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作业题（2014更新版）高等数学作业题参考答案（2014更新版）一、单项选择题1.D2.B3.B4A5.B6.B7.A8.B9B10.C11.B12.B13.B14.B15.C16.B17.D18.B19.B20.A21.B22.C23.D24.A25.C填空题1.L2,1)C2]2.x=_3可导下Ix2+y2=4L=o母线为z轴，M为准线的圆柱面无限增大（或）7.8.(—1,0)；(0,+^)9.e2三、计算题1.解：lim1一xt0\x、丄二limf1—-'2.解：dy=2xln2+2xdx二limf1—-'xt0k2丿驰二2x(ln2)2+26+2a=01+a+b+c=—13.解：Iy〃（1）=0因为函数有拐点（1,一1），所以〔y（1）=1因为在x=0处有极大值1,所以y'（0）=0，即b=0，带入上式得4解：「胃心；82e」；dE=-2e」x1-=2■v'x|+80Qzdz=3x2y-y3,=x3-3xy25.QxQy5."二f(x,y)dx6.0-1-y27.解：分离变量得tanydy二-COtxdxjtanydy=-jcotxdx两边积分得从而y=arccos(Csinx)x2-6x+8x-2lim=lim8.解：9.解：dy=(—L=55x4x；Iln5、7-)dxx210.解：不存在的点为x=I电[-1,1]所以最大值是y(-1)=3最小值是y(1)=111.j+8解：0=j+82e—xd(yx)=-2e-x|+8=2012.Il=3x2-3yQy=-2y-3xx2—5x+4xtIx—1=813.14.dy=dx解：分离变量得ylnySinx，两边积分得jdxjdylnysinx=j1dxjxf(x,y)dy0x2xtan2jdy=jdx两边积分得ylnySinx，从而原方程的特解为y=e15.解：》2
0,f(x)为单调增函数dz=4x-3ydy=-3x+2y=J1dxJxf(x,y)dy0x228.解：该方程的特征方程为入2—3入+3=0，解得。故原方程的通解为y_e2x(Ccos旦x+Csin旦x)i2~〜2229.tan3xlim解：xtO2x3x=limxtO2X30.dy=2xln2+2x解：dx帶_2x(ln2)2+231.定义域为32.33.34.解：该方程的特征方程为入2-4入+4_0，解得得i_2尢_—2人2_2。故原方程的通解为Y,0),y'<0,f(x)为单调减函数(0,2),y'>0,f(x)为单调增函数(2,+^),y'<0,f(x)为单调减函数『+8e-x___~ldx_f+82e-、'xd(y/~x)_—2e-"x|+»_2解：0*x00£_3x2—3y黑_—2y—3xy_e2x(C+Cx)12四、求解题dy_d(t—arctant)_t1解:dxd(ln(1+12))22.解：求得交点(1'2)'(T'2)y'_fy"dx_Jxdx_—x2+C3.解：由题意y(0)_1,y®2C代入解得1，即AxlimfC+Ax)-fC)_lim不頂匚_-lim.迁-4解：Axt0AxAxt0AxAxt0xh+Ax丿x2dy_d(t—arctant)_t5解:dxd(ln(1+12))26.解:函数y=3X2-X3的定义域是(-®+^)y—6x—3x2—_3x(x—2)令y=0求得驻点为x=ax=2Xe(-®o),yf0,函数单调递增Xe(2,+^)，yf0，2.解：根据题意可知，容积V二X(2a-2X)2xe(0,a)V"(x)—(2a—6x)(2a—2x)，令V"(x)—0，求得驻点为x—a(舍去)ax—3是是ax=开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3时容积最大。3.解：设圆锥体积为V，圆形铁片半径为R，则r=Rah=Jr2—r2=：R2圆锥底面半径2兀，高''V—-兀r2h—Ra?兀2—a2所以圆锥体积324兀2ae(0,2兀)4.解:设矩形的长为x,则宽为x1=2(x+-)n周长x，x>01"—2(1一——)v0_厂2，令1_0，求得驻点为x=*s，开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为壬s的矩形。解：设底边长为兀2兀。高为h所以x=3时取最小值，各边长分别为3,4,6解：设宽为x米，则长为(20—2x)米，面积S(x)=x(20-2x)=-2x2+20xxe(0,10)S'(x)=—4x+20，令S'(x)=0，驻点为x=5S"(5)=—4<0，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。
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