2020-2021学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）附答案

2020-2021学年四川省雅安市高二（下）期末数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知复数，则在复平面内z对应的点的坐标为（　　）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是（　　）A．∃x0＜0，x02＜0B．∀x＞0，x2＜0C．∃x0＞0，x02＞0D．∀x≤0，x2＜03．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（　　）A．B．C．D．4．若命题p：a+b＜3，命题q：a＜1且b＜2，则q是p的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若随机变量X的分布列为X234paba则X的数学期望E（X）＝（　　）A．2a+2bB．2a+bC．D．36．展开式中的常数项为（　　）A．60B．﹣60C．30D．﹣307．在某项测量中，测得变量ξ～N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，3）内取值的概率为0.8，则ξ在（2，3）内的取值的概率为（　　）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48．设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则D（X）等于（　　）A．B．C．D．9．已知平面α的一个法向量，点A（0，1，﹣3）在平面α内，则点P（2，﹣3，﹣2）到平面α的距离为（　　）A．B．C．D．10．若f（x）＝x2+mlnx在是增函数，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣4，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4）11．甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习，记两人所选选修课程相同的门数为ξ，则E（ξ）为（　　）A．B．1C．D．12．已知函数，，若方程f（x）＝g（x）仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，e）B．C．（﹣∞，0）∪（e，+∞）D．∪（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡相应的横线上.13．曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线方程为　　．14．A家庭有一对夫妻和两个女儿，B家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A家庭的两个女儿要相邻，B家庭的两个儿子要相邻，并且为了安全起见，两位爸爸要坐在两端．那么这8人的排座方法种数为　　．15．为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下2×2列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值K2（其中），参考数据：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过　　前提下，认为选择舞蹈与性别有关．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f'（x），当x＞0时，f（x）﹣xf'（x）＞0，若f（﹣1）＝0，则不等式的解集为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在[0，3]上的值域．18．某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．（1）求所抽取的 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 的众数、中位数、平均数；（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于[30，50]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，面BCC1B1是某圆柱的轴截面（过上、下底面圆心连线的截面），线段AA1是该圆柱的一条母线，BC＝2AB，点D为AA1的中点．（1）当点E为棱BC的中点时，求证：AE∥平面BC1D；（2）当轴截面BCC1B1是边长为2的正方形时，求平面BDB1与平面BC1D所成角的正弦值．20．某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件）73798385（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入﹣成本）附参考公式和数据：＝，＝﹣．21．已知命题p：关于x的不等式≤1的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}，命题q：函数f（x）＝lg（a2x2﹣2x+2）的定义域为R，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）＝lnx﹣（a﹣2）x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令h（a）＝f（x）max+ln（a﹣2）+2，g（a）＝ln（a+1）﹣ma+ea，对于任意a1∈[0，+∞），a2∈（2，+∞），总有g（a1）≥h（a2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知复数，则在复平面内z对应的点的坐标为（　　）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）解：＝＝＝＝1﹣i，对应点坐标为（1，﹣1）．故选：B．2．命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是（　　）A．∃x0＜0，x02＜0B．∀x＞0，x2＜0C．∃x0＞0，x02＞0D．∀x≤0，x2＜0解：含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，所以命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是“∀x≤0，x2＜0”．故选：D．3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（　　）A．B．C．D．解：我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，基本事件总数n＝＝10，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数m＝＝7，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为p＝＝．故选：B．4．若命题p：a+b＜3，命题q：a＜1且b＜2，则q是p的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由p：a+b＜3，不能推出q：a＜1且b＜2，如a＝﹣1，b＝3；反之，由q：a＜1且b＜2，能得到p：a+b＜3．即q⇒p，但p不能推出q，故q是p的充分不必要条件，故选：A．5．若随机变量X的分布列为X234paba则X的数学期望E（X）＝（　　）A．2a+2bB．2a+bC．D．3解：由题意可得，a+a+b＝2a+b＝1，由期望公式，可得E（X）＝2×a+3×b+4×a＝6a+3b＝3（2a+b）＝3．故选：D．6．展开式中的常数项为（　　）A．60B．﹣60C．30D．﹣30解：∵，由题得6﹣3r＝0，∴r＝2，∴常数项为，故选：A．7．在某项测量中，测得变量ξ～N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，3）内取值的概率为0.8，则ξ在（2，3）内的取值的概率为（　　）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解：因为变量ξ～N（2，σ²）（σ＞0），则P（2＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣0.5＝0.8﹣0.5＝0.3．故选：C．8．设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则D（X）等于（　　）A．B．C．D．解：解法一：设X的分布列为X01Pp3p即“X＝0表示试验失败”，“X＝1表示试验成功”，设失败率为p，则成功率为3p，由p+3p＝1，即p＝，∴E（X）＝，．解法二：设失败率为p，则成功率为3p，由p+3p＝1，即p＝，X服从两点分布，则D（X）＝3p•（1﹣3p）＝＝．故选：D．9．已知平面α的一个法向量，点A（0，1，﹣3）在平面α内，则点P（2，﹣3，﹣2）到平面α的距离为（　　）A．B．C．D．解：∵点A（0，1，﹣3）在α内，P（2，﹣3，﹣2），∴＝（2，﹣4，1），∵向量＝（2，2，﹣1）为平面α的法向量，∴P（2，﹣3，﹣2）到α的距离d＝＝．故选：C．10．若f（x）＝x2+mlnx在是增函数，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣4，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4）解：，由题意可知f′（x）⩾0在上恒成立，即2x2+m⩾0在上恒成立，所以m⩾（﹣2x2）max＝﹣4．故选：B．11．甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习，记两人所选选修课程相同的门数为ξ，则E（ξ）为（　　）A．B．1C．D．解：甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，E（ξ）＝0×0.3+1×0.6+2×0.1＝0.8．故选：D．12．已知函数，，若方程f（x）＝g（x）仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，e）B．C．（﹣∞，0）∪（e，+∞）D．∪（﹣∞，0）解：由f（x）＝g（x）得﹣a＝去分母整理得（lnx﹣3x）（lnx﹣ax）＝0有1个实数解，所以lnx﹣3x＝0或lnx﹣ax＝0，所以＝3或＝a，设h（x）＝（x＞0且x≠1），所以h′（x）＝，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x＞e时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）max＝h（e）＝＜3，所以＝3没有实数解，所以方程＝a有一个不同的实数解，h（1）＝0，当x→0时，h（x）＜0；当x→+∞时，h（x）＞0，要使得方程＝a有两个不同的实数解，则a＜0或a＝，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.将答案填在答题卡相应的横线上.13．曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线方程为　y＝x　．解：y＝xcosx的导数为y′＝cosx﹣xsinx，可得曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线斜率为k＝1，则曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线方程为y＝x，故答案为：y＝x．14．A家庭有一对夫妻和两个女儿，B家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A家庭的两个女儿要相邻，B家庭的两个儿子要相邻，并且为了安全起见，两位爸爸要坐在两端．那么这8人的排座方法种数为　192　．解：根据题意，分2步进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：①两位爸爸要坐在两端，则两位爸爸的排法有＝2种，②将A家庭的两个女儿看成一个整体，B家庭的两个儿子也看成一个整体，与两个母亲全排列，有＝96种排法，则有2×96＝192种排法；故答案为：192．15．为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下2×2列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值K2（其中），参考数据：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过　0.025　前提下，认为选择舞蹈与性别有关．解：由表中的数据可得，K2＝＝，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关．故答案为：0.025．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f'（x），当x＞0时，f（x）﹣xf'（x）＞0，若f（﹣1）＝0，则不等式的解集为　（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）　．解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，构造函数的定义域为{x|x≠0}，，所以g（x）是偶函数，，当x＞0时，f（x）﹣xf′（x）＞0⇒xf′（x）﹣f（x）＜0⇒g′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为，所以g（1）＝0，作出函数g（x）的草图，当x＜﹣1或x＞1时，g（x）＜0；当﹣1＜x＜0或0＜x＜1时，g（x）＞0，当x＝0时，，所以x＝0不是不等式的解；当x≠0时，，或，解得x＜﹣1或0＜x＜1或x＞2，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在[0，3]上的值域．解：（1）f′（x）＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），所以当x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）极大值＝f（﹣2）＝×（﹣2）3﹣4×（﹣2）+4＝，f（x）极小值＝f（2）＝×（2）3﹣4×2+4＝﹣．（2）由（1）知，在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（2，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又f（2）＝﹣，f（0）＝4，f（3）＝1，所以f（x）max＝4，f（x）min＝﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，4]．18．某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于[30，50]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：（1）从样本数据的频率分布直方图可以估计样本的众数为25，平均数＝（0.01×5+0.02×15+0.03×25+0.025×35+0.015×45）＝27.25，设中位数为a，则0.5＝0.01×10+0.02×10+0.03×（a﹣20），解得a＝，故中位数为．（2）《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于[30，50]内的概率为，10×（0.025+0.015）＝0.4，由题意可得，X的可能取值为0，1，2，3，，，，，故X的分布列为X0123P（X）故E（X）＝．19．如图，面BCC1B1是某圆柱的轴截面（过上、下底面圆心连线的截面），线段AA1是该圆柱的一条母线，BC＝2AB，点D为AA1的中点．（1）当点E为棱BC的中点时，求证：AE∥平面BC1D；（2）当轴截面BCC1B1是边长为2的正方形时，求平面BDB1与平面BC1D所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取BC1的中点F，连接AE，EF，DF，因为E，F分别为BC，BC1的中点，所以EF∥CC1，EF＝CC1，AD＝AA1＝，AD∥CC1，所以EF＝AD，EF∥AD，故四边形EFDA为平行四边形，所以AE∥DF，又AE⊄平面BC1D，DF⊂平面BC1D，故AE∥平面BC1D；（2）解：由圆柱的性质可知，AB⊥AC，AA1⊥AB，AA1⊥AC，故以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为轴截面BCC1B1是边长为2的正方形且BC＝2AB，故AB＝1，AC＝，所以，A（0，0，0），故，设平面BC1D的法向量为，则，令z＝1，则，平面BDB1的一个法向量为＝，所以＝＝，则平面BDB1与平面BC1D所成角的余弦值为，故平面BDB1与平面BC1D所成角的正弦值为＝．20．某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件）73798385（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入﹣成本）附参考公式和数据：＝，＝﹣．解：（1）由题意可知，（9+8.8+8.6+8.4）＝8.7，（73+79+83+85）＝80，所以＝＝，所以＝﹣＝80﹣（﹣20）×8.7＝254，故y关于x的回归直线方程；（2）由题意，利润z＝yx﹣3.5y＝（x﹣3.5）（﹣20x+254）＝﹣20x2+324x﹣889，所以当x＝时，函数z取得最大值，故该产品的月销售单价应定为8.1百元，即810元才能获得最大月利润．21．已知命题p：关于x的不等式≤1的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}，命题q：函数f（x）＝lg（a2x2﹣2x+2）的定义域为R，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．解：根据题意，对于命题p：关于x的不等式≤1的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}，当x≥3或x≤﹣1时，不等式x2﹣2x﹣3≥0，若p是真命题，则必有0＜a＜1；对于命题q：函数f（x）＝lg（a2x2﹣2x+2），设t＝a2x2﹣2x+2，当a＝0时，t＝﹣2x+2，不满足f（x）的定义域为R，当a≠0时，t＝a2x2﹣2x+2是二次函数，必有，解可得a＜﹣或a＞；若q为真，必有a＜﹣或a＞，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q一真一假，若p真q假，有0＜a≤，若p假q真，有a＜﹣或a≥1，综合可得：a的取值范围为{a|a＜﹣或0＜a≤或a≥1}．22．设函数f（x）＝lnx﹣（a﹣2）x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令h（a）＝f（x）max+ln（a﹣2）+2，g（a）＝ln（a+1）﹣ma+ea，对于任意a1∈[0，+∞），a2∈（2，+∞），总有g（a1）≥h（a2）成立，求实数m的取值范围．解：（1）函数f（x）＝lnx﹣（a﹣2）x的定义域为，当a﹣2⩽0，即a⩽2时，此时f′（x）⩾0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a﹣2＞0，即a＞2时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当a⩽2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）因为f（x）有是大值，所以，所以h（a）＝f（x）max+ln（a﹣2）+2＝﹣1﹣ln（a﹣2）+ln（a﹣2）+2＝1，所以题意转化为g（a）⩾1在a∈[0，+∞）上恒成立，，因为g（0）＝1，所以g′（0）＝2﹣m⩾0，解得m⩽2，当m⩽2时，，故g′（a）在（0，+∞）上单调递增，所以g′（a）＞g′（0）⩾0，所以g（a）在（0，+∞）上单调递增，所以g（a）⩾g（0）＝1，满足题意．综上所述，m的取值范围为（﹣∞，2]．