四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试卷及答案

绝密★启用前四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．若命题为：函数的图象过定点﹔命题为：函数在定义域内为增函数．则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3．已知定义在上的函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．有极小值B．有最大值C．是奇函数D．是偶函数4．若随机事件，满足，，，则（）A．B．C．D．5．若向量，，，与的夹角为60°，则（）A．16B．4C．7D．6．函数的定义域为的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．已知随机变量，，，则（）A．B．C．D．8．已知角的终边过点，且，则（）A．B．C．D．9．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕．为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好．现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有（）A．840种B．140种C．420种D．210种10．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．定义在上的奇函数满足，当时，，则下列函数值中最大的是（）A．B．C．D．12．关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的图象在点处的切线方程为_______．14．已知展开式的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为_______．15．若函数的最小正周期为，则函数在上的值域为_______．16．已知，（为常数），的最大值为，则_______．三、解答题17．已知，，分别是的内角，，所对的边，从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：（1）求；（2）若，求的周长的最大值．条件①：；条件②：．注：如果选择不同的条件分别解答，按照第一种选择的解答计分．18． 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①；②；③．19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，且，点是上的一点．（1）若平面，求，并说明理由；（2）若，求二面角的余弦值．20．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2，过点且斜率为1的直线与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．21．已知函数，．（1）当时，求函数最大值的表达式；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围：22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求直线与曲线的普通方程，并说明曲线是哪一种曲线；（2）设，是直线与曲线的公共点，点的坐标为，求的值．23．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围．参考答案1．D分别求得集合，然后根据集合之间的关系判断即可.解：由题可知：，所以可知是的真子集，可知，A,B,C均错，D正确.故选：D2．B分别判断命题，的正误，，然后结合真值表可得结果.解：函数过定点正确，即命题为真命题；在定义域中不具备单调性，函数的单调递增区间为故命题为假命题所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题故选：B3．A依据图象直接依次进行判断即可.解：由图可知：有极小值，无最大值，且的定义域为，，所以该函数不是奇函数，同时函数图象不关于轴对称，故不为偶函数，所以答案为A故选：A4．D根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可.解：由题可知：所以所以故选：D5．C根据题意可求得，然后根据向量模的坐标表示可得结果.解：由题可知：，与的夹角为60°，所以则，由，所以故选：C6．C等价于在上恒成立，然后对进行讨论进而求得范围，最后根据充分条件、必要条件的概念进行简单判断即可.解：由题可知：等价于在上恒成立当时，在上不一定恒成立，当时，则，所以根据四个选项可知函数的定义域为的一个充分不必要条件可以是故选：C7．A根据，，可得，然后简单计算即可.解：由题可知:,，所以所以故选：A8．A依据诱导公式可得，进一步可得，然后可得，最后结合两角和的正切公式计算即可.解：因为，所以则，所以所以故选：A9．C使用特殊元素法，直接计算即可.解：由题可知：甲两天，乙三天，丙和丁各一天所以不同的安排方法有种故选：C10．A依据平移变换和伸缩变换得到，并使用整体法得到的对称轴，最后对进行取值可得结果.解：由题可知：令，所以当时，，所以A正确，B,C,D均不符合故选：A11．B依据题意可得函数的一个周期，然后逐个验证、计算即可.解：由题可知：，该函数为奇函数，所以可知，所以，所以函数的一个周期为6，又当时，所以所以最大的是故选：B12．B令，由题意可得，再由一元二次方程的根以及韦达定理列方程组即可求解.解：设，所以有两个大于的不等实数根，则，解得.所以实数的取值范围是.故选：B13．先计算导数，然后得到，最后利用点斜式计算即可.解：,,所以所求切线方程为：，即故答案为：14．240根据二项式系数之和求得，然后直接计算即可.解：由题可知：，所以的系数为故答案为：24015．先得到，然后根据二倍角公式以及辅助角公式得到的解析式，最后使用整体法计算函数值域.解：由题可知：，所以由，所以所以，所以所以函数的值域为故答案为：16．2令，得到，然后对取对数，构建新的函数，然后利用导数得到，进一步得到，最后得到结果.解：令，所以，其中，令，且，所以可知：，；，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，由，，所以函数在单调递增所以由，即，所以故答案为：2点评：关键点点睛：关键在于使用换元，并构建函数，结合导数进行求解.17．选择见解析；（1）；（2）12．（1）选定条件分别使用正弦定理和余弦定理求得.（2）根据（1）的条件利用余弦定理与基本不等式计算出，简单计算即可.解：解：（1）若选条件①：，由正弦定理得：，则．即，，又，．，若选条件②：，由正弦定理得：即，，由余弦定理得：，故，，．（2）由余弦定理得：，即，，即，当且仅当取等号，故的周长的最大值为12．18．（1）74；（2）；（3）分布列见解析；期望为．（1）根据频率分布直方图以及平均数的计算方法计算即可.（2）依据，按公式计算即可.（3）先得到随机变量的取值，并分别计算相应的概率，然后列出分布列，并按期望公式计算即可.解：解：（1）根据频率分布直方图得：．（2）由题意知，．（3）由于，和的频率之比为：，故抽取的10人中，和分别为：2人，4人，4人，随机变量的取值可以为0、1、2、3，，，，，的分布列为：012319．（1）；理由见解析；（2）．（1）依据题意可知为的中点，然后利用线面平行的性质定理可得，简单判断可得结果.（2）建立空间直角坐标系，分别计算平面、平面的法向量，最后利用空间向量夹角公式计算即可.解：（1）即是的中点，证明如下：连接交于点，连接，，，为线段的中垂线，即为的中点．平面，平面平面，平面，，是的中点．（2），，，如图，建立空间直角坐标系．平面平面，点在坐标平面内，，，，．设，，，，即，设平面的法向量为，则，取，得，平面的法向量为，则．设二面角的平面角为，如图，当时，同理可得平面的一个法向量为所以，二面角大小为由于，故的平面角为钝角．则．20．（1）；（2）证明见解析．（1）得到以及切线方程，然后假设椭圆方程为：，联立切线与椭圆方程使用可得结果.（2）讨论直线为轴与不是轴，假设直线方程，并与椭圆联立，使用韦达定理，然后得到，最后代入数据计算即可.解：（1）由题意知：，，切线方程为，设椭圆方程为：，直线与椭圆联立：得，，即，得，∴椭圆方程为：（2）当为轴时，易得，，．当不为轴时，设直线，，直线与椭圆联立：，得，，，直线，令，则，即，，，，，，，，，，将（*）代入得：．（设直线的方程为时可以不用讨论）点评：方法点睛：解决这种类型问题（1）讨论斜率存在还是不存在（可巧设方程）；（2）联立直线与圆锥曲线方程并计算：（3）韦达定理；（3）代入计算.21．（1）；（2）．（1）讨论对称轴与动区间的位置关系，即分，，然后简单计算即可.（2）通过构建函数，利用导数研究函数的性质，并分类讨论，计算结果，最后进行判断即可.解：解：（1），①当即时，，②当即时，，（2）对于任意的恒成立，则，解法一：，两边同除以，即对于任意的恒成立，设，，，①当，即时，，为增函数，，即，满足．②当，即时，，为减函数，，即，满足③当时，即时，当时，，当时，，只需，即，设，其中，为递减函数，，，故，，综上：．解法二：设，，则，令，则，在上为增函数，则．当时，，即，为增函数．则只需，得，故时成立；当时，，即，为减函数．则只需，得，故时成立；当时，时成立．综上：的取值范围是．点评：方法点睛：利用导数解决参数问题常用的方法：（1）分离参数，然后构建函数，通过该函数的性质得到参数范围；（2）构建函数，通过对参数的分类进行研究函数性质，最后得到结果.22．（1），曲线是焦点在轴，长轴长为4，短轴长为的椭圆；（2）．（1）利用整体代入消参可得直线的普通方程以及平方关系可得曲线C的普通方程.（2）将直线的参数方程代入曲线C的普通方程，利用韦达定理以及参数的几何意义计算即可.解：（1）直线的普通方程：曲线C：①②得：，曲线是焦点在轴，长轴长为4，短轴长为的椭圆．（若只说明是焦点在轴的椭圆亦可）（2）点的坐标为，故直线的参数方程为（为参数），代入曲线得：，，，即，异号，．23．（1）；（2）或．（1）代入，可得，然后使用零点分段法分类讨论即可.（2）得到，利用绝对值三角不等式计算即可.解：解：（1）若，，，当时，，即，当时，恒成立，即，当时，，即综上：不等式解集为．（2）存在，不等式成立，只需要，，即，等号成立条件为，当时，，，或，当时，，，，综上：或．