万元。【例1】（2016联考）2015年2月，平均每笔快递业务的收入在以下哪个范围之内？A.低于17元B.17～19元C.19～21元D.高于21元【解析】例1.出现“平均每”，是平均数问题；时间都是2015年2月，是现期时间；判定题型为现期平均数问题。平均数=后/前，则平均每笔快递业务的收入=收入/快递业务笔数=136/8.2，首位商1，次位商6，对应A项。【选A】某机械加工企业下设四个生产车间生产加工同种类型和型号的产品，并以人均产量评价劳动生产率。【例2】（2019河南）高级工劳动生产率最高的车间是：A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】例2.劳动生产率用人均产量来评价，人均产量越高，劳动生产率越高，人均产量=产量/人数。数据都很规整，甲：5600/20=280；乙：6000/20=300；丙：3600/15=200+；丁：6000/25=200+；所以乙车间高级工劳动生产率最高，对应B项。【选B】2014年我国粮食种植面积11274万公顷，比上年增加78万公顷。棉花种植面积422万公顷，减少13万公顷。油料种植面积1408万公顷，增加6万公顷。糖料种植面积191万公顷，减少9万公顷。粮食再获丰收。全年粮食产量60710万吨，比上年增加516万吨，增产0.9%。17【例3】（2017河南）2014年，我国粮食单位种植面积的产量约为多少吨/公顷？A.3.9B.4.4C.4.9D.5.4【解析】例3.关键词是“单位种植面积（每公顷/平方米„„吨）”，是平均数问题。平均数=后/前=产量/面积=60710/11274，先观察选项，B、C项首位相同，次位差9-4=5＞首位4，选项差距大，截两位，原式转化为60710/11，首位商5，对应D项。【选D】2017年8月24日，全国工商联发布《2017中国民营企业500强》榜单。2016年，民营企业500强出口总额出现大幅回升，达到1495.4亿美元，占我国出口总额的7.17%，较2015年增加395.79亿美元，增幅为35.99%，海外投资项目达到1659项，增长24.92%；投资总额达515.32亿美元；进行海外投资的企业数量也比2015年的201家增加了113家。【例4】（2018吉林）2016年，民营企业500强海外投资企业平均每家投资金额约为：A.1.6亿美元B.4.6亿美元C.3.6亿美元D.2.6亿美元【解析】例4.出现“平均每”，是平均数问题。“2017年8月24日，全国工商联发布《2017中国民营企业500强》榜单”，这是一句废话，材料时间和问题时间一致，都是2016年。平均数=后/前=总金额/企业数=515.32/（201+113）=515.32/314，选项首位不同，截两位，原式首位商1，对应A项。【选A】2014年末全国共有公共图书馆3117个，比上年末增加5个。年末全国公共图书馆从业人员56071人。18【例5】（2016国考）2014年，全国平均每个公共图书馆月均流通人次约为：A.1万多B.不到1万C.2万多D.3万多【解析】例5.出现“平均每”“月均”，是平均数问题。平均数=后/前=流通总人次/图书馆数量÷12=5.3/3117÷12=5.3/（3117*12），虽然选项差距大，但是不能直接通过首位计算出结果，因为A、B项存在10倍关系（如果算出首位为1，可能是1000+或10000+），所以为了避免位数上的坑，带着单位计算，原式=5.3亿/（3117*12）=5.3亿/3+万=1+万，对应A项。【选A】【注意】平均数问题中，出现几次“均”，就要除几次。【答案汇总】1-5：ABDAA19【例6】（2018广东）2015～2017年，各季度的岗位空缺与求职人数比率的平均值约为：A.1.07B.1.09C.1.11D.1.13【解析】例6.求的是平均数，时间为2015年～2017年，每年有4个季度，相加除以12，但是算起来很复杂，考虑削峰填谷。如（101+100+99）/3，可以把101（峰）中的1补给99（谷），所以平均数=100。又如（102+100+99）/3≈100.33（定100为基准，用2来补-1，还剩1，分给3个人，1/3≈0.33，平均数=100+0.33=100.33）。本题取1.10作为基准，0.02-0.04-0.01-0.03-0.05+0.03+0.03+0.01+0.06+0.12=0.14，0.14/12=0.01+，则平均数=1.10+0.01+=1.11+，对应C项。【选C】20【注意】1.削峰填谷：（1）定基准：居中、好算。（2）多退少补。2.求多个数的平均值，且数字很接近，都在某个数字附近时，用削峰填谷。本题的基准可以是1、0.9、0.8，算出来的结果都一样，但是离1.1越远，计算量越大。【例7】（2019北京）“十二五”（2011～2015年）期间，我国总共举办了约多少万场展览会？A.3.2B.3.9C.4.5D.5.0【解析】例7.“十二五”期间是2011～2015年，五年加和即可。加和=6830+7189+7319+8009+9283，不要直接相加，先观察选项，选项是3.2万（32000）、213.9万（39000）、4.5万（45000）、5.0万（50000），不能用尾数法。考虑削峰填谷，基准定为8000，-1200-800-700+1300=-1400，则加和=8000*5-1400≈3.9万，对应B项。截两位再相加也是可以的，因为方法是相通的，对应B项。【选B】【注意】当选项精度和材料精度一致，才可以用尾数法，如果选项为32192、39271、45383、50004，才可以用尾数法。【例8】（2019四川）2018年4月手机产量前12位的省市中，4月手机产量高于1～3月平均水平的有几个？A.5B.6C.7D.8【解析】例8.1～3月平均=1～3月/3=（1～4月-4月）/3，要求4月＞（1～4月-4月）/3，如果直接计算需要算12遍，多次重复计算题，一定要从公式入手，化繁为简。原式可以转化为：3*4月＞1～4月-4月，则4*4月＞1～4月。广东：7093.52*4＞25218.39，满足；河南：1688.16*4＜7468.19，不满足；重庆：1313.21*4＜5648.64，不满足；北京：588.23*4＜2716.72，不满足；浙江：528.17*4＞1504.7，满足；江西：466.34*4＞1680.68，满足；上海：449.34*422＞1659.65，满足；四川：322.75*4＞1145.06，满足；江苏：305.97*4＜1713.12，不满足；贵州：250.89*4＞816.12，满足；天津：226.90*4＜1226.51，不满足；湖北：216.23*4＜1191.23，不满足；共6个省份满足，对应B项。【选B】【注意】考试中遇到多次重复计算，要对公式进行化简。【答案汇总】6-8：CBB二、基期平均数【知识点】基期平均：1.题型识别：问题时间在材料之前+平均数问法（均、每、单位）。2.计算公式：基期平均=A/B*[（1+b）/（1+a）]。3.速算技巧：截位直除、与现期比较。4.例：2017年小明家庭收入A个亿，同比增长率为a，家里共有B口人，同比增长率为b，问2016年小明家人均收入为多少？答：2016年人均收入=2016年总收入/2016年人数=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*[（1+b）/（1+a）]，这也是基期比重公式。23【例1】（2019北京）如2013年该区限额以上金融业单位数量与2014年一样，则该区2013年平均每家限额以上金融业单位实现收入约多少亿元？A.0.16B.0.24C.0.39D.0.65【解析】例1.出现“平均每”，是平均数问题。平均数=后/前=2013年收入/2013年企业数，“2013年该区限额以上金融业单位数量与2014年一样”，列式为：5.2/（1+44.2%）÷22=3.X/22，首位商1，对应A项。【选A】【注意】基期平均=A/B*[（1+b）/（1+a）]，本题缺少增长率，可以根据问题的本质来计算。如果非要代公式，“2013年该区限额以上金融业单位数量与2014年一样”，意味着增长率为0，但是过程不太好分析，所以建议直接根据问题的本质分析。【例2】（2015河南）2014年1～2月份，我国房地产业土地购置面积4062万平方米，同比增长6.5%，土地成交价款1000亿元，同比增长8.9%。2013年1～2月，我国房地产业土地购置单价约为每平方米多少元？24A.2300B.2400C.2500D.2600【解析】例2.出现“每平方米多少元”，是平均数问题；问题时间为2013年1～2月，材料时间为2014年1～2月，是基期平均数问题。平均数=后/前=钱数/面积。公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，A表示钱数，B表示面积。代入数据得：1000/4062*[（1+6.5%）/（1+8.9%）]，先计算A/B，一步除法，只截分母，选项差距小，截三位，1000/4062可以转化为1000/406，首位商2，次位商4，第三位商6；（1+6.5%）/（1+8.9%）≈1.07/1.09=1-，故2460*1-≈2400，对应B项。【选B】【注意】一般来说，X乘以1+或者1-，就选择离X最接近的数，正确率可以达到70%。【答案汇总】1-2：AB三、两期平均数【知识点】两期平均比较——升降：1.题型识别：题干中涉及两个时间+平均数问法。如问2018年的人均工资比2017年的人均工资上升还是下降？答：如果2018年平均值-2017年平均值＞0，说明2018年＞2017年，平均数上升；反之下降。2.公式：现期平均-基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。3.升降判断：A/B表示现期平均数，肯定是正数；当a＞0时，1/（1+a）＞0，当a＜0时，行业的发展都是稳中求好的，就算有所退步，也不可能比-100%还要小，所以1/（1+a）＞0；整个结果和0的大小关系取决于a-b。两期平均的升降比较和两期比重的升降比较方法是一样的，只需要比较a和b的大小即可。记住小李的例子，小李进步特别明显，把大部队甩在后面，就是上升了；反之就是下降了。（1）如果a-b＞0，a＞b，平均数上升。（2）如果a-b＜0，a＜b，平均数下降。25（3）如果a-b=0，a=b，平均数不变。（4）a：分子的增长率，b：分母的增长率。【例1】（2014四川）表中的4种客运方式中，2012年平均每人次运输距离高于2011年水平的有几种？A.1B.2C.3D.4【解析】例1.出现“平均每”，是平均数问题；2012年和2011年比，是两期平均数比较问题。只要比较a和b的大小即可，a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降。a指的是分子增速，b指的是分母增速。平均数=后/前=距离/人次，距离对应增长率为a，人次对应增长率为b，距离的单位为公里数（即旅客周转量），找a＞b即可。注意总计坑，铁路：-2.4%＜3.6%，不满足；公路：11.2%＞9.8%，满足；水路：85.6%＞9.7%，满足；民航：15.4%＜16.3%，不满足；只有公路、水路满足，对应B项。【选B】26【例2】（2015甘肃）在东部、中部、西部地区中，2014年1—2月商品房平均销售价格高于上年同期水平的地区有几个？A.2B.3C.0D.1【解析】例2.上年同期为2013年1～2月，关键词是“平均价格”，是两期平均数比较问题，只要比较a和b大小即可，a表示分子，b表示分母。平均销售价格=价格/面积，价格对应增长率为a，面积对应增长率为b，找a＞b即可。东部地区：-9.6%＜-6%，不满足；中部地区：14.3%＜15.1%，不满足；西部地区：1.3%＞-1.8%，满足，对应D项。【选D】【知识点】平均数的增长率：本质上要求的是增长率。1.识别：平均数+增长+%。如2018年人均工资比2017年人均工资增加百分之几？答：r=（现期-基期）/基期=（2018年-2017年）/2017年，现期平均=A/B，基期平均=A/B*[（1+b）/（1+a）]，代入得：r={A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=[（1+a）-（1+b）]/（1+b）=（a-b）/（1+b）。2.公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）。3.做题逻辑：（1）确定分子、分母（谁÷谁）。（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。【例3】（2018上海）2017年上半年，S市出口手机1.9亿台，比去年同期减少22.7%；价值513.1亿元人民币，下降23.7%。6月份当月出口3217.5万台，减少23.7%；价值86亿元，下降27.8%。2017年上半年，S市平均每台出口手机的价值比去年同期约：A.上升0.8%B.上升1.3%C.下降0.8%D.下降1.3%【解析】例3.上升/下降+%，求的是增长率；问的是平均每台出口手机的价值，是平均数问题；判定题型为平均数增长率的计算问题。（1）确定a和b，平均每台出口手机的价值=钱数/台数，钱数对应增长率为a=-23.7%，台数对应的增长率为b=-22.7%。（2）列式为：r=（a-b）/（1+b）=[-23.7%-（-22.7%）]/[1+27（-22.7%）]=-1%/1-，结果比1%大（比-1%小），对应D项。【选D】【例4】（2019北京）2016年全国餐饮收入35799亿元，同比增长10.8%，餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下降8.2%；从业人数为1846.0万人，同比增长5.7%。2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约：A.减少了2%B.减少了15%C.增加了2%D.增加了15%【解析】例4.增加/减少+%，求的是增长率；出现“平均每”，是平均数问题；判定题型为平均数增长率问题。平均数=后/前=人数/单位，人数对应增长率为a=5.7%，单位对应增长率为b=-8.2%。代入数据得，r=（a-b）/（1+b）=[5.7%-（-8.2%）]/[1+（-8.2%）]=13.9%/[1+（-8.2%）]，结果为正，排除A、B项；结果应大于13.9%，对应D项。【选D】【答案汇总】1-4：BDDD【小结】平均数相关：1.现期平均数：（1）识别：问题时间与资料一致+平均（均/每/单位）。（2）公式：平均数=总数/个数，后面/前面。（3）技巧：截位直除法；削峰填谷。282.基期平均数：（1）识别：问题时间在资料之前+平均（均/每/单位）。（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。（3）速算：①截位直除；②先计算现期平均，再判断大小。3.两期平均数：（1）识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）。（2）升降判断：看分子、分母增长率，分子大则升、小则降。a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变。（3）平均数的增长率：①先找出分子的增速a和分母的增速b。②代入公式：（a-b）/（1+b）。第八节倍数基本术语：倍数用来表示两者的相对关系。若A是B的n倍，则A=nB。若A比B高（多）n倍，则A-B=nB。比值用来表示两者之间的比例关系。A与B的比值即A：B=A/B【知识点】倍数：1.题型识别：时间+倍数。2.例：（1）2017年，小明收入10个亿，马云收入2个亿，小明收入是马云的多少倍？答：现期时间+倍数，现期倍数：A/B=10/2=5。（2）2017年，小明收入A个亿，同比增长率为a，马云收入B个亿，同比增长率b，2016年小明收入是马云的多少倍？答：基期时间+倍数，基期倍数（和基期比重、基期平均数公式相同，记住一个节课）：A/B*[（1+b）/（1+a）]。倍数=2016年小明收入/2016年马云收入29=[A/(1+a)]÷[B/(1+b)]=A/(1+a)*（1+b）/B=A/B*[（1+b）/（1+a）]。3.速算：（1）截位直除。（2）先计算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的关系。4.倍数：（1）A是B的几倍：A/B。（2）A比B增长（多）几倍：（A-B）/B=A/B-1。（3）A超过（即大于）B的n倍：A＞B*n，A/B＞n。一、现期倍数【例1】（2017广东）2016年广东民营经济第二产业实现的增加值约是第一产业的多少倍？A.4.11B.4.32C.4.77D.5.17【解析】例1.出现“倍”，是倍数问题；时间都是2016年，为现期倍数问题。倍数=17306.17/3631.01，选项差距小，分母截三位，原式转化为17306.17/363，首位商4，次位商7，47开头，对应C项。【选C】拓展术语：GDP是英文GrossDomesticProduct的缩写，也即国内生产总值，它是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的所有最终产品和服务价值的总和，常被认为是衡量国家（或地区）经济状况的最佳指标。国内生产总值由第一产业、第二产业、第三产业增加值构成，一个国家的国内生产总值就是三大产业的增加值之和。30【例2】（2019安徽）2017年我国马拉松赛事场次比2011年增加了：A.约47倍B.约49倍C.约51倍D.约53倍【解析】例2.直接除，2017年/2011年=1102/22≈50。问的是2017年（A）比2011年（B）增加多少倍，即A/B-1=50-1=49，对应B项。【选B】【注意】注意“是几倍”和“多几倍”的差别。31【例3】（2019陕西）2018年软件行业总收入中占比最高的地区的总收入是同年软件行业总收入中占比最低的子行业的总收入的约：A.4倍B.6倍C.8倍D.10倍【解析】例3.总收入是一定的，东部占据绝对优势，东部占比一定最大。“同年”指的是2018年，黑色柱子（嵌入式产品）占比最低，则倍数=49795/（63061*14.2%）；看起来计算量很大，14.2%≈1/7，63061/7≈9000，原式≈49795/9000，首位商5，与B项最为接近。【选B】2015年6月某市统计局对应届毕业生的抽样调查显示：有593名受访者打算创业，占28.6%。【例4】（2016江苏）本次调查中，没有创业打算的毕业生人数约是有创业打算的毕业生人数的：A.1.5倍B.1.9倍C.2.5倍D.2.8倍【解析】例4.[（1-28.6%）*总数]/（28.6%*总数）=（1-28.6%）/28.6%=71.4%/28.6%，选项差距大，截两位，原式转化为714/29，首位商2，次位商4，对应C项。【选C】32【注意】如果问部分量之间的倍数关系，对应的总量一致时，直接用占比来算。【例5】（2018江西）移动宽带用户数超过固定互联网宽带接入用户数三倍的有几年？A.1B.2C.3D.4【解析】例5.找“A（移动宽带用户数）/B（固定互联网宽带接入用户数）＞3”即可。2013年：40161/18891＜3；2014年：58254/20048＜3；2015年：70611/25947＜3；2016年：94075/29721＞3，满足；2017年：113152/34854＞3，满足；有2年超过3倍，对应B项。【选B】【答案汇总】1-5：CBBCB33二、基期倍数2017年上半年，S市以一般贸易方式出口手机1.8亿台，减少22.1%；以加工贸易方式出口699.9万台，减少30.7%；以海关特殊监管方式出口手机245.2万台，减少36.6%。【例1】（2018上海）2016年上半年，S市以加工贸易方式出口手机数量约是以海关特殊监管方式出口的多少倍？A.2.1B.2.6C.2.9D.3.5【解析】例1.出现“倍”，是倍数问题；给的是2017年，求的是2016年，是基期倍数问题。代入公式得：A/B*[（1+b）/（1+a）]=699.9/245.2*[（1-36.6%）/（1-30.7%）]，选项差距大，截两位，699.9/245.2可以转化为700/25，首位商2，次位商8；（1-36.6%）/（1-30.7%）≈63%/70%=0.9，则结果≈28%*0.9=28*（1-0.1）=28-2.8=25.2，对应B项。【选B】【例2】（2019河南）2016年全国万元国内生产总值（当年份）用水量81立方米，万元工业增加值（当年份）用水量52.8立方米，农田灌溉水有效利用系数0.542。按可比价计算，万元国内生产总值用水量和万元工业增加值用水量分别比2015年下降7.2%和7.6%。2015年，我国万元国内生产总值用水量和万元工业增加值用水量之比约为：A.3：2B.4：3C.5：3D.2：1【解析】例2.“比”相当于“倍”，是倍数问题；材料时间为2016年，问题时间为2015年，是基期倍数问题。列式为：A/B*[（1+b）/（1+a）]=81/52.8*[（1-7.6%）/（1-7.2%）]。选项是比例形式，如果要将“81/52.8*[（1-7.6%）/（1-7.2%）]”化简为比例形式，很难做出来。将选项中的比例转化为小数形式，A项：3：2=1.5；B项：4：3≈1.33；C项：5：3≈1.66；D项：2：1=2，选项差距小，81/52.8≈1.5+；（1-7.6%）/（1-7.2%）=1-，1.5+*1-≈1.5，对应A项。【选A】34【答案汇总】1-2：BA【小结】倍数：1.现期倍数：（1）识别：问题时间与资料一致，A是B的多少倍。（2）公式：A/B。（3）速算：截位直除。2.基期倍数：（1）识别：问题时间在资料时间之前，A是B的多少倍。（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。（3）速算：①截位直除。②先算现期倍数，再判断大小。3.倍数问法：（1）A是B的n倍：n=A/B。（2）A比B增长（多）r倍：r=A/B-1。35【注意】比重、平均数、倍数问题考点辨析：1.比重（占、比重）：（1）现期：A/B。（2