第2节 实数及其运算1. 无限不循环小数叫做无理数．无理数的三种常见形式举例：①π；②，；③0.1010010001…．2. 有理数和无理数统称为实数．事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．3. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，另外，有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．4.一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，它具有双重非负性，即≥0，a≥05.最简二次根式（①②同时具备）：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，分母中不含根号．6.二次根式的乘除法则：①（a≥0，b≥0）②（a≥0，b0）7. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同．8. 二次根式的加减法则：①化成最简二次根式；②合并同类二次根式．9.无理数的和、差、积、商不一定是无理数．31.下列各数：-0.333…，，，-π，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.下列说法正确的是（ ）A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数3.下列说法正确的是（ ）A．带根号的数是无理数B．不带根号的数是有理数C．有理数的和、差、积、商仍是有理数D．无理数的和、差、积、商仍是无理数4.若△ABC的三边长a，b，c满足(b24)20，则△ABC是 三角形．5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．6.化简：（1）（2）（3）解：原式=解：原式=解：原式=（4）（5）（6）解：原式=解：原式=解：原式=7.下列属于同类二次根式的是（ ）A．和B．和C．和D．和8.与它的倒数、相反数三个数的和等于 ，三个数的积等于 ．9.在实数中绝对值最小的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ．10.计算：（1）（2）解：原式= 解：原式=（3）（4）解：原式= 解：原式=（5）（6）解：原式= 解：原式=11．如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．（1）a＝ ；（2）比较大小：a -2.4（填“＞”或“＜”）（3）求-的值．12．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．13．（1）计算：-14-2×（-3）2+÷（-）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC的度数．14．（1）计算：+++（-1）2018（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．求证：AB//CD．15．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是、；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？16．如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．
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