椭圆及其
标准
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方程第二课时：椭圆标准的方程长安三中高超F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。回顾：椭圆的定义椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（3）定长﹥|F1F2|。注意：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？(1)建系(2)设点(3)写出代数方程(4)化简方程（检验）提示：求轨迹方程一般步骤:椭圆的方程？♦探讨建立平面直角坐标系的
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OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程预测、尝试、展示、交流观察引导，启发思路（怎样化简？）1.移项平方2.数列3.三角换元两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？课后尝试。）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2。 则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．3快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；快速练习：2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24巩固：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断知识总结xyF1F2POxyF1F2PO
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