第六章偏微分方程求解6.1偏微分方程组求解6.2二阶偏微分方程的数学描述6.3偏微分方程的求解界面应用举例6.4偏微分方程在化工中的应用一偏微分方程的分类当A，B，C为常数时，称为拟线性偏微分方程，可分为三类：椭圆型方程抛物型方程双曲型方程6.1偏微分方程组求解二偏微分方程边界条件：（1）Dirichlet边界条件hu=r也称为第一类边界条件，对于偏微分方程组，Dirichlet边界条件为（2）Neumann边界条件6.1偏微分方程组求解也称为第三类边界条件；当q=0时，则变为第二类边界条件。对于偏微分方程组，Neumann边界条件为：其中n为边界外法向单位向量，g,q,h,r为在边界上定义的函数（3）混合边界条件6.1偏微分方程组求解6.1偏微分方程组求解三偏微分方程数值解法 有限差分法 正交配置法 MOL法 有限元法6.1偏微分方程组求解四采用pdepe()函数求解一维偏微分方程边界条件的函数描述：6.1偏微分方程组求解【例6-1】6.1偏微分方程组求解6.1偏微分方程组求解6.1偏微分方程组求解function[c,f,s]=c7mpde(x,t,u,du)c=[1 ;1] ;y=u(1)-u(2) ;F=exp(5.73*y)-exp(-11.46*y) ;s=F*[-1;1]f=[0.024*du(1);0.17*du(2)];偏微分方程求解程序“c7mpde”6.1偏微分方程组求解function[pa,qa,pb,qb]=c7mpbc(xa,ua,xb,ub,t)pa=[0;ua(2)];qa=[1;0];pb=[ub(1)-1;0];qb=[0;1];边界条件程序”c7mbc.m”functionu0=c7mpic(x)u0=[1;0];>>x=0:0.05:1;t=0:0.05:2;m=0;sol=pdepe(m,@c7mpde,@c7mpic,@c7mpbc,x,t);surf(x,t,sol( :, :,1))6.1偏微分方程组求解求解函数：ME_5_1.m,结果如下6.2二阶偏微分方程的求解一椭圆型偏微分方程6.2二阶偏微分方程的求解adaptmesh和assempde函数用于求解椭圆型偏微分方程的解，调用
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如下：[u,p,e,t]=adapmesh(g,b,c,a,f)g:求解几何区域；b:边界条件u:解向量p,e,t:网格数据6.2二阶偏微分方程的求解u=assempde(b,p,e,t,c,a,f,u0)U0:初始条件，用于非线性方程求解例6-2，利用adaptmesh函数求解拉普拉斯方程，其在弧上满足Dirichlet条件：u=sin(2/3*atan2(y,x))6.2二阶偏微分方程的求解ME_6_3二抛物线型偏微分方程6.2二阶偏微分方程的求解parabolic函数用于求解抛物型偏微分方程的解，调用格式如下：u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d)b:边界条件u0:初始条件tlist；时间列表u1:对应于tlist的解向量p,e,t:网格数据6.2二阶偏微分方程的求解例6-3：求解热传导方程：6.2二阶偏微分方程的求解ME_6_2三双曲型偏微分方程6.2二阶偏微分方程的求解6.3偏微分方程求解工具箱 启动偏微分方程求解界面 在MATLAB下键入pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域菜单栏工具栏6.3偏微分方程求解工具箱6.3偏微分方程求解工具箱5.3偏微分方程求解工具箱工具箱求解步骤：1.用options设置应用模式（可选）2.用Draw建立几何模型3.用Boundary菜单设定边界条件4.用PDE定义偏微分方程的类型和系数5.用Mesh菜单进行三角形网格划分及细化6.用Slove进行偏微分方程求解7.用Plot以图形方式显示结果【例6-3】6.3偏微分方程求解工具箱求解椭圆型方程采用工具箱求解6.3偏微分方程求解工具箱利用PDE工具箱命令行求解偏微分方程: 问题定义及参数初始化 网格化 求解 显示结果6.3偏微分方程求解工具箱6.3偏微分方程求解工具箱例6-5求解二维动态热传导方程ME_6_6.m6.4偏微分方程在化工中的应用在一管式催化反应器中进行乙苯的催化脱氢反应，所用原料为乙苯和水蒸汽的气体混合物。动力学方程为：进入反应器，相当于总质量速率为G=2500kg.h-1.m2。反应管6.4偏微分方程在化工中的应用固定床二维反应器模型Z为反应管轴向距离，r为径向距离，方程系数如下：6.4偏微分方程在化工中的应用通过反应计量关系获得各组分的分压：温度初始边界条件：6.4偏微分方程在化工中的应用质量初始边界条件径向边界条件6.4偏微分方程在化工中的应用微分方程组的差分格式离散化一隐式差分（Crank-Nicholson)M-1,nM,n+1M+1,nM,nM+1,n+1M-1,n+1M,n+1/2zr采用差分代替微分，离散化进行迭代。如图，任一节点的径向与轴向位置可表示为：6.4偏微分方程在化工中的应用对于点（M,n+1/2)的各项导数都可以用该处周围六个节点的函数值计算的差商表示，如温度可表示为：将上三式代入二维模型的物料衡算方程6.4偏微分方程在化工中的应用类似的可求得浓度的差分方程6.4偏微分方程在化工中的应用上两式中(rA)m,n+1/2是指温度为Tm,n+1/2与浓度cAm,n+1/2条件下的反应速率，有：6.4偏微分方程在化工中的应用管中心和管壁处的边值条件也可用差分方程表示。管中心：6.4偏微分方程在化工中的应用管壁处：6.4偏微分方程在化工中的应用迭代过程： 假设所有节点处浓度和温度的初始值C0Am,n和T0m,n 计算出CAm,n＋1、2和Tm,n＋1、2，代入动力学方程求得（-rA)m,n+1/2 将（-rA)m,n+1/2代入上述方程，得到各节点处浓度和温度的线性方程组，方程的系数矩阵均为对三角矩阵，用追赶法求解浓度方程和温度方程，得到各节点处浓度和温度的新值CAm,n和Tm,n 若计算的新值与上次迭代的值（或初始值）之偏差小于
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
精度，计算结束，否则以新值为假定值，返回步骤（2）。6.4偏微分方程在化工中的应用计算程序”PDEs2DS_Cranknicolson.m”6.4偏微分方程在化工中的应用
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