数学1--38答案

2 2.1抽样方法 1.④ ； 2. 系统； 3. 分层； 4. 2； 5. 0.1； 6. 100 ； 7. 120，180，200；8. 分层抽样，简单随机抽样法； 9. 360 ； 10. ①③ ； 11. （1）总体：某学校在一个学期里每天的缺席人数，个体：一天的缺席人数，样本：15天里每天的缺席人数，样本容量：15； （2）总体：某地区考生（20000名）的高考数学成绩，个体：一个人的高考数学成绩，样本：1000名考生的成绩，样本容量: 1000; 12. 按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 ，那么抽取的学生编号为 ( =0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293； 13. ∵ ，∴在第7小组中抽取的号码是63. 14. (1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1 10号，…，第20段为191 200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本． (2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:200＝1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是 ,即10，6，4. 将一级品的100个产品按00，01，02，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，…，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本． 15. “很喜爱”占 ，应取 × ≈12人；“喜爱”占 ，应取 × ≈23人；“一般”占 ，应取 × ≈20人；“不喜爱”占 ，应取 × ≈5人. 2.3总体特征数的分布估计 1. 0，12； 2. 2； 3. 7； 4. 96 ； 5. 60； 6. , ； 7. 99 ；8. ； 9. 140 ； 10. （ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一） 11. 因为 ， ．所以甲的平均成绩较好,乙的各门发展较平衡． 12.设第一组20名学生的成绩为 ，第二组20名学生的成绩为 , ， 故全班平均成绩为： = 又设第一组学生的成绩的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为 ，第二组学生的成绩的标准差为 ，则 ， 此处( )，又设全班40名学生的标准差为 ,平均成绩为 故有 = ， 13. (1)平均工资750元； (2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平； (3)去掉王某的工资后的平均工资375元; (4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入，所以它能代表帮工人员的收入； (5)从本 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的计算可见，个别特殊值对平均数具有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不要选特殊数据 14. 解： ， ， ，则 ， 15. 解：（1）50；0.04；0.10． （2）如图． （3）在随机抽取的 名同学中有 名出线，则 ． 3.2古典概型1 1. ；2. ；3.0.2；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 11.解：（1）分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5） 因此，共有10个基本事件. （2）上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球（记为事件 ）,即（1,2），（1,3），（2,3），故 答：共有10个基本事件，摸出两只球都是白球的概率为 12.解：有如下的基本事件： （红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） 共计8个基本事件. （1）记 恰有两次同色， 即（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红） 故 （2）记 三次颜色全相同，即（红红红）（白白白） 故 （3）记 红色球出现的次数多于白色球出现的次数， 即（红红红）（红红白）（红白红）（白红红） 故 13.解：有如下的基本事件（列举法）： （0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（0,4） （1,0）（1,1）（1,2）（1,3）（1,4） （2,0）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4） （3,0）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4） （4,0）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共计25个基本事件. （1）记 为一次函数，则必须 ，即基本事件为： （0,1）（0,2）（0,3）（0,4） 故 （2）记 为二次函数,则必须 即可，故 14.解：（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件 ，事件 包含的基本事件为 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个． 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， 所以 ． 答：编号的和为6的概率为 ． （2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件 ，“乙胜”为事件 ， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2），（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率 ，从而乙胜的概率 , 由于 ，所以这种游戏规则不公平． 15.解：连续掷两次骰子所得基本事件有：（（1,2）表示第一次点数为1，第二次点数为2） （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6） （2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6） （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6） （5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6） （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）共计36种基本事件． （1）记 点 在圆 上，符合的事件为（1,4）（4,1） 故 （2）记 点 在圆 外，符合的基本事件有26种， 故 3.3几何概型 1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；88. ；9. ；10. 11.解：因为灯在绳子上任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件． 记 灯与两端距离都大于2，绳子的长度为6，符合条件的长度为2， 则 12.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件． 设 “粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625；两个等腰直角三角形的面积为：2× ×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ 13.解：设事件 为“方程 有实根”． 当 时，方程 有实根的充要条件为 ． 试验的全部结束所构成的区域为 ． 构成事件 的区域为 ． 所以所求的概率为 ． 14.解：如图，由平面几何知识： 当 时， ；当 时， ， ． （１）当且仅当点 在线段 或 上时， 为钝角三角形 记“ 为钝角三角形”为事件 ，则 即 为钝角三角形的概率为 ． （２）当且仅当点 在线段 上时， 为锐角三角， 记“ 为锐角三角”为事件 ，则 即 为锐角三角形的概率为 ． 15.解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不 考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为 的圆 内，且只有中心落入与圆 同心且半径为 的圆内时， 硬币才完全落如圆内． 记“硬币完全落入圆内”为事件 ，则 ．答：硬币完全落入圆内的概率为 ． 3.4互斥事件及其发生的概率 1．必要不充分；2.（4）；3. ；4.0.38；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 11.解： 与 互斥（不可能同时发生）， 与 互斥， 与 互斥， 与 是对立事件（至少一个发生）. 12.解：记“出现奇数点或偶数点”为事件 ,则 ,因为 是互斥事件， 所以 答：出现奇数点或偶数点的概率为1． 13.解：(1)设没有人排除为事件 ，1个人排队为事件 ，2个人排队为事件 ，则 ，依题意 、 、 彼此互斥， 所以至多2个人排队的概率为: (2)设至少2个人排队为事件 ，则 为至多1个人排队，即 ，因此 . 14.解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为 、 、 、 、 ，则 （1） , 所以射中10环或9环的概率为0.52. (2) , 所以至少射中7环的概率为0.87. （3） 所以射中环数不足8环的概率为0.29 15.解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 表示“ 恰被选中”这一事件，则 包括 ， 即事件 由6个基本事件组成， 因而 ． （2）用 表示“ 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选中”这一事件， 由于 包括 ，事件 有3个基本事件组成， 所以 ，由对立事件的概率公式得 . 选择结构、循环结构 参考答案 1知识梳理 1.条件作出判断 执行哪一种操作 判断框 2.重复执行同一操作 当型循环结构和直到型循环结构 2填空题 1② 2. , 3.19 4. 5.12 ,3 6. 7. 8.4950 9. 40 10.8 3解答题 11解：算法如下： 流程图： 输入 ； 如果 ，则 ， 否则 ； 输出 ； 12.解： 13.解： 14.解： 本题虽然以求函数值的形式给出，但求值的过程实质是一个重复的过程，因此我们可以用循环结构来完成。 15. 解： ； 如果 不大于999，则重复 ，否则算法结束； 若这个数 等于它各位商的数字的立方和，则输出这个数； ，转 流程图： 由于要判断大于100，小于1000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方和，所以需要用选择结构和循环结构。 赋值输入输出 参考答案 2知识梳理 1.自然语言 计算机语言 2.“ ” 3. 3填空题 1 ② 2. 2,1 3. 4,1 4. 11 5. 6,6 6. , , 7. 8. 8,9 9. 3，-5 10. 4解答题 12解：记 ，算法程序如下： 13解： 13.解：设 ，则斜率 ，方程为 ，令 ，得 ，这就是所求点的纵坐标，代码如下： 14.解：针对盘子的四种颜色，我们可以设置变量 分别表示用餐的红、黄、蓝、绿的盘子的个数，变量 表示金额，则这个问题的算法代码可以表示为： 15.解：要用尽量少的硬币表示钱数，也就是要尽可能地用大面值的硬币，1元钱的个数就是 的整数部分，记为 ，则5角钱的个数就是 的整数部分，记为 ；1角钱的个数就是 的整数部分，记为 ；1分钱的个数就是 的整数部分. 代码如下： 条件语句、循环语句 参考答案 1知识梳理 1.条件语句 2. 语句 3. 语句 2填空题 1 6 2. 1000 3. 4. 9 5. 0.7 6. 7. 8. 计算50个学生中不及格的人数 9. ① 10. 3 4 5 6 3解答题 5解： 6解： 13.解： 14.解： 15.解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁，在本问题里初始值可设定为 ，第一次循环得到 ，第二次循环得到 ，… ，共循环6次.代码如下： 集合 答案： 一、填空题： 1．4，-1； 2．７； ３． ； ４． ； ５． ； ６．（２，３）； ７．０≤ｍ３； ８． ； ９． ； 10． 二、解答题： 11． 经检验： 符合 12． A B={-3}， 检验： 不符合 符合 13. A∪B=A, , 或 14. {x|x2-3x+2=0}={1,2} 又{x|x2-mx+2=0}≠Φ {x|x2-mx+2=0}= 或{x|x2-mx+2=0}= 或{x|x2-mx+2=0}= 又方程x2-mx+2=0不可能是两个等根1或两个等根2 {x|x2-mx+2=0}= 成立， 15.因为A={0,-4}, A B=B 所以B A ， 所以 若 则△<0所以a<-1 若 则△=0，所以a=±1,检验a= -1符合 若 则 综上： 逻辑联结词 答案： 1、​ 知识梳理： 互逆； ； p q p∧q p∨q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 全称量词； ；全称命题； ；存在量词； ；存在性命题； 存在性命题；全称命题； 二、填空题： 1．若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数；2．若a≤b，则 ； 3．存在一个自然数，它的平方不是正数；4． ，方程 无实数根； 5．假命题；6．⑵⑶；7．必要不充分条件；8．充分不必要条件；9．必要不充分条件；10． 二、解答题： 11.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题． (2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题． (3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题． 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题． 12. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论． 解：p： 有两个不等的负根． q： 无实根． 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反． (ⅰ) 当p真且q假时，有 ； (ⅱ) 当p假且q真时，有 ． 综合，得 的取值范围是{ 或 }． 13. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：假设 都不大于0，即 ，则 而 ＝ ， ． 相矛盾．因此 中至少有一个大于0． 14.解：由题意得：P： q: 是 的必要不充分条件； p是q的充分不必要条件， 15.解：由题意得: , ,又q ：| |<2， 又p是q 的充分条件， 推理与证明 答案： 1、​ 知识梳理： 1．​ 前提，结论；合情推理，演绎推理； 2．​ 归纳推理，类比推理；部分对象，所有对象；部分，整体；个别，一般；特殊，特殊； 3．​ 一般性，特殊；一般，特殊；大前提，小前提，结论； 2、​ 填空题： １． ； ２．1：8； ３． ４．192； ５． ； ６． ； ７． ８． ；９．6,35； 10． 三、解答题： 11．解析：（1）设 为 个点可连的弦的条数，则 （2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，此结论成立； 2）若两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面也相互平行，此结论不成立． 点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性． 12．证法一：假设三式同时大于 ，即 ， ， ， 三式同向相乘得 ，又 同理 ， ，这与假设矛盾，故原命题得证。 证法二：假设三式同时大于 ， ， 同理 三式相加得 ，这是矛盾的，故假设错误，所以原命题正确 点评：“不能同时大于 ”包含多种情形，不易直接证明，可用反证法证明。即正难则反 13．解法一： 猜想的通论公式为 解法二： 点评：解法一运用归纳推理得出结论，简单明了，但运用合情推理需要观察、分析、归纳、猜想；解法二运用演绎推理，推理严谨。 14．证明： 。要证 ，只需证： ， 平方得： 只需证： 即 ，显然成立。 点评：本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题（定义、公理、定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时命题得证。这正是分析法证明问题的一般思路。一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法。 15．证明：（1）方法1： = = = 方法2： ， 方法3：设 ． 点评：充分利用“1”的代换，乘法公式是化简证明的关键。 15 基本不等式应用（1）答案 1.​ 4 2.144 3. 4. 5.1 6. 7. 8. 9. 10.4 11. 对 错 错 错 12.（1） （2） （3） 在 上单调递增， 值域为 13.（1） （2） 14.（1）2 （2）最大值为 （3）令 则 （4）令 则 15. 即 16 基本不等式的应用（2）答案 1. 2. ③ 3. 4. 5. 6.1 7.3 8. 9. 10. 11.（1）8 （2） （3） 12.（1）当 时， 取最大值， （2） 13.法一： 法二： 14. 令 单调递增 15.设直线方程为 过点（1,2） (1) (2) 17.不等式的证明 1. 2.3 3. 4. 5. 6. 且 7. 8. 9.充分不必要 10. 11. 12. 同理： ， ， + = 13. ， ， 当 时， 当 时， 14. ， ， ， 15.要证明原不等式成立，只要证明： 只需证明： 只需证明： ， 成立， 原不等式成立 18 恒成立问题 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒① ② ⒓① ② ⒔ ⒕∵ ⒖① ② ∵ 19.不等式的综合应用 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.95 8. 9.4 10. 11.① 时， ，当且仅当 即 时取等号， ；②令 ， 上是增函数， 12.原方程可化为： = ，当且仅当 即 时等号成立， ， 13.设这批物资全部到达灾区的时间为 ，当且仅当 即 时取等号， 这批物资全部到达灾区的最短时间为12 . 14.① = ；② = 当且仅当 即 时取等号， 的最小值为 . 15.①由题意知 ②由 得 ， 时， ， 时， 时， 20答案 一次函数的图像和性质 1． 2． 3．2 4．三 5． 6． 7． 8． 9． 10． 或 11． 12．（1） ,⑵ 13． 14．⑴ ,⑵57，⑶ ，⑷25小时 15． 反比例函数的图像和性质 21 1．(8) 2． 3． 4．2 5． 四 6． 7． 8．2 9． 10． 11． 12．（1） ,⑵6 13． 14．⑴ ,⑵ 15．⑴ ，⑵ ，⑶存在， 24指数、对数的运算 答案： ⒈2 ⒉ ⒊18 ⒋ ⒌ ,100 ⒍1 , ,3,－7 ⒎ ⒏4 ⒐ ⒑0 ⒒解：由条件得： ，得 ， 舍去。 ∴ =2 ⒓解：⑴将 两边平方，得 +2=9，即 =7． ⑵上式平方，有 +2=49。 =47． ⑶由于 = +1=8． ⑷仿上可得原式 = ． ⒔解： 由 ，又 ，∴ ， 从而得 ∴原式 = ． ⒕解：由条件得 ． ⒖解：⑴证明：设 ∵ ∴ 取对数得： ∴ ⑵ ∴ 又： ∴ ∴ ⑶ ∴与 最接近的正整数为3． 25指数、对数函数、幂函数的图象和性质1 ⒈2， ，－2 ⒉ ⒊1 ⒋ ⒌30.2＞0.23＞log0.23⒍－1或2⒎ ⒏3 ⒐ ⒑ ⒒解：由 ⒓解：（1）由 得 令 ，得 。 。所以值域为 （2） ，在 时， 是增函数；在 时， 是减函数 而 是减函数，且 的定义域是 所以 的递增区间是： ；递减区间是： ⒔解：（1） ， 由已知： 又 从而 有最小值 （2）由题意： 且 ，得 ⒕解： （1）常数 （2）当 ＜0时，直线 函数 的图象无交点,即方程无解; 当 =0或 ≥1时, 直线 与函数 的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0＜ ＜1时, 直线 与函数 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。 ⒖解：解：（1）∵定义域为 ,且f(-x)= 是奇函数。 （2） = 当 时 即 的值域为 ； 当 时 即 的值域为 . （3）当 时，函数 是 上的增函数 设 ,且 (∵分母大于零，且 ) ∴ 是 上的增函数。 26.指数、对数函数、幂函数的图象和性质2 ⒈ ⒉ ⒊(－2, 2) ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏500 ⒐4 ⒑ ⒒解： ,-----------------(1) 由(1)+(2)得: 即此函数的值域是 ⒓⑴解：依题意 ＞0对一切 恒成立． 当 0时，其充要条件是： 解得 ＜－1或 ＞ 又 =－1，f(x)=0满足题意， =1，不合题意． 所以 的取值范围是：(－∞，－1]∪( ，＋∞) ⑵依题意 可以取遍所有的正数． 或 所以 的取值范围是： ⒔解:令 ，则 ，由对数的定义知 ， ， 令 对称轴 ， 在 上是增函数 ∴要使原函数在 上是增函数, 必须满足 ⒕解：⑴设－1＜ ＜0,则0＜－ ＜1，∴ . ∴ ， ∈(-1,0).∵ 为奇函数,∴ ∴ 又 ∴ . 又 ∴ ∴ 综上, ⑵证明:设0＜ ＜ ＜1,则 = . ∵0＜ ＜ ＜1,∴ .∴ . 又 ,∴ 即 ∴ 在(0,1)上是减函数. ⑶由(2)可知 在(0，1)上单调递减 ∴当 ∈(0,1)时,有 ＜ ＜ ,即 ＜ ＜ . ∴要使方程 在(0,1)上有解,需 ＜ ＜ .故 ∈( , ). ⒖解:⑴ ,因为函数定义域非空，故必有 定义域为 ⑵ .当 时, 有最大值 ,无最小值 .当 ,无最大最小值. 27.映射与函数的概念、函数的解析式 1． ；取绝对值； ； 2． ; 3. ③; 4. 1; 5．-2; 6. ②③⑤. 7. ; 8. 1. ; 9. 1或 ; 10. ; 11.（*）解：（定义法）由对应法则： ,又 ，故 解得 或 （舍去）， ，于是 。 12.（*）解：设 ，得 .代入 ,得 . 因为 是函数自变量,可用任何字母表示,得 13.（**）解：设 ,则 ， ，于是 ,即 , ∴ ∴ , 即 . 14.（**） 解： 时 ， 时 时 15.（***）解⑴令 代入 得，即 ⑵由 ， ，∴ ⑶ ； ⑷∵ 又∵ ∴ ∴ 28.函数的定义域 ⒈ ；⒉1 ；⒊ ； ⒋ ； ⒌ ； ⒍ ； ⒎ ； ⒏3； ⒐ ； ⒑ ⒒解：⑴由 解得 且 或 且 ∴定义域为 ⑵由 解得 ，∴定义域为 ⒓解：由 ，解得 ∴定义域为 ⒔解：由 ，得 即 。 ∴ ，令 ∴ ，此时函数单调递增，∴ ⒕解：由 对 均成立， 当 时， 成立；显然 时，不成立； 当 时， ，解得 综合以上得实数 的取值范围是 ⒖解设 ，则 ，根据余弦定理得 ……① ……② ①+②，并整理得 ，其中 要满足 ，解得 ∴函数的定义域为 29.函数的单调性 ⒈ ； ⒉ ； ⒊②④； ⒋ ； ⒌ ； ⒍ ⒎ ； ⒏ ； ⒐ ； ⒑ ⒒任取 ，且 ，则 ， 由于 ， ，于是 ，即 所以函数 在 上是增函数。 ⒓解：设 ，则 = ， 当 时，有 ； 当 时，有 . 综上讨论得: 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数. ⒔ 解: ，单调递减区间为 ， 在 上是减函数， ， ⒕解: 函数 的定义域为（-1，1）, 又因 为减函数,由 可得: , 的取值范围为 . ⒖解：(1) 令y=-x则f(x)+f(-x)=f(0), 再令 x=y=0得f(0)=0, 即f(-x)=-f(x)； (2)设 则 ,当x＞0时，f(x)＜0 即f(x)在R上是减函数 (3)由函数单调性 当x=-5时, 而 , 当x=3时 , 而 , f(x)在[-5，3]上有 . 30函数的值域与最值 ⒈ ； ⒉ ； ⒊ ； ⒋ ； ⒌2； ⒍ ； ⒎6； ⒏ ； ⒐2个； ⒑ ； ⒒⑴（判别式法） 变形为 ，若 ，则 ，代入方程，得左边 ， ， ，∴ . 即 ,又∵ ∴ ，∴函数的值域是 ⑵ 变形为 ，运用辅助角公式 ∵ ， ， ⒓⑴ ∵ ,∴ 的值域为 . ⑵∵ ，∴当 时， ，∴ ∴ ，得 （ 舍去），此时 的最大值为： ⒔解:令 ， 时,由上式解得 ,故 可以取到0. 时,判别式 ，即 的解集为[-1，4] ( ) -1,4为方程 的两根， ⒕⑴行车所用时间为 ， ，所以，这次行车总费用 关于 的表达式是 ⑵ ，当且仅当 ，即 时等号成立. 当 时，这次行车的总费用最低，最低费用为 ⒖解： 时， 在 上最大值 不符合题意,∴ ⑴若 在 处取得最大值 令 有 得 ，此时对称轴 在 上为减函数，符合题意。 ⑵若 在 处取得最大值 令 ，有 得 有 对称轴 ， 在 的端点处有 ， ，符合题意 ⑶若 在顶点 处取得最值， 解得： 此时对称轴 ∴ 不符合题意 综上所述： 31.函数的奇偶性 二、填空题 1. 奇函数 2. 3. ③ ④; ① ; ② 4.1 5. 6. 7. 8.-4 9. 10. 三、解答题 11. 解：（1）由 ，得定义域为 ，关于原点不对称，∴ 为非奇非偶函数 （2）由 得定义域为 ∴ 为偶函数 （3）当 时， ，则 当 时， ，则 综上所述，对任意的 ，都有 ，∴ 为奇函数. 12. 解：（1）显然 的定义域是 ，它关于原点对称.在 中， 令 ，得 ，令 ，得 ， ∴ ，∴ ，即 ， ∴ 是奇函数. （2）由 ， 及 是奇函数， 得 . 13.解：由偶函数 在 上单调递增，∴ 在 上单调递减. 即 ,由偶函数 的图象关于 轴对称， ∴ ，即 ，解得 . 14.（1）解：令 有 ，解得 . （2）证明：令 有 ，解得 . 令 ,有 ∴ 为偶函数. （3） ∴ 即 ① ∵ 在 上是增函数， ∴①等价于不等式组： 即 ∴ ∴ 的取值范围为 15.解：（1）当 时， ，此时 为偶函数； 当 时， ∴ 此时函数 既不是奇函数也不是偶函数. （2）①当 时，函数 ， 若 ，则函数 在 上单调递减，∴函数 在 上的最小值为 ； 若 ，函数 在 上的最小值为 ，且 ②当 时，函数 ， 若 ，则函数 在 上的最小值为 ，且 ； 若 ，则函数 在 上单调递增，∴函数 在 上的最小值 综上，当 时，函数 的最小值是 ;当 时，函数 的最小值是 ;当 ，函数 的最小值是 . 32函数的对称性与周期性 二、填空题 1.1 2. 3. 4. 5.0 6. 7. 8. 9. ①②③ 10. ②③ 三、解答题 11. (1)解：令 ，得 ，∴ 令 ，得 ，∴ (2) 证明：∵ 是偶函数，∴ ∵ 图象关于 对称，∴ ∴ ， ∴ 是周期函数. 12. (1)证明：∵ 是定义在R上的奇函数，∴ ∵对一切 ，恒有 ， ∴ 即 ，∴ 是周期函数. (2)解：∵ ，∴ 由(1)知 ，∴ . ∴ . 13. 解：∵ 的图象关于直线 对称，∴ . ∵ 的图象关于直线 对称，∴ ， . ∴ ，即 是以4为周期的函数. ， 同时还知 ,即 是偶函数，所以 . 14. 解：∵ ∴ 两式相加得 ∴ , ∴ ， , . 15. 解：(1)由 ， 得函数 的对称轴为 和 ,从而知函数 不是奇函数, 由 ,从而知函数 的周期为 又 ,故函数 是非奇非偶函数; (2)由 又 故 在[0,10]和[-10,0]上均有两个解,从而可知函数 在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数 在[-2005,2005]上有802个解. 33函数图像的作法 二、填空题 1.（4,1） 2. 或 3.2 4.-4 5. 6. 左， 7. 8.2 9. 10. 三、解答题 11. 解：由题意得 能取到所有正实数. 时，符合题意； 时，则方程 符合 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 12. 解：先解题意的反面情况：对任意 ，都有不等式 成立，即 .设 ,由 的图像可知 ，即 解得 ∴原题中实数 的取值范围是 . 13. 解:若 ,则 ,令 ,不符题意, 故 当 在[-1,1]上有一个零点时,此时 或 解得 或 ,但当 时 在[-1,1]上有两个零点， 或 . 当 在[-1,1]上有两个零点时,则① 或② ， 解①得 ，解②得 ， 综上,实数 的取值范围为 . 14. 解：（1）由条件知 恒成立 又∵取 =2时， 与恒成立, ∴ . （2）∵ ∴ ∴ . 又 恒成立，即 恒成立. ∴ ，解出： . ∴ . （3） 必须恒成立, 即 恒成立. ①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得： ; ② 解出： . 总之， . 15.解：（1） （2）方程 的解分别是 和 ，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此 . 由于 . （3）证明：当 时， . ， . 又 ， ① 当 ，即 时，取 ， . ， 则 . ② 当 ，即 时，取 ， ＝ . 由 ①,②可知，当 时， ， . 因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方. 导数的概念、求导法则、导数运算 1． 2．49 3．B 4． 5．B 6． 7． 8． 或 9．cosx..提示：由题设得 … 10. 2 11．解:(1)令s=0,即 ,所以 ,解得: 故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点 (2)​ 即 ,解得: 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零. 12．解：（1） （2） 13．解：由 得 于是有 ①由 得 　　② 由 得 　③由①②③得 故 14．解（1） 且 ） 且 ） （2） 15：解：当自变量从0变到 时，函数的平均变化率为 当自变量从 变到 时，函数的平均变化率为 由于是在 和 附近的平均变化率，可知 较小，但 既可化为正，又可化为负。 当 时， ，有 ； 当 时， = 从而有 ， 综上可知，试比较正弦函数 在 附近的平均变化率大于在和 附近的平均变化率。 利用导数求切线方程 1. 45° 2. 3 4.1 5. 6. 7.3 8.4 9． 10. 11．解： ，点（－1，0）不在抛物线上，所以设切点坐标为 ，则切线的斜率为 ，且 于是切线方程为 ①，因为点（－1，0）在切线上， 或 代入①得切线方程为 。 12．解∵ 是偶函数 ∴ b=d=0;又图象过P（0，1） ∴ e=1 此时 ① 又切点（1，-1）在曲线上 ∴ ② 由①②得： ∴ 13．(1)由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线 , 的斜率为4,∴直线 的斜率为 ∵过 切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线的 方程为 即 14．（Ⅰ）方程 可化为 ． 当 时， ，又 ，于是 解得 故 ． （Ⅱ）设 为曲线上任一点，由 知曲线在点 处的切线方程为 ，即 ． 令 得 ，从而得切线与直线 的交点坐标为 ． 令 得 ，从而得切线与直线 的交点坐标为 ． 所以点 处的切线与直线 ， 所围成的三角形面积为 ． 故曲线 上任一点处的切线与直线 ， 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 ． 15．解：（1） 的导数 ．曲线 在点 处的切线方程为： ，即 ． （2）如果有一条切线过点 ，则存在 ，使 ． 若过点 可作曲线 的三条切线，则方程 有三个相异的实数根．记 ，则 ． 当 变化时， 变化情况如下表： 0 0 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 由 的单调性，当极大值 或极小值 时，方程 最多有一个实数根； 当 时，解方程 得 ，即方程 只有两个相异的实数根； 当 时，解方程 得 ，即方程 只有两个相异的实数根． 综上，如果过 可作曲线 三条切线，即 有三个相异的实数根，则 即 ． 利用导数判断单调性、求极值和最值 1． 2．5 3．[0， ］　　４． 　５． 　　６．（0， ） ７． 　　８．５　　９． (－∞，－3)∪(0，3). 提示： 。∴令F(x)= ,∴F(x)是单调递增且是奇函数， F(x)<0= F(-3)= F(3) x<-3或00， 　　所以x<0时，F（x）为增函数. 　　因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x>0时，F（x）也为增函数.　　因为F（-3）=f（-3）g（-3）=0=-F（3）. 如上图，是一个符合题意的图象，观察知不等式F（x）<0的解集是（-∞，－３）∪（０，3） 7.解析 法一：依题设有 a·5－b· ＋c＝0 ∴ 是实系数一元二次方程 的一个实根； ∴△＝ ≥0 ∴ 法二：去分母，移项，两边平方得： ≥10ac＋2·5a·c＝20ac ∴ 8.解：原不等式即 　　4sinx+cos2x< -a+5. 　　要使上式恒成立，只需 －a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求 　　f（x）=4sinx+cos2x的最值问题. 　　f（x）＝4sinx+cos2x=-2sin2x+4sinx+1       =-2（sinx-1）2+3≤3， 　　所以 －a+5>3，即 >a-2， 　　上式等价于 　　或 　　解得 ≤a<8. 9.　解：因为an+2＝an+1-an（n∈N+）， 　　所以an+3=an+2-an+1，两式相加，得an+3=-an， 　　从而有an+6=-an+3=an，即｛an｝是周期为６的数列， 　　所以a2002=a6×333+4=a4=-a1=-1， 10.　解：原不等式等价于x2+ax>2x+a-1在a∈［－１，１］上恒成立. 　　令f（a）=（x-1）a+x2-2x+1，则f（a）是关于a的一次函数，要f（a）>0在［－１，１］上恒成立，须满足 即 解得x>2或x<0，故实数x的取值范围是（－∞，０）∪（２，＋∞） 11.解：依题意，得an=a·an-1=an， 　　所以bn=anlgan=anlgan=nanlga. 　　于是bn1时，lga>0，所以a> ，故a>1（n∈N+）； 　　当0