null第八章 因子分析第八章 因子分析因子分析的目的与类型
探索性因子分析的模型
因子模型的求解
因子旋转
因子得分
因子分析的SPSS实现
实例分析
确认性因子分析Origins of Factor AnalysisOrigins of Factor AnalysisIn conjunction with his famous two-factor theory of intelligenceCharles Spearman
1863-1945一、因子分析的目的与类型因子分析的目的：用少数几个不可观测的隐变量来解释原始变量间的协方差关系Origins of Factor AnalysisOrigins of Factor AnalysisWanted to estimate intelligence of 24 children in a village school.
Realized way of measuring intelligence was imperfect and that the correlation between any two variables (say, one’s score on a mathematics exam and on a classics exam) would be underestimated.
Noticed that the observed correlations between the variables he was interested in were all positive and followed a pattern.
Spearman wanted to develop a model that would reflect the pattern he saw.What did Spearman notice?What did Spearman notice?Correlations Between Examination ScoresNotice the trend across each row on the upper diagonal认为存在着“general intelligence”，影响着个体在所有智力活动中的表现(解释各变量间的高度相关），而个体在不同智力活动中表现的差异则是由另一些“specific factors”决定的（解释相关程度差异）。区分这两类因素可以更准确地预测出某个人在某项工作中的表现。two-factor theory of intelligence two-factor theory of intelligence Could model each test score as having two types of components: one common to all the scores and one specific to the particular test
f: available to the same individual to the same degree for all intellectual acts
: varies in strength from one act to another
If one knows how a person performs on one task that is highly saturated with “f", one can safely predict a similar level of performance for a another highly “f" saturated task.
the most important information to have about a person's intellectual ability is an estimate of their “f" SchematicallySchematicallyff因子：不可观测可观测特殊因子：不可观测，难以估计
构成：测量误差+个性因素Goals of Factor AnalysisGoals of Factor Analysismodel correlation patterns in useful way
通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配多个变量的共性因素。
allow for contextual interpretation of the new variables
evaluate the original data in light of the new variables注意：因子分析是一种用来分析隐藏在表象背后的潜在因子作用的统计模型，这些共同因素通常是不可直接观测的基本思想：认为存在一些潜在共性因素影响着事物在多方面的表现实例1实例1考查人体的五项生理指标：收缩压、舒张压、心跳间隔、呼吸间隔和舌下温度。
从生理学知识可知，这五项指标是受植物神经支配的，植物神经又分为交感神经和负交感神经，因此这五项指标至少受到两个公共因子的影响，也可用因子模型去处理。
五项指标均可观测，而两个公共因子是不可直接观测的：通过指标与公共因子的关系诊病。舒张压心跳间隔呼吸间隔舌下温度收缩压交感神经负交感神经实例2 实例2 林登根据他收集的来自139名运动员的比赛数据，对第二次世界大战以来奥林匹克十项全能比赛的得分作了因子分析研究。这十个全能项目为：
100米跑x1、跳远x2、铅球x3、跳高x4、400米跑x5、110米跨栏x6、铁饼x7、撑杆跳x8、标枪x9、1500米跑x10
对10个变量
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
化后的因子分析表明，十项得分基本上可归结于他们的短跑速度、爆发性臂力、爆发性腿力和耐力这四个方面，每一方面都称为一个公共因子。因子分析的类型因子分析的类型探索性因子分析exploratory Factor Analysis
根据变量间相关关系探索因子结构
实例2
确认性因子分析Confirmatory Factor Analysis
检验对因子结构的先验认识是否合理，评估因子模型的拟合程度
实例1二、探索性因子分析模型二、探索性因子分析模型正交因子模型
重要假设
因子载荷阵的统计意义1. 正交因子模型1. 正交因子模型设：可观测随机变量xi，E(xi)=μi，i=1,2, …p,不可观测正交随机变量fj，j=1,2,…m, E(fj)=0，(fj)=1，一般因子模型：反映了各变量与公共因子的关系一般因子模型：反映了各变量与公共因子的关系m
公式
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2. Important Assumptions2. Important Assumptionsf1, f2, …, fm are independent, with identical distributions having a mean of 0 and a variance of 1
1、2 、… pare independent, with distributions having a mean of 0 and variances i2
fi and j are independent for all i, j combinationsUnder the assumptions aboveUnder the assumptions aboveActually, the goal of “factor analysis” is to try to decompose the covariance matrix (or correlation matrix for standardized data) into two parts each in the form dictated above.当m=p时，var(x)=AAT
然而只有当m<0.2Measure ReliabilityMeasure Reliabilitytells us whether a particular variable Xi does a good job of measuring the true underlying factorη that it purports to measure
Rule of thumb: i≥0.7Reliability of the composite indexReliability of the composite indextells us whether the measurement model is good enough to measure the latent factor1ik因子分析：止痛药例因子分析：止痛药例极大似然估计结果极大似然估计结果比较模型比较模型null本章小结本章小结因子分析：一种用来分析隐藏在表象背后的潜在因子作用的统计模型
基本思想：认为存在一些潜在共性因素影响着事物在多方面的表现
探索性因子模型因子旋转：使每个变量的载荷都尽可能集中在某个因子上，以使公因子易于解释。因子旋转不改变变量共同度和特殊因子方差。因子模型建立之后，通过因子得分评价各样本在各个公共因子上的表现确认性因子分析确认性因子分析先验因子结构
因子间可相关
可估计标准误差，做参数检验、拟合优度检验、测量指标可靠度
便于模型比较因子分析与主成分分析的区别因子分析与主成分分析的区别主成分分析只是通常的变量变换，不能做模型
将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量
主成分是可观测的原始变量的线性组合
主成分个数=变量数（应用时只取前几个主成分）
主成分不一定可以解释
因子分析需要构造因子模型
用尽可能少的公因子，以便构造一个结构简单的因子模型
将原始变量表示为公因子与特殊因子的线性组合
公因子是不可观测的，且共因子不能表示为原始变量的相性组合
比主成分分析更灵活（可旋转，因而共因子通常更容易得到解释）共同点：分析变量间的相关性。若原始变量间的相关性弱，则不适宜做因子分析或主成分分析nullnull
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