研究传送带上能量问题的两种思路——2014年江苏省高考物理卷第15题的求解

VO1．35NO．11(2O14)物理教师PHYSICSTEACHER第35卷第11期2014钜· 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 命题研究·研究传送带上能量问题的两种思路2014年江苏省高考物理卷第15题的求解袁张瑾(浙江省宁波效实中学，浙江宁波315000)摘要：传送带上的能量问题是十分常见的力学问题，凡是这类问题均可以从两个角度考虑：一是从能量层面分析，即观察电动机做的功转化成哪几部分能量，分别求出各部分能量值，便可得到电动机做功值；二是从做功层面分析，即研究带动传送带匀速运动的外力大小，通过功的定义(力和力方向上位移的乘积)来求．关键词：传送带；能量问题；牵引力做功；系统产生的热量车间有两个相互垂直且等高传乙l图l的水平传送带甲和乙，甲的速圈I．篓睾兰．f望薷墨}I上，工件与乙之间的动摩擦因圈豳圈I}I以传送带乙为参考系，工件刚运动到乙上时，相对乙的速度和所受摩擦力情况如图2所示，工件相对乙做初速度为I一+(2Vo)一√5V0，加速度为n一g的匀减速直线运动，当相对速度减到。时，工件相对乙静止，此过程发生的相对位移为==．代入得Q=-6-mY0．因此电动机做的功为▲2件对乙图2W=△Ek+Q一4mvo，工件从刚进入乙到刚停止滑动过程经历的时间为一壁盟=一盘．nug驱动乙的电动机的平均输出功率为：一W：‘t5’方法2：从做功角度分析．传送带乙的受力情况，如图3所示，电动机提供的外力与工件反作用于传送带的摩擦力等大反向，故电动机做功的功率为—F·2V0·cos0．又F一mg，c。s口一一2，代入得F▲2p一44~％，mgv—o．0以上是求解传送带上能量问题的两种基本方法，虽然求解时分别从功、能两种不同的角度出发，但功是能量转化的量度，所以殊途同归．典型情景：按传送带放置运行的方式，可将传送带问题分为3类：水平放置运行的传送带、倾斜放置运行的传送带、平斜交接放置运行的传送带．下面就以上3类放置第35卷第11期2Ol4年物理教师PHYSICSTEACHERVoI_35No．11(2Ol4)方式，分别用两种思路来分析传送带加速工件时，电动机做的功．情景1：如图4(甲)所示，质量为m的工件轻轻放在以速度。匀速运动的水平传送带的A端，两者间的动摩擦因数为，在工件到达传送带B端之前已与传送带同速．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求加速此工件，电动机做的功w．田乙●。一丙图4情景2：如图4(乙)所示，除了将传送带放置方式改为倾斜(倾角为)放置外，其他条件同情景1，已知A、B两端的高度差为h．求将工件从A端运送到B端，电动机做的功wz．情景3：如图4(丙)所示为平斜交接放置运行的传送带(交接处平滑连接)，工件轻轻放上后加速运动，在水平传送带部分已与传送带达到同速，其他条件同情景1，已知A、B两端的高度差为h．求将工件从A端运送到B端，电动机做的功w。．以上3种情景同属一类问题，只是传送带放置方式有别，现用73一t图线来描述传送带加速工件时的运动学规律．在同一个—t坐标中，两者的速度图线如图5所示，图线的斜率反映了工件的加速度，图线与时间轴间的阴影部分“面积”对应工件相对地传透带|IIIIIIllllllllL~工图5面的位移aT，两图线间阴影部分“面积”则对应了两者间的相对位移△z．接下来求电动机做的功．从能量层面分析求解：3种情景中，电动机做的功均转化为两部分能量：一部分是工件机械能的改变；～部分是系统克服摩擦产生的热量．情景1：工件机械能(动能)的改变为△EK】一÷mVo，系统克服摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，即Q1一FIAx，由题意知F，一g，n一g，由口一t图线知△一专，得Q1一g一专7)0·因此电动机做的功为Wl—AEk1+Q1一。．情景2：工件机械能的改变由两部分组成，即动能的改变为1△Ek2一-去_Ⅲ。，重力势能的改变为△E。。=mgh；系统克服摩擦产生的热量为Q—Fj．对工件受力分析如图6所示，可知FjpmgcosO·n=g(／~cos6一图6sinO)，由一￡图可知寺Vo，得Q1m2⋯／⋯~cosO“v．因此电动机做的功为wz一△Ekz+△Epz+Q!一m+1m()．情景3：工件机械能的改变由两部分组成，即动能的改变为AE一÷m730，重力势能的改变为△Ep3一mgh；系统克服摩擦产生的热量同情景1，Q。÷m．因此电动机做的功为W3一AEk3+／XE。3+一Ⅲ0。+mgh．从做功层面分析求解：在加速工件的过程中，传送带始终保持匀速运动，若知道维持传送带匀速运动时电动机提供的外力的大小，便可求得电动机做的功．情景1：加速工件的过程中，对传送带的受力分析如图7所示，维持传送带匀速运动的力F与工件反作用于传送带的滑动摩擦力F一mg等大反向，由一t图可图7知工件加速过程传送带发生的位移为z。一一oO，因此电工上g动机做的功为Wl=Fx1,umgvo一研．,ug情景2：参考图6，加速工件的过程中，维持传送带匀速运动的力F与工件反作用于传送带的滑动摩擦力Fs=,umgcosO等大反向，待工件与传送带达到相对静止后，维持传送带匀速运动的力F与工件反作用于传送带的静摩擦力F一mgsinO等大反向．由73一t图线可知，工件加速过程传送带发生的位移为z。一UO"U0·工件与传送带达到相对静止后，工件的位移即传送带的位移，zz一一专2)0·因此电动机做的功为W2一Fz+F，=mg+÷m22⋯／~co⋯s0--s⋯in0)．情景3：加速工件的过程同情景1，维持传送带匀速运动的力F与工件反作用于传送带的滑动摩擦力Fn—tzmg等大反向，待工件与传送带达到相对静止后，在倾斜传送带上运动时，维持传送带匀速运动的力F与工件反作用于传送带的静摩擦力F—mgsinO等大反向．由一t图线知工件加速过程传送带发生的位移同情景1，z。一Vo；工件与传送带达到相对静止后，工件的位移即传送B●●+Vo1．35No．11(2014)物理教师PHYSICSTEACHER第35卷第11期2014矩带的位移，在倾斜传送带上，位移为。一-：．因此电动机IIlU做的功为W3一F1z3+F23一m矾+mgh．可见，在涉及传送带上的能量问题时，从功或能的角度分析，结果是完全一致的，所以在具体问题的处理时，可选择上述方法的其中一种来处理，值得注意的是，在求解过程中不可将功和能混为一谈，否则会导致有些能量少求了或有些功重复求了等问题．用上述观点，来解决如下几个问题．问题1．已知一足够长的传送带与水平面问的夹角口一3O。，以z一4m／s的速度沿逆时针方向做匀速运动．t一0时刻在传送带适当的位置放上初速度大小为一6m／s的物块，物块的质量m一1kg，物块在传送带上运动的77一t图线如图8所示，t一0．5s．此装置由电动机带动，传送带的速度保持不变，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求O～￡z内带动传送带的电动机多消耗的电能．(g取10m／s)D1／m·S-1图8解析：由77一t图线知，物块在传送带上的运动情形是：物块先沿斜面向上做匀减速运动，速度减到0后，再沿斜面向下做匀加速运动，最后与传送带保持相对静止一起做匀速运动．由—t图线得物块运动的加速度大小n一_u1一L112m／s。，方向沿斜面向下．对物块受力分析如图9所示，由F，+mgsin一ma，得Fi—m(a—gsin0)一7N．再由—t图线得t2+詈一(0．5+)s百5s，0～￡z内传送带发生的位移z=t一In，方向沿斜面向下．现对传送带受力分析如图1O所示，维持传送带匀速运动的外力F与物块反作用于传送带的滑动摩擦力F，等大反向．从功的定义层面分析，0～t内带动传送带的电动机多消耗的电能即电动机做的功为E—w—Fx：一J．图9图1O本题是从做功层面分析的，从能量层面分析，留给读者求解．问题2．如图11所示，线圈工件加工车间的传送带不停地传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，传送带所在斜面的倾角为0，总高度为H．在传送带的下端，线圈无初速地放在以恒定速度匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场．已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上；线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L．求传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E(不考虑电动机自身的能耗)．图l1分析与解：基于能量层面考虑，每传送一个线圈电动机消耗的电能转化为3部分能量：一部分是线圈机械能的改变；一部分是系统克服摩擦产生的热量；一部分是线圈进出磁场时产生的焦耳热．线圈机械能的改变由2部分组成，即动能增量／xE一1÷，重力势能增量△E。一mgH．系统克服摩擦产生的热量为滑动摩擦力与相对位移的乘积．对线圈的受力分析如图12所示，由F，～mgsinO—fgla，得F，一(gsin0+口)．现对线圈的运动情况分析来求加速度a．用—t图线来描述传送带先后加图12速2个线圈的运动规律，如图13所示，图中阴影部分的“面积”表示线圈匀速运动时，两线圈间的距离．依题意，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，而线圈本身有一定的宽度L，故两线圈同一部分间的距离是2L．因此图中阴影部分的“面积”等于2L，加速线圈时传送带与线．2圈间的相对位移Ax=L，由运动学规律Ax一U，可得“一“．2，⋯2，代入得F／一m(gsin0+)．因此系统克服摩擦产生图132第35卷第11期2014正物理教师PHYSICSTEACHERVo1．35NO．11(2014)不同的方法折射出不同的物理思维角度以2．014年江苏高考单选题(5)为例王华(泰州市教育局教研室，江苏泰州225300)摘要：物理图像是一种直观描述物理量之间的关系，反映研究对象状态变化过程，从而揭示物理规律的一种常用方法．本文通过对2014年江苏高考物理选择题第5题几种分析方法的介绍，进一步理解如何从不同的视角理解图像与物体运动的过程．关键词：逆过程；变化率；图像平移；变换自变量物理图像是一种直观描述物理量之间的关系，反映研究对象状态变化过程，从而揭示物理规律的一种常用方法．在中学物理教学中常见的有描述物体运动的—t图像、—t图像、电容器放电时的j—t图像、有描述电容器带电荷量与极板间电压的Q—U图像、弹簧弹力和形变量关系的F～z图像、导体伏安特性的J—U图像、闭合电路中路端电压和干路电流关系的U—j图像、分子间作用力与分子间距离关系的F—r图像、理想气体等温变化的P—V图像等等．运用图像可从不同的角度、不同层次考查学生的物理知识，涉及的知识面广，有较强的灵活性和综合性，能充分反应学生的相关能力．原题．(2014年江苏高考第5题)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度和位移的关系图像中，能描述该过程的是DD㈧(C)图1DD(B)(D)匀变速运动的图像一般是反映物理量随时间变化的过程，该题不落俗套，巧妙构思，用定性描述速度与位移关系的一z图像来反映匀变速运动过程，笔者认为本题对考察考生对物理概念本质意义的理解、匀变速直线物体运动过程的特点等以及对考生思维的发散性和灵动性富有启发，值得探究．下面就该题谈谈几种分析方法．设匀加速过程物体加速度为a(n>O)，最大位移为z。，最大速度为，匀减速过程物体加速度为一nz(az>O)．1从物体运动的逆过程分析(1)匀加速阶段的图像．汽车从静止开始匀加速运动阶段，由速度位移关系得一~／2nz(n>O，0<x≤。)，由该抛物线图像性质可知一像左半部分的增函数特征，选项(A)、(B)图像的左半部符合要求．(2)匀减速阶段的图像．在匀减速阶段汽车速度从最大值减小到0，由公式一72o+at，一7J0t+1÷at(口<o)，变形后得：‘0+(一口)t，—vtt+1÷(--a)t(一日>0)，可见匀图2减速运动的逆过程可以视为以同样大小的加速度从匀减速运动的末速度开始的匀加速运动，所以汽车刹车阶段一z图像变化的特征和图像左侧相似，从而判断选项(A)正确．这种对运动过程的逆过程分析的思维基础也可借助匀变速运动的一t图像2说明，在此不再重复．的热量为Q一F／△mgLsin+1m2．线圈匀速进出磁场产生的焦耳热Q一IRt，感应电流J一E=1BLv，时间一2L，代人得Q一．传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能为E=AEk+△E+Q+Q一m++mg(H+Lsin0)．本题是基于能量层面分析的，从做功层面分析，留给读者求解．(收稿日期：2014—06—30)一73—