考点31古典概型【思维导图】【常见考法】考法一概念辨析1．下列概率模型是古典概型的为()A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【
答案
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】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.考法二古典概型小
题
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1．有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A． B． C． D．【答案】B【解析】从五条线段中任取三条共有种可能，其中能构成三角形的有，，三种可能，故所取三条线段能构成一个三角形的概率为,故选B2．2020年2月初，由于地叫外卖人数的猛然增多以及商家工作人员的不足，外卖骑手的配送速度饱受批评，客户给骑手的评分(满分分)也是参差不齐，现将某骑手一个上午得到的评分统计如图所示，则任取个评分，至少有个高于平均分的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】平均分为，而高于的评分有个，不高于的有个，则至少有1个高于平均分的概率.故选：D3．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有7种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：①，即，有7种可能；②，若甲说的是1和7时，“心有灵犀”的情况各有1种，若甲说的数字是2，3，4，5，6时，各有2种，共有种，故他们“心有灵犀”概率为，故选.考法三古典概型解答题1．某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…，，，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.【解析】（1）设第四组的频率为x，则根据频率分布直方图可有：，解得：x=0.3.所以第四组频率为0.3.频率分布直方图如下：（2）60分及60分以上为第三、四、五、六组，频率和为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75所以及格率为75%平均分为：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（3）分数段的学生人数为：人，即C组只有3人；把从B组抽取的2人记为、；组的3人记为、、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3）共10种.设选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3）共3种.因此.故选中的2人都来自C组的概率为.2．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为3．年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在的居民有人. 满意度评分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率.【答案】（1），所调查的总人数为人；（2）不需要；（3）.【解析】（1）由频率分布直方图得：，解得，设总共调查了人，则，即调查的总人数为人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为，所以，满意指数，因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在、的频率之比为，所以，所抽取的人中评分在的人数为，分别记为、，评分在的人数为，分别记为、、、，抽取人的基本事件为：、、、、、、、、、、、、、、，共个，而仅有一人来自的基本事件有：、、、、、、、，共个，因此，所抽取的人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率为.
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