小升初数学求阴影部分面积的三种解题方法

小升初数学求阴影部分面积的三种解题方法小升初数学求阴影部分面积的三种解题方法求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法: 一. 和差法和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的...

小升初数学求阴影部分面积的三种解题方法求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法: 一. 和差法和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。解:连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以 ∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。所以所以点拨:不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。二. 移动法移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有:平移、旋转、割补、等积变换等。例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。解:连结OC、OD。因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB 所以又因为∠COD= 所以点拨:此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。例3. 某种商品的商标图案如图3所示(阴影部分)，已知菱形ABCD的边长为4，，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。解:观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。所以点拨:本题解法采用了移动割补的方法。三. 代数法有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程(组)，然后解方程(组)求出。例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以 AB为直径作，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。图4 解:。点拨:本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有，解得: 所以

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