力学矢量计算
平行四边形定则是一切矢量运算的普适定则，利用平行四边形定则解题，确定平行四边形是最关键的一步.如果平行四边形四个顶 点中有三个确定，这个平行四边形就是唯一确定的.例如求F1和F2的合力，如图1所示，因为A、B、O三点是确定的，利用平行四边形的性质，可以画出平行四边形，求出合力F，但我们所遇到的许多题目中，能确定的只有两个点，这样确定第三个点就至关重要了.
一、在矢量的合成与分解中的应用
这类题目因有一矢量大小和方向已知，因此平行四边行中有两点是确定的，第三点有条件控制.
例1 分解一个力，若已知它的一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，以下论述中正确的是( ).
A.只有唯一的解 B.一定有两解
C.可能有无数解 D.可能有两组解
解析 如图2所示，合力已知，即A、B两点确定，第三点C由两个条件控制F1的大小和F2的方向.C与A的连线为F2，因此C点一定在虚线上，C与B的连线长表示F1的大小，满足这个条件的C点在以B为圆心，表示F1的线段长为半径的圆上，两个条件都满足的C点是圆和虚线的交点，因为圆与虚线分别有0、1、2个交点，也就无解，一解和两解三种情况，则选项D正确.
例2 用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3所示，已知绳oc和bc与竖直方向的夹角分别为30?和60?，则oc绳和bc绳中的拉力分别为多大,
解析 如图 4所示，两绳拉力等于重力沿绳子方向的分力，因重力已知，则平行四边形中A、B两点确定，第三点由两分力的方向确定，因此过B点做射线AE的平行线与射线AC的交点D即为所求第三点，然后利用平行四边形对边平行做出平行四边形.由几何关系有:
Foc=mgcos30?=32mg
Fbc=mgcos60?=12mg
二、在利用矢量三角形解动态平衡问题中的应用.
矢量三角形为平行四边形的一半，因此矢量三角形来源于平行四边形.判断处于动态平稳问题中各个力的变化，通常采用矢量三角形图解求 解.这类问题中的第三点是在条件的控制下移动.
1.三力中有一力大小和方向确定，另一力的大小或方向确定.
例3 如图5所示，小球用细绳系住放在倾角为 的 光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力如和变化,
解析 物体在三个力的作用下保持平衡，重力G的大小，方向不变，支持力FN的方向不变，FT的方向改变，则FN和FT的合力F不变.如图6所示，Oa表示合力F，第三点在射线ac上，起始位置为b，线段ab表示FN，线段ob表示FT，当A向上偏移时，b沿ac向上偏移.由此可知细绳拉力FT先减小后增大.
例4 如图7所示，小球质量m，用一细线悬挂，现用一大小恒定的外力F(F 解 采用图12所示的坐标系(如此选择，物体受到的四个力中只有拉力F不与坐标轴重合)，重物受力如图2所示，因物体沿水平方向做直线运动，应有
Fsin37?+FN-G=0
所以地面支持力
FN=G-Fsin37?=300N-100×sin37?N=240N
所以合力?F=cos37?-f=Fcos37?-μFN=100×0.8N-0.25×240N=20N
此合力ΣF的方向沿x轴正方向，即运动方向.
运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F合=0，应有ΣFx=0，ΣFy=0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数.
例8 重100N光滑匀质球静止在倾角为37?的斜面和与斜面垂直的挡板间，
求斜面和挡板对球的支持力F1， F2.
解 选定如图13所示的坐标系，重球受力如图13所示.由于球静止，所以有
F1-Gcos37?=0
F2-Gsin37?=0
F1=Gcos37?=100×0.8N=80N
F2=Gsin37?=100×0.6N=60N
在某些情况下，有时也可以用“斜交分解法”解平衡问题，这样反会更方便，所谓“斜交”就是所选的x轴与y轴不垂直，这时的平衡条件仍为ΣFx=0、ΣFy=0.
例9 重100 N的光滑匀质球静止在倾角为37?的斜面和竖直挡板间，求斜面和竖直挡板对球的支持力F1和压力F2.
分析
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此题若仍采用例3所选取的坐标系，则需将重力G和竖直挡板对球的压力N进行正交分解，如图14所示.则由方程组
F2cos37?-Gsin37?=0
F1-F2sin37?-Gcos37?=0
可求出F1、F2，但此法较麻烦.而用斜交分解就显得方便.具体做法如下.
解 选定如图15所示的斜交坐标系.球受力如图所示.
由于球静止，则有F1-Gcos37?=0
F2-Gtan37?=0
所以F1=Gcos37?=1000.8N=125 N
F2=Gtg37?=100×0.75
N=75 N
当然，此题若根据F1与F2的合力与重力G的平衡关系求解也较方便.此题的做法说明:将力如何分解要根据解题的需要，要指出的是，求非平衡共点力的合力时不宜采用斜交分解，因为此时ΣFx与ΣFy已不垂直，会给求合力带来不便.
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