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高中数学人教必修平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算作业(系列三)

高中数学人教必修平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算作业(系列三)2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3平面向量的坐标运算目标1.掌握向量的正交分解，理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量.2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算．1．平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实...

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3平面向量的坐标运算目标1.掌握向量的正交分解，理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量.2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算．1．平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝____________，则________________叫作向量a的坐标，________________叫作向量的坐标表示．→＝________，若A(x(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则OA1，y1)，→＝________________________.B(x2，y2)，则AB2．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝________________________，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．一、选择题 131．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于()22A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)12．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于()2A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2→1→4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且MP＝MN，则点P的坐标为()231，A．(－8,1)B.2－1，－3C.2D．(8，－1)→→→5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)题号123456 答案二、填空题1→1→7．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则AC－BC的坐标是________．24→→8．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且AC＝2BD，则x＋y＝________.→9．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x＝________.10．函数y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得图象的解析式为y＝x2，则向量a的坐标是________．三、解答题11．已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.12．已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．能力提升13．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}π2x＋－2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y14．函数y＝cos6＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于()ππ－，－2B.－，2A.66ππ，－2D.，2C.661．在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系．关系图如图所示：2．向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同．2．3.2平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3平面向量的坐标运算答案知识梳理1．(1)互相垂直(2)单位向量xi＋yj有序数对(x，y)a＝(x，y)(3)(x，y)(x2－x1，y2－y1)2．(1)(x1＋x2，y1＋y2)(2)(x1－x2，y1－y2)(3)(λx，λy)作业设计1．D2.Dλ＋2λ＝3，λ＝－1，1213．D[由解得]λ2λ1＋3λ2＝4.2＝2.14．C[设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)，23∴x＝－1，y＝－.]2→→→5．B[∵AC＝AB＋AD，∴AD→＝AC→－AB→＝(－1，－1)．∴BD→＝AD→－AB→＝(－3，－5)．]→→6．D[设D(x，y)，由AD＝BC，∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)．∴x＝7，y＝－6.]7．(－3,6)118.2解析∵AC→＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，→BD＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2BD→＝AC→，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，3，2x－4＝－1，x＝∴解得22y－6＝2，y＝4，11∴x＋y＝.29．－1解析∵A(1,2)，B(3,2)，∴AB→＝(2,0)．又∵a＝AB→，它们的坐标一定相等．∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)．x＋3＝2，∴x2－3x－4＝0，∴x＝－1.10．(1，－1)解析函数y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的顶点坐标为(－1,1)，函数y＝x2的顶点坐标为(0,0)，则a＝(0,0)－(－1,1)＝(1，－1)．11．解设c＝xa＋yb，则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，10＝－2x＋3y，∴－4＝3x＋y，解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.→→12．解(1)当平行四边形为ABCD时，AB＝DC，设点D的坐标为(x，y)．∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，1－x＝1，x＝0，∴∴∴D(0，－1)；－2－y＝－1，y＝－1.(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，－3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)．综上可知点D可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15)．13．A[设a＝(x，y)，则x＝1P＝x，y|，y＝m∴集合P是直线x＝1上的点的集合．同理集合Q是直线x＋y＝2上的点的集合，即P＝{(x，y)|x＝1}，Q＝{(x，y)|x＋y－2＝0}．∴P∩Q＝{(1,1)}．故选A.]ππ2x＋－2按向量a＝(m，n)平移后得到y′＝cos2x－2m＋＋n－2.14．B[函数y＝cos66πππ若平移后的函数为奇函数，则n＝2，－2m＝kπ＋(k∈Z)，故m＝－时适合．]626

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