爬楼梯问题
(2000年全国小学数学奥林匹克初赛A卷最后一题)有8阶台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过1级或2级，他走上去共有多少种
方法
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一、若只有一阶楼梯，则只有一种走法;
二、若只有两阶楼梯，那他可以每步一阶，或者一步两阶，共有两种走法;
三、若只有三阶楼梯，那他?每步一阶，?先一阶后两阶，?先两阶后一阶，共三种走法;
四、若只有四阶楼梯，他第一步一阶，还剩三阶，转为(三)，有三种走法;他第一步两阶，还剩两阶，转为(二)，有两种走法，
故共有3，2,5种走法;
五、若有五阶楼梯，第一步走一阶，还剩四阶(五种方法)，第一步走两阶，还剩三阶(三种走法)，共有8种走法;
六、若有六阶楼梯，第一步走一阶，还剩五阶(8种方法)，第一步走两阶，还剩四阶(五种走法)，共有13种走法;
七、若有七阶楼梯，第一步走一阶，还剩六阶(13种方法)，第一步走两阶，还剩五阶(8种走法)，共有21种方法;
八、若有八阶楼梯，第一步走一阶，还剩七阶(21种方法)，第一步走两阶，还剩六阶(13种走法)，共有34种方
一阶1种方法;两阶2种方法;三阶3种方法;四阶5种方法;五阶8种方法;六阶13种方法;七阶21种方法;八阶34种方法;……，看来又和费波那契数列挂上钩了。
1，2，3，5，8，13，21，34，……
小明爬16阶楼梯，他每步可以爬1阶，2阶，3阶，要爬上第16阶一共可有多少种方法,
递归f(1),1，f(2),2，f(3),4，f(n),1×f(n,1)，1×f(n,2)，1×f(n,3)，即要求f(16),,
〔注:f(3)中的3表示有3阶楼梯，等于4表示有4种方法，其余类推。同时使用加法、乘法原理。〕
可求得f(4),7，f(5),13，f(6),24，f(7),44，f(8),81，f(9),149，f(10),274，f(11)=504，f(12),927，f(13),1705，
f(14),3136，f(15),5345，f(16),10186。
小明爬16阶楼梯，每步可以爬1阶，2阶，3阶，但不能踏到第7阶和第15阶，要爬上第16阶共可有多少种方法,(2003年第15届五羊杯初二)
解:f(16),f(6)×1×〔f(5)×1，f(6)×1〕，f(5)×1×〔f(5)×1，f(6)×1〕，f(6)×1×〔f(4)×1，f(5)×1〕,1849种方法。
解释:(第一阶段上到第6阶)×(上到第8阶)×〔(上到第13阶)×(上到第16阶〕，(上到第14阶)×(上到第16阶)〕，
(第一阶段上到第5阶)×(上到第8阶〕×〔(上到第13阶)×(上到第16阶〕，(上到第14阶)×(上到第16阶)〕，
(第一阶段上到第6阶)×(上到第9阶)×〔(上到第12阶)×(上到第16阶)，(上到第13阶)×(上到第16阶)〕
,1849种方法。
2006年深圳市中考题:人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上,级台阶或,级台阶，小聪发现当台阶数分别为,级、,级、,级、,级、,级、,级、,级、……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为,、,、,、,、,、13、21……这就是著名的斐波那契数列(那么小聪上这,级台阶共有_________种不同方法((答:55种)
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