人教版数学六年级上册第五单元《圆》单元整体作业设计 (6)

人教版 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学六年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 第五单元作业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 目录1.单元作业 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 .............................................................................12.单元知识主线课时作业设计.....................................................52.1圆的认识（一）..........................................................62.2圆的认识（二）........................................................132.3圆的周长（一）........................................................182.4圆的周长（二）........................................................232.5圆的面积（一）........................................................282.6圆的面积（二）........................................................332.7圆的面积（三）........................................................372.8圆的面积（四）........................................................432.9扇形............................................................................472.10确定起跑线（存目）..............................................532.11整理和复习..............................................................543.单元项目式作业设计...............................................................593.1操场中的方与圆——知识奠基...............................613.2操场中的方与圆——驱动性问题...........................643.3操场中的方与圆——操场的前世今生...................683.4操场中的方与圆——操场上的“线”研究...........723.5操场中的方与圆——确定起跑线...........................824.单元实践素养评价...................................................................88人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计——基于素养导向的1+X模式单元作业设计方案一、单元 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 及分析此前的学习中，学生已经学过直线图形（长方形、正方形等）以及周长面积等计算方法。本单元围绕“圆”编排了四个部分内容，圆的认识、周长、面积、扇形等系统知识。本单元学习圆也是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形都是直线图形，而圆是曲线图形，研究的思想、方法都有变化和提升。通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的基础知识，还需要感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解决问题的能力。本单元内容具有三个特色：“做中学”理念、蕴含丰富的数学思想、和生活结合紧密。本单元重点为：圆认识、周长面积的计算方法以及推导和运用。二、单元学习目标1.认识圆，会用圆规画圆，灵活使用尺规作图，掌握圆的基本特征。2.通过实践操作，理解圆周率的意义。理解和掌握圆的周长、面积公式，并解决生活中的实际问题。3.认识扇形、掌握扇形的基本特征。在解决实际问题中会灵活的计算扇形（含弧、圆心角）的周长、面积等相关量。4.经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。5.在推导圆的周长、面积公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。6.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化、提高学习兴趣。三、1+X单元作业目标（一）单元知识主线目标：1.认识圆，知道圆心、半径和直径，会用字母表示。能画圆，会标半径、直径，发现同圆（等圆）内半径和直径的关系。12.会尺规作图，体会圆的对称性。从轴对称的角度欣赏生活中的图案，会设计美丽图案。3.在动手操作和分析归纳中理解圆周率的意义。会计算圆的周长，并结合圆周率的学习，充分感受数学文化的魅力。4.通过练习熟练地掌握圆的周长公式，能解决较复杂的圆周长的问题。通过猜想、计算和归纳，理解如何优化解决生活中实际问题，正确计算并进一步发现其中规律。5.会用割补、拼组等方法，懂得圆面积公式推导过程，并进行相关计算，熟练掌握转化、极限等数学思想方法。6.认识圆环，知道圆环的特征，会计算圆环面积；能制作圆环，能标出圆环各部分名称；能欣赏圆环图形之美，深刻体会数学的魅力。7.能解决“外方内圆”和“外圆内方”等几何问题以及生活中的实际问题。感受中国传统文化中的“外方内圆”和“外圆内方”中的设计美，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。8.能测算探究出外圆内方等组合图形中方与圆的面积关系，并理解周长相等时，圆的面积最大的规律，解决方与圆在生活中的实际应用问题。能按要求动手操作，能画出外圆内方组合图形的所有对称轴。9.在量、比、折、画等动手实践中认识扇形、弧、圆心角，知道同圆中圆心角的大小决定扇形的大小，掌握扇形周长和面积的计算方法，能确准地进行计算。解决实际问题，并发现生活中数学的美。（二）项目式作业目标：1.项目式学习的第一目标是学会阅读，并逐渐学会掌握整本阅读的方法和表达技巧。激活思维，深度思考问题并逐步学会构架自己的知识体系。在阅读和思考的基础上，明确指向了所关注的“操场”这一主题概念。2.激活之前的知识网络，运用自己的知识背景学会回答并掌握作业中提供的多种技巧，能理解几种读书阅读表格的作用和使用方法，并逐步提高使用技能。3.能积极参与、主动融入团队学习和交流，学会“问题链”的作业方式，逐步形成有层次的、有方法、有计划的提高项目式学习能力。学会提炼问题，并积极提出建议，在团队中发挥积极作用，并能对“团队”开展客观公正的评价。4.综合运用本单元《圆》的数学知识，规划自己的项目计划，完成项目作业的内容，提高合作和文献调查、信息处理等能力初步提高；学会绘制“时间轴”，初步培养和提高学生的研究力、表达力、领导力和执行力。5.知道“线”的几何意义和它在《圆》单元中知识结构中的位置，实地观察2操场中的“线”这一几何概念的现实呈现，操场有哪些不同的“线”？如何交织存在和分布？研究考察知道“划线车”等工程工具的存在和使用，研究并尝试数学解释使用中的“积点成线”等等的科学规律。四、单元作业设计思路（一）本团队作业改革的突破的实践尝试“三个维度”重构作业框架的探索：从巩固型单一模式走向学习型综合模式；从分课课时作业走向大单元、大概念作业；从传统的作业时空观走向作业多元时空形态的作业实践。对“作业”这一学习形态，基于作业设计的丰富内涵和科学原理以及它的强大教育和教学的功能的思考，本团队确立了以下几点做法：（1）立足素养的作业从内涵上：充分挖掘六大基于素养的培养要求的作业内涵：A文化底蕴B科学精神C学会学习D健康生活E责任担当F实践创新。从这六个方面，重新审视以往的纯习题式的作业。（二）1+X作业设计框架的初探从构思上：“1+X”的作业设计框架和实施的构想是，对一个单元整体知识(即为“1”部分）为主线贯穿的“基础知识和基本技能、基本思想方法和基本活动经验”的扎实训练和掌握；以某一主题概念的聚焦项目式学习为拓展，综合运用知识，淡化学科界限（跨学科）式的开展自主研究式的、讨论式的和实践操作式的开放作业空间的方式拓展学生的知识和能力层次。X的内涵理解为项目式也好还是X在数学中的“未知”领域也好都是贴切的。它最初是抽象的，但最终一定是落实到具体形式之中。从作业目标的定位上：本团队将以小学数学人教版《数学》第11册第5单元《圆的认识》作为大单元作业设计的内容，作业设计力争体现如下目标：目标1：关注学生学习主体，关注人文素养和文化底蕴，立足“大文化”概念，更侧重学生主体学习能力和有效作业能力的培养和提高。目标2：积极探索综合性、创造性、差异性和合作性的作业形式，积极挖掘作业更宽的学习和教育功能，尝试在多个学科知识体系融合中用系统论思想为指导开展跨学科的作业形式。目标3：积极探索新的作业反馈、评价形式，关爱儿童学习心理。目标4：积极运用和探索新形势下的互联网＋作业评价和学习和作业反馈方3式，提高学习效率，减少作业时间。从项目式作业的素材挖掘考核方式上：突出以下几点特色：1.核心知识是适合项目化作业的设计的基石。显然课本原有的知识体系是重要的、必须扎实掌握，但仅教材知识体系又是有限的，它无法承载这么丰厚的生活素材，基于素养导向的作业设计中更高需求又亟待补充和挖掘。2.推动让学生主动投入思考的介质是“驱动问题”。只有设计好了驱动性的任务作业，才能更巧妙的引导学生进入更广阔的思考空间，探求知识的新的高度。3.单元大概念的聚焦是除了“知识主线”的第二个尝试的“主线”，并从而寻找和设计出最能引发学生求知欲望的作业内容和形式。4.问题链是项目驱动问题的“诞生地”。也是创造教育的作业设计的可视化的尝试，是符合认知规律和思维规律的。5.从概念的历史上研究，跨学科是项目式学习的“支架”，必须以系统论为作业设计的指导思想。从作业的育人功能上：尝试使用“三段”整合，发展学力。“双减”背景下作业改革以提高作业质量为目标，构建以思维发展为核心的作业设计系统，逐步养成自学意识、形成自学能力，全面实现育人功能。阶段1.课前导学。导学的目的是指导学生预习和自学，激活学生的主体意识，如何去思考如何去提出有价值的问题，为“带着问题”翻转课堂的实现做好知识和思想上的准备。阶段2.课中践学。数学要突出“做中学”的理念，运用多种智能协调发展，促进思维的深层建构。有了这样的作业内容才能使课堂成为师生交融的场所，智慧发生的“土壤”。阶段3.课后延学。数学作业巩固作用和分层设计还是必要的。拓展分广度和深度两个维度。第一阶是巩固基础；第二阶是拓展提高；第三阶是探究延展的坡度题，特选有代表性的题型，针对不同层次学生设计，也分选做和必做，形式灵活多样。从作业评价上：尝试多元评价，单元反馈采用实践性为主的设计。结合新形式学校的“乐考”形式，口语表达、动手操作、隐性思维品质的考察，但尚需进一步研究和实践。4人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计课时分配单元（章节）【小学数学】学科【六】年级【第一】学期信息【第5】单元单元名称【第十一册第五单元《圆》】课时1：《圆的认识》（一）课时2：《圆的认识》（二）课时3：《圆的周长》（一）课时4：《圆的周长》（二）单元情况课时5：《圆的面积》（一）各课时名称课时6：《圆的面积》（二）课时7：《圆的面积》（三）课时8：《圆的面积》（四）课时9：《扇形》课时10：《确定起跑线》课时11：《整理和复习》5【第1课时】圆的认识（一）【作业目标】1.会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。2.经历操作、观察、思考等探索过程，提升动手实践能力，发展空间观念。3.感受数学与生活的紧密联系以及数学文化的博大精深。【建议时间】课前导学：10分钟课中践学：10分钟课后延学：20分钟【作业内容】你能用几种方法在纸上画出一个圆?任选你们需要的材料和工具，并说一说如何使用这些材料和工具画出圆。（方法参考请扫二维码）温馨提示：选用以下材料和工具思考:这些画圆的方法有什么共同点?（选一种你最满意的画法，在课上分享。）（可自由阅读《我的数学辞典》相关内容）【作业评价】课前导学评价评价主体评价结果自己评价标准：每使用一种方法，涂色一枚奖章。61.在左下方空白处用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。尝试归纳一下画圆的步骤。2.【火眼金睛】同圆（等圆）内半径和直径的关系继续用圆规在下方画一个和上题大小相同的圆，用字母O、r、d分别标出圆心、半径、直径，并完成下面的两个问题。（1）大胆猜测：同圆（等圆）内半径和直径有怎样的关系？（2）你能想出几种方法验证你的猜想？（可以用数据来证明）【作业评价】课中践学评价评价主体（打√）评价结果老师同学自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.完成画圆2.归纳步骤3.完成验证4.精彩分享71.填空（1）同一圆内，圆的直径是4厘米，半径是（）厘米。（2）圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。（3）把圆规两脚张开3cm，可以画一个直径（）厘米的圆。（4）看图填空圆的半径是（），圆的半径是（），长方形的长是（），直径是（）。直径是（）。宽是（）。2.【全能运动】将球放在图中A点处，学生分别站在白色线上准备抢球，选择哪种图形进行游戏最公平？为什么？①②③（1）我觉得第（）种方法最公平。（2）我的理由是：（3）为什么足球场中圈要设计成一个圆？3.【美丽数学】扫描二维码搜索《我的数学辞典》之斐波那契·黄金螺旋线，自由阅读，欣赏并仔细观察下面的鹦鹉螺曲线，在下面的方格纸上尝试画一画。84.【脑洞大开】想一想，车轮为什么是圆的？要求：动手实践操作并将思考结果在下一节课上分享。提示：（1）动手操作:利用硬纸板分别制作圆形、正方形、椭圆形……等不同形状的车轮。......9（2）小组合作，先将做好的硬纸板“车轮”中心A点戳一个小洞，将笔尖头固定在A点处，带动“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。将你的探究过程记录在下面的表格中，你有什么发现并解释其中的道理？探究活动：车轮做成圆形的道理活动记录人：活动时间：车轮形状画出车轴A（车轮的中心）运动的轨迹结论正方形【奇思妙想】有同学说用正方形的车轮也能做到正常行驶，你怎么看？【作业评价】课后延学评价自我评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.20分钟内完成2.方法多样3.独立思考教师评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.正确率高2.方法多样3.精彩分享4.及时订正10【作业分析与设计意图】本课作业针对《圆的认识》第一课时设计，以核心素养为导向，关注学生“四基”的获得和“四能”的发展。充分结合《义务教育数学课程标准（2022版）》本学段的学业质量标准及本单元的数学要素，适当融入体育和美术等跨学科内容，题型新颖，难易适中。由课前导学、课中践学、课后延学组成。课前导学在作业方式上突出实际操作，从多个角度探求画圆的方法。通过多种办法尝试画圆，感悟圆的本质是“定点”、“定长”。重在发散思维训练，本题设计理念为“做中学”，为进一步探究建立表象。课中践学的探究练习旨在培养学生数学证明推理能力，展示思维的过程。在画圆的基础上，仅凭直观不利于学生养成严密论证的思维习惯，通过一连串的问题，让学生经历“猜想—验证—归纳”等环节，培养数学素养，让学生学会思考。作业第2（2）题中，除测量之外，实际也可以用“折”等其他方法，拓宽思维，目的都是为了指向“圆中的半径处处相等”的这一本质，同时还对学生数学语言表达和归纳概括能力提出要求。课后延学，作业第2题抢球游戏旨在跨学科学习和思考，从运动或游戏场上中提炼出数学元素，调动学生的运动智能，展开数学思考。在比较异同中得出“圆是定点定长”，而其他图形不是。深入理解并会用数学原理解释体育运动学中规则的合理性，拓宽知识面；作业第3题通过画美丽的鹦鹉螺曲线，培养学生的观察以及利用直尺和圆规作图的能力，巩固新知，也为后面学习圆的周长、面积、扇形等知识做铺垫。通过阅读材料，渗透数学文化，扩充《我的数学辞典》，学生在数学文化的熏陶中感受圆既是数学的，也是艺术的；作业第4题以生活案例引发思考，数学来源于生活，还要回归于生活，利于激发学生学习数学的兴趣！逆向思维、侧向思维、类比思维等多种思维方式的交叉运用，有利于学生思维品质的提高。奇思妙想中方形的车轮也可以正常行驶吗？源于课本，高于课本，此问题开放、发散思维、探究性强，不同研究能力的同学都会获得不同的发展。《我的数学辞典》1.2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子最早给出圆的概念“圆，一中同长也。”请查阅相关资料，也可以扫描二维码，理解它的含义，说说你对圆有了哪些新的认识？2.斐波那契·黄金螺旋线11【课时作业答案】课前导学：（方法参考请扫题中二维码）发现：圆的本质是“定点”、“定长”。课中践学：1.圆规画圆步骤略。2.猜想：同圆（等圆）内，直径是半径的两倍。验证方法：量一量、折一折等。课后延学：1.（1）2；（2）无数，1；（3）6；（4）4m，8m；3dm，6dm；2cm，1cm2.（1）②；（2）人在圆上，圆上任意一点到圆心的距离相等。（3）略。3.画图略。4.奇思妙想：12【第2课时】圆的认识（二）【作业目标】1.根据圆的对称性，用圆规和直尺绘制与圆有关的图案，进一步理解圆的特征，培养动手操作能力。2.经历用圆设计图案的过程，找出图案的特点，明确绘图方法。3.欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。【建议时间】课中践学：10分钟课后延学：20分钟【作业内容】【美丽数学】请你试着用圆规和三角尺画一画下面的图形。【作业评价】课中践学评价评价主体（打√）评价结果老师同学自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.规范作图2.归纳步骤3.精彩分享4.涂色美观131.【赏心悦目】欣赏家乡的圆。2.【火眼金睛】下列各图形中，分别有几条对称轴？试着全部画出来。143.【珠联璧合】欣赏图片，并根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。4.【妙笔生花】利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试一试。（1）（2）【作业评价】课后延学评价自我评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.20分钟内完成2.作图标准3.独立思考教师评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.作图标准2.精彩分享3.及时订正15【作业分析与设计意图】本课作业针对《圆的认识》第二课时设计，由课中践学、课后延学组成。《义务教育数学课程标准（2022版）》要求：能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念，鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，培养创新意识。课中践学的题目源于课本第59页，呈现的图案擦除了辅助线，相对复杂，课上引导学生尝试添加出辅助线，对图案加以分解，让学生明确绘图的关键是确定某个圆或半圆的圆心和半径（或直径）。课后延学，作业第1题呈现家乡芜湖特有的形形色色的“圆”，让学生感受到圆的对称美，同时，发现数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣和对家乡的热爱；第2题火眼金睛要求学生通过观察，根据对圆等图形特征的把握，找到并画出组合图形中所有的对称轴，具有较强的综合性；作业第3题培养学生对图形的观察和分析能力，学生需充分利用圆的特征和对称性，找到圆或半圆的圆心和半径，才能画出另外一半圆。第二幅图把圆的轴对称性和正方形的轴对称性结合起来，体现知识的综合性；作业第4题旨在巩固用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征进一步的认识，在用直尺和圆规画出漂亮图案的过程中，提高动手操作能力，学会欣赏数学的美。【课时作业答案】课中践学：课后延学：1.略2.163.4.分别按下列步骤画图后再涂色（如图）。（1）（2）17【第3课时】圆的周长（一）【作业目标】1.在动手操作和分析归纳中理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长公式，并灵活运用公式解决一些相应的实际问题。2.在经历操作、探究、推导圆的周长计算公式过程中，体会和掌握转化、归纳的数学思想。3.结合圆周率的学习，感悟数学文化的魅力。【建议时间】课前导学：10分钟课中践学：10分钟课后延学：20分钟【作业内容】下面三个图中，请用红笔描出它们的周长。并思考，怎么得到圆的周长？（方法参考请扫二维码）我的方法：方法一：材料：方法三：方法二：材料：材料：方法四：材料：18【作业评价】1.（1）一个半圆的周长就是圆周长的一半。（）（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（3）直径相等的两个圆，周长一定相等。（）（4）π就是3.14。（）（5）一个圆的直径缩小到原来的，这个圆的周长也缩小到原来的。（）11332.两只蚂蚁赛跑，它们同时从A点出发，沿着箭头所示的方向爬向B点。（路线1和路线2的两个小圆的直径分别是6cm和4cm，）若甲乙两只小虫的速度相同，甲乙两只小虫谁先爬到B点？思考：说说为什么两条路会一样长？如果大半圆中有更多的小半圆，那么两条路线还会一样吗？为什么呢？191.请将上面圆的周长和下面对应的半径或直径连接起来。6.28cm15.7dm25.12cm94.2dmd=8cmr=15dmr=1cmd=5dm2.芜湖市松鼠小镇的摩天轮直径约133米，被称为“芜湖之眼”。如果你坐上摩天轮观光一周，那么你所在的座舱运行的轨迹长度大约是多少米？3.足球场的中间有一个圆，被称作足球场中圈，国际规定足球场中圈的半径为9.15米，请计算出它的周长。4.同学们使用的修正带中有大小两个连在一起的齿轮，大轮的直径是4.8厘米，小轮的直径是2.4厘米，如果大轮转一圈，小轮转几圈？5.芜湖是安徽省第二座开通轨道交通的城市，芜湖轻轨列车属于跨座式单轨列车，它的轮子属于橡胶轮，直径约为730mm。元旦期间，王老师乘坐轻轨从鸠兹广场站到天柱山路站，全程约5400米，你能帮老师算一算车轮要滚动多少周吗？（结果保留整数）20（可选做）6.芜湖滨江公园老海关钟楼建成于1919年，已经有一百多年的历史了。钟的分针长约1m。（1）经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？（2）如果分针的尖端走过的路程是4.71m，那么你知道经过了多少分钟呢？【作业分析与设计意图】本课时作业是针对《圆的周长》第一课时设计，由课前导学、课中践学和课后延学三部分组成。课前导学，让学生经历运用滚动法、绕绳法……测圆的周长，“化曲为直”，体验创造性测量“周长”，发展学生的动手、归纳的能力，同时探索了方法的多样性，在活动中感悟和掌握转化的数学思想。课中践学，第2题将一组同类型的题进行对比，从中发现共同点，通过计算分析，找到内在的联系，提高学生整理分析和抽象概括的能力，并能运用数学的语言进行表达。小学数学的学习不能脱离具体的情境，课后延学中的多题加入了家乡的元素，同时也有很多生活元素，如学生每天用到的改正带、每天体育课都用到的操场……激发了学生对于家乡的热爱，也让学生经历在生活中学习数学，体验在生活中探索数学的兴趣。【课时作业参考答案】1.（1）（×）（2）（×）（3）（×）（4）（×）（5）（√）2.路线1和路线2:两个小圆的直径分别是6cm和4cm，则甲虫的路线为：3.14×10×=15.7（cm）1乙虫的路线为：3.14×6×+3.214×4×=3.14×（6+4）×=15.7（cm）111所以路线1和路线2的长度2是相等的。22路线3:直接用字母计算甲虫的路线为：D12π21乙虫的路线为：d1+d2=（d1+d2）111因为D=d1+d2，所2以π2D=π2（πd1+d2）11所以两条路一2样π长。2π设n个小圆的直径分别是d1，d2，d3……dn，大圆的直径是D，因为D=d1+d2+d3+……dn则d1+d2+d3+……+dn1111=2π（d21π+d2+2dπ3+……dn）2π1=2πD1得出结论：2π如果n个小圆直径和=一个大圆的直径，则：n个小圆周长和的一半=一个大圆周长的一半。1.2.133×3.14=417.62（米）3.9.15×2×3.14=57.462（米）4.大齿轮转过一圈路程是4.8，小齿轮转过一圈路程是2.4，4.8÷2.4=2（圈）5.730mm=0.73mππ3.1π4×0.7π3=2.2922（m）5400÷2.2922≈2356（周）6.（1）2×3.14×1=6.28（m）30分=小时=圈6.28×=3.14（m）111（2）4.71÷6.28=（圈）（小时2）2小时=45分23334=4422【第4课时】圆的周长（二）【作业目标】1.通过实际运用更熟练地掌握圆的周长公式，能运用公式解决较复杂的圆周长的问题。2.经历猜想、探究、计算和归纳等数学活动，探索如何最优化解决生活中的捆易拉罐问题，发现其中规律，学会用数学的思维思考现实世界。3.通过生活实例，感受数学魅力，提高学习数学的兴趣。【建议时间】课中践学：15分钟课后延学：15分钟【作业内容】1.默写圆的周长公式：，再完成下题。一个圆的半径从2厘米增加到6厘米，它的周长增加了多少厘米？（1）讨论：易拉罐中，圆的周长怎么求？（2）计算：两个易拉罐绳至少需要多长的绳子？3个呢？4个呢？……（接头处忽略不计。）【验证结果】填表格，找规律。饮料瓶的捆绑示意我的思路总绳长个数图1个1个圆的周长2个3个234个……………………N个我发现：1.2022年冬奥会在中国北京举办，其中的冰壶场地的营垒中有四个同心圆，其中蓝色圆的外半径约1.83米，红色圆的外半径约0.61米，则蓝圆与红圆的外半径比是（）：（），蓝圆与红圆的外直径比是（）：（），蓝圆与红圆的外周长比是（）：（）。2.“芜湖书房——赤铸书院”是芜湖市公共阅读空间，它坐落于芜湖市雕塑公园内，依山傍湖，占地近似一个圆形，半径约150米，它的周长约是多少米？3.求下面图形的周长。（1）（2）4.（1）观察：找找我们操场上有哪些和圆有关的线条，你知道它们的作用吗？24（2）通过测量和网上搜集资料，完善表格。曲线名称图片位置大小作用足球场正直径发球；罚点球开球点和中和球门cm罚点球点前正中足球场禁在球门前以罚点球除了主罚队员和区弧（也称点为中心，对方守门员，其罚球弧）半径他队员均在禁区米的一条弧外。弧线在了解了什么是罚球弧之后，你能解决下面的数学问题吗？足球场的禁区前有一条罚球弧，它是以罚点球点为圆心画出的圆的一部分，通过测量，这条弧的圆心角大约是120度，罚球弧的半径也是9.15米，你知道这条罚球弧有多少米吗？【作业分析与设计意图】本课时作业是针对《圆的周长》第二课时设计，由课中践学和课后延学两部分组成。数学来源于生活，在课中践学，通过让学生经历从捆一个易拉罐，到两个、三个、四个……在计算、分析、归纳中感悟和发现“其中弧的长度总和即圆的周长是不变的，直径的数量是变的”这一结论，学会用数学的思维思考现实生活的问题，从而优化解题思路，同时组内的研讨也有利于培养合作学习的能力。在课后延学部分，“冬奥会”和芜湖本地元素的题型让孩子有耳目一新的感觉，挑战起来也更有真实感和主人翁精神；同时也为孩子们提供了优质的学习资源和素材，让孩子感受到生活中处处有数学。两个组合图形的题型，是对圆的周长的基础题型的延伸，主要是在计算方法上让学生发现两道题的不同点，解决学生在计算半圆的周长时，经常“忘记加上直径”这一易错点。最后利用我校现有的教学资源，在新施工的操场上提炼出数学题，学生在课下可以观摩新操场上足球场的划线，讨论如果让他们来画会如何操作……然后让学生亲身经历计算过程，真正体验到数学与生活的融合。25【课时作业参考答案】1.公式略。方法一：6×2×3.14-2×2×3.14=25.12（cm）方法二：2×3.14×（6-2）=25.12（cm）（优化方法）饮料瓶捆绑曲线的计直线的我的思路总绳长的个数示意图算过程计算过程3.14×8=25.1个1个圆的周长025.12cm12（cm）2个半圆的周长和+2条直25.12+163.14×8=25.2×8=162个径的长（即一=41.1212（cm）（cm）个圆的周长+2（cm）条直径）3个圆的125.12+24周长和3+3条3.14×8=25.3×8=24直径的长（即（）（）=49.12个12cmcm（）3一个圆的周长cm+3条直径）4个圆的周125.12+32长和4+4条直3.14×8=25.4×8=32=57.124个径的长（即一12（cm）（cm）（cm）个圆的周长+3条直径）…………………………N个圆的周形状接近125.12+8长和条直（）个圆形最省+�m3.14×8=25.（）mcmN径的长（即一（）8mcm（注：材料12cm个圆的周长m≤n）+m条直径）我发现：计算绳长时，分两个部分考虑，一个是曲线部分，而所有曲线之和一定是一个圆的周长；另一个是直线部分，只要数出几段就加几个直径即可。1.3：13:13:12.3.14×2×150=942（米）263.（1）10×3.14+10×2=51.4（cm）（2）10×3.14=31.4（cm）4.22cm9.15m9.15×2×3.14=57.462（米）120度弧长相当于三分之一圆的周长。57.462×=19.154（米）1327【第5课时】圆的面积（一）【作业目标】1.理解圆面积的的意义，掌握割补、拼组等转化的方法，能推导出圆面积计算公式。2.会用圆的面积公式进行简单的计算，提高解决问题的能力。3.在推导圆的面积的计算过程中，体会“转化"的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。4.培养善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。【建议时间】课前导学：8分钟课中践学：15分钟课后延学：10分钟【作业内容】1.预习圆的面积推导方法（课本p67），想一想你有什么好方法，推导出圆的面积公式。（剪一剪、贴一贴）温馨提示：可使用以下材料和工具一张圆片（可以是课本后的附页）、剪刀、胶水……2.想一想，多边形是如何转化成已学的图形来求面积的。28【作业评价】课前导学评价评价主体评价结果自己评价标准：每想出一种方法，涂色获得1枚精美奖章1．分享你探究圆面积的方法。（1）我的分享我的方法是什么我认为最优化的方法（2）我的发现（3）我的结论圆的半径是r，长方形的长近似于()，宽近似于()。因为长方形的面积=()×()所以圆的面积=()×()如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:【作业评价】课中践学评价评价主体（打√）评价结果老师同学自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.按时完成2.完成正确3.精彩分享4.总结归纳5.及时订正291.学校新操场上装了几个自动旋转的喷灌设备，设备的射程为8米，每个喷灌设备喷灌的面积是多少？2.右图中这个转化过程中（）。A．周长和面积都没变B.周长没变，面积变了C．周长变了，面积没变D.不能确定3.芜湖滨江公园老海关钟楼建成于1919年，已经有一百多年的历史了，钟楼上时钟的分针长约1，经过半小时分针扫过的面积约是（）。（�取近似值3.14）2�π4.将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是49.68厘米，那么，这个圆面积是多少?（π取近似值3.14）5.如果把圆形平均分成16份，不拼成长方形或平行四边形，而是拼成三角形，你能推导出圆的面积吗？30【作业评价】课后延学评价自我评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.20分钟内完成2.方法多样3.独立思考教师评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.正确率高2.方法多样3.精彩分享4.及时订正【作业分析与设计意图】1.本课时作业是针对《圆的面积》第一课时设计，由课前导学、课中践学、课后延学组成。作业让学生利用已有知识自行探究，知道圆的面积可以转化成已学的图形面积来解决，过程包含了多种数学方法。2.作业充分结合了本学段的课程标准及本单元的数学素养，紧紧围绕教材要求，难易适中，体现了作业目标和教学目标的一致性。通过该作业加深了对课内所学知识的理解，也促进课内知识的学习，积累了活动经验。3.作业形式多样化，具有层次性，重视“四基”目标的落实，培养学生独立分析、解决问题的能力和创新能力，使学困生得到有效的提高，使优秀生能够学到更多的知识。4.课前导学，通过回顾多边形面积公式的推导过程，启发学生把圆的面积转化成已学的图形来求，回顾之前学习的割补、拼组等方法，为课堂探究圆面积公式推导过程做铺垫，启发学生的发散性思维。课中践学，通过学生分享探究求圆面积的各种方法，找到最优化方法，培养了学生真实有效地合作学习、并学会用事实评价自己和他人，体会转化、推理、变曲为直、极限等数学思想方法。课后延学，作业设计通过基础演练、拓展空间、智慧挑战三个层次的设计，基础演练加深了对课内所学知识的理解，促进课内知识学习，充分挖掘生活中的数学素材，促进学生观察和思考的能力的提高，能为未来生活、工作奠定基础。【课时作业答案】课前导学1.略2.（答案不唯一）31课中践学1．（1）（2）略（3）圆的周长的一半圆的半径周长一半半径课后延学2S=πr1.（）2.C3.0.1.57224.3.14×8=200.96m8.28r49.68222πr+2r=r469.683.14×6=113.04(cm)=5.一个三角形的=底为,4个底就是；高就是.2��2����所以，三角形面积1616×4=24r��122×4�×2=��32【第6课时】圆的面积（二）【作业目标】1.认识圆环，知道圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。2.能制作圆环，会标出圆环各部分名称，提高逻辑推理和抽象概括能力。3.会欣赏圆环的图形之美，体会数学的魅力，激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿。【建议时间】课前导学：10分钟课中践学：18分钟课后延学：18分钟【作业内容】动手操作：制作一个圆环饰品，上课时展示作品。（可以扫描二维码，参考视频）【作业评价】课前导学评价评价主体评价结果自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.完成制作2.独立思考3.精彩分享331.（1）请用字母标出圆环（右图）的各部分名称。（o、R、r）（2）请给圆环（右图）的环宽涂色。（环宽=外圆半径-内圆半径）（3）请用字母表示出圆环的面积。2.据《周礼》记载，按照礼制，和氏璧的尺寸就是直径18厘米，中间孔直径大约6厘米，计算一下和氏璧表面的面积约是多大？1.计算图（1）中涂色部分的面积，计算图（2）的周长。（单位：厘米）（1）（2）342.已知图中阴影部分的面积是4dm2，求圆环的面积。3.2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，北京也成为世界上唯一一个“双奥之城”。奥运五环的内外半径是分别是6厘米和8厘米，交叉面积是4平方厘米，求这个奥运五环的面积。【作业评价】课后延学评价自我评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.20分钟内完成2.方法多样3.独立思考教师评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.正确率高2.方法多样3.精彩分享4.及时订正【作业分析和设计意图】1.本课时作业是针对《圆的面积》第二课时设计，由课前导学、课中践学、课后延学组成。作业独立制作圆环开始，利用信息技术中丰富的学习资源，感受圆环的美。作业注重算法探究，同时充分挖掘生活中的数学素材、人文素养，培养学生的应用意识和创新意识。2.作业充分结合了本学段的课程标准及本单元的数学素养，紧紧围绕教材要求，难易适中，体现了作业目标和教学目标的一致性。通过该作业加深了圆环理解，掌握圆环面积计算方法，培养学生欣赏美、创造美的能力，积累了活动经验。353.作业形式多样化，具有层次性，重视“四基”目标的落实，将知识和生活有机结合起来，通过实践活动，获得初步的数学活动经验，培养学生独立分析、解决问题的能力和创新能力。4.课前导学，通过动手操作制作圆环，重在应用意识的培养，积累生活经验，感受生活中的美。通过扫一扫二维码，观看制作视频，为学生提供学习资源，使学生乐意投入到数学活动中。课中践学，通过标出圆环各部分名称，加强圆环的认识，同时加强算法的探究。作业从内涵上充分挖掘文化底蕴这一素养，加强教育和教学的功能的思考。课后延学，作业设计通过基础演练、拓展空间、智慧挑战三个层次的设计，充分挖掘生活中的数学素材，基础演练加深了学生对课内所学知识的理解，同时促进学生观察和思考能力的提高。数学来源于生活，还要回归于生活，以生活案例引发思考，利于激发学生学习数学的兴趣。【课时作业答案】课前导学略课中践学1.（1）（2）Sπ（R2-r2）（3）SπR2-πr2或Sπ（R2-r2）2.3.14（182）2-3.14（62）23.14（9232）226.0（8cm2）课后延学1.（1）3.14×（6²-3²）=84.78（cm²）（2）3.14×10÷2+3.14×6÷2+(10-6)=15.7+9.42+4=29.12(cm)2.R2r24(dm2)3.14×412.56(dm2)3.一个圆环面积：3.14×（8×8－6×6）＝87.92（平方厘米）五个圆环面积：87.92×5＝439.6（平方厘米）五环面积：439.6－4×8＝407.6（平方厘米）36【第7课时】圆的面积（三）【作业目标】1.会结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2.感受中国传统文化中的“外方内圆”和“外圆内方”中的设计美，提升学习的兴趣。3.在解决实际问题的过程，发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。【建议时间】课前导学：10分钟课中践学：20分钟课后延学：20分钟【作业内容】中华文化是一个很大的圆，圆的半径就是中文。——诗人余光中【数学阅读】：选择以下你感兴趣的资料进行查阅，课上分享。a.中国古建筑、园林艺术及生活体育中的方与圆。b.天文学中的方与圆，了解“宇宙大法则”。c.中国语言和哲学中的圆与方。d.芜湖铁画。37【作业评价】课前导学评价评价主体评价结果自己评价标准：每查阅一种材料，涂色一个奖章快乐数学：选一选、画一画、算一算。(正方形的边长和圆的半径都为)14a（1）选四个相同的图形拼出你喜欢的图案，计算阴影部分面积。（2）任选四个图形拼出你喜欢的图案，计算阴影部分面积。（3）任选几个图形拼出你喜欢的图案，计算阴影部分面积。画图区计算区我的发现：38【作业评价】课中践学评价评价主体（打√）评价结果老师同学自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.完成作图2.多种方法3.计算正确4.完成验证5.精彩分享1.优选超市:（1）要剪出一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片。A.B.14C.16D.20（2）在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（）。12.56A.B.C.D.1�432.4芜湖铁画锻制技艺经国4务院批准列入第一�批国家级非物质4文化遗产名录。右图迎客松铁画正方形边长是24cm。外面的正方形与内部的圆之间的面积是多少？3.有一个边长10厘米的正方形，在里面画一个内接圆，在圆内再画一个正方形。（1）小正方形的面积是多少？（2）圆在两正方形之间部分（阴影部分）的面积是多少？394.有两个一样大的正方形，一个正方形内有一个内切圆，另一个正方形分成了4个完全相同的小正方形，每个小正方形内有一个内切小圆。请问：4个小圆的面积之和与大圆的面积相比哪个大？5.【脑洞大开】在下面的正方形中，给其中的1个或几个圆涂色，使涂色的圆与正方形形成新的组合图形满足下面的条件。只有1条对称轴有2条对称轴有4条对称轴【作业评价】课后延学评价自我评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.20分钟内完成2.方法多样3.独立思考教师评价评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章1.正确率高2.方法多样3.精彩分享4.及时订正【作业分析和设计意图】1.本课时作业是针对《圆的面积》第三课时设计，由课前导学、课中践学、课后延学组成。作业设计从数学阅读开始，感受方和圆在中国古建筑、园林艺术、地方特色中运用。作业注重算法探究，同时充分挖掘生活中的数学素材、人文素40养，培养学生的应用意识和创新意识。2.作业充分结合了本学段的课程标准及本单元的数学素养，紧紧围绕教材要求，难易适中，体现了作业目标和教学目标的一致性。通过该作业加深了正方形和圆之间的关系，掌握“内方外圆”、“外方内圆”解决问题的方法，培养学生欣赏美、创造美的能力，积累了活动经验。3.作业形式多样化，具有层次性，多个层次的设计，引导学生客服思维定式，多维思考。清楚正方形内切圆和外接圆之间的联系，利用问题可用信息“顺腾摸瓜”，一点点找到解题线索。通过实践活动，获得初步的数学活动经验，培养学生独立分析、解决问题的能力和创新能力。4.课前导学，通过阅读调查，感受内切圆和外接圆在生活中的应用，作业从内涵上充分挖掘文化底蕴、人文素养、地方特色等素养，加强教育和教学的功能的思考。课中践学，通过学生拼出图案，计算阴影部分面积，探索“内圆外方”“外方内圆”中整体和四分之一个图形的关系，探究解决问题的不同的方法，从而找到解决问题的最佳方案。课后延学，作业设计通过基础演练、拓展空间、智慧挑战三个层次的设计，加深了对课内所学知识的理解，促进课内知识学习，充分挖掘生活中的数学素材，促进学生观察和思考的能力的提高，能为未来生活、工作奠定基础。【课时作业答案】课前导学略课中践学略课后研学1.（1）C（2）B2.24243.14(242)2576452.16123.84(cm2)3.（1）里面的小正方形旋转900，小正方形面积是大正方形面积的一半，10×10÷2=50(cm2)（2）3.14(102)2101023.14255078.55028.5(cm2)4.一样大。假设小圆半径为r，4个小圆的面积为，大圆的面积为(2r)2224��4��415.（此题答案不唯一）42【第8课时】圆的面积（四)【作业目标】1.测算探究外圆内方的组合图形中方与圆的面积关系。2.理解周长相等时，圆的面积最大，解决方与圆在生活中的实际应用问题。3.按要求动手操作，能画出外圆内方组合图形的所有对称轴。4.能在探究、分析、合作、交流中感受转化、极限等数学思想，提高学习兴趣。【建议时间】课中践学：15分钟课后延学：20分钟【作业内容】1.【奇思妙想】配合课本74页第15题，在每个圆中分别画一个最大的正方形，并完成下表，你有什么发现？圆的半径1cm2cm3cm…ncm圆的面积…正方形的面积…面积之比…我的发现：。【作业评价】课中践学评价评价主体（打√）评价结果老师同学自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章。1.认真完成2.质量较好3.总结归纳4.红笔完善2.【实验探究】用一根长24cm的绳子，分别围出下面图形（如下图），谁的面积最大？①②③④43实验袋内材料和工具：一副三角板、直尺、绳子、铅笔、卡纸、钉子板…具体实验要求：a.四人小组合作完成，注意合理分工。b.分别计算并比较它们的面积。c.展示汇报团队的实验结果。【作业评价】课中作业评价评价主体（打√）评价结果老师同学自己评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章。1.认真完成2.质量较好3.方法多样4.独立思考5.汇报精彩3.【优选超市】①一个圆形和一个正方形的周长都是31.4cm,那么它们的（）。A.面积无法确定谁大B.正方形的面积大C.圆的面积大②用一段铁丝围成一个正方形周长是25.12cm,用这根铁丝围成一个圆，这个圆面积是（）平方厘米。A.50.24B.63.1C.153.86③下面说法正确的是（）。A.π等于3.14。B.周长相等的两个圆，面积也相等。C.直径为6dm的圆要比半径为4dm的圆大。4.【火眼金睛】计算右边图形中涂色部分的面积。5.【手上乾坤】在方格中按要求作图。①画一个圆，使其直径是已知圆的2倍。44②在画出的圆中再画一个最大的正方形。③画出这个组合图形中所有的对称轴。【作业评价】【作业分析与设计意图】1.《课程标准（2022版）》指出：评价要关注学生数学学习过程，通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。本课作业由“课中践学”“课后延学”两大板块组成，题型包含基础演练、拓展空间、智慧挑战等类型。评价标准从正确、用时、情感体验的角度出发，分层评价，评价主体可以是自己、同学、老师，注重了评价主体的多元化和评价方式的多样性。2.作业充分结合了本学段的《课程标准（2022版）》学业质量标准及本单元的数学要素，难易适中，题型新颖，作业目标与教学目标一致，既能考察书本知识的掌握，又能充分发挥学生的创造力和潜能。课中践学（奇思妙想），在学生掌握了课本74页第15题后进行适当拓展，测算三组圆半径大小不一的外圆内方组合图形面积，探究归纳出圆半径为任意长度时方与圆的面积比例关系始终不变。变式练习拓展思维，培养学生创造性学习。课后延学，创设具有代表性的不同题型，以选一选、写一写、画一画等多种形式呈现，探究延伸有坡度，可操作性强，兼顾学生主体的差异性，适合不同层次的学生探索，潜移默化中提升学生个人素养。3.课标指出，学生的学习应是一个主动的过程，应让学生体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。作业将课堂实验、动手操作、合作交流有机融合。课中践学（实验探究）采用课堂实验式探究学习，调动学生多种感官的参与，激发探究欲望，在猜想、比较、验证、交流中认识到当周长相同时，圆形面积最大。学生在自主学习中发展45动手能力，与人合作能力，培养了良好的学习习惯，感受成功的喜悦。【课时作业答案】课中践学：1.奇思妙想：πcm²4πcm²9πcm²πn²cm²2cm²8cm²18cm²2n²cm²π:2π:2π:2π:22.实验探究：围成正方形：6×6=36（cm²）围成长方形：4×8=32（cm²）围成三角形：6×8÷2=24（cm²）围成圆形：24÷3.14÷2≈3.8（cm）3.14×3.8×3.8=47.3416（cm²）47.3416＞36＞32＞24周长相等时，围成圆形的面积最大。课后延学：3.优选超市：1.C2.A3.B4.火眼金睛：4×2-3.14×2²÷2+4×5÷2=8-6.28+10=11.72（cm²）5.手上乾坤：见右图46【第9课时】扇形【作业目标】1学会在量、比、折、画等动手实践中认识扇形、弧、圆心角，知道同圆中圆心角的大小决定扇形的大小。2.掌握扇形周长和面积的计算方法，能准确地进行计算。3.能运用数学知识解决实际问题，并发现生活中数学的美。【建议时间】课前导学：10分钟课中践学：15分钟课后延学：20分钟【作业内容】调查收集扇形物品的图片或资料，完成下表，和大家一起分享吧。观察记录单我观察的物体是：红笔勾画出这些图形中的扇形1.【翻转课堂】观看微课1《扇形的认识》后完成以下自测。47【作业评价】自测评价表我的用时自我评价错题诊断正确错误正确率（）分钟（）题（）题（）%2.【翻转课堂】观看微课2《扇形面积求法》后完成以下自测。①红笔勾出扇形。②测量出你所需要的数据。③准确算出扇形的面积和周长？④易错辨析想一想：同一个圆中，扇形的周长与弧的长度有什么联系和区别？【作业评价】1.【思维激辨】下面哪些图形中的蓝色部分不是扇形？请在（）里面画“√”，请任意挑出一个修改成扇形。482.【神机妙算】下面各图都被平均分成了若干份。算一算，表示其中1份的扇形的圆心角是多少度？请写在（）里。【作业评价】“基础演练”评价我的判断自我评价同学互评扇形（）个算对（）个3.【“环圆”真相】求出右图涂色部分的面积。4.【火眼金睛】五（3）班有40名学生，在评选“环保小卫士”投票活动中，李涛得20票，张芳得10票，何宇轩得4票，严淼得6票。下面第（）幅图可以准确表示这一结果。5.【手上乾坤】把一张圆形纸片连续对折三次，并量得曲线的长是1.57厘米（如右图），那么圆形纸片的直径是多少厘米？496.【脑洞大开】一个边长为100厘米的正