小升初数学总复习专题复习讲义（共33个专题学生版）

PAGEPAGE12021小升初数学专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 复习小升初知识梳理+考点解析+专题训练小升初总复习专题复习 讲义 氰化物测定慧律法师六祖坛经3集35控烟知识讲座讲义宋大叔教音乐完整讲义华为财务bp （学生版共33个专题）目录【小升初】1.整数的认识 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 讲义及练习.docx【小升初】2.小数的认识教案讲义及练习.docx【小升初】3.分数和百分数教案讲义及练习.docx【小升初】4.数的整除教案讲义及练习.docx【小升初】5简单的四则运算教案讲义及练习.docx【小升初】6.混合运算和简便运算教案讲义及练习.docx【小升初】7.列式计算和定义新运算教案讲义及练习.docx【小升初】8.用字母表示数教案讲义及练习.docx【小升初】9.简易方程教案讲义及练习.docx【小升初】10.比和比例教案讲义及练习.docx【小升初】11.探索规律教案讲义及练习.docx【小升初】12.量和计量教案讲义及练习.docx【小升初】13.一般应用题及平均数问题教案讲义及练习.docx【小升初】14.归一、归总问题教案讲义及练习.docx【小升初】15.分数、百分数问题教案讲义及练习.docx【小升初】16、比和比例问题教案讲义及练习.docx【小升初】17.行程问题教案讲义及练习.docx【小升初】18.工程问题教案讲义及练习.docx【小升初】19．商品利润问题教案讲义及练习.docx【小升初】20．浓度问题教案讲义及练习.docx【小升初】21.列方程解应用题教案讲义及练习.docx【小升初】22.平面图形的认识及简单计算教案讲义及练习.docx【小升初】23.平面图形的测量教案讲义及练习.docx【小升初】24.立体图形的认识教案讲义及练习.docx【小升初】25.立体图形的表面积教案讲义及练习.docx【小升初】26.立体图形的体积教案讲义及练习.docx【小升初】27.图形的变换教案讲义及练习.docx【小升初】28.图形的位置教案讲义及练习.docx【小升初】29.统计教案讲义及练习.docx【小升初】30.可能性教案讲义及练习.docx【小升初】31. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与推理教案讲义及练习.docx【小升初】32.综合应用教案讲义及练习.docx【小升初】33.图象类问题教案讲义及练习.docx【小升初】冲刺模拟试卷（二）.docx【小升初】冲刺模拟试卷（一）.docx【小升初】小学毕业升学模拟试卷（二）.docx【小升初】小学毕业升学模拟试卷（一）.docx第一章数的认识1.整数的认识知识要点梳理一、整数的分类和意义１.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。２.自然数（０除外）的两方面意义（１）用来表示事物多少的叫基数。例：“７本书”中的“７”是基数；（２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：“第９天”中的“９”是序数。３.０的意义（０的作用）（１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位；（２）表示起点，如零刻度；（３）计数，如果一个物体也没有，用０表示；（４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线；（５）０是一个完全有确定意义的数；（６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；（７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。４.整数的含义像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。（１）正整数：大于０的自然数或整数。（２）负整数：像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于０的整数。）（３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。１是最小的一位数。5.整数的分类自然数正整数整数0负整数６.正数和负数（１）正数的含义像以前学过的+１、+200、+QUOTE、+4.8、+24％，……这样的数叫做正数。正数前面的“+”号，称为正号，也可以省去不写。（２）负数的含义小于０的数叫做负数。像-5、-7.8、-QUOTE、-500、-35％，……这样的数都是负数。７.负数在日常生活中的应用正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。二、整数的读写1.数位顺序表…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）（１）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。（２）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。（３）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。（４）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个１表示的是多少。２．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。３．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。４．整数的大小比较（１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。（２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（１）整数的改写准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。（２）近似数用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。ａ．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。ｂ．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。ｃ．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。（３）数的改写与省略尾数的区别：数的改写省略尾数方法在要改写的数的万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并写出相应的计算单位“万”字或“亿”字。用“四舍五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计算单位“万”字或“亿”字。结果得到准确数得到近似数与原数的关系与原数相等，原数与改写数之间用“=”连接与原数近似相等，用“≈”连接举例484600=48.46万1295330000=12.9533亿484600≈48万1295330000≈13亿数值数的大小不变改变数的大小考点精讲分析典例精讲考点1整数的组成【例１】由５个百万，７个万，２个百和８个一组成的数是多少？【精析】对照简易数位表，确定出最高位，把５，７，２，８写到相应的数位上，再在其余的数位上补上０，写下这个数。…亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位5728【答案】5070208【归纳总结】根据条件写数的关键是找准每个数字在哪一个数位上。考点2整数的读写【例２】一个九位数，最高位上是9，千万位上是5，万位上是最小的合数，其他各位上都是0，这个数写作（　　　　　　　）。【精析】　九位数的最高位是亿位，对照数位顺序表，在对应的数位下面写上相应的数，数位上没有数的用“０”占位。【答案】950040000【归纳总结】　写数时要从高位起逐级向右写，哪一个数位上一个单位也没有要添“０”占位。【例３】　用3个6和6个0组成一个九位数，使这个九位数分别符合下面的要求：（１）一个零都不读出来：（　　　　　）；（２）只读出一个零：（　　　　）；（３）读出两个零：（　　　　　　）。【精析】　九位数的数位包含三级：个级、万级、亿级。九位数的最高位是亿位。（１）小题要求一个０都不读出来，就是要把０都放在万级和个级的末尾；（２）小题要求只读一个０，可以把一个０或连续几个０放在万级或个级的中间或开头，其余的０放在万级或个级的末尾；（３）小题要求读出两个零，则必须有一个０或连续几个０分两处分别放在万级或个级的开头或中间。【答案】　（１）666000000或660006000…（２）660000006或600066000…（３）600060006或606000600…【归纳总结】　“０”在“级首”或“级中”时就读出来，在“级尾”时就不读出来。考点3整数的改写及近似数【例４】　一个运动场去年全年接待观众24860000人次，改写成用“万”作单位的数是（　　　　　），一共收入票款621500000元，用四舍五入法省略亿后面的尾数是（　　　　　）。【精析】　先找出万位，点上小数点，再把小数末尾的０去掉，加上万字；用四舍五入法省略亿后面的尾数，千万位上是２，要舍去。【答案】　2486万　６亿元【归纳总结】　把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上“万”或“亿”字，最后把小数末尾的０去掉。把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的近似数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，然后用四舍五入法取近似值，最后在这个数的末尾添上“万”或“亿”字。考点4正负数【例５】　如果小明向北走了50米，记作+50米，那么他向南走了60米，应记作（　　　　　）。小红走了+70米，表示她向（　　　）走了70米。【精析】　如果向北用正数表示，那么小明向南走就用负数表示。【答案】　-60米　北【归纳总结】　具有相反意义的两个量，如果一个用正数表示，那么另一个就用负数表示。考点5整数的大小比较【例６】　判断-6＞-4。【精析】　负数的大小比较有两种方式：一种是在数轴上比较，距离０近的数就大，反之就小；另一种是比较负号后面的数，数大的这个负数反而小。【答案】　错【归纳总结】　负数进行大小比较时，负号后面的数大的反而小。【例７】　比一比。940〇18991350〇23651899〇1350【精析】　比较940与1899的大小。940是三位数，不够一千；1899是四位数，超过一千，所以940＜1899。比较1350与2365的大小，1350与2365都是四位数，要比较它们的最高位，１个千比２个千小，所以1350＜2365。比较1899与1350的大小，这两个数都是四位数，比较最高位上的数，最高位的数相同，这时就要比较下一位上的数，８个百比３个百大，所以1899＞1350。【答案】　＜　＜　＞【归纳总结】　比较万以内数的大小时，先看位数：（１）当两个数的位数不同时，位数多的那个数就大；（２）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；当最高位上的数相同时，就依次比较下一位上的数，直到比较出大小为止。名题精析【例】　（陕西某师大附中入学）一个六位数由三个“８”和三个“０”组成，如果从这个数读出两个“零”，那么这个六位数是（　　　　）。【精析】　六位数的数位包含两级：个级、万级。六位数的最高位是十万位，最高位不能为零，只能写８，还要求读出两个零，则必须在千位和十位分别写零，百位和个位写８，这样万位只剩零了。【答案】　800808【归纳总结】　写数时，中间有几个０，就写几个０，不能用一个０代替。毕业升学训练一、填空题１．二十万七千写作（），省略万后面的尾数后约是（　）万。２．自然数的单位是（　），８５由（　）个１组成。３．在下面括号里填上适当的数字，使一个数最接近９亿，另一个数最接近10亿。９（）6560000　　　９（）6560000４．在-5，0，+4，-3，+15，9，-4中，正数有（），负数有（　）。５．在〇里填“＞”“＜”或“＝”。687000〇870205732〇5762343791〇431982700000000〇27亿６．一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是１，其余各个数位上的数是０，这个数是（），把这个数改写为以万为单位的数是（），四舍五入到万位的数是（）。７．在一个十位数65X659Y326中，如果精确到亿位的结果是66亿，那么Ｘ的值可以是（），如果精确到万位的结果是65X659万，那么Ｙ的值可以是（）。８．向东走100米记作+100米，那么向西走80米可计作（）。９．在“4，-5，7070，0，-81，1，-1，-1.6，-QUOTE，103，-1.8”中，整数有（）；负整数有（）；正整数有（）；自然数有（）。１０．一个整数从右往左数的第四位是（）位，第６位是（）位；这两个数位间的计数单位的进率是（）。二、判断题１．“０”是自然数的单位。（）２．计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。（）３．整数每两个相邻数位间的进率是“１０”。（）４．准确值一般比近似值大。（）５．最小的一位数是０。（）三、选择题１．下面表示计数单位的是（　）。Ａ．一　　Ｂ．万级　　Ｃ．个级　　Ｄ．亿位２．九千万零五百写作（　）。Ａ．9000500Ｂ．9050000Ｃ．90000500Ｄ．9005000３．下面的数中，一个零也不读出来的数是（　）。Ａ．320600Ｂ．3026000Ｃ．302600Ｄ．300600４．用１和９组成的最大四位数是（　）。Ａ．1999Ｂ．9199Ｃ．9991Ｄ．9919５．某日傍晚，黄山的气温由中午的零上７℃下降了14℃，这天傍晚的气温是（　）。Ａ．+２℃Ｂ．+７℃Ｃ．-６℃Ｄ．-７℃６．下列数中与200万最接近的数是（　）。Ａ．2071000　　Ｂ．2010009　　　Ｃ．2019999７．最小的整数是（　）。Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．没有Ｄ．１８．下列说法正确的是（　）。Ａ．０是正数，因为它比负数大Ｂ．最小的整数是１Ｃ．最小的一位数是１Ｄ．最小的一位数是０９．若565□504≈566万，那么□里的数字可以填（　）。Ａ．５个Ｂ．４个Ｃ．３个Ｄ．２个10．一个数的最高位是百亿位，那么这个数是（　）位数。Ａ．9　Ｂ．11　　　　Ｃ．7四、用3、5、6、8和６个“０”写出符合下列要求的数。１．最大的十位数是。２．百万位上是８的最小十位数是。３．只读出一个零的十位数（只写一个）。４．最大的奇数。５．读出三个零的十位数（只写一个）。６．最接近84亿的十位数　。冲刺提升一、填空题１．（西安曲江某中入学）四百二十五万八千写作（）。２．（西安某８５中入学）第五次全国人口普查，我国总人口为十二亿九千五百三十三万人，这个数写作（），省略亿位后面的尾数约是（）人。３．（西安高新某中分班）台湾岛是我国第一大岛，面积有三万五千七百五十九平方千米。以“万”作单位，保留一位小数约是（）万平方千米。４．（西安高新某中分班）若每人每天节约１分钱，我国13亿人每年（）能节约（）元。５．（成都某外国语中学入学）十九亿五千八百万零四百写作（），四舍五入到亿位记作（）。６．（成都某中学入学）五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。７．三个连续自然数的和是39，这三个自然数分别是（）、（）和（）。８．在自然数48后面添上一个０，这个数比原来扩大（）倍，比原数多（）。９．一个整数精确到万位是25万，这个数精确前最大是（），最小是（）。10．39个连续自然数，第一个是Ａ，最后一个是（）。11．某地区的电话号码是一个八位数。已知前四位是一个固定的数6869，那么该地区最多可以安装（）部电话。12．将73455用近似数表示，使它精确到百位约是（）。13.按要求填表原数用万作单位的数用亿作单位的数用亿作单位并保留两位小数129508000840050014．（南昌某中学入学）整数“6006600”可以表示（）个百万、（　）个千和（　）个百组成的数；也可以表示（）个万和（）个百组成的数；还可以表示（）个一组成的数。15．如果小明的体重“45千克”记为“０千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“-3千克”，小红的体重可记为“-6千克”，小刚的体重可记为“-5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是（）千克。16．把一个十位数“8488942998”划去５个数字，使它成为一个最小的五位数，不能改变数字的顺序，这个最小的五位数是（）。17．（成都某七中分班）自然数Ｎ＝123456789101112……2014是一个（）位数。二、选择题１．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　）。Ａ．294999　Ｂ．295786　Ｃ．305997　Ｄ．309111２．（西安某汇知中学入学）三百零二亿六千零九万，把它四舍五入到亿位约是（）。Ａ．30300000000Ｂ．302亿Ｃ．30260000000Ｄ．以上都错３．（西安某铁一中入学）以下说法正确的有（）。（１）最大的负数是－１，没有最小的负数；（２）个位是３、６、９的数都是３的倍数；（３）自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３小数的认识知识点要点梳理一、小数及其读写1．小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数可以用小数表示。2.小数的组成由整数部分、小数点和小数部分组成。小数部分从左到右依次是十分位、百分位、千分位、万分位……计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001……相邻两个计数单位之间的进率为0．1。3.小数的读法先读整数部分，按整数部分的读法读，再读小数点，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。4.小数的写法先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。5．小数的分类（1）按小数的整数部分的不同情况可分为纯小数和带小数。①纯小数：整数部分是0的小数，叫纯小数。纯小数小于1。例如：0.2,0.008,0.111,0.7是纯小数，都小于1。②带小数：整数部分不是0的小数，叫带小数。带小数大于1。例如：32.12,4.005,1.9是带小数。（2）按小数的小数部分的不同情况可分为无限小数和有限小数。①有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：134.56，9．001，2．222是有限小数。②无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。例如：1.254367398…，0.2222…。循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4．327；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.1809。无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。二、小数大小比较先比较小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数的十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较小数的百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止。三、小数的变化1．小数的末尾添上或者去掉“0”小数的大小不变，但计数单位发生了变化。2．小数点的移动引起数的变化（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍移动两位，原数就扩大到原数的100倍移动三位，原数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左一个数缩小10倍，小数点向左移动一位一个数缩小100倍，小数点向左移动两位一个数缩小1000倍，小数点向左移动三位（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。3．求小数的近似值用四舍五入法，精确到哪一位，就看这一位的下一位。如改写成以“万”作单位的数，就在万位的右下角点上小数点，在数的后面写上“万”，小数能化简得要化简。考点精讲分析典例精讲考点1小数的读写法及比较大小【例1】　填空。（1）0.035读作（　　　　　），“二十点零七”写作：（　　　）（2）0.8里面有（　　）个（　　），16个0．01是（　　　）（3）0.25里面有（　　）个百分之一，有（　　）个千分之一重点提示：小数点是“.”，而不是“、”或“，”。【精析】（1）0.035的读法，先读整数部分的零，再读小数点，然后读小数部分零三五，即读作零点零三五。“二十点零七”的写法，先写整数部分“20”，再写小数点“．”，最后写小数部分“0.7”，即写作20.07。（2）0.8里面有8个0.1，16个0.01是0.16。（3）0.25里面有25个百分之一，有250个千分之一。【答案】　（1）零点零三五，20.07；（2）8，0.1，0.16；（3）25，250【归纳总结】　1．小数的读法：先读整数部分，按整数部分的读法读，再读小数点最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。2．小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。【例2】　把下面各数按从大到小的顺序排列：5.36千克、536千克、5千克362克、5.3千克【精析】　把5千克362克换成小数是5．362千克，再比较整数部分536千克最大，剩下的十分位相同比较百分位，百分位比较完再比较千分位。【答案】　536千克＞5千克362克＞5.36千克＞5.3千克【归纳总结】　不同单位比较大小时，要先将单位化统一，然后按照小数比较大小的方法进行，最后写答案时，一定要呈现原数据。【例3】　12米4分米＝（　　）米【精析】　本题考查分米和米之间的进率。1分米＝0.1米，因此12米4分米＝12.4米。【答案】　12.4【归纳总结】　低级单位的数换算成高级单位的数的方法：根据两个单位间的进率，先把低级单位前面的数改写成分母是10，100，1000…的分数，再把分数改写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。复名数化成单名数（用小数表示）的方法：先把高级单位的数写在整数部分，再把低级单位的数改写成分母是10，100，1000…的分数。然后化成小数，写在小数部分。考点2　小数的基本性质【例4】　0.28与0.280的大小（　　　），把0.28化成分数是（　）。重点提示：去掉小数部分末尾的“0”，小数的大小不变。【精析】　小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；小数化成分数，一位小数，两位小数，三位小数分别用分母是10，100，1000…的分数表示。【答案】　相等；【归纳总结】　小数的末尾添上或者去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位发生了变化。考点3　小数点的移动【例5】　一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多41.58。这个两位小数是（　　）。重点提示：小数点移动要记牢。右移扩大，左移缩小移动一（二、三.....）位是10（100、1000....）倍，位数不够“0”补位。【精析】　去掉两位小数的小数点，就相当于把原数的小数点向右移动了两位，这样原数就扩大到原来的100倍，增加了它的（100－1）倍。所以原数是41.58÷（100－1）＝0.42【归纳总结】　小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍；移动两位，原数就扩大到原数的100倍；移动三位，原数就扩大到原数的1000倍；一个数缩小10倍，小数点向左移动一位；一个数缩小100倍，小数点向左移动两位；一个数缩小1000倍，小数点向左移动三位。考点4　取近似数【例6】　一个两位小数按四舍五入法保留一位小数约是10.0，这个小数可能在（　　）之间。A．9.99到10.01　　B．9.95到10.04C．9.65到10.04D．9.01到10.00【精析】　要考虑10.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可。【答案】　B【例7】　一个三位小数“四舍五入”后为4.70，这个三位小数最大可能是（　　）。A．4.699　　　B．4.709　　　C．4.704【精析】　要考虑4．70是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，由此解答问题即可。【答案】　C【归纳总结】　求小数的近似值：用四舍五入法，精确到哪一位，就看这一位的下一位。如改写成以“万”作单位的数，就在万位的右下角点上小数点，在数的后面写上“万”，小能化简的要化简。【例】　（西安高新某中入学）近似值取2.5的最小的数是（　　）。【精析】　要让原数最小，则是通过五入得到的，近似值取2．5原数可能是2.46、2.47、2.48、2.49。即近似值取2.5的最小的数是2.45。【答案】　2.45【归纳总结】　正确应用四舍五入，当要使原数最小，则通过五入得到，要使原数最大，则通过四舍得到。毕业升学训练一、填空题1．读出下面横线上的小数。（1）一块橡皮0.80元。读作：（）（2）篮球明星姚明的身高是2.26米。读作：（）（3）中国射击运动员易思玲在伦敦奥运会女子10米气步枪比赛中以502.9环的总成绩夺得首金。读作：（）2．0.99的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。3．一个纯小数，它的最高数位是（）位。4．在0.8和0.9之间的最小两位小数是（），最大的两位小数是（）。5．大于3.1而小于3.2的两位小数有（）个。6．若3.67的末尾增加一个零，这个数与原数相比（），是原数的（　）倍；若把小数点去掉，是原数的（)倍，比原数多（）倍，比原数多（）。7．一个数由9个十、9个一、9个十分之一和5个百分之一组成，这个数四舍五入到十分位约是（）。8．278×0．48＝（），则27.8×0.48＝（），2.78×4.8＝（）9．在8.899、8.76、8.80、8.9、8.8这几个数中，最大的数是（），最小的数是（），相等的数是（）和（）。10．20.8扩大到它的100倍，再缩小到它的，结果是（）。11．不改变数的大小，要把0.735改成一个五位小数，应在它的后面添（　）个（　）。二、判断题1．0.7和0.700相等，它们的计数单位相等。（）2．两个小数，数位多的那个数一定较大。（）3．循环小数3.14是个近似数。（）4．小数部分的最低位是十分位。（）5．大于0.2而小于0.4的小数只有0.3。（）6．最小的一位纯小数是0.1。（）7．1比纯小数大。（）8．小数18.730是两位小数。（）9．十个十分之一等于一个百分之一。10．一个三位小数的计数单位一定比一个两位小数的计数单位小。（）11．近似值3和3.0的大小一样，精确程度也一样。（）12．比1小的数一定是小数。（）三、选择题1．5.37÷1.1的商用循环小数表示是（　）。A．B.C.D.2．大于0.05小于0.5的两位小数有（　）个。A．46B．44C．453．0.600的计数单位是0.6的计数单位的（　）。A．100倍B．1倍C．D.4．5.343434是（　）。A．循环小数B．带小数C．纯小数D．纯循环小数5．近似值3和3.0相比，更精确的是（　），因为它精确到（　）。A．3　　　B．3.0　　　C．十分位　　　D．个位6．下列说法正确的是（　）。A．与0.4相邻的两个小数是0.3和0.5B．与0.4相邻的两个小数是0.39和0.41C．与0.4相邻的两个一位小数是0.3和0.57．近似数4.73和（　）最接近。A．4.69B．4.731C．4.703D．4.6998．10.00、10、10.000（　）。A．完全相同　　　B．10.000最小C．不相等　　　D．精确度不同，但数值相同9．两个小数相乘，积与这两个乘数中的一个数比较，（　）。A．积大B．积小0C．等于D．不能确定10．近似数是9．00的数的取值范围（　）。A．8.995～8.999B．8.989～8.995C．8.990～8.999D．无法确定11．0．1与0．2之间的两位小数有（　）。A．无法统计　B．10个C．9个D．99个12．一个加数增加0．6，要使和保持不变，另一个加数应（　）。A．增加0.6B．不变C．减少1.2D．减少0.6四、解决问题用8，6，2这三个数字可以组成多少个不同的两位小数？请把它们写出来。冲刺提升一、填空题1．0．87里有（）个0.01，有（）个0.0001。2．由一个自然数的单位和150个百分之一相加的数，写成小数是（）。3．大于0.6小于0.8的小数有（）个。4．有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成这个数写作（），它的计数单位是（）。5.在数位顺序表中，小数点右边第一位是（）位，计数单位是（）；计数单位是千分之一的数位是在小数点（）边的第（）位。6．把0.625的小数点向左移动两位是（），它缩小了（）倍。7．把2.064精确到十分位约是（），精确到百分位是（）。8．（南昌谋中学分班）一个数百位上是5，百分位上是4，其余各位上都是0，这个数写作（）。9．（成都某中学入学）一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原来多47.52。这个两位小数是（）。10．3.807807807…的小数部分的第99位上的数字是（）。11．把π保留一位小数约是（），精确到0．01约是（），四舍五入到千分位约是（）。12．在9和10之间的最小两位小数是（），最大的一位小数是（）。13．（成都某中学分班）灾难无情，人有情，某地为特大自然灾害捐款约156000000元，这个数改写成用“亿”作单位的数是（　　）亿元，读作（）亿元。14．（成都某中学分班）甲乙两数的和是323.2，乙数的小数点向右移动两位就等于甲数，甲数是（）。二、判断题1．小数和整数一样，相邻两个数位之间的进率是“十”。()2.纯小数比带小数小。()3．无限小数一定比有限小数大。()4．两个小数，甲数比乙数大，甲数的计数单位就一定大于乙数的计数单位。（）5．循环小数是无限小数，所以无限小数都是循环小数。（）6．带小数都比最小的自然数大。()7．在0.7后面添一个0，它和0.7表示的意义相同。（）8．5和5．0大小相等，但计数单位不同。（）9．4小时18分钟就是4.18小时。（）10．（南昌某中学入学）在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（）三、选择题1．一个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个数（　）。A．扩大到原来的10倍　B．缩小到原来的10倍C．大小不变D．不确定2．在3和4中间加上（　），所得数在3和4之间。A．乘号　　B．除号　　C．减号　　D．小数点3．最小的一位小数扩大到它的100倍与最大的两位数之和是（　）。A．100B．101C．99D．1094．把90.999保留两位小数是（　）。A．91.00B．90.99C．91D．90.905．0.9里有（　）个千分之一。A．9B．90C．900D．996．下面的小数去掉“0”大小不变的是（　）。A．300.100B．5.710C．1000.101　D．50.05下面的小数是纯循环小数的是（　）。A.B.C.D.8．9.953保留一位小数约是（　）。A．9.95B．9.9C．10.0D．10.59．不计算，判断下列算式的结果，大于0.65的是（　）。A．0.65×1.01B．1×0.65C．0.88×0．65D．6.5×0.110．一个两位小数精确到十分位是5．4，这个数不可能是（　）。A．5.41B．5.44C．5.37D．5.34解决问题1．有一个两位小数，如果把它的小数点向左移动两位，它就和原数相差15．2658，则原数是多少？2．财务室会计结账时，发现账面上多出321．3元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少？3.分数和百分数知识要点梳理一、分数与百分数的相关概念1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分子；其中一份叫做分数单位。2.分数和除法的关系分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但也有密切的内在联系。如：被除数÷除数=QUOTE→QUOTE（因为0不能作除数，所以分数的分母不能是0）3.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。4.约分和通分分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5.分数的分类（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。（3）带分数：由整数与真分数合并成的数，称为带分数。6.倒数乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。7.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数通常不写成分数的形式，而用分子和百分号“％”来表示。二、分数的大小比较1.同分母分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2.同分子分数的大小比较分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。3.分子、分母都不相同的分数的大小比较分子、分母都不相同的分数的大小比较，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。三、成数和折扣1.成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可用百分数来表示。2.折扣：在进行商品销售时，经常要用到“折扣”出售。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。四、数的互化1.小数与分数的互化（1）小数化成分数时，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约成最简分数。（2）分数化成小数时，通常就用分子除以分母。（3）判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看它是否是最简分数，再看分母，分母中只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了有2和5以外，还有其他的质因数，则不能改写成有限小数。2.分数、百分数、小数的互化小数→分数：写成分母是10,100,1000…的分数，再约分。分数→小数：用分子除以分母。小数→百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。百分数→小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。分数→百分数：先化成小数或分母是100的分数，再化成百分数。百分数→分数：写成分数形式，并约分。典例精讲考点1分数的意义【例1】QUOTE（m是非0自然数）的分数单位是（）。当m（）时，这个分数是真分数；当m（）时，这个分数是最小的假分数。【精析】要知道QUOTE的分数单位，首先必须明白这个分数的意义。它表示把单位“1”平均分成8份，取了其中的m份。我们把表示其中一份的数就叫做分数单位，那么这个分数的单位就是QUOTE。真分数的分子小于分母，所以当m小于8时，它是真分数；假分数的分子大于或等于分母，此题又要求最小，所以最小只能是8。【答案】QUOTE，小于8,等于8。【归纳总结】把单位“1”平均分成若干份，表示一份的数，叫做这个分数的分数单位。分子比分母小的数，叫做真分数。真分数比1小。分子比分母大的数或者分子与分母相等的数叫做假分数。假分数大于或等于1。考点2分数的基本性质【例2】给QUOTE的分子和分母同时加上一个相同的数，得到新分数是QUOTE，这个数是（）。【精析】设加上的数为x，则QUOTE，将商相等变成积相等（交叉相乘）。得QUOTE，解得x=10。检验QUOTE，符合题意。【答案】10【归纳总结】先将两个商相等的式子变成两个积相等的式子，再求解。考点3分数的大小比较【例3】QUOTE，QUOTE，QUOTE这三个分数中，最大的是（），最小的是（）。【精析】先用1减去这三个数，得到三个单位分数，再比较这三个单位分数的大小，最后根据差大的原数反而小进行解答。因为QUOTE，QUOTE，QUOTE；有因为QUOTE，所以QUOTE，所以最大的数是QUOTE，最小的数是QUOTE。【归纳总结】本题考查分数的大小比较，解答时可利用中间数1作差解答，还可以利用分子与分母的差相等比较。考点4百分数的认识和读写【例4】甲数比乙数少甲数的QUOTE，也就是乙数是甲数的（）％。【精析】本题主要考查学生对百分数的认识和理解，可以通过设数法求解。设甲数为4,则乙数为5，所以乙数是甲数的QUOTE=125%。【答案】125％【归纳总结】做此类题的关键是通过甲数和乙数的关系，将甲数和乙数进行假设，并求解。考点5数的互化【例5】QUOTE【精析】本题主要考查分数、百分数、小数、成数之间的转化。做题的关键是通过某一个已知量从而将整个题求解。40％=0.4=四成，0.4=QUOTE【答案】40，100,45,0.4,四（答案不唯一）【归纳总结】本题考查学生对分数、百分数、小数之间转化，答案不唯一，合理即可。名题精析【例】（西安某交大附中入学）一个最简分数，分子与分母之和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为QUOTE，求原分数。【精析】解答本题有两种思路：一是利用对应关系，即找准量与率的对应关系，求出改变后的1份对应量，然后求新分数，再求原分数；二是利用题中的数量关系直接设元列方程。方法一：（62-1-7）QUOTE（7+2）=6，新分数为QUOTE，则原分数是QUOTE。方法二：设原分数的分子为x，则分母为62-x，则QUOTE。交叉相乘得7（x-1）=2（55-x），解得x=13％。所以原分数为QUOTE。【答案】QUOTE【归纳总结】求原分数时，首先根据已知量找准它们之间的关系，然后求新分数，再求原分数。毕业升学训练一、填空题1.4千克的QUOTE和3千克的QUOTE比，（）重些。2.三成五=（）％八成=（）％9QUOTE10=（）QUOTE（）÷（）0.45=（）％0.25=（）QUOTE=（）％28％=（）3.把QUOTE化为假分数是（），把QUOTE化为带分数是（），把4化为分数形式是（）。4.QUOTE，括号内可以填的最大整数是（）。5.把一段长9米的绳子，对折以后再对折，每折是（）米，每折是全长的（）。6.把7米长的铁丝平均截成9段，每段是这根铁丝长的（），每段长（）米。7.—批零件共500个，经检验有15个不合格，合格率是（）。8.在1.67，QUOTE，1.6，160%，1.506—组数中，最大的数是（），最小的数是（），相等的两个数是（）和（）。9.0.05的倒数是（），QUOTE的倒数是（）。10.有三筐同样多的苹果，第一筐卖出QUOTE，第二筐卖出QUOTE第三筐卖出QUOTE。第（）筐剩下的最多。二、判断题1.真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。（）2.一个分数的分母越大，这个分数就越大。（）3.5克的QUOTE与1克的62.5％相等。（）4.1吨的35％就是35％吨。（）5.1的倒数是1，0的倒数是0。（）6.分子相同时，分数单位大的分数反而小。（）7.QUOTE是最简分数。（）8.分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。（）9.两个分数进行大小比较，分母大的反而小，分母小的反而大。（）10.甲数的QUOTE等于乙数的QUOTE，则乙数小于甲数。（）三、选择题1.用分数表示QUOTE的商，最恰当的是（）。A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2.某幼儿园中班有女生20个，男生18个，女生占全班人数的（）。A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE3.某种型号的纸100张大约厚1cm，则1亿张纸垒在一起有（）米高；若10层楼高40米，它相当于（）层楼高。A.100万B.1万C.250D.25004.一段铁丝长12米，第一次截去全长的QUOTE，第二次截去QUOTE米，最后剩下（）。A.OB.11米C.QUOTE米D.QUOTE5.给QUOTE的分子乘3，要使分数大小不变，分母应加上（）。A.3B.27C.15D.186.把一个分数的分母扩大到它的5倍，分子缩小到它的QUOTE，这个分数值就（）。A.扩大到它的5倍B.缩小到它的QUOTEC.缩小到它的QUOTED.缩小到它的QUOTE7.仓库有一批童装，共240套，卖掉了16O套，剩下的部分是原来的（）。A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE8.40增加20％后再减少20％，结果是（）。A．38．4B．4OC．48D．329.一堆煤重2500吨，烧锅炉每天要用12O吨，每天需用（）。A.12％B.2.4％C.48％D.4.8％10.a％去掉百分号后，就（）。A.大小不变B.缩小到它的QUOTEC.扩大到它的100倍冲刺提升一、填空题1.（成都某外国语学校入学）用一位数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是（），它的分数单位是（）。2.（西安某交大附中入学）下面四个数：0.531，QUOTE，54％，0.QUOTE，其中最小的数是（）。3.（西安某交大附中入学）在3.14、QUOTE、π、33.5％四个数中，大于QUOTE的有（）个。4.（江西某师大附中入学）在0.67，QUOTE，0.QUOTE，66.7％中，最大的数是（）。5.（江西临川某中分班）（）％=（）：16=QUOTE6.（西安某工大附中分班）如果甲数是乙数的QUOTE，乙数是丙数的QUOTE，那么丙数比甲数大（）％。7.（成都某师大附中入学）一个数的7倍与它的QUOTE的和是66,则这个数是（）。8.（成都某师大附中入学）算式QUOTE结果的整数部分是（）。9.（西安某铁一中分班）计算QUOTE10.（西安某工大附中入学）将QUOTE化成小数后，小数点后第15位上的数字是（）。11.（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的QUOTE，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有（）人。12.（西安高新某中入学）下面是张老师用电脑 下载 课程表模板下载资产负债表下载英语单词下载学习机资料下载励志文章下载 一份文件的过程示意图，下载这份文件用去8分钟。按此速度，张老师还要等（）分钟才能下载完这份文件。13.（西安高新某中入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备8天读完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的QUOTE，这本名著的总页数为（）。14.（西安某交大附中分班）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了5％，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（）％。15.（西安某工大附中分班）从西安到宝鸡，走国道需要3.5小时，走高速需要2小时，那么走高速比走国道的平均速度快（）％。16.（成都高新某中入学）一批水果从树上摘下来时重10000千克，测得含水量为94％，运到市场时测得含水量为93.75％，那么这批水果运到市场时的总重量为（）千克。17.（西安某交大附中入学）在QUOTE、5、22％三个数中，倒数比2大的数有（）个。18.（成都某师大附中入学）一件定价为625元的商品，若先涨价8％，后降价8％，则定价与现价的差为（）元。19.（成都某外国语学校奖学金考试）如果甲数的QUOTE是乙数的QUOTE，那么乙数的QUOTE是甲数的（）。20.（西安某工大附中分班）赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降了20％，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册（）本。21.（西安某铁一中入学）一个最简真分数，如果分子、分母都加1，约分后分数为QUOTE，如果给分子、分母都减1约分后分数为QUOTE。这个分数是（）。二、解决问题1.（西安某一中入学）明明看一本故事书，第一天看了全书的20％，第二天看了全书的QUOTE，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书共有多少页？（抚州某一中入学）甲，乙，丙三人共同买一辆汽车，甲支付的钱是其余两人的QUOTE，乙支付的钱是其余两人的QUOTE，丙支付的钱恰好是10000元，这辆汽车的单价是多少元？4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。整除的条件:1.除数、被除数都是整数。2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。就是a与b的倍数，a与b就是。的因数，因数和倍数是相互依存的。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。5的倍数的特征:数的个位是0,5。3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。最小的合数是4。3.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。4