【】江苏省中考数学模拟试题(含答案)

江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1.2017的相反数是……………………………………………………………………()11A．2017B．－2017C．D．201720172.下列计算正确的是………………………………………………………………（）A．a2＋a2＝a4B．(a2)3＝a5C．a＋2＝2aD．(ab)3＝a3b33.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示0.0089为…………（）A．8.9×103B．8.9×10－4C．8.9×10－3D．89×10－2x4.若分式有意义，则x的取值范围是……………………………………………()x1A．x≠－1B．x≠1C．x＝－1D．x＝15.下列说法正确的是……………………………………………………………………()A．若甲组数据的方差s2＝0.39，乙组数据的方差s2＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；甲乙B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.6.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则四边形ABED的面积是…………………………（）A．6B．8C．9D．107.如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sinCsinD；②cosCcosD；③tanCtanD中，正确的结论为……………………………………………………………………………………()A、①②B、②③C、①②③D、①③yCABxo(第6题)(第7题)(第8题)8.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线1yxb与△ABC有公共点时，b的取值范围是………………………………（）21111A.－1≤b≤1B.－≤b≤1C.－≤b≤D.－1≤b≤22229.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（）A．5：4B．5：2C．：2D．：(第9题)(第10题)10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是…………………………………………………………（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11.已知mnmn，则(m1)(n1)．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数（人）474则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.14.已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是.15.已知一个圆锥的侧面积是2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm.16.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B的度数为°．17.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，DCA'BC=6，CD=63，M是AD边的中点，N是MAB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线ANB翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的第17题最小值是___________.218.正方形的ABPP顶点P、P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点111212xA、B分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形PPAB，顶点P在11232232反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则点P的坐x23标为．(第18题)三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本小题满分8分）计算：11（1）272cos3023（2）xx11x1x220.（本小题满分8分）212x15，（1）解方程：0．（2）解不等式组x1xx14(x2).21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作△ABC的角平分线AD；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．①求证：△BDE≌△CDE；②当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．………24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30m高(即PH＝30m)的窗口P处进行观测，测得………山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1：3，……点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．_…_…(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；_…_…_(2)求A、B两点间的距离．_…_…__…号…试…考线…_…_…_…_…_…_…_…_…名…姓……封……………级…班……25.（本小题满分10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销…__…售情况进行了跟踪 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销_…_密_售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x（天）之间_…_…_…的函数关系如图②所示．校_…学…(1)直接写出y与x之间的函数关系式；……(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；……(3)若日销售量不低于24kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”………共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？………26.（本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．” 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 时，小明发现，分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W，可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ的面积；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、3AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．327.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0），（1）求证：∠PAC=∠CAO；（2）求直线PA的解析式；OQ（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此PQ值；若变化，说明变化规律．28.（本小题满分10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1—5：BDCAC，6—10：DDBAA二、填空题11.112.72013.1414.（-1，-3）15.316.3417.319318.（31,31）三、解答题319.(1)原式=3322(23)………………22=333223…………………………3=33……………………………………4（2）原式=x2x1x2…………………………2=x1……………………………………42120.(1)0x1x解：去分母，得2(1x)x0……………………1去括号，得22xx0移项、合并同类项，得x2……………………3经检验，x2是原方程的解.……………………4(2)2x15，解不等式组x14(x2).解:由①得:2x＞4x＞2…………………………1由②得：x1＞4x83x＞-9x＜3………………………………3∴不等式组的解集为2＜x＜3……………………421.(1)作图略…………2(2)①∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD，AD⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90°.………………4在△BDE和△CDE中,∴△BDE≌△CDE.……………………6②∵AE=2AD,∴AE=DE.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形.……………………8∵AD⊥BC,∴平行四边形ABEC是菱形.…………………………1022.(1)12÷0.06=200（人）．………………2(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人）……………………3200114∴这次测试成绩的优秀率为：100％=43%．……………………5200(3)800×43%=344(人)．……………………7123.（1）………………22（2）列表如下：（树状图也可）红1红2白黑红1﹣﹣﹣（红2，红1）（白，红1）（黑，红1）红2（红1，红2）﹣﹣﹣（白，红2）（黑，红2）白（红1，白）（红2，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红1，黑）（红2，黑）（白，黑）﹣﹣﹣………………………………………………………………………………5共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种，………………6∴P（两次都摸到红球）==．………………………………724.解：（1）30.…………………………………………1（2）在中，，∵，∴.…………………………3在中，，，∴是等腰直角三角形，………………………………………………5∴AB=PB=203（米）.答：A、B两点间的距离为203米.……………………………………625.（1）…………………………2（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：.∴.……………………………………………………4当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；……………………5当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.……………………………6（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16.∴12≤x≤16。∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.…………………………………………8∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.…………………1026.a……………………2(2)∵四个等腰直角三角形△RQF、△SMG、△TNH、△WPE的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，1∴S=S+S+S+S=4S=4××12=2；……………………5正方形MNPQ△ARE△DWH△GCT△SBF△ARE2(也可由NH=PW得NP=HW=2,再得S=NP2=2)正方形MNPQ2(3)………………………………83如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．所以△RSF，△QET，△PDW的面积等于△ABC的面积。由此可得：S=S+S+S=3S，△RPQ△ADS△CFT△BEW△ADS过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，1则AN=AD•sin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=3x，21113N∴S=SD•AN=•3x•x=x2．△ADS2224∵S=S+S+S=3S，△RPQ△ADS△CFT△BEW△ADS334∴=3×x2，得x2=，34922解得x=或x=−（不合题意，舍去）3322∴x=，即AD的长为。3327.（1）连接MA，如图1，∵PA是⊙M的切线，∴AM⊥AP，∴∠PAC+∠MAC=90°．…………………………1∵MA=MC，∴∠MCA=∠MAC．………………2∵∠OAC+∠MCA=90°，∴∠PAC=∠OAC．…………………………3（2）如图1，∵∠AMO=∠PMA，∠AOM=∠PAM=90°，∴△AOM∽△PAM，…………………………4∴=，∴MA2=MO•MP.在Rt△AOM中，∵AO=4，AM=5，∴OM=3.∴25=3MP，∴MP=，……………………5∴OP=MP﹣OM=﹣3=，∴点P的坐标为（0，）．…………………………6设直线PA的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PA的解析式为y=x+；………………………………7（3）连接MQ，如图2，∵=（（2）中已证），MA=MQ，∴=．∵∠QMO=∠PMQ，∴△MOQ∽△MQP，………………………………9∴==，∴不变，等于．…………………………1028.解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4.…………………………1∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；………………………………2(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；…………………………………………………………3②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；………………………………………………………………5③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）…………………………6(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，………………7又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，……………………8∴当a=﹣=6，…………………………9又∵2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．…………………………10江苏省中考数学精选真题预测（含答案）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃2.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4.下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率5.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=bB．2a﹣b=1C．2a+b=﹣1D．2a+b=16.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（）A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm7.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为()8．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A．72B．36C．16D．9二、填空题（每小题3分，共30分）19．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2x110．用科学记数法表示0.000031，结果是．11．已知是方程组的解，则a﹣b的值是12.若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为13．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（第13题）（第15题）（第17题）14．分解因式：2a28b2＝_______．15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA的值是_______．16.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是cm.17、如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是18.抛物线y=ax2+bx+3（a>0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是_______19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）解不等式组．3x22x20．（8分）先化简，再求值：(x1),其中-2x2,请从x的范围中选x1x1入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．人数D300240C40%180120BA6010%0ABCD类型请根据以上信息回答：(1)将两幅不完整的图补充完整；(2)本次参加抽样调查的居民有多少人？(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23.（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．24．（10分）A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，求甲车的速度．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．k26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝ax＋b的图1x2象交于点A（1，3）和B（－3，m）．k（1）求反比例函数y和一次函数y＝ax＋b的表达式；1x2（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=5CD，求点C的坐标．27、（12分）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y），B（n+1，y），C（n+2，y）都在这个二次函数的图象上，问是否存123在整数n，使？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．28．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断在点D（，），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P与点O的距离d满足范围___________________时，点P是⊙O的相邻点；④点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标x的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．答案一、选择题CBBCCDAB二、填空题x>0.5;3.1*10-5;4;5;800；2（a+2b）（a-2b）；0.75；12；；x≤3三、解答题19、4；-1≤x<320、-(x+2)/x;-321、（1）C120人（2）600人；（3）320022、(1)1/3(2)1/9(3)第一题23、（1）略；（2）824、每小时72千米25、（1）略（2）26、y=3/x;y=x+2;(-1,-1)(3,-1)27、（1）n=3或n=-5（2）(-3/4,-3/16)或(-3/5,-6/25)28、（1）①D、E②连接OD，过D作OD的垂线交⊙O于A，B两点③0≤d≤3且d≠1④0≤x≤3(2)0≤x≤9