江苏省南通市2021-2022高一下学期数学期末质量监测试卷

2021~2022学年(下)高一期末质量检测数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知zi＝1－2i，则在复平面内，复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若某种彩票中奖的概率为eq\f(1,10000)，则A．买10000张彩票就一定能中奖B．买10000张彩票中1次奖C．若买9999张彩票未中奖，则买第10000张必中奖D．买1张彩票中奖的可能性是eq\f(1,10000)3．已知eqcos(α＋\f(π,4))＝\f(3,5)，则sin2α＝A．eq\f(7,25)B．eq\f(18,25)C．－eq\f(7,25)D．eq－\f(18,25)4．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，若2a－b＋c＝0，则|c|＝A．3B．eq\r(,7)C．eq\r(,3)D．15．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为eq\f(\r(,5)＋1,4)，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,4)6．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n⊂β，α∥β，则m∥nD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n7．已知△ABC为锐角三角形，AC＝2，eqA＝\f(π,6)，则BC的取值范围为A．(1，＋∞)B．(1，2)C．eq(1，\f(2\r(,3),3))D．eq(\f(2\r(,3),3)，2)8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则A．A与D互斥B．C与D对立C．A与B相互独立D．A与C相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则A．极差为8B．平均数为5C．方差为eq\f(19,4)D．40百分位数是410．已知正六边形ABCDEF的中心为O，则A．eq\o\ac(\S\UP7(→),OA)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),OB)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),OC)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),OD)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),OE)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),OF)＝0B．eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)－eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),DE)C．存在λ∈R，eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)＋\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝λ(\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋\o\ac(\S\UP7(→),AF))D．eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·\o\ac(\S\UP7(→),BE)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·eq\o\ac(\S\UP7(→),FC)11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三条中线相交于点G．已知b＝c＝2，a＝3，∠ABC的平分线与AC相交于点D，则A．边AC上的中线长为eq\r(,22)B．△ABC内切圆的面积为eq\f(9π,28)C．△BCD与△BAD面积之比为3：2D．G到AC的距离为eq\f(\r(,7),16)12．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)|sinx＋cosx|，则A．f(x)的最小正周期为2πB．函数eqf(x－\f(π,4))在[0，eq\f(π,2)]上单调递减C．当|f(x1)|＋|f(x2)|＝2时，x1＋x2＝eq\f(kπ,2)，k∈ZD．当函数g(x)＝f(x)＋a在[0，2π]上有4个零点时，0＜a＜1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．eq\f(1＋tan15°,1－tan15°)＝．14．已知向量a＝(0，5)，b＝(1，2)，则a在b上的投影向量的坐标为．15．写出一个同时具有下列性质①②的复数z＝．①z的实部小于0；②z4＋1＝0．16．已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°．将△ABD沿BD折起，使得点A至点P的位置，得到四面体P－BCD．当二面角P－BD－C的大小为120°时，四面体P－BCD的体积为；当四面体P－BCD的体积为1时，以P为球心，PB的长为半径的球面被平面BCD所截得的曲线在△BCD内部的长为．(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，α∈(0，eq\f(π,2))，β∈(eq\f(π,2)，π)．(1)若cosβ＝－eq\f(12,13)，求sinα；(2)若sin(α－β)＝－eq\f(2,3)，求eq\f(tanα,tanβ)．18．(12分)立德中学高一年级800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间，现随机抽取50名学生的测试成绩，分8组：第1组[65，75)，第2组[75，85)，…，第8组[135，145]，统计得到频率分布直方图，如图所示．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计学生测试成绩的平均数；(3)估计学生测试成绩的中位数．19．(12分)已知向量a＝(2cosx，sinx＋eq\r(,2)sinθ)，b＝(2sinx，－cosx＋eq\r(,2)cosθ)．(1)若a∥b，求cos(x＋θ)；(2)若eqθ＝\f(π,4)，函数f(x)＝a·b(x∈[0，π])，求f(x)的值域．20．(12分)甲、乙两人分别对A，B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响．已知甲击中A，B的概率均为eq\f(1,2)，击中A，B的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(2,5)．(1)求A被击毁的概率；(2)求恰有1个目标被击毁的概率．21．(12分)在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DAB．(1)若eq∠ABC＝\f(π,3)，AB＝2，CD＝1，求四边形ABCD面积的最小值；(2)若四边形ABCD的外接圆半径为1，eq∠ABC∈(0，\f(π,3)]，求p＝ABBCCDDA的最大值．22．(12分)如图，在直四棱柱eqABCD－AB\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)中，底面ABCD为平行四边形，eqAD＝BD＝\r(,2)，AB＝AA1＝2．(1)证明：BD⊥平面ADD1A1；(2)若点P在棱CD上，直线B1D与平面PAA1所成角的大小为θ．①画出平面PAA1与平面BB1D1D的交线，并写出画图步骤；②求sinθ的最大值．