函数知识中的开放性问题

函数知识中的开放性问题有关函数的开放性题函数知识中的开放性问题广州市第四十四中学林洁华学习目标：1. 掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念及性质； 2. 能根据题目所给的条件写出相应的函数的解析式、确定系数的取值； 3. 会运用的所学的函数的知识解决有关的数学问题。 1、本课主要知识点： 1. 正比例函数的一般式是，其图象是一条，当 k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而。 2. 反比例函数的一般式是，其图象是双。当 k＞0时，图象经过第象限...

有关函数的开放性题函数知识中的开放性问题广州市第四十四中学林洁华学习目标：1. 掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念及性质； 2. 能根据题目所给的条件写出相应的函数的解析式、确定系数的取值； 3. 会运用的所学的函数的知识解决有关的数学问题。 1、本课主要知识点： 1. 正比例函数的一般式是，其图象是一条，当 k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而。 2. 反比例函数的一般式是，其图象是双。当 k＞0时，图象经过第象限，在每个象限内y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，在每个象限内y随x的增大而。 3. 一次函数的一般式是；其图象是一条，当k＞0时，图象一定过第象限，y随着x的增大而，当k＜0时，图象一定过第象限，y随着x的增大而；当b＞0时，函数图象交y轴的半轴，当b＜0时，函数图象交y轴的半轴，当b = 0时，函数图象过。 4. 二次函数的一般式是；其图象是一条，其对称轴是直线，顶点坐标是 . (1) 当a＞0时，抛物线开口，并且向上无限伸展；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当时，y有最值为 . (2) 当a＜0时，抛物线开口，并且向下无限伸展；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当时，y有最值为 . 5. 几种二次函数的特殊形式： (1) 若已知抛物线经过原点，则可设二次函数的解析式是； (2) 若已知抛物线的对称轴是y轴，则可设二次函数的解析式是； (3) 若已知抛物线的顶点坐标是( h ，k )，则可设二次函数的解析式是 . 2、例题讲解：例：有这样一道题目：“已知二次函数的图象过点A(0，a)和点B（1，–2），，求证：这个二次函数的图象的对称轴是直线 ” ，题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. (1) 根据现有的信息，你能否求出题目中的二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由； (2) 请你根据已有的信息，在原题中的横线上添加一个适当的条件，把原题补充完整。 3、基础达标训练：（A组） 1. 写出图象位于第二、四象限的一个正比例函数的解析式是 . 2. 写出图象位于第一、三象限的一个反比例函数的解析式是 . 3. 写出图象位于第一、二、三象限的一个一次函数的解析式是 . 4. 写出图象位于第二、三、四象限的一个一次函数的解析式是 . 5. 写出函数值y随自变量x的增大而增大的一个正比例函数的解析式是 . 6. 写出函数值y随自变量x的增大而增大的一个反比例函数的解析式是 . 7. 写出函数值y随自变量x的增大而减小的一个一次函数的解析式是 . 8. 已知正比例函数y = 2x，写出一个与它没有交点的反比例函数的解析式是；写出一个与它有交点的反比例函数的解析式是 . 9. 已知反比例函数，写出一个与它没有交点的正比例函数的解析式是；写出一个与它有交点的正比例函数的解析式是 . 10. 已知正比例函数y = –3x，写出一个与它没有交点的一次函数的解析式是；写出一个与它有交点的一次函数的解析式是 . 11. 写出一个图像开口向上，且经过有原点的二次函数的解析式是 . 12. 写出一个图像开口向下，且对称轴为y轴的二次函数的解析式是 . 13. 写出一个顶点在y轴，且过点( 0，2 )的二次函数的解析式是 . 14. 写出一个过点( –1，0 )的一次函数的解析式是 . 15. 写出一个过点( 1，0 )的二次函数的解析式是 . （B组） 1. 如果正比例函数y = ( m + 3 )x的图象位于第一、三象限内，那么满足条件的m的一个正整数值可以是，m的一个负数值可以是 . 2. 如果反比例函数的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的k的一个正整数值可以是，k的一个负数值可以是 . 3. 若一次函数y = ( n – 6 )x – 3的图象不经过第一象限，那么满足条件的n的一个正整数值可以是，n的一个负数值可以是 . 4. 直线y = kx + 1 – k经过第二象限，那么满足条件的k的一个正数值可以是，k的一个负数值可以是 . 5. 直线y = 2x与y = – x + k的交点在第三象限，那么满足条件k的一个值可以是 . 6. 如图，观察函数图象，并根据所获得的信息回答问题： (1) 折线OAB 表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题； (2) 根据你所给出的应用题，分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标； (3) 求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。

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