（沙湾中学）相似三角形判定定理1第2课时相似三角形的判定定理1洪江市沙湾中学蒋文祥3.4.1相似三角形的判定学习目标：2、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。1、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。一、知识回顾2、相似三角形的定义是什么？满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.1、判定两个三角形全等有哪些定理？SAS、ASA、AAS、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。DE∥BC△ADE∽ABCDEABCCABDE平行于三角...
第2课时相似三角形的判定定理1洪江市沙湾中学蒋文祥3.4.1相似三角形的判定学习目标：2、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。1、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。一、知识回顾2、相似三角形的定义是什么？满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.1、判定两个三角形全等有哪些定理？SAS、ASA、AAS、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。DE∥BC△ADE∽ABCDEABCCABDE平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。∵∴ 从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DE∥BC）在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？ 只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。思路：在运动变化中找不变性二、探求新知相似一定需三个角吗？动脑筋动手实践 ⑴画一个△ABC，使得∠BAC=60◦，与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。⑵与同桌合作：一人画一个△ABC，另一人画△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45◦，∠B=∠B1=30◦，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？∠C=∠C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。三、类比猜想由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？四、探索论证已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′分析:ABCA'C'B'要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。DE1为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？规范推理DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB上截取AD=A’B’，过点D作DE∥BC，交AC于点E.则△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B∵∠B=∠B’∴∠ADE=∠B’又∵AD=A’B’∠A=∠A’∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）∴△A’B’C’∽△ABC证明：结论判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o说一说想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、各有一内角为100°的两个等腰三角形相似吗?5、各一个内角为400的两个等腰三角形相似吗？五、应用新知练习2.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.则△ABC∽————∽————DBCA举例例3：在△ABC中，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.△DEH∽△BCA.//ACBACHFED举例例4：在Rt△ABC与Rt△DEF中，若求EF的长.ACBDFE5、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·ADABCD八、课堂小结：回顾一下我们这节课学习了哪些主要知识？数学让生活更美下次再见
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