如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？勾股定理看一看相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察这个图案，看看你能发现什么？ 数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC即两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。999（单位面积）分割成若干个直角边为整数的三角形用“补”的方法S正方形C=62-4×（1/2×3×3）=36-18=18以正方形C的四个顶点做一个大的正方形（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918SA+SB=SC思考：你能发现图中的三个正方形之间有什么关系吗？a2+b2=c2两直角边的平方和等于斜边的平方猜想：如果正方形A的边长发生变化，结论还成立吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图2-1正方形A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。16算一算（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-19分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）把C“补”成边长为7的正方形（面积单位）=72-4×1/2×3×4=25（1）观察图2-1正方形A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。16算一算（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1925算一算（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCa2+b2=c2两直角边的平方和等于斜边的平方acb设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.拼一拼用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？abcabcabcabc思考：大正方形面积怎么求？结论：计算正方形C的面积：bS正方形C=S大正方形-4SRT△┏acb如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.我国古代证法1.“赵爽弦图”分享成果： 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2求下列三角形中,哪些三角形可以用勾股定理来求未知边的长:做一做【注】1、勾股定理的使用条件？2、勾股定理可以用来解决什么问题？如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？例1：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意 得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得 ∵AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2=1002－802=602∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.应用定理巩固新知2、在Rt△ABC中，（1）已知∠C=90°,a=b=6,求c.（2）已知∠B=90°,a=1,c=3,求b.（3）已知∠C=90°,c=13,b=12,求a.判断正误:×小结3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2回归生活之学以致用小结谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？ ２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？1.完成课本习题１、2、32.做一棵奇妙的勾股树作业快餐：祝同学们学习进步！再见！
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