强耦合表面磁极化子的温度效应

强耦合表面磁极化子的温度效应 额尔敦朝鲁肖景林 ( )内蒙古民族师范学院, 028043, 通辽; 第一作者36岁, 男, 讲师 摘 要 采用 线性组合算符法, 研究了磁场中强耦合表面极化子的性质, 得 H uyb rech t s 到了有限温度下强耦合表面极化子的自陷能, 并对 晶体进行了数值计算。结果表明, 磁 A gB r 场中强耦合表面极化子的振动频率和自陷能随温度的升高而减少。 关键词 强耦合; 表面极化子; 温度效应 分类号 471. 3O 早在60年代, 就研究了磁场中极化子的能级和压电极化子的回旋共振问题,L a r sen 〔1〕〔2〕他计算了表面磁极化子的回旋共振能量, 采用了一种新颖的算符法, 大大简化了计 〔3〕算。等用微扰法导出了在零温下极性晶体中交界面磁极化子的有效哈密顿量。H u Ze 〔4〕等利用格林函数方法讨论了和体纵光学声子、交界面光学声子相互作用的 W e i B ao h u a 〔5〕交界面磁极化子的自能。70年代, 提出了一种线性组合算符法, 将强耦合极H u yb rech t s 〔6, 7〕 化子描写为在抛物势阱中谐振动的准粒子。随后许多学者采用这种方法对强耦合表面极化子进行了多方面的研究。人们采用各种方法研究磁场中表面极化子的性质, 但这些工 〔8, 9〕作中大多是弱、中耦合情形, 对于磁场中强耦合表面极化子的性质研究的甚少。肖玮等 曾用线性组合算符法讨论了磁场中强耦合表面极化子的性质。表面磁极化子的研究工作 () 大多都是在低温极限 零度下讨论的, 事实上, 有限温度的情形更有意义。本文讨论温度 对磁场中强耦合表面极化子性质的影响。 1 哈密顿量 〔10〕理论证明, 在距离晶体表面小于极化子半径的范围内, 可以把它看成一个纯粹的 二维晶体。在这个范围内, 晶体内部的体光学声子对带电粒子没有作用。因此, 表面层附近 ( 的电子只和表面光学声子作用。当它处于一个与其运动平面垂直的稳恒磁场 = 0, 0,B ) 时, 磁场中表面极化子的哈密顿量可以写成B 2 2 1 Β Β + 2 23 + iqrΘ )() ()(( H = - y +p + ) + ? Ξa a +, 1a h cp x y x sq q V q a q e+? 2m 4 4 q 2 2 2 2 () ) (Β= 2eB c, Ξ= 1b ƒΞ+ Ξƒ2,S T L 1ƒ2 ()() () )() (1c () Ε- 1Ε+ 1. 1- ƒV = 2Πie ? Ξƒ4ΠΕS q, 1ƒΕ= Ε- 1ƒΕ+? ? q s 0 0 Ξ 中国科学院激发态物理开放研究实验室基金资助课题 收稿日期: 1996—05—17; 修回日期: 1996—07—08 + () ()p 和 Θ分别为电子的二维正则动量与二维位置矢量; a a 为表面光学声子的产生 湮没 q q 为算符; q 为表面声子的二维波矢; ΞS , ΞL 和 ΞT 分别为 SO 、体内 L O 和 TO 声子的频率; S 晶体面积; Ε和 Ε分别为晶体的静态和光学介电常数。 0 ? 对电子的动量和坐标引进线性组合算符 + 1ƒ2 + 1ƒ2 + ( ()) () () ?, j = 2 () x , y. p = m ? Κƒ2b+ b, Θ= i ? ƒ2m Κ b - b, 〔b, b〕= j j ′j j j j j j j j ′ () () 其中 Κ是变分参量。将 2代入 1a并对其作么正变换 +3 ()() 3 U = exp〔f a - f q a 〕, 2 q q q ? q 3 和 f 是变分参量。令基态波函数为f q q () ()| 5 〗=4 | ΥΘ〗| {n j }〗| {n q }〗, () 其中 Υ|Θ〗是描写表面电子的波函数, 其余部分满足下列关系 + b| n 〗=n + 1| n + 1〗, b| n 〗=n | n - 1〗,j j j j j j j j + ()5 | n 〗=n + 1 | n + 1〗, a | n 〗=n | n - 1〗.a q q q q q q q q - 1因此基态能量的上限可以从 U H U 的久期值对 Κ的极值确定: 2 2 - 1() () () () E Κ= 〖5 |U 2 H U | 5 〗= 〖ΥΘ| F Κ, f | ΥΘ〗 2 q ()()E = m inF 6 0 Κ E 为基态能量, 则0 2 2 ?q Ξ c 1 2 3 3 - 4m Κ() () () n + Κ+ ? + {? Ξ ( n+ f ) () h c〕},| q q q q | + 〔V f eB n + F Κ, f q =S ? Κ 42 q ()7a 2 ? ? 12ƒ + 12ƒ? q eB ( ) ( ) -b q bq ? ? j j j j2m Κ 2m Κ ( () )Ξ= ()B n = 〖{n }| e . e | {n j }〗= 1 - n , c 7b j j j 2m Κ m c 在计算中, 我们利用了电子在表面运动的对称性, 令 n = n =n , 另外, 还略去了波矢的高x y 阶小量。 3 (( ) ) 利用变分技术可以求出变分参量 f f 和 Κ, 将变分参量代入 7a 中得 q q 2 Ξ3 Π Κ c 1 2 1ƒ2 () () () ()()) (Α? Ξ . 8 q S - S n + n +S1 -F Κ= n + Κ+ ? + n ? Ξ ?2 2 4 ΠΞ 4Κ Sq () F Κ对 Κ的变分可以求出表面磁极化子的回旋共振频率 Κ: 2 2 12 2 32 ƒƒ() ) () ()2 n + 12Κ- () (2Ξ2 = ƒ 1ƒƒ0. 9 ΠΞ1 - n +3n ƒ4Κƒ2 - n +c ΑS S 温度效应 2 在有限温度下, 电子 — 声子系不再完全处于基态, 据量子统计学 ? Ξ? Κsλ - 1 - 1λ) ( ()( ) = 〔exp .10 n= 〔exp - 1〕,nq - 1〕 kT k T B B 此时, 极化子的基态能量为 λ ()E = - E + n? Ξ.11 q 0 t r S? 2 Ξ3 c1 1 1 λ λ 2 λ2 3ƒ2 1ƒ2 λ () ((() ) ()2 n+Α+n+= 0. Ξ) Κ-nΚ-13 S ΠS 1 - n2 2 4 2 2 () 对于强磁场 Ξµ Ξ, Κ= Ξƒ2 c S c Ξ Π c 1 3 λ 1ƒ2 λ λ2 (() ( ) ) ()E t r = - n+ ? Ξc + S ? ΞS 14 1 - n+ n .Α 2 2m Ξ4 2 S 可以看出表面极化子的振动频率 Κ与温度 T 无关, 但自陷能 E t r 与温度 T 有关。 () 对弱磁场 Ξc ν ΞS , 2 ΑΠΞ S S3 λ λ2 () ()+ n15a () 1 - n,ΚT = λ ()16 n+ 1ƒ24 2 2 λ λ2 2 λ 3 ΑΠΞ? (Ξ? ()4)S S 1 - n + 3n ƒ4 c n + 1ƒ2 ()E = - 15b t r .λ 2 λ λ2 2 ) n+ 12ƒ16 ΑΠΞ (1 - n+ 3nƒ4 S S 有关。可以看出极化子的振动频率 Κ和自陷能 E t r 都与温度 T 3 结果与讨论 为了更清楚地说明在极性晶体中强耦合表面磁极化子的性质与温度的关系, 我们以 〔11〕表1列出的 晶体的参数和耦合常数进行了数值计算。 A gB r 表1 晶体的参数和耦合常数 A gB r ()()? ΞL m eV ? ΞS m eV Ε0 Ε? ΑL ΑS 10. 6 4. 68 17. 1 16. 2 1. 56 2. 56 图1 极化子的振动频率 Κ和温度 T 的关系 图2 极化子的自陷能 E 和温度 T 的关系 t r ( ) 图 1表示了在 A gB r 晶体中的强耦合表面磁极化子 磁场 B = 10T 时的振动频率 Κ 与温度 的关系曲线。由图1可以看出, 在 晶体中表面磁极化子的振动频率 随温 T A gB r Κ度 的升高而减少。T () 图2表示了在 晶体中强耦合表面磁极化子 磁场 = 10时的自陷能 与温 A gB r B T E t r 度 的关系曲线。由图2可以看出, 在 晶体中表面磁极化子的自陷能随温度的增加T A gB r 而减少。 由图1和图2还可以看出, 当 < 80 时, 表面极化子的振动频率和自陷能随温度的 T K 变化不明显; 但当 > 80 时, 表面极化子的振动频率和自陷能随温度的变化非常快。T K 另外, 表面磁极化子的振动频率和自陷能随温度变化的快慢程度与晶体的耦合常数 ( ) ( ) ( ) ( ΑS 有很大关系。我们对A gB r ΑS = 2. 2. 3. 5 6 , A gC l ΑS = 8 9 , K I ΑS = 1 0 和KC l ΑS = ) 4. 04晶体分别进行了数值计算, 结果表明, 耦合常数越小, 随温度变化越快。 参 考 文 献 () , 4 608. , 1984, 30 8: 4 595L a r sen D M P h y s R evB 1 . , 1986, 33: 799, 806L a r sen D M P h y s R evB 2 , . : , 1992, 4: 5 087, 5 096H u Zee t a lJ P h y sCo nden s M a t te r3 , . : , 1995, 7: 1 059, 1 067W e i B H Yu K W J P h y sCo nden s M a t te r4 . , 1976, 211, 213H uyb rech t s JJ P h y sL 5 () , . , 1984, 121: 165, 170Gu SW Zh ang JP h y s S ta t So l b K K 6 () . , 1985, 128: 287, 295P an J SP h y s S ta t So l b 7 () 肖玮, 孙宝权, 肖景林. 磁场中强耦合表面极化子的性质. 发光学报, 1995, 16 3: 244, 2488 , , . : , 1996, 8: 535, 544X iao W Sun B Q X iao J LJ P h y sCo nden s M a t te r9 10 L iang X X , Gu S W . So lid S ta te Comm un , 1984, 50: 505, 508 11 Ka r th eu se r E. Po la ro n s in io n ic c ry sta l and po la r sem ico duc to r s. A m ste rdan: N o r th H o lland P ub l Co , 1972 Coup l in g Tem pera ture D epen den ce of Stron g Surfa ce M a gn e topo la ron E e rdu n ch ao lu X iao J in g lin ( )′, 028043, , Inne r M o ngo lia N a t io na l T each e r sCo llegeT o ng liao PRC In th is p ap e r, th e p rop e r t ie s o f a st ro n g A bstra c t co up lin g su rface po la ro n in m agn e t ic f ie ld a re stu d ie s. T h e se lf t rapp in g en e rgy an d th e v ib ra t io n f requ en cy o f th e st ro n g co up lin g su rface m agn e topo la ro n a t f in ite tem p e ra tu re a re o b ta in ed b y m ean s o f . th e lin e r com b in a t io n op e ra to r p ropo sed b y H u yb rech t sN um e r ica l ca lcu la t io n s fo r A g2 B r, a s a ex am p le a re p e rfo rm ed. T h e re su lt illu st ra te s th a t th e v ib ra t io n f requ en cy an d th e se lf t rapp in g en e rgy o f a st ro n g co up lin g su rface m agn e topo la ro n w ill dec rea se w ith in c rea sin g tem p e ra tu re. ; ; Key word s st ro n g co up lin gsu rface m agn e topo la ro ntem p e ra tu re dep en den ce