人大附中2019-2020学年度高三数学复习质量检测试题一、选择题1.设为虚数单位，则复数的模（）．A.B.C.D.2.已知全集，若集合，则（）．A.或B.或C.D.3.命题p：x>0，，则是A.，B.，C.，D.，4.若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）．A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形7.已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}
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示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为( )A.1B.2C.3D.48.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）AB.C.D.二、填空题9.双曲线的离心率是____________；渐近线方程是____________．10.若等比数列满足，且公比，则_____.11.在△中，，，，则_______；△的面积为_______．12.已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是______.13.已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为______.14.函数（），已知的最小值为4，则点到直线距离的最小值为______.三、解答题15.设函数（）的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求函数的周期及的值；（2）求函数的单调递增区间.16.某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17.在四棱锥中，平面平面PCD，底面ABCD为梯形，，，M为PD的中点，过A，B，M的平面与PC交于N.，，，.（1）求证：N为PC中点；（2）求证：平面PCD；（3）T为PB中点，求二面角大小.18.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在上的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，函数既有极大值又有极小值．19.已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为原点，点P为椭圆C上不同于A、B的任一点，若直线PA与PB的斜率之积为，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C方程；（2）若P点不在坐标轴上，直线PA，PB交y轴于M，N两点，若直线OT与过点M，N的圆G相切.切点为T，问切线长是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.20.定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：①；②；③，若，则则称集合A“减i集”（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？（2）证明：不存在“减2集”；（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.
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