苏科初中数学七年级下《95因式分解(一)》教案(8)

9.5多项式的因式分解一、教课目的1.进一步熟习提公因式法、平方差公式、完整平方公式分解因式.2.学生能依据不一样 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目的特色选择较合理的分解因式的方法.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最后结果的要求：一定分解到多项式的每个因式不可以再分解为止.经过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生拥有基本的因式分解能力.5.综合运用所学的因式分解的知识和技术，感悟整体代换等数学 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 .进一步领会整式乘法和因式分解的对峙一致的关系，领会“两分法”看问题的世界观.说明从前这部分内容是浸透到用平方差公式和完整平方公式因式分解的两节中，此刻是作为独立的一课时，也就是综合运用提公因式法，运用公式法进行多项式的因式分解，对这部分内容的教课，要依据不一样的题目，进行详细剖析，灵巧地运用各样方法来分解因式.教课时，让学生在察看、练习的过程中，主动概括因式分解的方法步骤，探究并发现因式分解的最后结果的形式，使学生在主动探究的情境中，学会详细问题详细剖析的方法，领会到成功的愉悦.二、教课要点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教课过程(一)设置情境情境1比一比，看谁算得快(投影)(1)65.52－34.52(2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452说明学生已学过平方差公式、完整平方差公式及提公因式法分解因式.要修业生利用因式分解进行计算，其目的是复习提公因式法及公式法.思虑(1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？能用平方差公式、完整平方公式分解因式的多项式有什么特色？计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2分解因式①4a4－100(两名学生板演，也能够投影部分学生的答案)a4－2a2b2＋b4说明因为已学过平方差公式和完整平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分解因式，但很可有会出现分解不完整的状况.如：4a4－100=(2a2＋100)(2a2－100)，a4－2a2b2＋b4=(a2－b2)2，教师正好借此引入本节课课题.思虑(1)在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？你以为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最后结果吗？假如不是，你以为还可以够如何分解？如何防止出现上述分解不完整的状况呢？(学生可沟通)情境3把以下各式分解因式(练习)(1)ab2－2a2b－ab(2)a2－1(3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a说明练习的目的是回首因式分解的方法，第(4)题学生在解答时可能有困难，教师可赐予适合点拨.思虑(1)你是如何确立一个多项式的公因式的？详细方法由学生简述，教师增补说明.(2)请写出平方差公式和完整平方公式.(3)关于(4)a3－a提公因式a后，你以为a(a2－1)分解完整了吗？情境4(1)师生共同回首前面所学过的因式分解的方法.提取公因式法、运用公式法，并说明公因式确实定方法及公式的特色.整理知识构造图提公因式法：要点是确立公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完整平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2说明公式中a、b能够是详细的数，也能够是随意的单项式和多项式.结论多项式的因式分解，要依据多项式的特色，选择使用适合的方法去分解，关于有些多项式，有时需同时用到几种不一样的方法，才有分解完整.(二)探究综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：先提取公因式后利用公式例1把以下各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50(2)2x2y－8xy＋8y(3)a2(x－y)－b2(x－y)剖析①先察看18a2－50，发现含有公因式2，所以能够先提公因式，再持续察看另一个因式9a2－25，可否再持续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25)(2)2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5)=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)22222＋b)(a－b)(2)(3)可由学生口(3)a(x－y)－b(x－y)=(x－y)(a－b)=(x－y)(a述，教师板书说明(1)此题要先给学生时间察看，教师不要先说有没有公因式可提，而让学生经过察看，而后说明所采纳的方法，公因式提出后，仍旧由学生继续察看另一个因式，可否继续分解.(2)当学生试试将上述多项式分解因式后，教师再指引学生对解题过程进行回首和总结，培育学生优秀的学习惯.(3)概括：将一个多项式分解因式时，第一要察看被分解的多项式能否有公因式，如有，就要先提公因式，再察看另一个因式特色，从而发现其可否用公式法持续分解.两个公式先后套用例2(课本P94例6)把以下各式分解因式(1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完整平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b=(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2说明：(1)此题仍是由学生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，获得的一个因式还可以够用平方差公式，这一点在教课中，要让学生自己察看出来，而不是老师直接说，这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分解因式一定分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.例3(供选择)分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1解：(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1=(a2＋b2)2－(2ab)2=[(x2－2x)＋1]=[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab]=(x2－2x＋1)2=(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)=[(x－1)2]2=(a＋b)2(a－b)2=(x－1)4说明22看作一个整体，先用平方差，再用完整平方公式.(1)此题(1)中把a＋b，2ab把x2－2x看作一个整体，先用完整平方公式，再用完整平方公式，从此题的解题过程，让学生领会数学中“换元”的思想.本例还可以够适合增添：(x2－6)(x2－2)＋4这类先变形后用公式的题型，领会数学中的化归思想.(三)因式分解的应用例4阅读以下资料，而后回答文后问题已知2x＋y=b，x－3y=1求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.剖析：先将14y(x－3y)2－4(3y－x)3进行因式分解，再将2x＋y=6和x－3y=1整体代入.解：14y(x－3y)2－4(3y－x)3=14y(x－3y)2＋4(x－3y)3=2(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]=2(x－3y)2(2x＋y)当2x＋y=6.x－3y=1时，原式=2×12×6=12，回答以下问题：(1)上述问题 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现了思想，这类思想在求值问题中常常用到.(2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生达成).说明：此题目的是让学生经过阅读领会整体代换思想和因式分解在求值问题中的应用.例5已知，如图，4个圆的半径都为a，用代数式表示此中暗影部分的面积，并求当a=10，π取3.14时，暗影部分的面积.解：用代数式表示暗影部分的面积为：(2a)2－πa2即4a2－πa2当a=10,π取3.14时，222－π)=102－3.14)=100×0.86=864a－πa=a(4×(4(四)练习1、辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)这类解法对吗？假如不对，指犯错误原由.说明：此题考察学生因式分解与整式乘法的意义，错因是混杂了两者的差别，走了“回头路”2.选择题：多项式①16x5－x②(x－1)2－4(x－1)＋4③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有同样因式的是()A、①②B、③④C、①④D、②③3.填空：请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是.此题设计说明：学生不单要学会课本上的例题和习题，并且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这是创新教育的一种表现形式.把以下各式分解因式(1)3ax2－3ay4(2)－2xy－x2－y2(3)3ax2＋6axy＋3ay2(4)x4－81(5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1(7)x4－8x2y2＋16y4分两组板演：(1)~(3)一组，(4)~(7)为另一组，也能够投影部分学生的解答过程进行点评.五、小结学生经过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，可由1个或几个学生回答，相互增补，教师概括(投影)(1)假如多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.(2)分解因式一定分解到每个多项式的因式都不可以再分解为止.(3)因式分解的结果一定是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”特别重申“三查”，检查多项式的每一个因式能否还可以继续分解因式，还可以够用整式乘法检查因式分解的结果能否正确.六、作业：必做：课本习题选做：分解因式(1)80a2(a＋b)－45b2(a＋b)(2)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4(3)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)22.已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值利用图形面积因式分解①a2＋3ab＋2b2a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac