安徽省合肥市包河区八(上)期中数学试卷(解析)

2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为()A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=自变量的取值范围是()A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤34．一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．三角形中至少有一个角大于或等于()A．30°B．60°C．70°D．80°6．已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是()A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm7．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜08．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为()A．115°B．110°C．105°D．100°9．下列说法中，正确的是()A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题-1-C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为__________．12．把直线y=﹣x向下平移__________个单位得到直线y=﹣x﹣2．13．函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m__________．14．在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为__________．15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是__________．三、解答题（共2小题，满分14分）16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．-2-17．若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．四、（本大题共2小题，满分19分）18．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．．如图，已知直线：与坐标轴交于、两点，直线：﹣﹣与坐标轴交19l1y1=2x+1ACl2y2=x2于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（）利用图象求当取何值时，＜．2xy1y2-3-五、（本题满分10分）20．大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？-4-六、（本题满分12分）21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．-5-2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为()A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．【解答】解：点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．http://www.czsx.com.cn2．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m＜0，n＞0，∴m﹣2是负数，n+1是正数，∴则P′（m﹣2，n+1）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．函数y=自变量的取值范围是()A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3-6-【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y=，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014，b=﹣2015判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014＜0，b=﹣2015＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．5．三角形中至少有一个角大于或等于()A．30°B．60°C．70°D．80°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和为180°解答即可．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，-7-故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能理解三角形内角和定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的内角和为180°．6．已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是()A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】首先根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出底边长的取值范围，再结合给出的选项作答即可．【解答】解：∵9﹣9=0，9+9=18cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜18cm．∴选项D符合题意，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，求出底边长的取值范围是解题关键．7．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，y＞0，即x轴上方的部分，读图易得答案．【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选A．【点评】本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化．-8-8．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为()A．115°B．110°C．105°D．100°【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAD的度数是解此题的关键．9．下列说法中，正确的是()A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【考点】同位角、内错角、同旁内角；命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；-9-D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．【解答】解：①每分钟进水=5升，则命题正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；③每分钟放水5﹣=5﹣1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故命题正确；-10-④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），命题正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为（4，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C的对应点坐标．【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 进行解答即可．【解答】解：∵0﹣（﹣2）=2，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2．故答案为：2．-11-【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m＜﹣2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【解答】解：由题意得解得：，∵交点在第四象限，∴，所以m的取值范围是m＜﹣2．故答案为：＜﹣2．【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．14．在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为4cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长与腰长的一半是9cm和15cm两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行解答即可．【解答】解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是9cm时，x+x=9，解得x=6，-12-所以，底边=15﹣×6=12，∵6+6=12，∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，x+x=15，解得x=10，所以，底边=9﹣×10=4，所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m=4n+2．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．-13-【点评】本题考查了平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．三、解答题（共2小题，满分14分）16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（2，﹣5）和（6，1），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=x﹣8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用．17．若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；一次函数的图象．【分析】若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，根据三角形内角和为180°，即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，∴80+x+y=180，-14-∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及一次函数的图象，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°，列出关于x与y的关系式．四、（本大题共2小题，满分19分）18．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理和已知求出∠A和∠ACB，根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠CDB即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°，∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=ACB=40°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°．【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，能应用到了进行推理是解此题的关键．-15-．如图，已知直线：与坐标轴交于、两点，直线：﹣﹣与坐标轴交19l1y1=2x+1ACl2y2=x2于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（）利用图象求当取何值时，＜．2xy1y2【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）先求出A，B，P的坐标，根据面积公式即可求解；（2）求出交点P的坐标，正确根据图象即可得出答案．【解答】解：（）联立、，，1l1l2解得：∴P点坐标为（﹣1，﹣1），又∵A（0，1）B（0，﹣2），∴；（）由图可知，当＜﹣时，＜．2x1y1y2-16-【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．五、（本题满分10分）20．大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据A的本数加B的本数等于总本数，根据A的价格加B的价格等于总价格，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案；（2）①根据A的价格加B的价格等于总价格，可得函数解析式，根据A的本数与B的本数的关系，可得自变量的取值范围；②根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）设购买A中笔记本为x本，购买B中笔记本为y本，由题意，得，解得，答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本；（2）①由A的价格加B的价格等于总价格，得w=10n+6（30﹣n），即w=4n+180；由A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，得，-17-解得15≤n≤20；②由w=4n+180，得k=4＞0，w随n的增加而增加，当n=15时，w=240元，最小答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本，花费最少，此时的花费是240元．【点评】本题考查了一次函数的应用，由题意列出方程组是解题关键，有利用了一次函数的性质：y=kx+b，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．六、（本题满分12分）21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】（1）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【解答】解：（1）如图②，-18-∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．证明：连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°﹣∠ACD﹣∠AC′B，=180°﹣45°﹣30°=105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形的内角和定理．-19-