第一单元 圆柱与圆锥(培优卷)小学数学六年级下册高频常考易错真题汇编(北师大版,含答案)

第一单元圆柱与圆锥（培优卷）小学数学六年级下册高频常考易错真题汇编（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是原材料的（    ）。A．B．3倍C．2．圆柱的侧面积的大小是由（    ）决定的。A．底面半径B．圆柱的高C．底面半径和圆柱的高3．一个圆柱体高5厘米，底面直径8厘米，把它沿着底面直径切开，表面积增加（    ）平方厘米。A．20B．80C．404．圆柱的体积和圆锥的体积相比，（    ）。A．它们的体积相等B．圆锥的体积是圆柱体积的C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，则圆柱的体积是（    ）立方厘米。A．16B．18C．246．用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的（    ）。A．侧面积B．表面积C．体积7．下图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（    ）。A．底面积相等B．高相等C．表面积相等8．将下面一个圆柱体沿着高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）。A．4厘米B．7厘米C．21.98厘米二、填空题（每题2分，共16分）9．如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是()cm2，体积是()cm3。10．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是()厘米。11．一个长方形的长和宽分别为3厘米和2厘米，以3厘米的边为轴旋转，旋转后形成一个圆柱体。这个圆柱的底面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。12．如图一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是()。13．一个圆柱形木料长6米，把它锯成同样长的3段，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是　　立方米3．14．一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是　　平方分米，体积是　　立方分米．15．下图是一个直角三角形，请回答。（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，请写出这个立体图形的名称()。（2）这个立体图形的体积是()。16．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²，原来这个圆柱的体积是()cm³。三、判断题（每题2分，共8分）17．一个圆柱的侧面展开是正方形，则这个圆柱的高与底面直径相等。()18．圆柱底面半径扩大3倍，高扩大3倍，体积扩大9倍。()19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。()20．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。()四、计算题(共12分)21．(6分)计算下图的体积。22．(6分)求如图立体图形的体积。五、解答题(共48分)23．(6分)有一个底面半径是3分米，高是12分米的圆锥形金属零件，现要把它熔铸成一个和它等底的圆柱，求圆柱的高。24．(6分)2010年春季我国西南地区旱情严重，某村购置抗旱水桶（圆柱形）。水桶的底面半径为30厘米，高为70厘米，水桶的侧面积是多少平方米？25．(6分)王大爷听说我国西南部地区遭受旱灾，把自家收的小麦捐给灾区，已知装小麦的粮囤是圆柱形，底面直径是3米，高1.2米，每立方米小麦重420千克，王大爷共捐小麦多少千克？26．(6分)一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？（得数保留一位小数）27．(6分)一个高5cm的圆柱，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加60。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？28．(6分)小明吃早餐时，打算把一袋净含量200ml的牛奶倒入一个圆柱形茶杯中饮用。从内部量得茶杯的底面直径是8cm，高是5cm。请判断这个茶杯能装下这袋牛奶吗？29．(6分)有一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池的底面直径是6m，池深1.2m。镶瓷砖的面积是多少平方米？30．(6分)一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？参考答案1．C【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】此题要求削去部分的体积是原材料的几分之几，把原来圆柱的体积当作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，削去的则为圆柱体积的，从而得出结论。【详解】1－＝故答案为：C【点睛】理解圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的是解答本题的关键。2．C【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而底面周长＝半径×2×圆周率，据此解答。【详解】根据圆柱侧面积和圆的周长公式可知，圆柱的侧面积的大小是由底面半径和圆柱的高决定的。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积和圆的周长公式进行分析。3．B【分析】把圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此求出两个长方形的面积之和即可解答。【详解】8×5×2＝40×2＝80（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形”是解题的关键。4．A【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥和圆锥的体积，再进行比较，即可。【详解】圆锥体积：×3.14×（4÷2）2×6＝×3.14×4×6＝12.56×2＝25.12（cm3）圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm3）25.12＝25.12故答案为：A【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．B【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则等底等高的圆柱的体积为3x立方厘米3x－x＝122x＝12x＝12÷2x＝6圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）故答案选：B【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此列方程，解方程。6．B【分析】根据题意，制作圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，计算圆柱形水桶的表面积是多少，需要的铁皮就是多少，据此解答。【详解】根据分析可知，用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的表面积。故答案选：B【点睛】解答本题要清楚是做一个带盖的圆柱形水桶，是求表面积，不是侧面积和体积。7．C【分析】抓住立体图形的切拼方法，分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点即可解答。【详解】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，底面积相等，高相等，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。所以：A．底面积相等，说法正确；B．高相等，说法正确；C．表面积不变，说法错误；故答案为：C【点睛】此题考查了圆柱切拼长方体的方法的灵活应用。8．C【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；据此解答。【详解】由圆柱的展开图可知：将圆柱体沿着高剪开得到的长方形的长是3.14×7＝21.98厘米。故答案为：C【点睛】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形。9．    87.92    62.8【分析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×5＝3.14×8＋3.14×20＝3.14×28＝87.92（平方厘米）；体积：3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（立方厘米）【点睛】此题考查了圆柱的表面积、体积的计算，找出圆柱的底面半径和高是解题关键。10．10【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。【详解】底面积：3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）侧面积：12.56－2×3.14＝12.56－6.28＝6.28（平方分米）高：6.28÷（2×3.14）＝6.28÷6.28＝1（分米）1分米＝10厘米圆柱的高是10厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。11．    12.56    37.68【分析】以3厘米的边为轴旋转，旋转后形成一个圆柱体，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是3厘米，根据圆的面积＝πr²，求出底面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积。【详解】3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56×3＝37.68（立方厘米）【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。12．450立方厘米【分析】水面下降的体积就是石头的体积，用圆柱形玻璃缸底面积×下降的水的高度即可。【详解】150×（18－15）＝150×3＝450（立方厘米）【点睛】解答本题的关键是知道这块石头的体积就是下降的水的体积。13．0.09【详解】试题分析：把一根圆柱形木料截成三段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长（高），进一步可求这根木料的体积．解：底面积：600÷4=150（平方厘米）=0.015（平方米），体积：0.015×6=0.09（立方米）；答：这根木料的体积是0.09立方米．故答案为0.09．点评：根据增加的面积可求出底面积是解决此题的关键．14．39.4384；19.7192【详解】试题分析：根据圆柱体的特征可知，侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知一个圆柱的侧面沿着高展开后是一个边长6.28分米的正方形，也就是圆柱体的底面周长和高都是6.28分米，则圆柱的侧面积就是这个边长6.28分米的正方形的面积，再利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，代入圆柱的体积=πr2h中解答即可．解：底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（分米），侧面积是：6.28×6.28=39.4384（平方分米），体积是：3.14×12×6.28=19.7192（立方分米），答：这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米，体积是19.7192立方分米．故答案为39.4384；19.7192．点评：此题主要考查圆柱体的特征、侧面展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，以及圆柱的侧面积、体积的计算方法．15．    圆锥    37.68立方厘米【分析】把一个直角三角形沿其中一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，请写出这个立体图形的名称是圆锥。（2）×3.14×32×4＝3.14×3×4＝37.68（立方厘米）这个立体图形的体积是37.68立方厘米。【点睛】此题考查了圆锥的认知和体积计算，牢记公式，找出底面半径和高是解题关键。16．471【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm²，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出本题答案。【详解】圆柱底面周长＝（cm）底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为：＝471（立方厘米）【点睛】本题主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。17．×【分析】当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，据此判断。【详解】一个圆柱的侧面展开是正方形，则这个圆柱的高与底面周长相等。原说法错误。故答案为：×。【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，明确展开图与圆柱各部分的关系是解题的关键。18．×【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。【详解】扩大前圆柱的体积为：πr2h；扩大后圆柱的体积为：π（3r）2×3h＝27πr2h；（27πr2h）÷（πr2h）＝27，体积扩大27倍，原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可。19．√【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。【详解】1－＝÷＝则圆锥的体积是削去部分体积的。故答案为：√【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。20．√【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。21．10.8立方厘米【分析】由图意知：这是一个圆锥体，底面积是9平方厘米，高是3.6厘米，利用圆锥的体积公式，将数值代入即可求得体积。【详解】（立方厘米）22．94200立方厘米【分析】根据S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘高求出立体图形的体积。【详解】（立方厘米）23．4分米【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出这个金属零件的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，用求出的体积除以圆柱的底面积，即可得出它的高。【详解】×3.14×32×12÷（3.14×32）＝3.14×9×4÷3.14÷9＝4（分米）答：圆柱的高是4分米。【点睛】本题主要考查体积的等积变形以及圆柱、圆锥的体积公式，通过解题我们可以发现：当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆柱的高等于圆锥的高。24．1.3188平方米【分析】已知水桶底面半径和高，根据侧面积公式：进行解答即可。【详解】侧面积：2×30×3.14×70＝60×3.14×70＝13188（平方厘米）13188平方厘米＝1.3188平方米答：水桶的侧面积是1.3188平方米。【点睛】此题关键在于侧面积公式的掌握，以及单位换算需要注意。25．3560.76千克【分析】根据圆柱的体积公式V圆柱＝πr2h，半径和直径的关系r＝d÷2，求出半径，代入公式求出体积再乘单位体积小麦的重量即可。【详解】3.14×（3÷2）2×1.2×420＝3.14×2.25×1.2×420＝7.065×1.2×420＝8.478×420＝3560.76（千克）答：王大爷共捐小麦3560.76千克。【点睛】此题考查圆柱体积的实际应用，此题数据比较大要认真计算。26．0.4米【分析】把圆锥形的沙堆铺入长方体沙坑内，此时可以理解为：“沙”由原来圆锥变成后来的长方体，只是形状发生了变化，但体积没有变。所以利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙子的体积，再利用长方体的体积公式＝长×宽×高来求出高。【详解】圆锥的体积为：×0.9×12.56＝0.3×12.56＝3.768（立方米）则高度为：3.768÷（4.5×2）＝3.768÷90.4（米）答：可以铺0.4米。【点睛】等体积的转化并熟练的运用公式是解题的关键。27．141.3立方厘米【分析】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长×宽即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：即可解答。【详解】3.14×（60÷2÷5÷2）×5＝3.14×3×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是141.3立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。28．能【分析】根据圆柱体积公式：，求出茶杯的容积，然后进行比对即可解答。【详解】3.14×（8÷2）×5＝3.14×16×5＝251.2（cm）251.2cm＝251.2ml251.2ml＞200ml答：这个茶杯能装下这袋牛奶。【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的应用，并且需要把体积单位变为容积单位。29．50.868平方米【分析】水池没有上边的面，要求镶瓷砖的面积就是求一个底面积与侧面积之和。【详解】6÷2＝3（米）3.14×32＋3.14×6×1.2＝28.26＋22.608＝50.868（平方米）答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。【点睛】本题考查了圆柱表面积，要结合题目，考虑实际的表面积是由哪些面组成。30．37680立方厘米【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高；②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高；③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。【详解】①V＝Sh＝3.14×（40÷2）2×30＝3.14×202×30＝3.14×400×30＝37680立方厘米②V＝Sh＝3.14×（30÷2）2×50＝3.14×225×50＝35325立方厘米35325＜37680答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。