数理统计之假设检验课件

第四章假设检验基本要求理解假设检验的概念及其基本思想。理解拒绝域、临界值、显著水平等概念。掌握假设检验的基本步骤。了解假设检验可能产生的两类错误。假设检验基本概念例，对某产品进行了工艺改造或研制了新产品，要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设必须作一些试验，也就是抽样。根据得到的样本观察值来作出决定。假设检验问题就是根据样本的信息，检验关于总体的某个假设是否正确。“新产品的某一项指标优于老产品”。假设检验是一种统计推断方法为了了解总体的某些性质，首先作出某种假设，然后进行试验，取得样本，根据样本值，构造统计方法，判断是否接受这个假设，即检验这种假设是否合理，合理则接受，否则拒绝。小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，一般取在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。解决办法与基本思想1明确所要处理的问题，答案只能是“是”或“否”2取得样本，同时要知道样本的分布3把“是”转化到分布上得到一个命题或假设4根据样本值，按照一定的规则，作出接受或拒绝假设的决定。基本思想（规则或前提）小概率事件在一次试验中几乎不会发生。带概率性质的反证法通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.带概率性质的反证法的逻辑是:如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.检验一个H0时,是根据检验统计量来判决是否接受H0的,而检验统计量是随机的,这就有可能判决错误.这种错误有以下两类:H0事实上是正确的,但被我们拒绝了,称犯了“弃真”的(或称第一类)错误.H0事实上是不正确的,但被我们接受了,称犯了“存伪”的(或称第二类)错误.假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真第一类错误正确正确第二类错误P{拒绝H0|H0为真}=,P{接受H0|H0不真}=.犯两类错误的概率:显著性水平为犯第一类错误的概率.当样本容量n固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误,必须增加样本容量.在统计学中,通常控制犯第一类错误的概率.一般事先选定一个数,(0<<1),要求犯第一类错误的概率≤.显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率。称为显著性水平。P{拒绝|为真} 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 假设检验解题步骤1根据问题提出原假设H0，同时给出对立假设H1（备选假设）；2在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统计量要包含待检的参数，并求得其分布；3给定显著性水平，按分布写出小概率事件及其概率 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；4由样本计算出需要的数值；5判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受二单个正态总体参数的假设检验在实际中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.-----原假设（零假设）-----备选假设（对立假设）一、总体均值的假设检验其中是已知常数已知时，的检验例1某车间生产铜丝，X的大小。主要质量指标是折断力由资料可认为今换了一批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变化，但不知折断力的大小有无差别。解此问题就是已知方差检验假设抽出10个样品进行检验，测得其折断力为（=0.05）看在H0条件下会不会产生不合理的现象，样本均值为的无偏估计，能较好反映的大小.当为真时，差异不能过大。有较大偏差}较小若差异较大，即小概率事件发生，则拒绝假设当为真时，衡量的大小设一临界值k>0，若就认为有较大偏差；则认为不真，拒绝则接受若显著性检验：P{拒绝|为真}拒绝域由样本值求出这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，故拒绝H0，可以接受H1。即认为折断力大小有差别提出原假设和备择假设第一步：已知已知，第二步：选取统计量检验假设的过程分为六个步骤：第三步：拒绝域为第四步：查表确定临界值第六步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H00第五步：计算α/2α/2Xφ(x)接受域P(|Z|>zα/2)=α拒绝域拒绝域zα/2-zα/2双侧统计检验Z检验某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例2重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤, 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解：先提出假设（=0.05）选取统计量：拒绝域：计算得于是拒绝，认为包装机工作不正常。选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0这称为双边假设检验。单边检验右边检验左边检验右边检验查表确定临界值（4）取（2）选取统计量：（3）拒绝域为（5）计算则拒绝，接受反之，接受左边检验查表确定临界值（4）取（2）选取统计量：（3）拒绝域为（5）计算则拒绝，接受反之，接受例3（2）选取统计量：某大学男生身高今测得9名男生身高平均为问是否可以认为该校男生平均身高超过170cm呢？（3）拒绝域为解查表确定临界值（4）取（5）计算可以认为该校男生平均身高超过170cm.则拒绝，如题目问：是否有明显提高是否有明显下降（2）选取统计量：(3)拒绝域为例4设某厂灯泡平均寿命为2000小时,标准差为250小时从技术改造后的灯泡中随机抽取n=25只，测得平均寿命为2250小时,问此产品寿命是否较前有显著提高.查表确定临界值（4）取（5）计算则拒绝，即认为这些产品较以往有显著提高.提出原假设和备择假设第一步：第二步：选取统计量第四步：查表确定临界值第三步：拒绝域为未知时，的检验未知，可用样本方差代替选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0这称为双边假设检验。第六步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H00第五步：计算显著差别？爆破压力X服从正态分布=0.05解:提出假设H0：=549；H1：549对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次,测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:545545530550545过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可看作真值),因为未知方差σ2，故采用t检验法。取统计量例5试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无由样本算得这里接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。拒绝域查表32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03例6解(1)(2)(3)拒绝域取统计量某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,实际生产的产品其长度X服从正态分布未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件，得尺寸数据如下：问这批产品是否合格？（5）将样本值代入算出统计量T0的实测值,没有落入拒绝域故接受为真，即可认为产品是合格的。(4)查表右边检验查表确定临界值（4）取（2）选取统计量：（3）拒绝域为（5）计算则拒绝，接受反之，接受左边检验查表确定临界值（4）取（2）选取统计量：（3）拒绝域为（5）计算则拒绝，接受反之，接受4.28;4.40;4.42;4.35;4.37.如果标准差不变,解:拒绝H0例1某日测得5炉铁水含碳量如下:该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?=0.05已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下（2）取统计量某次考试的考生成绩从中随机地抽取36位考生的成绩,平均成绩为63.5分，未知，例2标准差s=15分,⑴问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为0.95的置信区间。拒绝域为解⑴先提出假设计算故落在拒绝域之内，拒绝H0，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为70分。⑵μ的置信水平为0.95的置信区间为设总体已知时，的检验提出原假设和备选假设第一步：第二步：在假设成立前提下取统计量第三步：拒绝域为第四步第五步计算最后设总体为X的样本。对σ2作显著性检验（，其中检验）引例已知某种延期药静止燃烧时间今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为未知时，的检验解提出假设取统计量为的无偏估计，的观察值应集中在1附近说明和在H0成立的条件下都是小概率事件。因此，在样本值下计算若或则拒绝H0。若则接受H0。根据样本值算得双边假设检验的拒绝域为或则接受H0。即可信延期药的静止燃烧时间T的方差为显然由上例可得提出原假设和备择假设第一步：第二步：取统计量的过程分为六个步骤：第三步：拒绝域为第六步：判断，若则拒绝H0，接受H1第五步：计算反之则接受H0。第四步：查表确定临界值接受域Xf(x)α/2α/2λ1λ2拒绝域拒绝域（=0.05）某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩成绩标准差是否为已知该次考试成绩例2(2)选取统计量(3)拒绝域为解(1)假设分，样本方差试 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 该次考试分左右。(4)查表确定临界值(5)计算故接受H0。即可认为该次考试成绩标准差为分左右。三两个正态总体参数的假设检验分别是这两个样本的均值,且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,则有Y1,Y2,…,是取自和分别是且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是样本方差,均值,1.Y1,Y2,…,是样本提出假设检验两正态总体均值相等独立H0成立时取统计量，取统计量，拒绝域的形式对给定查表确定则否定H0，接受H1则接受H0即认为两个正态母体均值无显著差异即认为两个正态母体均值有显著差异，显著性水平为由样本值代入算出统计量且X与Y独立,1.提出假设检验两正态总体均值之差取统计量给定查表2.提出假设取统计量拒绝域的形式给定算出统计量则否定H0，接受H1则接受H0即认为两个正态母体均值无显著差异取统计量，其余步骤相同例3某苗圃用两种育苗 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 对杨树进行育苗试验,已知在两组育苗试验中苗高的标准差分别为cm,cm.cm,设杨树苗高服从正态分布,试在显著性水平下,判断两种试验方案对平均苗高有无显著影响？现各抽取80株作为样本,算得苗高的样本均值分别为cm.解设方案一的苗高为方案二的苗高为则检验假设选取检验统计量该拒绝域为现在,,统计量的值因为所以拒绝原假设即这两种试验方案对苗高有显著影响.拒绝域拒绝域未知，的单边检验五、检验两正态总体方差相等－F检验取统计量分别是样本方差,(4)查表则否定H0，接受H1(2)选取统计量(3)拒绝域（5）计算拒绝域拒绝域例1两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为元和元.样本标准差相应为元和试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异。（取显著性水平）元。假设年存款余额服从正态分布，解设两家银行的储户的平均年存款余额分别为X,Y,则为了使用检验，依题意要检验与是否相等，但方差未知，首先需要检验与是否相等。拒绝域查表选取统计量（1）检验假设F的值为因为所以接受选取统计量（2）检验假设(3)拒绝域(4)查表统计量t的值为因为，所以拒绝这说明两家银行的储户的平均年存款余额有显著差异正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个命题（假设）是成立的，但可以用一个例子（样本）推翻一个命题。非正态总体参数的假设检验1）总体不服从正态分布2）不知道总体服从什么分布当n很大时，由中心极限定理保证，不管总体服从什么分布，样本均值都服从正态分布，采用大容量样本，按正态分布处理大样本一般取n>50,n>100设总体X服从参数为p的(0-1)分布,即设为X的样本,检验假设1．(0-1)分布参数的假设检验由于因此由中心极限定理可知,当成立且样本容量n充分大时，统计量服从标准正态分布N(0,1).拒绝域为近似地例1某种产品在通常情况下次品率为5%.现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验,发现有4件次品.问能否认为这批产品的次品率为5%?(α=0.05)解设这批产品的次品率为p.在这批产品中任任意取一件产品，定义随机变量X如下检验假设该假设检验问题的拒绝域为现在统计量U的值为=>接受假设=>可以认为这批产品的次品率为5%2.总体均值的假设检验假设总体X的均值为μ,方差为为X的样本,检验假设由中心极限定理知，当样本容量n充分大时，近似地服从标准正态分布N(0,1)由于样本方差为的无偏估计量，可以用近似代替，并且当为真且样本容量n充分大时，统计量仍近似地服从标准正态分布N(0,1)拒绝域为例2某电器元件的平均电阻一直保持在2.64Ω.改变加工工艺后,测得100个元件的电阻,计算得平均电阻为2.58Ω,样本标准差为0.04Ω.在显著性水平α=0.05下,判断新工艺对此元件的平均电阻有无显著影响.解设该电器元件的电阻为X,其均值为μ检验假设拒绝域为现在统计量U的值为=>拒绝假设接受假设新工艺对电子元件的平均电阻有显著影响.3.两个总体均值的假设检验设总体和相互独立，的样本,是是Y的样本.记设总体X的均值为，方差为总体Y的均值为，方差为的拒绝域.由中心极限定理知，当样本容量和都充分大时，近似地服从标准正态分布．由于样本方差和分别为和的无偏估计量，因此可以分别用和近似代替和，并且当求假设检验问题和近似地服从标准正态分布，从而当原假设成立时，统计量仍近似地服从标准正态分布.都充分大时，=>当成立且都充分大时，统计量U的值应该在零附近摆动，当过大时就认为不成立.=>该假设检验问题的拒绝域为例3两台机床加工同一中轴承，现在从他们加工的轴承中分别随机地抽取200根和100根，测量其椭圆度（单位：mm），经计算得能否认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是相同的(α=0.05)解　设这两台机床加工的轴承的椭圆度分别为X,Y且检验假设由于题目给出的两个样本都是大样本，因此该假设检验问题的拒绝域为现在=>拒绝原假设即认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是不相同的.非参数假设检验一、拟合优度检验1多项分布的检验法设总体设取m个可能值的离散型随机变量，不妨假定取值为1,2,…,m.且检验假设定理4.1当H0为真时,即(p10,p20,…,pm0)是总体的真实概率分布时当n充分大时，可以近似认为当总体X不具有多项分布，但其分布函数具有明确表达式F(x)，检验假设2分布中含有未知参数的拟合优度检验法注意：拟合优度检验要求n必须足够大，且npi不太小（10以上）,否则应适当合并区间一般解题步骤1）找出样本的最大值、最小值，确定样本的取值范围2)确定分组数k（等间距）3）确定4）列出样本观察值的分组频数表，两端样本点较少的可适当合并；5）画出直方图；6）估计分布；7）假设检验柯尔莫哥洛夫检验斯米尔诺夫检验比较两个总体的分布函数是否相同