新教材高一数学同步精品课堂讲例测知识点11幂函数（原卷版）下载_在线阅读_6

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点11幂函数幂函数的性质α1．函数y＝x，当α>0时，具有的性质：(1)函数的图象都过点(0,0)和(1,1)；(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是增函数．α2．函数y＝x，当α<0时，具有的性质：(1)函数的图象都过点(1,1)；(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是减函数．幂函数的判断及应用α(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝x(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，αααα②底数为自变量，③x的系数为1.形如y＝(3x)，y＝2x，y＝x＋5⋯形式的函数都不是幂函数．α(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝x(α为常数)这一形式．比较幂值大小的方法(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．幂函数图象的画法α①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝x在第一象限内的图象．②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．一、幂函数的性质例题11幂函数y=xα中α的取值集合C是{–1，0，，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C2为11A．{–1，0，}B．{，1，2}2211C．{–1，，1，3}D．{，1，2，3}22例题22若函数f(x)(m26m9)xm3m1是幂函数且为奇函数，则m的值为A．2B．3C．4D．2或4训练11已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,)，则满足f(x)＝27的x的值为()811A．3B．C．27D．273训练2m2已知幂函数fxxmN的图象关于原点对称，且在0,上是减函数，若mma1232a2，则实数a的取值范围是23323A．1,3B．,C．1,D．,1,32232二、幂函数的解析式例题1a已知幂函数ykx的图象过点4,2，则ka等于（）31A．B．3C．D．222例题2以下命题正确的是（）①幂函数的图像都经过0,0①幂函数的图像不可能出现在第四象限n①当n0时，函数yx的图像是两条射线（不含端点）33①fxx是奇函数，且fxx在定义域内为减函数A．①①B．①①C．①①D．①①训练1已知a0且a1函数yloga2x32的图象恒过定点P，若点P在幂函数yfx的图象上，则f8（）A．2B．2C．22D．4训练212已知幂函数yfx的图象过点,，则f4的值为()2211A．B．2C．4D．416三、幂函数的图象例题1幂函数yfx的图象经过点8,22，则fx的图象是（）A．B．C．D．例题2a幂函数fxx的图象过点2,4，那么函数fx单调递增区间是()A．,B．0,C．,0D．,00,训练1下列结论中，正确的是A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)1B．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数2C．幂函数的图象可以出现在第四象限αD．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x在定义域上是减函数训练2m22m3幂函数yxmZ的图象如下图所示，则m的值为（）A．2或0B．1C．0D．2综合式测试一、单选题22a2a31．已知幂函数fxaa1xaR的图象在0,上单调递减，则实数a的值是（）51A．1B．2C．1或2D．2112．已知2,1,,,1,2,3.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0,)上递减，则（）22A．1B．1C．2D．3a13．在同一坐标系内，函数yx(a0)和yax的图象可能是()aA．B．C．D．2mm21–0.24．已知函数f（x）=（m+2）x是幂函数，设a=log54，b=log1，c=0.5，则f（a），f（b），f（c）53的大小关系是A．f（a）

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