一种UPQC直流侧电压控制器的设计方法研究

第 38 卷 第 22 期 电力系统保护与控制 Vol.38 No.22 2010 年 11 月 16 日 Power System Protection and Control Nov. 16, 2010 一种 UPQC 直流侧电压控制器的设计方法研究 谭智力，朱冬姣 （中国地质大学机电学院，湖北 武汉 430074） 摘要：统一电能质量调节器（UPQC）的直流侧电容电压维持恒定与其和电源的有功功率平衡有关，为获得直流电压闭环控制 模型，将直流电压表示成为电源有功电流的函数是必要的。提出了一种利用 UPQC 小信号模型推导出直流侧电压和电源电流 的线性表达式的方法，据此获得了直流侧电压控制的闭环模型。以此为基础，探讨了直流侧电压控制器的设计方法。利用这 种方法，针对实际的控制策略，计算出控制器的参数。仿真结果显示，采用这种方法设计的直流侧电压控制系统具有较好的 频率特性，获得了较好的直流侧电压，表明这种方法是有效的。 关键词：UPQC；小信号模型；线性模型；控制器设计 Design of voltage controller for UPQC on its DC side TAN Zhi-li，ZHU Dong-jiao （School of Mechanical & Electronic Information，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China） Abstract：For UPQC, maintaining its constant DC voltage is related to the active power balance between it and sources．So to get a ， mathematical model of the closed loop controller of DC voltage express， ing it as a function of the active current of sources is critical This paper propose． s a method of designing the DC voltage controller by using the small signal model of UPQC with which ， mathematical relationship between DC voltage and the active current of sources is deduced, based on which the mathematical model of closed loop of DC voltage is promoted．Parameters of the controller are calculated with it. The simulation results show that the DC control system has good frequency characteristic and DC side voltage which verifie， s the effectivity． This work is supported by National Natural Science Foundation of China(No.50807049). Key words：UPQC；small signal model；linearized model；design of controller 中图分类号： TM76 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2010)22-0190-06 0 引言 统一电能质量调节器（UPQC）的串并联补偿 器可以看作是两个电压源逆变器，直流侧电容电压 可以看成电压源[1-3]。所以，维持直流侧电压为恒定 值对 UPQC 能正常运行，完成其补偿功能具有重要 的意义。图 1 所示为三相四线 UPQC 的原理图。直 流侧电压维持恒定值与UPQC和电源的功率平衡有 关，即输入 UPQC 的有功功率和它消耗的有功功率 相等[4-6]，因此，直流侧电压的控制涉及电源的有功 电流。如果直流侧电压控制器的输入信号是直流电 压的误差信号，其输出信号应为电源有功电流，这 种情况下，为获得直流电压闭环控制模型，将直流 电压表示成为电源电流的函数是必要的。本文提出 了一种利用UPQC小信号模型推导出直流侧电压和 基金项目：国家自然科学基金项目（50807049）；中国地质 大学优秀青年教师资助计划项目（CUGQNL0842） 电源电流的线性表达式，获得直流侧电压控制的闭 环模型，以此为基础，探讨了直流侧电压控制器的 设计方法，利用这种方法，计算出控制器的参数。 仿真结果显示，采用这种方法设计的直流侧电压控 制系统具有较好的频率特性，获得了较好的直流侧 电压，表明这种方法是有效的。 1 UPQC 在 d-q-0 坐标中的小信号模型 当系统工作在稳定条件下时，系统中的任意电 量 x 能表示成为稳态分量 X 和一个小波动量 x�的 和，即 x X x= + �。 不同电量的小波动量，即小信 号 x�之间的数学关系可认为是一种线性关系，系统 的小信号表达式可以认为是系统的线性模型[7-10]。 因此，如果我们获得直流侧电压和电源电流的小信 号模型，就可以按照常用的线性系统的设计方法来 设计直流侧电压控制器。为了获得这一线性模型， 首先推导 UPQC 在 d-q-0 坐标中的小信号模型。 谭智力，等 一种 UPQC 直流侧电压控制器的设计方法研究 - 191 - 图 1 UPQC 的原理图 Fig.1 Circuit configuration of the proposed UPQC 当 UPQC 在稳定状态下运行时，将串、并联侧 三相电流和电压信号通过同步坐标变换到 d-q-0 坐 标中，对串联补偿器，其稳态分量可表示为： 1d sd d 1 1 1q 1d dc 1q sq q 1 1 1d 1q dc 10 s0 0 1 10 dc d ( ) d d ( ) d d ( ) d l l l I V V N L L I D V t I V V N L L I D V t I V V N L D V t ω ω ⎧ − ⋅ = − + +⎪⎪⎪ − ⋅ = − − +⎨⎪⎪ − ⋅ = − +⎪⎩ （1） sd d 1d 1 1 sq q sd sq q 1q 1 1 sd d sq s0 0 10 1 s0 d( ) 1( ) d d( ) 1( ) d d( ) 1 d l l l l l V V N I C C V V N I t N V V N I C C V V N I t N V V N I C I t N ω ω − ⋅⎧ = − − ⋅ +⎪⎪ − ⋅⎪ = + − ⋅ +⎨⎪ − ⋅⎪ = +⎪⎩ （2） 对并联补偿器，其稳态分量可表示为： 2d 2d dc 2 2 2q d 2q 2q dc 2 2 2d q 20 20 dc 2 0 d d d d d d l l l I d V L L I V t I d V L L I V t I d V L V t ω ω ⎧ = − +⎪⎪⎪ = + +⎨⎪⎪ = +⎪⎩ （3） d 2d 2 2 q d sd q 2q 2 2 d q sq 0 20 2 0 s0 d d d d d d l l l l l l l l V I C C V I I t V I C C V I I t V I C I I t ω ω ⎧ = − + −⎪⎪⎪ = + + −⎨⎪⎪ = + −⎪⎩ （4） 对直流侧 dc dc dc 1d 1d 1q 1q 10 10 loss 2d 2d 2q 2q 20 20 d ( ) 2d ( ) V V C D I D I D I R t D I D I D I + ⋅ = − + + − + + （5） 式中， lossR 表示 UPQC 的功率损耗对应的等效电阻。 对串联侧，其电压和电流的表达式为： sd sd d d 1d 1d 1 1 1q 1q 1d 1d dc dc sq sq q q 1q 1q 1 1 1d 1d 1q 1q dc dc s0 s0 0 0 1 1 [( ) ( )] d( ) ( ) ( )( ) d [( ) ( )] d( ) ( ) ( )( ) d [( ) ( )] d( · l l l l l l V v V v N I iL L I i D d V v t V v V v N I i L L I i D d V v t V v V v N IL ω ω + − + ⋅ = +− + + + + + + − + ⋅ = +− − + + + + + − + ⋅ = − � � � �� � � � � �� � � � 0 10 10 10 dc dc ) ( )( ) d i D d V v t ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪ +⎪ + + +⎪⎩ � � � （6） sd sd d d 1d 1d 1 1 sq sq q q sd sd sq sq q q 1q 1q 1 1 sd sd d d sq sq 10 10 d[( ) ( )] d 1 [( ) ( )] ( ) d[( ) ( )] d 1 [( ) ( )] ( ) l l l l l l l l V v V v NI i C t C V v V v N I i N V v V v N I i C t C V v V v N I i N I i ω ω + − + ⋅+ = − + − + ⋅ + + + − + ⋅+ = + + − + ⋅ + + + � �� �� � � �� �� � � s0 s0 0 0 1 s0 s0 d[( ) ( )] d 1 ( ) l lV v V v NC t I i N ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪ + − + ⋅⎪ = +⎪⎪⎪ +⎩ � � � （7） 将式（1）、（2）分别代入式（6）及式（7），电 压和电流的小信号（即小波动量）之间的数学关系 可表示成式（8）及式（9）。 1d 1d dc 1d dc 1 1 1q sd d 1q 1q dc 1q dc 1 1 1d sq q 10 10 dc 10 dc 1 s0 0 d ( ) d d ( ) d d ( ) d l l l iD v d V L L i v v N t i D v d V L L i v v N t iD v d V L v v N t ω ω ⎧ + = − + − ⋅⎪⎪⎪ + = + + − ⋅⎨⎪⎪ + = + − ⋅⎪⎩ �� �� � � �� �� � � ��� � � （8） - 192 - 电力系统保护与控制 sd d 1d 1 1 sq q sd sq q 1q 1 1 sd d sq s0 0 10 1 s0 d( ) 1( ) d d( ) 1( ) d d( ) 1 d l l l l l v v N i C C v v N i t N v v N i C C v v N i t N v v N i C i t N ω ω − ⋅⎧ = − − ⋅ +⎪⎪ − ⋅⎪ = + − ⋅ +⎨⎪ − ⋅⎪ = +⎪⎩ � �� �� � � �� �� � � �� � （9） 并联侧的小信号关系如式（10）和式（11）所 示。 2d 2d dc 2d dc 2 2 2q d 2q 2q dc 2q dc 2 2 2d q 20 20 dc 20 dc 2 0 d d d d d d l l l iD v d V L L i v t i D v d V L L i v t i D v d V L v t ω ω ⎧ + = − +⎪⎪⎪ + = + +⎨⎪⎪ + = +⎪⎩ �� �� � �� �� � ��� � （10） d 2d 2 2 q d sd q 2q 2 2 d q sq 0 20 2 0 s0 d d d d d d l l l l l l l l vi C C v i i t v i C C v i i t vi C i i t ω ω ⎧ = − + −⎪⎪⎪ = + + −⎨⎪⎪ = + −⎪⎩ �� � �� �� � �� �� � � （11） 直流侧电压与电流的关系如式（12）所示： dc dc dc dc dc 1d 1d 1d 1d loss 1q 1q 1q 1q 10 10 10 10 2d 2d 2d 2d 2q 2q 2q 2q 20 20 20 20 d( ) ( )( ) 2d ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) V v V vC D d I i R t D d I i D d I i D d I i D d I i D d I i + ++ ⋅ = − + + − + + − + + − + + − + + − + + � � � � � � �� � � �� � � （12） 将式（5）代入式（12），则直流侧电压与电流 的小信号表达式如式（13）所示： dc dc dc 1d 1d 1d 1d 1q 1q 1q 1q 10 10 loss 10 10 2d 2d 2d 2d 2q 2q 2q 2q 20 20 20 20 d ( + + + 2d + + + ) v v C D i d I D i d I D i R t d I D i d I D i d I D i d I + ⋅ = − + + + + + � � � �� � � � � � �� � � （13） 利用式（8）~（11）和 式（13），可以获得 UPQC 的小信号模型，如图 2 所示。 2 直流侧电压和电源有功电流的线性关系 从上面的分析可知，稳定状态下，直流侧电压 和电源有功电流的线性关系可由它们的小信号分量 dcv� 和 sdi� 的数学关系描述。为获得这一线性模型， 假设 UPQC 工作在其理想的工作状态，即电源电流 和负载电压都是平衡的且不包含谐波，负载电流和 图 2 UPQC 在 d-q-0 坐标中的小信号模型 Fig.2 The small signal model of UPQC in d-q-0 coordinates 电源电压都运行在稳定状态，所以在下面的分析中， 以下小信号设置为 0。 sd sq s0 d q 0 sq s0 d q 0 =0 =0 =0 =0 =0 0 =0 0 =0 =0 0 l l l l l l v v v v v v i i i i i ⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ =⎩ � � � � � � � � � � � （14） 由于电源电流和负载电压都是平衡的且不包含 谐波，电源电流及负载电压在 d 轴上的分量为直流， 在 q 轴及 0 轴上的分量为 0，这样，根据式（1）可 得 sd d 1 1q 1d dc sq 1 1d 1q dc s0 10 dc ( ) ( 0) ( 0) lV V N L I D V V N L I D V V N D V ω ω ⎧ − ⋅ − =⎪⎪ − ⋅ + =⎨⎪ − ⋅ =⎪⎩ （15） 同理，对并联补偿器，根据式（3）可得 谭智力，等 一种 UPQC 直流侧电压控制器的设计方法研究 - 193 - 2d dc 2 2q d 2q dc 2 2d 20 dc 0 lD V L I V D V L I D V ω ω = − +⎧⎪ =⎨⎪ =⎩ （16） 由式（8）和式（14）可得 sd1 1d 1d dc dc sd 1q 1 1q dc dc 10 10 dc dc d1 ( ) d 1 ( ) 1 · iLd D v V N t i d L D v V N d D v V ω ⎧ = − +⎪⎪⎪⎪ = − +⎨⎪⎪ = −⎪⎪⎩ �� � �� � � � （17） 由式（10）和式（14）可得 sd 2d 2 2d dc dc 2q 2 sd 2q dc dc 20 20 dc dc d1 ( ) d 1 ( ) 1 · i d L D v V t d L i D v V d D v V ω ⎧ = − +⎪⎪⎪⎪ = − +⎨⎪⎪ = −⎪⎪⎩ �� � � � � � � （18） 将式（17） 和式（18）代入式（13），可得 dc dc sd sd1 dc 1d 1d dc 1d loss dc sd 1 1q dc 1q 10 dc 10 2d sd dc dc sd 2 2d dc 2d 2 sd 2q dc 2q dc dc 20 dc dc d d1 ( ) 2d d 1 1 ( ) d1 1 ( ) ( ) d 1 · · v v i iLC D D v I R t N V N t i L D v I D v I D i V N V i L D v I L i D v I V t V D v V ω ω + ⋅ = − + + + + + + + + + + + � �� � � � �� � � �� � � 20I （19） 将式（14）式代入式（19），可得 1 1q 2 2qdc dc 1d dc 2d sd loss dc dc 1q 1q1 1d 2 2d sd 1d 1d dc dc dc dc 2q 2q10 10 2d 2d 20 20 dc dc dc dc dc d ( ) 2d d ( ) ( d ) L I L Iv v D C D i R t N V N V D IL I L I i D I V N V t V V D ID I D I D I v V V V V ω ω+ ⋅ = − + + + + + + + + + + + � � � � � （20） 将式（13）拉氏变换，利用式（5）、（15）、（16） 可得到电源有功电流和直流侧电压的线性关系即其 传递函数模型，可以用其小信号比 dc sd(s) (s)v i�� 表示， 如式（14）所示。它是直流侧电压控制器的基础。 G（s）= sd 1 1d 2 2d dc dc dc dc sd dc 10 20 loss dc ( ) (s) (s) 2 3 2 2 · V L I L I s v V V N V i C I Is R V + + = ++ + � � （21） 3 直流侧电压控制器的设计 直流侧电压控制的闭环框图如图 3 所示。这种 控制策略中，控制器被设计为 PI 调节器，其比例系 数 vdpk 和微分系数 vdik 可以按下面的方法计算。电 源有功电流 isd（s）和直流侧电压 vdc（s）的传递函 数可由式（21）得到 图 3 直流电压闭环控制框图 Fig.3 DC voltage closed-loop control diagram 1 1d 2 2d dc sd sd sd 10 20sd dc dc loss dc dc dc sd d dc dc d 1 ( ) (s) 2( ) 4(s) 3 11 2 L I L I s v V V N V G s I Ii V C s R C V C s V z V C s p + + = = ⋅ ⋅ =++ + ⋅ + ⋅ ⋅ + � � （22） 其中 1 1d 2 2d d sd sd 1 L I L I z V N V = + （23） 10 20d loss dc dc dc 4 3 I I p R C V C += + ⋅ （24） 从目前研究的 UPQC 的电路结构来看，以低电 压等级、功率为 kVA 级别的居多。以其为例，电感 mH 级别，直流侧电容范围为几千到几万 μF，直流 电压为 1 000 V 以下[5-6,11]。基于以上所述的情况， zd 的数量级大约在 103～104。再看 pd，Rloss 的值在 几十到几百欧之间，考虑 pd 的另一部分，其值的数 量级大约在 101～102 之间。如果是 MVA 容量级别 的，其电压等级更高[12]，zd会更大，这个意义上讲， zd>>pd 是成立的。另外，直流电压闭环控制系统需 要较低的带宽，因此，zd 可以忽略，这样，系统的 开环传递函数可以表示为： vdi sd dco dpi vdp dc dc d 2 1( ) ( ) ( ) k V G s G G s k s V C s p = ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ + （25） 如果 vdid vdp kp k = （26） 那么闭环传递函数可以表示为 vdp sd vdp sd dc dc dcc dc dc vdp sd vdp sd dc dc 2 (2 ) /( ) ( ) 2 (2 ) /( ) k V k V V C G s sV C k V s k V V C = =+ + （27） 考虑直流电压闭环控制低带宽的要求设置闭 环传递函数的截止频率为 2π，则 - 194 - 电力系统保护与控制 vdp sd dc dc 2 2π k V V C = （28） 这样比例系数 vdpk 和积分系数 vdik 能够从式 （26）和式（28）计算出来。 4 仿真结果分析 为了验证这种设计方法的正确性，进行了系统 仿真。表 1 是 UPQC 的电路参数，假设其效率为 80%， 10I 和 20I 假设分别为 1dI 和 ldI 的 30%，开环和 闭环伯德图如图 4 和图 5 所示。可以看出，直流侧 电压控制系统具有较好的稳定裕度和较好的闭环带 宽，同时获得了较稳定的直流侧电压，具有较好的 动态响应特性。图 6 示出将本文的方法用于参考文 献[11]提出的控制策略的情况。这种控制策略将串 联补偿器控制为电流源，直流电压与给定值的偏差 经 PI 调节器后，其输出做为有功电流指令的一部 分[11]，即通过控制串联侧的有功电流维持其直流侧 电压恒定。其直流电压随着电源电压变化和负载电 流变化时的仿真波形如图 6 所示。同时也给出了补 偿后的电源电流和负载电压的波形。从图中可以看 出，在不同负载和电源电压的情况下，直流电压 vdc 都能稳定在设定值附近，表明这种直流侧电压控制 器的设计方法是有效的。 图 4 开环伯德图 Fig.4 Open-loop bode diagram 图 5 闭环伯德图 Fig.5 Close-loop bode diagram 谭智力，等 一种 UPQC 直流侧电压控制器的设计方法研究 - 195 - 表 1 仿真电路参数 Tab.1 Circuit parameter of the UPQC 电源电压 不平衡 有效值：86 V, 92 V , 105 V, 50 Hz 电容 6 600 μFC = 直流侧 参考电压 432 V L, C 2 2 mHL = , 2 100 μFC = 并联补偿器 开关频率 9 kHz 滤波电感、电容 1 5.8 mHL = , 1 33 μFC = 开关频率 9 kHz 串联补偿器 变压器变比 2 1: 3.464n n = , 7kVA 额定电压 110V 负载 不平衡及非线性 负载 P=4 kW，Q=3 kvar 5 结论 本文以三相四线 UPQC 为研究对象，分析了维 持其直流侧电压为恒定值对 UPQC 能正常运行，完 成其补偿功能具有的重要意义。为获得直流侧电压 控制器的数学模型，首先得到 UPQC 小信号模型， 然后推导出直流侧电压和电源电流的线性表达式， 获得了直流电压闭环控制模型，以此为基础，获得 了直流侧电压控制器的设计方法，利用这种方法， 计算出控制器的参数。仿真结果显示，采用这种方 法设计的直流侧电压控制系统具有较好的频率特 性。将设计好的直流侧电压控制器用于三相四线 UPQC 的控制策略中，仿真结果显示，在电网电压 和负载变化时，直流侧电压能维持稳定，UPQC 获 得了较好的补偿效果，表明这种直流侧电压控制器 的设计方法是有效的。 参考文献 [1] Fujit H，Akagi H. 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