北大版-线性代数部分课后答案详解

最新资料推荐习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.2：如如如如1•写岀四阶行列式中幻I'2勺3"24含有因子的项】“3a32a33a34«41勺2«43仙解：由行列式的泄义可知，第三行只能从@2、中选，第四行只能从厲2、中选，所以所有的组合只有如给角知或网，即含有因子勺］“的项（-l）f（，324）2（-1）"aHa23a34a4223为一如吹和32%aHa23a34a422•用行列式的泄义 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 a2l证明：第五行只有取他「山2整个因式才能有可能不为°,同理，第四行取“42,第三行取①I、©2，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0•以第五行为参考，含有的因式必含有0,同理，含有的因式也必含有0“故所有因式都为0•原命题得证・。3•求下列行列式的值:010♦•♦00•…010002♦•00...200(1)■■■■■；（2）••■•••000••”一〃一1000n00••00…00H•010♦••0002•••0■/r(234...nl)解：（1）■■■■lXIx2x3x--•xn=(-1)*"1n\■=("1)0■■00■・•・//-In00•••01/20最新资料推荐(2)0…010=(-1)如f1-n其中试少bHO,…50…200侶心5)“22»B=■…如尸■••■■■■■•••■•■・・・a”一…0005肝nn0…00n«114.设n%证明:A=BoE(T严•”%叫2…％沪Wi"叫z(T严％%…讣A叩2・・％和巾时2••叭和巾命题得证。5•证明：如下2007阶行列式不等于612…200620072232…200722OO82D=3343…2008320083••••■•■••■■•••■证明：最后一行元素，除去2007*”是奇数以外，其余都是偶数，故含2008^7的因式也都是偶数。若最后一行取2OO72007,则倒数第二行只有取2OO72006才有可能最后乘积为奇数,以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题得证。习题1.32/20最新资料推荐1求下列行列式的值:3111-------->311163211311-2200Z*-亠>0200—^2+^3(1)=4831110111abcd13111011aa+ba+b+ca+b+c+d⑴1131；(2)1101；(3.)A=a2a+b3d+2b+4a+3b+c2c+d11131110a3a+b6a+3b+c10a+6b+3c+d解:011101113321、1011几1-1000-100y^3+4>C4+C3，1101—An4-/I301-10C3+C200-10C21110一人+Ao001—1+Q000-1aa+ba+b+ca+b+c=-3；a(3.)3a2a+・a+bA=+a+b+ca+〃3a6a+3b+4a\0a+6ba+b+c+d+3b++3c2c++ab3“+2b+c4a+3b+2c+b3a6a+b+c+2bc+cda2a+b3a+2b+c4a+3b+2c+da3a+b6a+3b+c10“+6b+3c+daba0aba+b+aaa2a3a3a6〃ab6a+3b+c10"+6b+3c+3/20最新资料推荐-ci0002Cl0003-Cl1500-Cl430-a-Cl553a6a10〃a0cda000aaca+b+c+daau+ba+b+c+—a2ac4a+3b+2c+da2a3a+2b4a+3b+2ca3ac\Oa+6b+3c+da3a6a+3b\Oa+6b+3ca000a1aaClCl1a2a3a4“a3a6a10"Cla00d“000«000aaa+bdaaaa+b+caaba+b+c1a2a3a+2bda2a3a4a+3b+2c十a2a2b4a+3b+2ca3a6a+3bda3a6a10“+6Z?+3ca3a3b10"+6b+3ca0006/0006/000a000aaaa+baaacaaaaaaab+二+a2a3a4a+3ba2a3a2ca2a3a4aa2a3a3ba3a6a\0a+6ba3a6a3ca3a6a10aa3a6a6b4/20最新资料推荐ux—ax—ax\0a=a4652.求下列n阶行列式的值:12・••n322・••2n+\n+2•…2n232…2(1)2n+\In+2•…3n(2)223…2(3)■••■■■••■••■222・••3■••■n"5/20最新资料推荐123…n123…n-103•…n1x+13・・・-1-20…n；(4)12x+1・・・■•■••■•■■•■■•■••…0-1-2一3123…x+1n12n+1n+22n解:(1)D=n2n+l2n+23/2〃(”一1)(7?-1)/7+2+1(1)(2)若22;则卩严(3)若幵n3,则12••n•n+\n+2••2n・2n+12/7+23—/L->D严■•■〃+/tq••■—儿■■n2+*^212...nnn・••nnn•…n=0；■••■▼▼▼■•>ir••(7?-1)/?+11综上:Dn=\-20(2)322…2322…2232…2其中,i先后取n,nT,・・・2、-110••・o34-1+4•••o22…2一0-11■■■••■■••0222…300-116/20最新资料推荐3+2(舁_1)2x2i依次取n,n-1…2100010=2n+l;♦•■♦•1■(3)00123•…nin,n・l,…21依次取-13…n022x3…In・••n-1-203・••2n■•♦♦•-3-1-2…0(4)2j依次取2、3、…nx+\111x-2=(x-l)(x-2)-••(%-/?+1);1X-72+1习题1.41.计算下列行列式:Xab0c0y00d1+xW2…(1)；(2)\+x；…◎”0c乙0f•ghkuI•■•••••0000S/2••V7/20最新资料推荐7532a00♦♦•010a0•♦•0098434700a♦••00(3)90()；(4)3♦♦5600■■■■•a00000()500♦♦0a0100•;ix；r()600解:(1)X0bacgukh1zcf00000y00000Vu80x=xyzuv;00000(2)01+x；…W”1+x：...01+X•丙"“2力宀••1+JV；…1+xj・・•1+X；D==爾+••花兀••■••0••■•••■••••■g・•1+X尤1+X…1“2…"n宀••鬲X：•1+%2…吃兀；■1+X；・・x+对2(-1厂■•■♦•••■兀一內尤2…I…1+E-11+X；宀…召舛-1+x；“2…巧_2X•Vl1+€…^2^.-1■1+X；…花兀+x；-2•••+G+X,；=・ul••■•••=•■…1+V2+Vi^i宀心-兀+理1〒22…12AH-1+•・•+益；8/20最新资料推荐1+x2•依次取1、2、…n—1》；=1)(3)7654329789437632974749700=(-9(*6)+{3+4)317400536000005600530006800567432567432(订(3+4)+(】+2)685343685343a00...010a0...00a00...00E+(—l)g…(7)亍—2=/-2(/_])；(4)•■■••■■•■■■•••0000100...0anx/j112•试用拉普拉斯左理汁算:=00■>0W：9/20最新资料推荐1110011230011111X011112xxx1_(_])U+2”(l+2)234+(j)(l+2)+(g1X；X；xj0X]xx23X40x[x；x；11=("-七)[(勺72)(勺-勺)-2(^3-西)(兀4-xj]2.利用范徳蒙行列式计算:(a_l)”...(―町”7J-1f…卅d”bCI2ab；K-l22(d-l)"“...(a-n)n~]…ab打-•■22：■••■••(1)■;(2)•■•••••••■•naa—1…a-n"一1;anl+勺11…1+Q+1解：(z)"(1)(z厂j依次取n、(40,i=l,2,・・・/+1)(-0"2)”・+1(-1)/z(n-l)n2d)/(仇_1)“2)10/20最新资料推荐nn(Wj习题1.5n+l>r>;>ln+l>/>y>lL用克莱姆法则解下列方程:2x+x-5x+x=8}234(1)x_3_6=9xX2X42-+2=-5X2X3X44一6X|+X27^3+X4=0+(_12-12121-5121-5严7-71-6D=1-01-30-6一102202-114-7607-7-5(_])(屮X(2+4)1210解:同理：Q=91,D=-108,2=-27,1总复习题一y=（_］）心2（3+4）11/2012最新资料推荐21112-11•计算行列式D=4110298201-99121-22464273272•计算行列式D=1014543443■-3427216211+X1111l—x113•计算行列式D=1+111111l-y1-11x—l1-1X+-14•计算行列式D=1x-11-1x+\-11-1133...3323...35•计算行列式D=333...3333…H5+2…5+仇al+bi勺+勺…a2+hn^2+b26•计算行列式A=•■■••■■••5+b2•••a+b7•计算行列式111D=-1-（〃-1）-7?12/20最新资料推荐10.试证a22dt::仇讪)…"11⑴"12⑴…210)(0…明•.2c•002•002•00sin(n+l)x9.证明：•■sinx•2cosx1•12cosx1+q11…1a2n轨卫)…孤⑴和2丿(?)…1\+a1…128证明D=111+6…1■♦4♦••■■♦•111…1+勺11•一个n阶行列式9的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。12讣算由杨辉三角规律给出的n阶横列式11111…1233............136..............................D=.…13/20最新资料推荐解：1.21114212421-1i依次取1、2、46310D==C3+q>C3+Cl>201102-999833-99-1121-2331-114/20最新资料推荐2.D=(-1)^32724610144274433275434=(-12厂246125434431014=-18004434221014-3425436217216310721621一621_禺+乂4=(-1)10063033-99-133-1001000=246[(500+43)(600+21)-(400+43)(700+21)]-427(1014x621+342x443)+327(1014x721+342X543)=246X17800+1014[721(427-100)-427(721-100)]+342[543(427-100)-427(543-100)]=4378800-29811600-3967200=-294000004D=、x0+1-10x+11x0X00001<•依―人+00Xx—l00-x010-A0-x-x000XX-1-----次取〈•0-x++xy=x〉广00y100y-x00y0yyy1yyy-yyy00-1-1\+x111x00111-x11j依次取1、2、30-x0115/20最新资料推荐111+y1=_q+q00y11111一yyyi一y16/20最新资料推荐5D=、1i依次取33…33、2、1i依次~cx3-1+ci=(-in(3-l)x443323…300X=x3333...3■•■••■•■•■•3••-1一1=6(H-3)!4+勺q+b?…5+4a2+bXa+b…勺+化6•计算行列式A=■22■••■••5+A•••(i+b勺+勺4+2…q+4a2+hl6+4…^2+bn若则+b:1)n=l,A=«|{«i+b22)若1=2侧A==（。2—4）（勺一优）：a+b22q+勺勺-优…6+化ai+b2…a\+bn①+勺■…5+“bX~b2b2~b3…a2+bn=03)若n>3,5lijA==■•••■•••■••■••■••5+®5+42一$…务+乞…ci+bh\~b2b5+也n=1・•・人=仲山)(*-仇)2-on=2n>317/20最新资料推荐=018/20最新资料推荐7•汁算行列式-A2+A3D=_右+-("-1)-II0()3=(-l)-(T-II3-1(-l),+n+1(-1)1+n+lx2x-2一⑺一1）-72(/i+3)(;i+4)(-1严)6x=(-i)3!川=(—1)=3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