第五章电容元件与电感元件电阻电路：一阶电路(Firstordercircuit)至少含一个动态元件(Dynamicelement)的电路，在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关只含电阻和电源的电路，在任一时刻的响应只与同一时刻的激励有关动态电路(Dynamiccircuit)：二阶电路(Secondordercircuit)§5-1电容元件电容器的组成：电容元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)与端电压u(t)之间的关系可以用u–q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。§5-1电容元件线性电容在任一时刻t，电荷q(t)与端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条经过原点的直线来确定电容的符号：§5-1电容元件线性电容电容参数：C单位：法拉（F）微法（μF）在任一时刻t，电荷q(t)与端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条经过原点的直线来确定§5-2电容的伏安关系电流与电量的关系：电容的伏安关系：§5-2电容的伏安关系分析伏安关系：电容电流取决于该时刻电容电压的变化率，与该时刻电压的大小无关，也与以前的电压情况无关，无论电压多大，只要不变，电容电流为零。对直流电压U，电容相当于开路——电容隔直流§5-2电容的伏安关系伏安关系的积分形式：在某一时刻，电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从－∞到t的所有时刻的电流值，即与电流的全部历史有关。§5-2电容的伏安关系例：电容与电压源相接，电压源电压随时间按三角波方式变化，求电容电流。解：已知电容两端电压，求电流，用§5-2电容的伏安关系例：电容与电压源相接，电压源电压随时间按三角波方式变化，求电容电流。第一阶段i＝0.4A§5-2电容的伏安关系例：电容与电压源相接，电压源电压随时间按三角波方式变化，求电容电流。i＝0.4A第二阶段i＝－0.4A§5-2电容的伏安关系例：电容与电压源相接，电压源电压随时间按三角波方式变化，求电容电流。i＝0.4Ai＝－0.4Ai＝0.4Ai＝－0.4A电容电压与电流变化规律不同§5-3电容电压的连续性质和记忆性质1）电容电压的连续性质在电容电流为有限值的条件下，电容电压不能跃变，——电容电压是连续的。电容电压可以突变的特殊情况：§5-3电容电压的连续性质和记忆性质2）电容电压的记忆性质在某一时刻，电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从－∞到t的所有时刻的电流值，即电容电压与电流的全部历史有关。§5-3电容电压的连续性质和记忆性质例：图示电路可用来计算脉冲的数目，在等效电路中，若作用于电路的脉冲如图所示，脉冲宽度为1μs，脉冲幅度为0.05V，当输出电压u为9.9V时，作用过的脉冲数目是多少？＋us－1μF等效§5-3电容电压的连续性质和记忆性质例：求当输出电压u为9.9V时，作用过的脉冲数目。解：先求出输出电压u与us的关系§5-3电容电压的连续性质和记忆性质例：求当输出电压u为9.9V时，作用过的脉冲数目。解：先求出输出电压u与us的关系在第一个脉冲期间u(V)上升0.099V0.099变量起始时间§5-3电容电压的连续性质和记忆性质例：求当输出电压u为9.9V时，作用过的脉冲数目。解：先求出输出电压u与us的关系在第一个脉冲与第二个脉冲之间，电流为零，电容电压不变u(V)0.099§5-3电容电压的连续性质和记忆性质例：求当输出电压u为9.9V时，作用过的脉冲数目。解：先求出输出电压u与us的关系0.099u(V)在第二个脉冲期间0.099×2§5-3电容电压的连续性质和记忆性质例：求当输出电压u为9.9V时，作用过的脉冲数目。解：先求出输出电压u与us的关系0.099u(V)0.099×20.099×3即：每经过一个脉冲，电容电压将增加0.099V，要使输出电压为9.9V，将要经历100个脉冲的作用。所求脉冲的数目为100。保持上升0.099V§5-4电容的储能电容的吸收功率：电容的储能：§5-4电容的储能电容的储能：电容吸收能量，储能↑电容释放能量，储能↓电容元件在某一时刻的储能只与该时刻的电压有关，与其他变量无关§5-5电感元件电感线圈的构成：电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)与磁链(Fluxlinkage)Ψ(t)之间的关系可以用i－Ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。§5-5电感元件线性电感元件在任一时刻t，电流i(t)与磁链Ψ(t)之间的关系可以用i-Ψ平面上的一条经过原点的直线来确定§5-5电感元件电感的符号：电感参数：L单位：亨利（H，mH）§5-6电感的伏安关系电压与磁链的关系：电感的伏安关系：§5-6电感的伏安关系分析：电感电压取决于该时刻电感电流的变化率，与该时刻电流的大小无关，也与以前的电流情况无关，无论电流多大，只要不变，电感电压为零。对直流电流I，电感相当于短路——电感通直流。伏安关系电压与电流的变化率成正比§5-6电感的伏安关系伏安关系的积分形式：在某一时刻，电感电流的数值并不取决于该时刻的电压值，而是取决于从－∞到t的所有时刻的电压值，即与电压的全部历史有关。例1：电感元件L=2H，通过的电流i的波形如图，求：电感元件两端的电压波形。第一阶段：第二阶段：第三阶段：电流不变电压为0例2：2mH电感的电压如图，已知：t<－5ms时i＝0，绘出－5ms<t<16ms期间的电感电流波形。第一阶段：i(mA)250－50510t(ms)15－12516125抛物线例2：2mH电感的电压如图，已知：t<－5ms时i＝0，绘出－5ms<t<16ms期间的电感电流波形。第二阶段：i(mA)250－50510t(ms)15－12516125直线例2：2mH电感的电压如图，已知：t<－5ms时i＝0，绘出－5ms<t<16ms期间的电感电流波形。第三阶段：i(mA)250－50510t(ms)15－12516125保持例2：2mH电感的电压如图，已知：t<－5ms时i＝0，绘出－5ms<t<16ms期间的电感电流波形。第四阶段：i(mA)250－50510t(ms)15－12516125§5-7电容与电感的对偶性状态变量电感电流的连续性：在电感电压为有限值的条件下，电感电流不能跳变，即电感电流是连续的。电感电流可以突变的特殊情况：§5-7电容与电感的对偶性状态变量电感电流的记忆性质：在某一时刻，电感电流的数值并不取决于该时刻的电压值，而是取决于－∞到t的所有时刻的电压值，即电感电流与电压的全部历史有关。§5-7电容与电感的对偶性状态变量储能：§5-7电容与电感的对偶性状态变量储能：电路的储能状态电路的状态变量：RLC元件小结小结1、电容与电感的伏安关系微分形式与积分形式电压电流方向2、电容电压与电感电流的性质3、电容与电感的储能
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