基于血管内超声影像的边缘检测研究与实现

基于血管内超声影像的边缘检测研究与实现 北京工业大学 硕士学位论文 基于血管内超声影像的边缘检测研究与实现 姓名:王昱镔 申请学位级别:硕士 专业:信号与信息处理 指导教师:毛征 20090501摘要 于两 斐 血管内超声 ,是对诸如动脉粥样硬化之类的冠状动 脉疾病的诊断和评价的常用手段,它具有安全、实时和无损等优点。提取血管内超声 图像冠状动脉血管壁的边缘并作进一步的图像分析处理,可以对血管腔的面积、血管 厚度进行精确测量,还可以识别早期冠状动脉粥样硬化斑块,并对斑块的形态结构实 时显示,对斑块成分和偏心距等参数实时检测。所以,血管内超声图像的边缘检测对 冠状动脉疾病的诊断和治疗有着重要的临床意义。 动态轮廓模型最初是应用于唇部的动态跟踪。模型是运用最小能量 原理,能够得到较好的整体效果,但是也存在着不足之处:一是对凹形边缘或具有较 高曲率的凹形边缘等检测不理想;二是它对轮廓线的初始位置要求较高。梯度矢量流 模型 较成功地解决了凹型轮廓和初始轮廓线的确定两个问题。目 前这两种方法在医学图像处理领域得到了广泛的应用。 目前由于技术的局限性,所获取的血管内超声图像还存在严重噪声。血管壁轮廓 与噪声同分布在高频区域,且背景噪声大。它们降低了图像的空间分辨率和对比度分 辨率,模糊了血管边缘,从而对边缘提取等后续图像分析处理工作造成不利影响。因 此,仅仅只采用模型或 模型难以达到理想的检测效果。 本文针对上述困难,提出了一种解决问题的新方法:首先对血管内超声图像进行 预处理,降低图像的复杂度,然后再采用 算法,得到了较好的处理效果。 这种方法结合了归一化、区域选择、二值化处理、算子边缘检测和变换 圆检测、极坐标变换和基于熵的阈值分割、梯度矢量流变换、除噪处理及图像 迭加处理等方法。 经多次实验验证,本文所采用的血管内超声图像血管壁内、外膜边缘检测处 理方 法,成功提取了血管内超声图像血管壁内、外膜边缘,取得了较为理想的效 果。为血 管内超声图像血管壁内、外膜边缘检测提供了一种有效的检测方法。 关键词:血管内超声,算子边缘检测,变换圆检测,基于熵的阈值 分割,梯度矢量流模型 .?, , , . , . .. . ’.. 、?.. ? . , .,,鹤 . ?, , , , , ,, .? , . ?. :, , ,.独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得匕塞王些太堂或其它教育机构 的学位或证 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 而使用过的 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名: 三星建 日期:豳:墨:竺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解量塞王些太堂有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部 分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 保密的论文在解密后应遵守此规定 签名:糍 导师签名: 日期:丝烨第章绪论 第章绪论 .课题的来源 本课题来源与北京工业大学光电仿真实验室与北京安贞医院心血管超声科 的合 作项目:血管内超声影像处理的研究。 心脑血管疾病的危害是严重的,冠状动脉粥样硬化性心脏病是许多国家因疾病死 亡的主要原因之一。冠状动脉管壁上逐渐形成动脉粥样硬化斑块斑块堆积在冠状 动脉内膜上,使血管腔越来越狭窄,斑块的不稳定性会导致血管的破裂、血栓形 成和血管阻塞,从而使心肌的血流量减少、供氧减少,由此产生一系列缺血性表现, 如心绞痛、胸闷、憋气,严重时出现心肌梗塞,甚至死亡等。临床学科理论研究表明, 不同病理类型的斑块形成了血管组织弹性上的差异,它决定了在各种应力作用下 血管组织应变的差异【】。通过分析斑块的应变分布规律,可以预测斑块发生破裂 的条件和部位、揭示斑块易损的机制、检测不稳定斑块。因此,判定动脉粥样硬化斑 块的稳定性,研究与动脉粥样硬化不稳定的有关因素,早期诊断和准确评价不稳定斑 块,是预防心脑血管疾病的重要手段。 血管造影一直是检查冠状动脉狭窄及其周围血管疾病的主要手段。它通过射 线 投影技术 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 血管的轮廓影像,但是只能有限地提供有关血管壁结构和组织成分的信 息,病理研究表明冠状动脉造影所提示的影像与病理解剖结果有很大的差异。原因之 一是冠状动脉造影仅提供被造影剂充填的管腔,而不能显示管壁的病变;二是冠状动 脉粥样硬化多为偏心性或不规则性斑块:三是冠状动脉在粥样斑块形成时通常发生代 偿性扩大。当动脉内粥样硬化斑块形成伴局部管壁扩张时,斑块并不导致血管内腔的 变化而不被血管造影所发现。在这些情况下,冠状动脉造影不能正确的诊断病变的存 在及其导致的狭窄程度。因而可能导致医生对心血管病情做出错误的估计和诊断。 随着冠状动脉内介入性治疗技术的迅速发展,冠状动脉内超声显像也得到快速发 展。血管内超声 ,显像是世纪年代末用于临床 诊断冠心病新的“金标准”。的血管弹性图通过分析图像来获 取血管组织的运动信息,并以上述信息来描述或表达血管组织的弹性特征,从而实现 了血管组织整体和局部弹性信息的可视化,是近年来国内外相关学科研究的 热点【。 将发射频率为的微小超声源镶嵌在导管的顶端,放置于冠状动脉血管腔内。 超声源发出的超声束通过不同层物质的反射和散射以及导管的匀速拉回而获得序列 切面图像。它可得到整段血管的切面图像,产生血管截面图像序列,显示血管腔和血 管壁,提供有关血管截面积、血管壁厚度和组织结构等的信息,定性描述动脉粥样硬 化狭窄程度【,帮助辨识斑块的类型及可能产生的病发症状,可发现冠脉造影不能显北京工业大学工学硕上学位论文 示的血管病变,弥补了血管造影术成像的不足,为医生选择适宜的介入治疗 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 提供 可靠的依据。 .课题的研究背景 血管内超声是世纪年代末发展起来的一种新的超声成像技术,是与 侵入性技术相结合的新的心血管疾病超声诊断方法。随着超声现象技术和导管的发展 以及临床医学的需求,尤其是介入性心脏病技术突飞猛进的发展,加上新技术的应用, 冠状动脉造影不能满足实际的需求,这也大大促进了血管内超声显像技术的发展。血 管内超声不但丰富了心血管疾病侵入性诊断学的内容,而且提高了对动脉粥 样硬化血 管本身以及进行介入性治疗后的病理解剖和病理生理变化的了解。 ..血管内超声的发展及现状 血管径线测量 冠状动脉内超声现象及周围血管内超声显像是腔内超声显像在血管内的应用。腔 内超声首先用于利用声波的传播时间从而计算身体某些器官的径线【。最 早在年研制了一根超声导管用于心内超声测量研究,研究显示,用该超声导管 可以在实验模型上获得软组织回声。进一步研究表明,该超声导管可以获得左右心室 内膜及肺动脉的超声反射。他预言此方法可能会成为诊断病人心脏疾病的新手段。 年后研制出直径为,工作频率为的超声导管用于测量室间隔和室 壁厚度,精确度达到.。年,介绍一种双晶体探头超声导管口径测 量器来测量主动脉及颈动脉内径,这是一种,测量超声波在两物体间传播时 间的腔内超声系统。 腔内超声成像 腔内成像与血管径线测量的发展几乎同时。年,应用机械旋转探头观 察直肠肿瘤,为腔内成像奠定了基础。最早通过静脉途径观察心脏结构。 年,应用他研制的晶体导管获得了心脏的切面图像。、、 、以及都对腔内超声成像的发展有重大影响。今天,腔内超声成 像已成为诊断心血管疾病的重要手段。 血管内超声的现状 年代末,超声探头的微型化使该技术的临床应用成为可能。不同的超声系统, 手动旋转型、机械旋转型、相控阵型等先后被引入,对其可行性及安全性也作了详尽 的研究。血管内超声显像导管更新很快,手动型已被淘汰。目前,临床常用的超声导 管有机械旋转型冠状动脉内导管: ., ., .,.和;相控阵冠状动脉内导管: ./,近端.,远端;用于血管周围的超声导第章绪论 管: 及,。 在图像质量方面,随着导管的不断更新,图像质量也在大幅度提高。德国 大学“画中画”技术血管内超声和多普勒同右冠状动脉造影的同步显像的问世,使 血管内超声探头在冠脉中可以精确定位。在临床应用方面,经过十余年的经验积累, 血管内超声的临床应用己经成熟。 ..血管内超声显像技术原理 血管内超声系统 用于成像的超声探头安置在导管顶端,像钟摆一样的超声发生器控制脉冲重 复频 率和时相。需要大约每秒帧横断面图像才能进行实时二维显像,如果每个血管横 断面以条扫描线进行扫描,脉冲重复频率至少需要,即两个连续发射的 脉冲之间的间隔为.。 脉冲发生器产生的短电压脉冲作用于探头上的压电晶体,正常振荡电压脉冲的振 幅传播压和间期传播频率是可调的。一般的使用范围为:振幅为~,周期为 ~,相应的传播频率为~。 接受器将探头接受到的微弱的返回电压信号放大采用时间有关的补偿:深度代 偿,时间增益补偿,在荧光屏显示时采用逻辑压缩以防止信号传播的丢失。 从高频超声信号产生的增强信号经调制后按照个增强等级用比特模/数/ 转换进行数字化处理,然后产生数字信号。在扫描血管横断面时,将产生一系列增强 扫描线,把数字的信号转变成几何形式进行显示扫描转换。最后,将处理好的二维 横断面图像显示在荧光屏上。显示时可动态也可静态冻结观察图像,冻结图像时可测 量距离和面积。 血管内超声导管 血管内超声系统沿引导钢丝将超声探头导管置于冠脉血管腔内,从血管腔内 获得 血管及其周围结构的横断面图像,清晰地显示血管的组织形态、内膜下各层结构、血 管的横断面形态、血管腔内径、动脉壁厚度,以及动脉粥样硬化斑块的形态、分布及 其组织学特征等,提供异常血管壁形态学特征的详细信息【】。 目前随着导管技术的发展,细、.~.而柔韧的血管内超声导管可随导丝进 入冠状动脉系统的各个分支。导管顶端探头的超声频率为~,轴向分辨率在 ~之间,侧向分辨率为。超声导管,产生波长为,轴向 分辨率约为。随着频率的增加,轴向分辨率亦增加,但穿透深度下降。另外频 率在以上时红细胞的散射就比较明显。目前血管内超声导管分为机械的单晶 体探头导管和电子的多晶体的探头导管,各有其优缺点。 机械性探头分为有镜旋转式导管晶体静止而反射镜旋转和探头旋转式导管晶 体旋转两种类型。通过导管近端的马达带动柔韧的驱动轴旋转。在其导管内,超声北京工业大学工学硕十学位论文 声束在晶体和导管鞘之间传播的空间,需要充满液体一般为生理盐水以获得最佳 声学耦合效应。最大缺点就是图形的旋转扭曲,发生于导管不能自由旋转时,主要因 为导管通过高度狭窄病变或在弯曲的血管段,优点是分辨率较高。 电子的多晶体相控阵型探头有多个晶体呈环形排列在导管顶端,通过电子的 连续 激动获得。横断面图像。优点是没有旋转的部件,无连接单个晶体的导线,中央腔 可通过导丝,易于通过目标病变,使用时不需要注射液体,缺点是图像分辨率较机械 性探头稍差,环晕现象较明显。 ..血管内超声检查方法 酞,,, 超声仪器目前市场上供应的超声仪器有 ,和等。这些不同型号仪器的操作大同小异。机器组成有主 机、驱动导管的马达、荧光屏、录像系统和干处理银纸记录器。我们使用的血管内超 声仪器是及。及采用机械式探头,采用相 控阵式探头。 血管内超声导管 不同的超声仪器与不同的超声导管应相匹配,血管内超声导管 公司制造,此类导管有多种型号,目前较常用的是直径.及 .的短鞘单轨导管。导管的近端为马达接口,其余部分为较细长导管本身。 导管由轴心和外鞘组成。轴心由螺旋型编织的钢丝构成,末端置有超声换能器,工作 时可高速旋转,外鞘系特制的塑料套管,末端有短的单轨开口。打开包装后用专门配 备的注射器从末端注人生理盐水,直至外鞘的接口部有水流出为止。其目的是减少导 管轴心旋转时的摩擦阻力,并且排除探头与外鞘之间的空气以获得最佳的声学耦合效 应,从而保证图像质量。把导管送人血管前应先接到马达上试验,观察成像是否正常。 .超声导管操作方法略有不同,注入生理盐水,方法同前,注射完毕后不回拉外鞘 管。沿导丝将其送至目标血管后,后撤导丝,再将超声导管前送。 血管内超声仪器及血管内超声导管的操作 常规的操作要求经右股动脉穿刺,插入引导导管至相应的冠状动脉口,进 行选择性冠脉造影。造影结束后,追加单位肝素,然后在线透视下沿靶血管 把.英寸的导丝送至目标血管,常规冠脉内注入.硝酸甘油以预防冠状动脉 痉挛并产生最大的血管扩张。沿导丝将超声导管送至目标病变远端以上,打开超 声仪器,并开动导管的驱动马达,这时图像即出现于显示屏上,调节至最佳图形,回 撤导管,自动回撤../或手动至冠脉主动脉开口,必要时同时注射造影剂,以 方便观察。当探头导管以/作旋转时可连续获得/的血管横轴实时 切面图像。机械探头在使用前需经导管顶端注入.无菌蒸馏水并作排气处理。磁 带同步记录所有图像以备术后分析,实时测量在舒张期进行,非实时测量从 同步记录超声图像的/英寸高密度录像带、、蛆获得。血管内超声图像判断 正常血管的图像判断 超声成像时组织结果的观察主要依靠返回探头的背向散射超声信号的强弱,而背 向散射的振幅是与被照射物质的声波阻抗有关。正常血管壁组织中,背向散射最强的 物质是胶原组织。按的计算,胶原组织的声波阻抗比平滑肌大倍。血管 壁外膜比肌性中膜含有较多的胶原组织。因此外膜的回声较中膜强啷。 血管内超声显示血管的横断面,一般中小动脉的血管壁在血管内超声图像上类似 病理切片的圆形,中膜在内膜、外膜之间呈明显的暗带,即表现为所谓的三层结构: 内膜薄而较强回声的内带亮环内皮及内弹力膜厚度为 ,来自血管内膜和内 弹力层;中层为较暗无回声层平滑肌,厚度为..来自血管中膜;外膜为 较明亮回声的强回声带外弹力膜及血管外膜,为特征性的“洋葱皮”样表现。大约 /%的正常冠状动脉仅表现为单层结构。所以有的研究者认为三层结构代表早期 ? 粥样硬化。在青年研究受试者中,内膜厚度的正常值为 ,太多数研究 者认为正常内膜的上线在 .之间。据研究,血管内超声上的三层结构不同 于组织学上的三层结构。三层结构是否出现取决于两个因素:内膜要有足够 的厚度域 值厚度为“及中层和外膜之间要有足够的声学界面。此外下列情况下不出现三 层结构:超声声束与血管壁不垂直?血管内膜环形钙化:管腔较大己超出血 管内超声的穿透深度正常血管如图所示。一般外膜和周围组织的回声相似, 故血管内超声显像时很难区分?。 雨??????????????丁 、/ 以 图正常冠状动脉的血管内超声影像 ? 血管腔内流动的血液分布呈圆形或类圆形例.显像为闪烁的、连续变化的低回声京人学学哦?学位论 或无回卢区。血液的叫声,由于血液的背向散射振幅与探头的频率成指数增长?。尽 管频率越高,图像的分辨牢亦越高.但血液的背向散射振幅亦越高,所以目前大多数 采用的血管内超声探头频率。有的采用的探头频率,虽然分辨率增加, 血液的背向散射振幅亦较高,甚至看起来像实质的组织。血液的背向散射振幅还与血 流的速度有关,流速越低背向敞射振幅越高。有的病例甚至收缩期和舒张期流速的变 化亦能在血管内超声上以背散射的强弱反映出来如冠状动脉的血管内超声 图像上 收缩期血液较亮是因为收缩期的流速较舒张期低的缘故。低血流的背向散射增强可 能与红细胞的绢钱状聚集增强超声京的反射有关。冠脉内注入生理盐水或%萄水可 使血液反射消失?,图像更清晰。病变血管?々血管内超声显像 血管内超声可以观察动脉管腔的火小、管壁的组成和病变等形态结构,不仅可以 对病变进行定性分析,而且还可以进行精确的定量分析。 定性诊断 动脉的病变包括擀样硬化斑块、夹层形成、血栓形成、瘤样扩张等‘”】,其中粥样 硬化斑块占绝大部分。粥样硬化斑块在血管内超声显像时表现为内膜有异常的回声, 管壁厚度增加,管腔面积减小等。根据斑块回声的强弱。以血管壁外膜回声为标准, 将其分为下歹儿类: 粥样硬化斑块 根据斑块回声的强弱,分为以下几类: 软斑块 软斑块的回声比血管外膜的回声弱。包括由疏松和细胞性纤维组织组成的低回声 粥样斑块和由周围有高回声区或有纤维帽覆盖的极低或无回声区的脂质斑块图.。 『 懈 ? 卜 ‘弩晶‖ 麓戈饕躞‖’ 图软斑块 一第章绪论 纤维斑块 纤维斑块的回卢与血管外膜的回卢致.回声较强但后方无卢影。包括脂质斑块 表而的纤维帽和致密纤维组织斑块【冬.。 .。包括钙化分布在靠 层与外膜交界侧的深部钙 ?茹一 图.钙化斑块 血栓形成 表现为血管腔内或粥样斑块的表面中低回声团块,内部回声较疏松,可呈小片状 突向管腔。新鲜形成的血栓突向管腔且有一定的移动度,而陈旧的血栓则很难与斑块 区别开柬。 夹层形成北京业大学工学硕士学位论文 冠状动脉夹层形成是指图像上血管壁的环形撕裂呈无回声区,深达内膜下 或中层,宽大于。撕裂的斑片随心动周期飘动。冠状动脉夹层形成常导致冠状动 脉急性闭塞等急性冠脉事件【”】。冠状动脉夹层可因斑块的纤维帽破裂而形成,也可发 生在冠状动脉介入治疗后。 .冠状动脉瘤形成 冠状动脉瘤是指局部冠状动脉扩张,其直径大于邻近参考节段的.倍。动脉 瘤形成可能发生破裂、血栓形成、栓塞及心肌梗塞等严重并发症。真性动脉瘤仅表现 为局部血管的明显扩张,假性动脉瘤则是斑块破裂所致。对二者的鉴别十分重 要,而冠脉造影则难以区分。 .血管壁内血肿或血管壁内出血 斑块内近血管壁处出现无回声区,与脂质池难以鉴别。检查时血管壁内血 肿或血管壁内出血在心动周期中有波动现象。 .冠状动脉瘤 真性动脉瘤:管腔内径是邻近血管内径.倍以上。可能是先天性、感染、动 脉粥样硬化等引起。 假性动脉瘤:含有脂质池的斑块破裂,脂质被血流冲走而形成假腔,邻近节 段常有严重粥样硬化。 .血管壁内血肿:血管内超声图像上呈现半月形,头盔状与管腔不相通的均匀 的超声回声。 .偏心性斑块和向心性斑块:通常来说,偏心性斑块是血管壁的一部分被斑块 占据。而向心性斑块的病变占据整个血管的管周,但是,当斑块的最厚处同最 薄处的 比值超过:时,也称为偏心性斑块。 三定量诊断 血管内超声对动脉粥样硬化斑块的定量测量包括下列各项测算指标: .直径 最大直径和最小直径,用毫米表示,最小腔内径为血管管腔一内膜边界回声 所形 成环形中的最小直径。 .横截面面积 用平方毫米表示,包括: 管腔截面积血管管腔.内膜边界所包绕的面积; 血管截面积外弹力膜面积:血管外膜一中膜边界所包绕的面积,包括血管腔 面积和斑块面积之和; 斑块面积:血管截面积减去管腔面积。当斑块包裹导管时,超声导管的截面 积代表管腔面积。因中层厚度很难测量,斑块中层面积被用来测量斑块。 .狭窄计算:面积狭窄率斑块面积/血管截面积%。第章绪论 .偏心指数:斑块最大径/斑块最小径。 ..血管内超声的临床应用价值 在血管疾病诊治上的应用 血管内超声技术常用于: .发现冠脉轻度早期病变及确定病变形态学特点。冠脉造影仅能提供管腔的信 息,在有广泛动脉粥样硬化病变,但其损伤未超过内膜弹力层圆周面积的%时,管 腔面积仍未减少,这时冠脉造影仍正常,而作发现异常。正常动脉管壁超声显 示为三层结构,内膜层薄而光滑,管壁回声密度均匀,当动脉硬化时,血管壁含有较 多的弹力纤维和脂质,则超声显示内膜增厚,管壁的正常三层结构消失,也能 显示冠脉造影不能发现的偏心性及表面不光滑的斑块。但?从高回声斑块中识别 急性血栓的能力仍存在争议,因为低脂组织与陈旧性血液有相似的组织学和超声特 点,对血栓形成的诊断缺少特定的影像学标准。 .协助选择合理的介入性治疗方法。提供的动脉粥样硬化斑块成分、形态 学改变,对选择合理的介入性治疗方法和器械很有意义。粥样硬化斑块一般分为硬性 斑块和软性斑块,硬性者由胶原组织和钙组织构成,超声显示为密度高于血管外膜的 强回声,常伴有声影:而软性者由纤维蛋白原和脂质成分构成,超声显示为均匀一致, 密度低于血管外膜回声的低回声区。对于软斑块,可采用球囊扩张术,对于硬 斑块则 多选用切割或旋磨治疗方法。例如,对严重表面钙化的斑块进行经皮腔内冠状动脉成 形术,管腔的扩大不理想,且术后常在钙化和纤维斑块连接处发生裂 开产生夹层,于是采用高频旋磨的方法【?。对深部钙化,高频旋磨作用不大, 却能取得理想的效果。偏心纤维性斑块则常选择定向旋切。精确测量血管内径又是 指导介入治疗的又一重要用途。由于动脉粥样硬化的原因,冠状动脉造影测定 的血管内径常小于根据血管中膜界线测定的血管内径。根据血管内超声的测定 结果选择球囊进行,则实际所选的球囊直径均大于根据冠状动脉造影测定的球 囊数据直径,后血管腔扩大更明显,而并发症不增加。 .观察介入治疗的疗效及有无并发症。的机理认识主要来源于动 物实验或后尸解的组织学结果。为临床提供了一种可在活体内直接观察 血管腔及管壁结构的方法,使离体的组织学检查与活体的检查结果相结合,让 人们深入认识机理。等基于对病理学的研究,认为后管腔扩大 的机理有五种可能:?斑块压缩:?斑块浅表性撕裂;?未受斑块累及的血管壁的扩 张;?斑块压缩不明显而整个血管腔扩张;?局限性夹层分离伴斑块撕裂。临 床 后进行的检查也观察到这五种表现。相对于冠状动脉造影,的最大优点 是对每一病例都能评价出后血管腔的扩大是通过哪一种或几种机理协同作用 取得的。北京工业大学工学硕士学位论文 疗法的近期成功率虽可达%以上,但有高达%%的再狭窄的发生, 影响其远期疗效。可以预测术后是否发生再狭窄,并提供防治方法的选 择。术后有时会引起血管内膜撕裂,血管壁损伤较深,使血管壁的胶原组织暴 露、血小板沉积并释放出生长因子,引起广泛的内膜增生而导致血管再狭窄。这类病 变很容易发现,并提示应予进一步地作斑块旋切术及支架植入术等介入性治疗, 可有效地防止再狭窄的发生。术后发生的广泛血管中层撕裂可引起血管急性闭 塞。对这些严重的内膜撕裂和夹层分离、急性血栓形成造成的血管腔完全堵塞 而引起急性闭塞等的严重并发症观察很敏感,并可提供进一步治疗的选择和预测其后 果。 .观测血管内支架植入情况。术后有夹层分离者,常需作冠脉内支架植入, 以防止冠脉急性闭塞或再狭窄。但如放置的支架扩张不全,术后仍可发生再狭窄,如 支架与血管壁接触不紧密,支架与管壁间有空隙时易形成血栓。当支架置放得当者, 支架植入部位合适,支架扩张完全,支架撑杆与血管内膜表面之间无空隙,支架伸展 均匀,支架的最小与最大直径比.,支架内血管横切面积接近邻近血管。对 支架植入后结果的评价起重要作用,它比冠脉造影更能精确反映支架“粘贴”内膜夹层 的状况,以及证明夹层是否完全被支架覆盖。等在冠脉支架植入术后经 观察发现冠脉造影显示扩张良好的支架仍有%扩张不理想。并建议在植入冠脉支架 时应使用高压扩张,证明其确切效果。 .监测激光治疗,可以减少消栓引起血管壁穿孔及分离的可能性。 .对心脏搭桥术后,移植血管的观察与估价有无狭窄。 .对急性肺栓塞的观察。多普勒血管内超声检查能获得血流动力学的参数,能 更好地估价血管狭窄的严重程度、后的效果、有无急性冠脉堵塞的并发症,以 及了解侧支循环的情况。 在主动脉夹层诊断和治疗中的应用 随着低频超声探头的出现,开始用于主动脉疾病,由于管腔和管壁形态结 构的复杂性,主动脉夹层是研究最多的大血管疾病。 .在主动脉夹层诊断中的应用。等对例主动脉夹层进行观 察,表明能清晰显示内膜片的位置和范围,并总结了上真假腔的特点: 真腔外侧壁显示“高.低.高”三层结构,假腔外侧壁仅显示一高回声层,与真腔的 高回声层外层相连;假腔的外侧壁和内膜片形成特征性锐角且不受内膜片搏动影 响;假腔内出现蜘蛛网征和血栓对提示假腔有价值。等通过血管内超声 进一步研究了夹层的形态与内脏动脉缺血的关系。研究发现了夹层形态与真假腔间压 力梯度明显相关,当假腔压力大于真腔时,夹层形态多表现为凹陷型,反之为凸出型。 以凹陷型夹层形态来判断内脏动脉缺血状况,敏感性%,特异性%。因此,他们 将图像上凹陷型夹层形态定义为缺血型构型,而凸出型夹层形态定义为良性构第章绪论 型。锄提出内脏动脉缺血的两种机制:静态狭窄,夹层累及内脏动脉开口; 动态狭窄,因假腔压力大于真腔而使内膜片凸向真腔并覆盖内脏动脉开口。静态 狭窄可被手术证实,而动态狭窄只有在超声显像的基础上才能被认识。 .在主动脉夹层腔内治疗中的作用:球囊开窗术在治疗因夹层引起的内脏 动脉缺血的有效方法,但常较难准确定开窗位,年等率先开展了 定位下的球囊开窗术。他们将超声探头置于假腔内,在 的定位下由真腔向假腔 穿刺夹层内膜,用球囊扩张穿刺点。他认为应用可准确定位穿刺部位,避免动 脉壁损伤等并发症。在内支架治疗主动脉夹层上也有广泛应用。等在 评价内支架治疗实验性主动脉夹层动脉瘤疗效时指出,能准确定位夹层 近端破口和夹层末端,判别主动脉主要分支血管与假腔的关系,同时可根据测 得的主动脉内径正确选择支架尺寸,为术前评估提供重要参数。在操作过程中,可借 助将支架准确地释放在真腔中。等补充提到,支架释放后可通过 观察支架与真腔壁的贴附状况并发现在破口附近的假腔中的血栓形成。 在其他血管疾病中的应用 等介绍了应用检查胰腺癌的门静脉侵犯情况。导管自肠系膜 上静脉属支进入肝内门静脉。然后逐步退出,观察肝内至胰腺段门静脉,并与和 门静脉造影比较。其结果为判断胰腺癌侵犯门静脉的敏感.%,特异性.%; 明显高于门静脉造影分别是.%和.%和检查分别是.%和.%。 中门静脉受侵表现为门脉壁不光滑、增厚甚至门脉管腔闭塞。另有研究者将 用于肾动脉狭窄的观察,发现在显示肾动脉血管腔和血管壁结构及了解 粥样斑块的形态和性质方面较肾动脉造影有明显的优越性。发现,肾动脉狭窄 患者在病变早期目标动脉发生正性重构即病变段血管扩张,粥样斑块以软斑块为 多;随着粥样硬化病变发展,斑块逐渐被纤维及钙盐成分代替,管腔失去代偿性反应, 则表现为负性重构病变段血管缩窄。临床常见的肾动脉病变多表现为负性重构。 在肾动脉狭窄介入治疗方面,能直接测量肾动脉最狭窄段和参考段的血管内径, 为支架选择提供依据。肾动脉支架释放后再次行,可判断病变段是否需再次球囊 扩张,有利于防止介入术后不良事件的发生。在颈动脉粥样硬化狭窄和血管内支架治 疗中,李善泉等通过临床研究,探讨和肯定了应用价值。 ..血管内超声的发展前景 近年来,三维重建已运用于检查。利用计算机技术获取外周或冠状动脉的数 字化连续横切图像,再沿动脉长轴做三维重建,这样可得到血管腔和粥样硬化病灶的立 体图像,这是二维超声与血管造影不可能做到的。新型超声探头,可将多个二维切面 图像重建为三维模型,从而获得病变节段血管全面的图像。目前,的三维重建分 为脱机三维和联机三维重建两种形式。前者是采集图像后到三维成像工作站进行脱机北京工业大学工学硕:学位论文 分析,重建的三维图像,重建后三维图像的显示方式可分为圆柱形、半闭或开放 的半圆柱形以及管腔透明显示等:后者是在进行导管检查时,主机荧光屏上 左侧 显示维图像,同时其右侧显示任何角度的血管纵轴的剖面图像,此图像可对靶 血管段进行测量分析。三维超声还可用于追踪气囊血管成形术后的血管损伤情况。对 血管内支架的患者,三维重建能真实的再现各种支架的几何形态及其在血管内的扩张 情况。 能提供大量从其他一些显像方法中无法得到的有关血管内径形态和斑块形 态的信息,能用于帮助选择治疗方法和导管大小,指导介入治疗。但仍有一些 局限性:首先它是创伤性检查,且费用较高;的导管直径偏大,临床上 常用导管为.,如果冠脉内径为.~.,使用该导管显像成功的条件是病变段 狭窄率不能高于%,限制了该项技术的应用范围;当探头的位置或运动不适当时, 将产生人工伪差。如探头偏离血管中央,临近探头的血管壁增厚,回声增强,血管的 三层结构消失。 我国起步较晚,发展较慢,急需研究。目前北京集翔多维公司与阜外医院南 京第一医院、上海瑞京医院、北大第一医院、协和医院、山东大学医学院、安贞医院 等医院合作,在图像处理处理方面取得了不错的成果,是目前国内图像 处理领域的佼佼者。公司的技术己转化为产品生产,投入使用。其核心采用 的是软件 硬件结合的方式,处理时采用的原图像是较高增益的图像增益越高, 图像的干扰噪声越小,这样可以降低后续图像处理的难度,但是在实际应用中还存 在问题。山东大学齐鲁医院心血管重构与功能研究教育部重点实验室是国内高校中唯 一在系统的研究图像处理的实验室。其主要负责人为张运院士。其也是与北京集 翔多维公司合作,主要重点是做图像的仿真和为此进行动物实验,已有初步的成 果。国内各大医院虽引进了价格不菲的仪器,对的图像处理有所欠缺,只 能人工操作,但是前景依然很明朗。 虽然技术仍有不完善之处,但其己经表现出巨大的临床应用潜力。近年 来,技术已经越来越广泛地被应用到冠心病的诊断和介入治疗中。通过提取 图像冠状动脉血管壁内、外膜边缘并进行进一步的图像分析处理,不仅可以对血管腔 的面积进行准确的测量而且还可以发现早期冠状动脉粥样硬化斑块并对斑块的形态 结构,提供显示对斑块成分和偏心距以及壁厚,提供实时的检测,还可以定量地知道 某些重要的血管参量:如内腔直径、血管、斑块、内腔面积及血管面积狭窄率等。今 后随着成像系统进一步微型化,与介入装置一体化,发展血管内实时超声三维成像, 并与血管造影相结合,将会在全面准确地评价、诊断和治疗心血管疾病方面发挥更大 作用。随着中国经济的发展和医疗技术水平的提高,应用会日益广泛,技术不断 提高,使越来越多的患者受益。第章绪论 .课题的研究内容和论文结构 正确区别血管内超声图像序列中内腔边界 划分血管空腔和斑块 和中一外膜边. 划分斑块和血管壁是图像边缘检测的 重要组成部分,对血管腔面积、偏心距和壁厚的测量,具有重要的临床意义,是 图像研究的重点之一。因此计算机编程实现图像边缘检测,解决目前对 图像处理仅停留在人工勾画阶段主观性大、耗时长、精确度不高的问题,以辅助医生 正确、快速的判定病情,是本选题的价值所在。 边缘检测是大多数医学图像处理问题的关键环节。但是,图像中严重的血 液斑点噪声降低了图像质量,严重影响边缘提取算法的有效性和可靠性。针对 图像的特点,本文采取将轮廓模型与边缘检测算法有机结合的方法对图像进 行 边缘检测,实验结果也证明了此方法的有效性。根据以上内容,本文的主要思路为: .取原图像进行预处理主要为边缘检测和阈值分割; .再对预处理后的图像进行 变换,得到图像的边缘轮廓; .对提取出的边缘轮廓进行除噪处理,消除噪声点和干扰点,得到清晰的外膜 边缘轮廓。 本文结构如下: 第一章介绍介绍血管内超声技术的相关情况;第二章阐述血管内超声影像分割算 法主要包括两种边缘检测的方法:算子边缘检测和变换相结合的方法, 基于熵的阈值分割相的方法。第三章介绍模型和 模型,并且对 模型进行改进。第四章为算法验证与结果分析。第章血管内超声影像分割算法 第章血管内超声影像分割算法 .边缘检测概述 图像的边缘是图像最基本的特征。所谓边缘或边沿是指其周围象素灰度有阶跃 变化或屋顶变化的那些象素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之 间、基元与基元之间,是图像分割依赖的重要特征。边缘分为两种:一种为阶跃性边 缘,它两边的像素灰度值有着明显的不同;另一种为屋顶状边缘,它位于灰度值从增 加到减少的变化转折点。对于阶跃性边缘,二阶方向导数在边缘处呈零交叉;而对于 屋顶状边缘,二阶方向导数在边缘处取极值【。 边缘检测是图像处理与识别中最基础、最重要的内容之一,也是实现图像分割、 特征提取和图像理解的基础【。图像的边缘是图像最基本的特征,一幅图像主要信息 是由它的轮廓边缘提供的。所以,边缘提取与检测在图像处理中占有很重要的地位, 其算法的优劣将直接影响所研制系统的性能。边缘检测的实质是采用某种算法来提取 出图像中对象与背景间的交界线基于边缘检测的图像分割算法其基本思想是先检测 图像中的边缘点,再按一定的策略连接成轮廓,从而构成分割区域,实现对图像进行 分割的目的。图.是基于边缘检测的图像分割流程示意图。 图?基于边缘检测的图像分割流程示意图边缘检测技术要求计算复杂度低,抗噪声能力强,能准确检测出单像素宽度的连 续边缘。然而同时满足这些条件是相互矛盾的。边缘检测的基本问题是检测精度与抗 噪性能间的矛盾。由于图像边缘和噪声均为频域中的高频分量,简单的微分运算会增 加图像中的噪声。应用严格的数学方法对此问题进行了分析,提出了由个指 数函数线性组合形成的最佳边缘检测算子,其实质是用一个准高斯函数做平滑运算, 然后以带方向的一阶边缘检测的结果作为其它复杂的分割算法的基础。 边缘检测方法是人们研究得最多的方法之一,它试图通过检测包含不同区域的边 缘来解决图像分割问题,基于在不同区域之间的边缘上象素灰度值的变化往往比较剧 烈。这类方法大多是基于局部信息的,一般利用图像一阶导数的极大值或二阶导数的 过零点信息来提供判断边缘点的基本依据。边缘检测技术可以按照处理顺序分为串行北京工业大学工学硕上学位论文 边缘检测以及并行边缘检测。 经典的边缘检测算法可分为基于一阶微分和基于二阶微分两种。基于一阶微分也 称梯度算子的边缘检测算子,包括算子,算子,算子和 算子等。该类算子,利用梯度最大值或对应于一阶微分幅度最大的方法提取边界。在 算法实现过程中,通过或者的模块作为核与图像中的每个像素点做卷 积和运算,然后选取合适的阈值以提取边缘。边缘检测算子,本质上讲也是一 种一阶微分算子。它是近年来在总结、、等传统算子对噪声敏感 和边缘定位精度低的基础上,提出的一种新的边缘检测算子。基于二阶微分算子, 和.边缘检测算子就是其中的代表,该算子利用二阶微分过零 点的原理提取边界点。 边缘检测算法有如下四个步骤: 滤波:边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数,但导数的计算对噪 声很敏感,因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。需要指出, 大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失,因此,增强边缘和降低噪 声之间需要折衷。 增强:增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域 或局部强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成。 检测:在图像中有许多点的梯度幅值比较大,而这些点在特定的应用领域中并不 都是边缘,所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯 度幅值阈值判据。 定位:如果某一应用场合要求确定边缘位置,则边缘的位置可在子像素分辨率上 来估计,边缘的方位也可以被估计出来。 在边缘检测算法中,前三个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下,仅仅需 要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近,而没有必要指出边缘的精确位 置或方向。边缘检测误差通常是指边缘误分类误差,即把假边缘判别成边缘而保留, 而把真边缘判别成假边缘而去掉。边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置 和方向误差的。我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开,是因为它们的计算方法 完全不同,其误差模型也完全不同。 .经典的微分算子法 .. 算子 由提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,边缘的锐利程 度由图像灰度的梯度决定【。梯度是一个向量,指出灰度变化的最快的方向和数量::学,。 嘶砂/ 梯度的大小可『和方向劝: ?、 、’七“【至生/ 因此最简单的边缘检测算子足用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子: 驴,一,?,,一,,? ? 对每一个像素计算出式的向量,求出它的绝对值,然后与闽值进行比较.利用 这 种思想就得到了算子; . ,』?,,一,』”驴,』一,』 称为交叉算子。在实际应用中为了简化计算,用梯度函数的 绝对值来近似: ? ,,,,一,,一,】 另外还可以用最大值算子来计算: ? ,,,,一,,】,,,,,】 式能够提供较好的不变性边缘取向。对于同等长度但取向不同的边缘.应用 最大值算子比应用交叉算子所得到的合成幅度变化小。边缘检测算子 原图像 算子 圈 算子检测图像的卷积算于是组两个×模板标注“”晌魁当前像素的位置, 模扳表示为: 六蚓 显然一次微分不是沿轴方向和轴方向微分,而是取旋转?度两个方 向微分值口?。使用简单的×算子得到的边缘,相邻的边缘点组成线. 如果线比较短,那么这条线就会被忽略,如果线比较长,就将其延长直到它与其它的 边缘线相交与一点。然后堪过这些线的匹配来电别物体的边缘。如图曲是原始的 二维扶度图像,墨?是经过边缘检测算了模板卷积运算后的边缘图像。 根明显,检测出米的边缘图像,丢失了很多细小的边缘信息,而长线边缘则保持的还 比较好,没有出现错误的边缘信息,对边缘的定位比较准确。 边缘检测算子是于年在他 博: 毕业论文 毕业论文答辩ppt模板下载毕业论文ppt模板下载毕业论文ppt下载关于药学专业毕业论文临床本科毕业论文下载 “”提出的。这是最早分析图像叶的边缘、线、模型和图形学的 的“ 文章。能够查到的最早的关于边缘检洲的文献是 ’ ”。年提出边缘检测算子在当时是具有 相当的成就。 将边缘检测应用于血管内超声影像,结果如图所示。可见算 于对于高噪声图像的检测效果不理想。 原幽像 算子 刚 算于检测图像算子 年左右提出了一个边缘检测算子,这就是算子吲。 边缘检测算予使用两个有向算子一个水平的,一个是垂直的两个模扳,每个 逼近第章血管内超声影像分割算法 以杪,一/,厂, . ‘。。, ,’:杪,,/,, ,杪,,/, , 一纱一,一厂,一厂,一 雕四司 . 陋。只似晰 苫 三口北京工业大学工学硕士学位论文 曼曼苎曼曼曼蔓鼍曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼 卜“ .: 。 口‖ . 当取/则得到的模板就是/乘算子。另一种方法是【将算子 。二,臣;:;二 一 , ;:三三?引:二于 本人提出一种将方向差分运算与局部平均相结合的方法,即算子。该 算子是在以他力为中心的邻域上计算和方向的偏导数【】,即: ,纱,一,厂, . 、厶~ ,驴,厂,厂, 一驴一,?,一厂,一 实际上,上式应用了舷?邻域图像强度的加权平均差值。其梯度大小为: . ,?;; 或者取绝对值: ,, 它的卷积算子为【】: ,:驴,厂,厂,雕?刊 方向 方向曲算子 算子 闰 算于和算了检驯蚓像 算子 边缘检测算于是个的非线生算子,其基本想法是尽量使边缘两侧的 像索各自与自己同类的像索取平均值,以改进求平均值的过程,然后求平均 值之差, 以减少由于取平均造成的边缘细节丢失川。若以点,月为?心×区域如下:量: 茎竺篁窒堡呈垂堡垒:茎童 ‰ “』,,,一, , 。 。 贝像素经算予处理后变为: 四 驰班“删鸡嘲 其中: 口四 盖.:‰矿‰。、 。???十~ 这里,为阈值, ,的下标以模进行计算。此算子的缺点‘”是仅考虑点?, 的八邻域的情况,与中心点卅,的值伽,”无关。若邻域内有边缘存在,此算法 认为 边界线将邻域分成三个点的集和五点的日集,并使它仍处于不同的区域。式 崩埘, 中: 啦.?,, 一,;,一; 即邻域中的平均值与霸的平均值之差乘以。通过~找出一个最大值,由最 大值组合可确定边缘的最大可能走向。 若 ,则可能有边缘存在,/.,?中就包含存在边缘及边缘强度的信息; 若一,则可能无边缘存在,这时,“,。其实~,就是使用了个 模板进行检测了。如图为算子边缘检测图。 曲算子 检删图像 图 算于检测酗像北京工业大学工学硕二:学位论文 从边缘图像可以看出,算子进行边缘检测时,它是采用个模板对图像上 的每个点进行卷积求导,八个模板代表八个方向,对图像上的个特定边缘方向作出 最大响应,运算中取最大值作为图像的边缘输出,各个方向上的边缘均能检测,对边 缘信息强的检测效果比较好。缺点就是运算量比较大,每个像素点需要运算八次来求 出最大值,也对噪声敏感。 四 ?掣掣 厂,三,厂,一厂,】一【厂,,一厂一,】 秒,一/,】一厂,一厂,一? . ,厂一,,/,,厂,?一厂, 十七?雕雌:.卜 数取异号。算子就是依据此对如?的每个像素取它关于方向和方向的二 算子有两个缺点【:其一是边缘方向信息的丢失,其二是算子为第章管内超声影像分割算 边缘,但它的检测缺点也比较明显,如丢失一些边缘,有一些边缘不够连续,不能获 得边缘方向等信息。而算子为二阶差分,与一阶比较,算子对噪声更 加的敏感,它使得噪声的成分加强.因此实际应用中必须充分注意,通常在微 分前要 对图像进行平滑。 二阶微分是一个标量,可取正值,也可以取负值,一般取正值或取绝对值。同一 阶微分一样,二阶微分也存在着闽值问题,其最好的方法是计算出算子的直 方图,然后在双峰直方图谷的区域决定闽值。 通过以上分析及实际的边缘检测效果比较.算子是比较成功的,但它的检 测图中还是有一些不连续的检测边缘,边缘检测还不够精确,对噪声敏感,如图 所示。 检测图像 曲算子 图 算子检测图像分析算子,其算法核心便在于对算子孙曲的估算。在已有的 算法中,人们都是以被检测的像素点为中心,作出其在等角的个方向进行检测 的模板。不同在于使用的参数不用,在改进的算子中,使用了如下的新模板: 一:二 ? 『 除了原来的方向外.又增加了个方向.共有 。角的个方向上进行榆测的模板, 根据算子的可靠性设定了适当的权向量,在改进的算子中:北京工业大学工 学硕士学位论文 /,?,一【厂,一厂,厂,】 ‘? 、‘。‘‘’ 一互 厂协,厂协一,一 厂协,厂协一,一 『,一,一厂, ,/一,一 根据该估算模板,可以提高边缘检测的精度,同时又由于合理的设置了参数, 因此避 免了一些伪边缘的提取。改进的算子相对于原来的算子而言,不但检 测出来的边缘更清晰,而且检测出原来没有检测出来的一些边缘。 . 算子边缘检测 ..边缘检测的准则 考察了以往的边缘检测算子和边缘检测的应用,发现尽管这些应用出现在 不同的领域,但是它们都有一些共同的要求】: 好的检测结果,或对边缘的检测错误率要尽可能低,就是在图像上边缘出现 的地方检测结果中不应该没有。另一方而也不应出现虚假的边缘。所有使用 边缘检测 做更深入工作的系统,它的性能都依赖于边缘检测的误差。 对边缘的定位要准确,也就是标记出的边缘位置要和图像上真正边缘的中心 位置充分接近。在实践中发现仅仅满足这两条的算子并不好,有的算子会对 一个边缘 产生多个响应。也就是说图像上本来只有一个边缘点的,可是检测出来就会出现多个 边缘点。于是再添加一个要求: 对同一边缘要有低的响应次数。 这就是三准则。事实上,在之前就有人提出了类似的要求,但 是第一个明确提出这三条并完全解决这个问题的。更重要的是给出了这三条准 则的数学表达式以一维为例。这就使得寻找给定条件下最优算子的工作转化为一个 泛函优化问题。从而为寻找给定条件下最优滤波器开辟了新的也更有效的道路。 假设滤波器的有限冲击响应为他,?【一彬明假设要检测边缘的曲线为?,并 且假设边缘在处,噪声为刀?。 好的检测结果 将是边缘但是没有检测出来的和不是边缘却检测出来是边缘的这种概率降到最 低。对于这两个概率都随着信噪比提高而单调下降,所以这第一个准则就等价于求心 使得检测后的图像在边缘点的信噪比最大化。 经过.脚滤波后,边缘点处的图像信号的响应是:. 。 乩:亡了旷炳 乩。上‖【旷炳 . 以砘肪:皿啦, ‘? ?, 矿牦甜 晚矿钳 . 。或磁;磁。 ?, 如,锹毋箫 。, /“协炒 伽江%裂 锱掣.陪川北尿上业大竽上罕贝罕伍记又 离的两倍,而鼬给出了高斯噪声在函数滤波后输出信号中相邻两个交叉点的 距离: 弘, ‰文瑞, 仁, 蒜甓蒜 。艮吨出 ?, 矿?.:七形 这里的‖是滤波器斛的半宽度。所以在‖长的区域里出现最大值的个数的期 望为: 亿, 张 虬罢孑要 如果删满足这个准则,那么由式.,可也满足这个准则。假设矿与成比 例,也就是说对给定的,第三个准则的结果与删的空间尺度无关。 有了这三个准则的数学表达式,寻找最优的滤波器的问题就转化为泛函的约