第7章 图像分割与描述

车牌识别要辨认车牌中的文字，需先将这些文字分选出来，跟字库进行比对。然后与数据库车辆信息进行对比，确定车主信息。图像分割概述军事目标识别图像分割概述图像 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 系统的构成知识库图像分割概述图像分析所谓图像分析，就是根据图像中的目标的描述数据对其作定性或定量分析，分析的基础是目标区域的特征。图像描述用一组数量或符号来表征图像中被描述的目标的基本特征。图像分割概述图像分析手段之一——图像分割把图像分解成构成它的部件和对象的过程。有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范围。　总之，把图像空间按照一定的要求分成一些“有意义”的区域的技术叫图像分割(Segmentation)。图像分割概述主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介人可以仅满足于边缘提供的信息一、边缘检测(Edgedetection)1、图像（物体）的边缘一、边缘检测(Edgedetection)1、图像（物体）的边缘一、边缘检测(Edgedetection)图像的边缘是图像的最基本特征。所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间。因此它是图像分割所依赖的重要特征。1、图像(物体)的边缘边缘的类型：阶跃边缘(Stepedge)屋顶边缘(Roofedge)脉冲边缘(Pulseedge)一、边缘检测(Edgedetection)1、图像(物体)的边缘阶跃边缘(StepEdge)实际图一、边缘检测(Edgedetection)1、图像(物体)的边缘屋顶边缘(Roofedge)一、边缘检测(Edgedetection)实际图1、图像(物体)的边缘脉冲边缘(Pulseedge)一、边缘检测(Edgedetection)实际图1、图像(物体)的边缘一、边缘检测(Edgedetection)2、基于微分算子的边缘检测——原理由于微分算子具有突出灰度变化的作用，对图像进行微分运算。在图像边缘处其灰度变化较大，故该处微分计算值较高，可将这些微分值作为相应点的边缘强度。通过阈值判别来提取边缘点，即如果微分值大于阈值，则为边缘点。一、边缘检测(Edgedetection)2、基于微分算子的边缘检测差分形式：微分算子的几种变形：(1)(2)(3)一、边缘检测(Edgedetection)2、基于微分算子的边缘检测一、边缘检测(Edgedetection)2、基于微分算子的边缘检测Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Laplacian算子LoG算子Canny算子几种常用的边缘检测算子一、边缘检测(Edgedetection)(1)Roberts算子X方向Y方向(2)Prewitt算子一、边缘检测(Edgedetection)X方向Y方向加权平均：对靠近中心(x,y)的点权值为对角线方向邻点的权值的2倍。一、边缘检测(Edgedetection)(3)Sobel算子X方向Y方向一、边缘检测(Edgedetection)(4)拉普拉斯(Laplacian)算子二维函数f(x,y)的拉普拉斯算子是一个二阶的微分,定义为：一、边缘检测(Edgedetection)(4)拉普拉斯(Laplacian)算子掩模表示:一、边缘检测(Edgedetection)(4)拉普拉斯(Laplacian)算子是一个二阶导数算子，它将在边缘处产生一个陡峭的零交叉；检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边；利用零跨越(交叉)，确定边的位置。图10.10(a)由一条理想垂直边缘分开的两个恒定灰值区域；(b)边缘附近的细节，显示了一个水平灰度刨面及其一阶导数和二阶导数一、边缘检测(Edgedetection)(4)拉普拉斯(Laplacian)算子应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常只起辅助的角色，其零交叉点可用于定位粗边缘的中心。缺点：对噪音的敏感；会产生双边效果；不能检测出边的方向。图10.11第一列：被均值为零、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差分别为0.0,0.1,1.0和10.0个灰度级的随机高斯噪声污染的斜坡边缘的图像和灰度剖面；第二列：一阶导数图像和灰度剖面线；第三列：二阶导数图像和和灰度剖面线。基本特征：平滑滤波器是Gaussian滤波器。采用Laplacian算子计算二阶导数。边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。（Marr&Hildreth）LoG=LaplacianofGaussian高斯滤波+拉普拉斯边缘检测一、边缘检测(Edgedetection)(5)LoG边缘检测算法Whereistheedge?EffectsofnoiseLaplacianofGaussianWhereistheedge?Solution:smoothfirstDerivativetheoremofconvolution因为：LaplacianofGaussianoperatorWhereistheedge?Zero-crossingsofbottomgraphLaplacianofGaussian考虑：LaplacianofGaussian（墨西哥草帽）GaussianderivativeofGaussianLaplacianofGaussian其中：LaplacianofGaussian 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 7.3.1编程实现二维LoG算子图像与图像的边缘提取。图7.3.4拉普拉斯高斯算子（LOG）与边缘提取一、边缘检测(Edgedetection)(6)Canny边缘检测算法Canny边缘检测算子是JohnF.Canny于1986年开发出来的一个多级边缘检测算法。更为重要的是,他创立了边缘检测计算理论（Computationaltheoryofedgedetection）解释这项技术如何工作。Canny,J.,AComputationalApproachToEdgeDetection,IEEETrans.PatternAnalysisandMachineIntelligence,8:679-714,1986.Cannyhomepage:http://www.cs.berkeley.edu/~jfc/一、边缘检测(Edgedetection)(6)Canny边缘检测算法Canny把边缘检测问题转化为检测单位函数极大值问题。Canny认为，一个好的边缘检测算子应具有三个指标：(A)低失误概率。所有边缘都应被找到，并且应该没有伪响应。(B)高位置精度。已定位边缘必须尽可能接近真实边缘。(C)对每个边缘有唯一的响应。对于真实的边缘点，检测器仅应返回一个点。算法 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ：①用高斯滤波器平滑图像。一、边缘检测(Edgedetection)为什么用高斯滤波器？平滑去噪和边缘检测是一对矛盾，应用高斯函数的一阶导数，在二者之间获得最佳的平衡。(6)Canny边缘检测算法②用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向。一、边缘检测(Edgedetection)差分：幅值：方向：(6)Canny边缘检测算法③对梯度幅值进行非极大值抑制(Non-MaximumSuppression)。一、边缘检测(Edgedetection)(6)Canny边缘检测算法①哪个点值是最大的?②下一个点在哪里？x’和x’’为沿着垂直于某个角度方向的x的邻域像素。一、边缘检测(Edgedetection)③对梯度幅值进行非极大值抑制(Non-MaximumSuppression)。一、边缘检测(Edgedetection)③对梯度幅值进行非极大值抑制(Non-MaximumSuppression)。量化：取高低两个阈值作用于幅值图|△D|，得到两个边缘图：高阈值和低阈值边缘图。连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。为什么要这样处理?*阈值太低假边缘;*阈值太高部分轮廊丢失.*选用两个阈值:更有效的阈值方案。④用双阈值算法检测和连接边缘(HysteresisThresholding)。 一、边缘检测(Edgedetection)一、边缘检测(Edgedetection)Canny边缘检测算例Canny边缘检测算例一、边缘检测(Edgedetection)Canny边缘检测算例一、边缘检测(Edgedetection)非最大值抑制Non-MaximumSuppression一、边缘检测(Edgedetection)Canny边缘检测算例双阈值HysteresisThresholdingBW=edge(I,'sobel')BW=edge(I,'sobel',thresh)BW=edge(I,'sobel',thresh,direction)[BW,thresh]=edge(I,'sobel',...)BW=edge(I,'prewitt')BW=edge(I,'prewitt',thresh)BW=edge(I,'prewitt',thresh,direction)[BW,thresh]=edge(I,'prewitt',...)BW=edge(I,'roberts')BW=edge(I,'roberts',thresh)[BW,thresh]=edge(I,'roberts',...)BW=edge(I,'log')BW=edge(I,'log',thresh)BW=edge(I,'log',thresh,sigma)[BW,threshold]=edge(I,'log',...)BW=edge(I,'zerocross',thresh,h)[BW,thresh]=edge(I,'zerocross',...)BW=edge(I,'canny')BW=edge(I,'canny',thresh)BW=edge(I,'canny',thresh,sigma)[BW,threshold]=edge(I,'canny',...)图像边缘检测MATLAB算例I=imread('circuit.tif');imshow(I);BW1=edge(I,'prewitt');BW2=edge(I,'canny');figure,imshow(BW1);figure,imshow(BW2)图像边缘检测MATLAB算例图像边缘检测MATLAB算例图像边缘检测算例原图PrewittSobleCanny图像边缘检测算例图像边缘检测算例SobelCanny复杂背景下的边缘检测实例复杂背景下的边缘检测实例复杂背景下的边缘检测实例Sobel复杂背景下的边缘检测实例Canny案例7.4.3用edge函数实现提取图像边缘案例分析图7.3.5采用各种边缘检测算子得到的边缘图像效果对图像加入椒盐噪声后边缘检测图像效果主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介Hough变换问题的提出在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述。Hough变换于1962年由PaulHough提出,并在美国作为专利被发表。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。二、Hough变换图像及其参数空间二、Hough变换ImageSpaceParameterSpace图像空间的一条直线对应参数空间的一个点图像及其参数空间二、Hough变换ImageSpaceParameterSpace一条直线的多个点对应参数空间多条直线相交于一个点极坐标下的Hough变换由于垂直直线斜率p为无穷大，一般改用极坐标形式：其中：参数平面为-，对应不是直线而是正弦曲线。二、Hough变换二、Hough变换θρ直角坐标系(x,y)的一条直线对应极坐标系(θ,ρ)的一个点；反之亦然。(a)图像空间—五个点；(b)Hough变换后的参数空间二、Hough变换图像空间Hough空间二、Hough变换图像空间Hough空间二、Hough变换图像空间Hough空间二、Hough变换OriginalEdgedetectionFoundlinesHough变换应用—ADI获奖项目二、Hough变换二、Hough变换2、Hough变换的扩展Hough变换不只对直线，也可以用于圆：（x–c1）2+(y-c2)2=c32这时需要三个参数的参数空间。3、Hough变换用于检测直线见P228主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介1、图像区域分割的基本策略三、图像的区域分割基于灰度值的两个基本特性：(1)不连续性——区域之间；(2)相似性——区域内部。三、图像的区域分割(1)、像素灰度值的不连续性先找到点、线(宽度为1)、边(不定宽度);再确定区域(2)图像灰度值的相似性通过选择阈值，找到灰度值相似的区域区域的外轮廓就是对象的边三、图像的区域分割不连续性边界分割法相似性阈值分割法面向区域的分割数学形态学分割三、图像的区域分割2、阈值分割法三、图像的区域分割阈值(Threshold)，也叫门限。阈值化(Thresholding),即按给定阈值进行图像的二值化处理。阈值分割法可分为以下几种：简单阈值分割法;多阈值分割法;迭代阈值分割法；最大类间方差法;最佳阈值法。(1)简单阈值分割许多情况，图像是由具有不同灰度级的两类区域组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。其特点:直方图具有两个峰，分别与两个灰度级范围相对应。故可选择一个门限(阈值)，将两个峰分开。三、图像的区域分割阈值Ｔ三、图像的区域分割指纹图像分割结果阈值Ｔ三、图像的区域分割血细胞图像分割结果图像阈值处理中噪声的影响光照和反射的作用(1)简单阈值分割三、图像的区域分割缺点：这种方法会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。可做以下改进：　①取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰。　②对直方图进行平滑处理。改进措施：通过直方图得到阈值　例如：两个波峰的中间位置三、图像的区域分割(2)多阈值分割双峰法可以推广到不同灰度均值的含有多目标的图像中。假设一幅图像包含两个以上的不同类型的区域，可以使用几个门限来分割图象。如白血球图像，直方图上有细胞核、细胞质、背景三个峰，可使用2个门限来分割图像。即三、图像的区域分割阈值Ｔ1阈值Ｔ2三、图像的区域分割①为阈值T选择一个初始估计值（建议取最大灰度值和最小灰度值的中间值）。②使用T分割图像。这会产生两组像素：灰度值≥T的所有像素组成的G1，灰度值 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为：四、水平集理论4、水平集用于图像处理的一般性算法(1)设定水平集函数的初态；(2)确定动力F的形式；(3)按基本方程推演水平集函数的各状态；(4)对于每一水平集函数的状态求解零水平集。四、水平集理论5、Mumford-Shah模型的水平集方法Mumford-Shah模型是一种建立在图像全局信息基础上的优秀模型，其能量函数包含了图像的区域和边界，通过极小化能量函数可以一次性获得图像的边界和分片光滑的近似图像，能量函数表达式为：四、水平集理论6、C-V模型C-V模型是Chan和Vese提出的一种基于简化Mumford-Shah模型的水平集方法。模型的演化方式以图像全局信息为基础，曲线的运动或停止不再依赖于图像的局部信息。文献来源：ChanTF,VeseLA.Activecontourswithoutedges.IEEETransactionsonImageProcessing,2001,10(2):266-277.四、水平集理论C-V模型下的曲线演化过程主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介图像特征分类五、图像特征及分析特征类型特征描述光学特征亮度，清晰度，对比度几何特征面积、周长、边缘、角点、RTS不变矩运动学特征速度、位移等统计学特征标准差、均方差等纹理特征共生矩阵信号特征能量、频率、幅度非线性特征分形、突变、小波域、信息熵等1、二值图象的几何特征及描述面积设图像已经被分割，目标区域的像素的值为1，背景区域的像素为0，则目标区域的面积为：五、图像特征及分析表示法设计链码多边形逼近外形特征边界分段区域骨架五、图像特征及分析链码定义：(1)链码是一种边界的编码表示法。(2)用边界的方向作为编码依据。为简化边界的描述,一般描述的是边界点集。0123014672354-链码8-链码五、图像特征及分析链码举例：4-链码：000033333322222211110011五、图像特征及分析链码循环首差链码：用相邻链码的差代替链码例如：4-链码10103322循环首差为：33133030循环首差：1-2=-1(3)3-0=3　0-1=-1(3)3-3=0　　　　　1-0=12-3=-1(3)0-1=-1(3)2-2=0差分的方向可以是逆时针，亦可以是顺时针。五、图像特征及分析链码：11002122244454466667链码：77660700022232244445差分：01061700600710600076差分：01061700600710600076链码差分的旋转不变性为起始点,则可定义边界长度为：常见的等效的表示方法有三种：(1)区域与背景的交界线的长度，采用欧氏距离。(2)区域边界8链码长度；若边界的链码表示为：五、图像特征及分析周长(3)边界所占面积：即周长用区域的边界点数之和表示。所谓边界点是指满足如下性质的点:在其4邻域内既有区域内的像素,又有区域外的像素。五、图像特征及分析例8.2.1图8.2.6中所示的区域，阴影部分为目标区域，其余部分为背景区域，请采用上述三种计算周长的方法分别求出区域的周长。图8.2.6区域周长示例采用上述三种计算周长的方法求得边界的周长分别是：（1）隙码表示，周长为26；（2）链码表示，周长为；（3）面积表示，周长为12。位置区域的质心：(对二值化图像，叫做“形心”)。xyabcdxcyc五、图像特征及分析矩形度区域面积A与包围它的最小矩形面积之比：圆形度区域面积A与包围它的最小圆面积之比：其中，P为周长五、图像特征及分析投影设为f(x,y)在方向上的投影，它是一个向量。五、图像特征及分析图像特征的描述有以下三种形式：1.表示法设计2.边界描述子3.关系描述子五、图像特征及分析特征表示与描述简单描述子形状数傅立叶描述子矩量五、图像特征及分析边界描述子关系描述子阶梯关系编码骨架关系编码方向关系编码内角关系编码树结构关系编码五、图像特征及分析五、图像特征及分析2、角点(corner,featurepoint,interestingpoint)实际图Weshouldeasilyrecognizethepointbylookingthroughasmallwindow.Shiftingawindowinanydirectionshouldgivealargechangeinintensity.五、图像特征及分析角点检测算法有：Moravec算子Harris算子Susan算子SIFT检测法“flat”region:nochangeinalldirections“edge”:nochangealongtheedgedirection“corner”:significantchangeinalldirections五、图像特征及分析(1)Moravec(1977)角点检测Changeofintensityfortheshift[u,v]:(2)Harris(1988)角点检测五、图像特征及分析如果u,v值很小，即窗口移动位移小，则：HarriscornerdetectorForsmallshifts[u,v]wehaveabilinearapproximation:whereMisa22matrixcomputedfromimagederivatives:HarrisDetector:MathematicsIntensitychangeinshiftingwindow:eigenvalueanalysis1,2–eigenvaluesofMdirectionoftheslowestchangedirectionofthefastestchange(max)-1/2(min)-1/2Ellipsee(u,v)HarrisDetector:Mathematics12“Corner”1and2arelarge,1~2;Eincreasesinalldirections1and2aresmall;Eisalmostconstantinalldirections“Edge”1>>2“Edge”2>>1“Flat”regionClassificationofimagepointsusingeigenvaluesofM:HarrisDetector:MathematicsMeasureofcornerresponse:k–empiricalconstant,k=0.04-0.06HarrisDetector:Mathematics12“Corner”“Edge”“Edge”“Flat”RdependsonlyoneigenvaluesofMRislargeforacornerRisnegativewithlargemagnitudeforanedge|R|issmallforaflatregionR>0R<0R<0|R|smallHarrisDetector:Mathematics算法步骤：FindpointswithlargecornerresponsefunctionR(R>threshold);TakethepointsoflocalmaximaofR.HarrisDetector:MathematicsHarrisDetector:WorkflowComputecornerresponseRFindpointswithlargecornerresponse:R>thresholdTakeonlythepointsoflocalmaximaofR五、图像特征及分析Harris角点检测实例Harris角点检测实例五、图像特征及分析(3)SUSAN角点检测五、图像特征及分析最小吸收核同值区（SmallUnivalueSegmentAssimilatingNucles，简称SUSAN）原则，最早由Smith和Brady（1995）提出。它可用于边缘检测（一维特征）、角点或拐点检测（二维特征）以及噪声衰减。(4)SIFT方法五、图像特征及分析SIFT(ScaleInvarianceFeatureTransform)方法从图像中提取出的特征点可以用于一个物体或场景不同视角下的可靠匹配，提取出的特征点对图像尺度和旋转保持不变，对光线变化、噪声、仿射变化都具有鲁棒性。3、纹理(Texture)特征五、图像特征及分析纹理分析在计算机视觉、模式识别以及数字图像处理中起着重要的作用。但对于纹理的定义，至今国际上尚无一个公认的标准说法。多个纹理区域的图象3、纹理(Texture)特征五、图像特征及分析通常所指的图像纹理，意指图像像素灰度或颜色的某种变化，而且这种变化是空间统计相关的。图像或物体的纹理或纹理特征反映了图像或物体本身的属性，因此有助于将两种不同的物体区别开来。纹理分析方法：灰度共生矩阵(基于灰度统计的分析法)分形分析(基于模型的分析)Markov(或Gibbs)随机场(基于模型的分析)Gabor(或小波变换)纹理分析(基于信号处理)(1)、灰度共生矩阵五、图像特征及分析灰度共生矩阵(greylevelco-occurrencematrixs，GLCM，Haralick,1979)对于具有G个灰度级的图像，受位移矢量d=(dx,dy)控制的灰度级共生矩阵Pd是一个的GXG矩阵，矩阵行列表示各个灰度级，矩阵元素反映两种灰度在相距一定距离的位置上同时出现的次数。(1)、灰度共生矩阵五、图像特征及分析左边为一幅5×5的图象，具有三个灰度级，右边为灰度级同现矩阵，位移矢量d=(1,1)。(1)、灰度共生矩阵五、图像特征及分析若d=(1,0),Pd=?五、图像特征及分析(1)、灰度共生矩阵纹理特征公式墒(entropy)能量(energy)对比度(contrast)均匀度(homegeneity)相关性(correlation)五、图像特征及分析(1)、灰度共生矩阵(2)、分形分析法五、图像特征及分析WhatisaFractal?什么是分形？⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随机现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。Exhibitsself-similarityBasedonrecursivealgorithmsUniquedimensionalityScaleindependent五、图像特征及分析Koch曲线（海岸线）分析结果不受纹理图像发生某种类型变化的影响，如几何不变性能适应纹理的几何变换；光照不变性能适应光照的变化等等.基本方法如前所述，主要解决途径是在这些方法中增加具有不变性的纹理特征.(3)、不变性(Invariant)纹理分析五、图像特征及分析矩是一类常用统计特征，几何矩定义：p,q的不同取值，形成不同的矩特征，取其中的矩不变量,构成特征矢量.(M.K.Hu,1962)几何矩矩阵的特征值形成代数矩不变量.正交矩（orthogonalmoments）一般化为，并作代数变换。五、图像特征及分析矩不变量(MomentInvariants)Zernike矩：使用Zernike多项式Zernike矩的幅值具有旋转不变性.求多光谱相关函数的Zernike矩幅值矩阵，用于表示彩色纹理.（Wang&Healey,1998）五、图像特征及分析主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介1、红外探测系统原理图六、目标检测2、红外目标检测的关键技术六、目标检测红外图像非均匀校正远距离弱小目标的增强技术红外目标的特征提取及分析技术图像分割及识别方法3、近期的研究热点六、目标检测基于自适应滤波的红外图像处理基于水平集理论的红外检测基于粗集理论的弱小目标检测基于小波变换的弱小目标检测基于PCNN红外目标基于粒子滤波的红外目标检测及跟踪基于稀疏分解的红外图像特征分析基于多传感器融合的红外目标检测主要内容图像边缘检测Hough变换图像的区域分割水平集理论图像特征及分析目标检测方法简介Imagesharpening:图象锐化Contour:轮廓Edge:边界，边缘Boundary:边界Deblurring:去模糊Highfrequencyenhancementfilter:高频加强滤波器TermsDifferentiation:微分Gradientvector:梯度向量Gradientmagnitude:梯度值，梯度Background:背景Object:物体Scene:景物，场景Unsharpmasking:反锐化掩模TermsOvershoot:过冲Ring:振铃Stepfunction:阶跃函数Unitstepfunction:单位阶跃函数Rectangularpulse:矩形脉冲Triangularpulse:三角形脉冲Gaussianfunction:高斯函数TermsImagesegmentation:图象分割Object:物体Background:背景Classification:分类Clustering:聚类Template,Mask:模板Convolutionkernel:卷积核Operator:算子TermsPointtemplate:点模板Linetemplate:线模板Regiongrowing:区域生长Texture:纹理Terms