学之导教育中心教案 学之导教育中心教案 学生: 陈林茵 授课时间： 9月11日 课时： 2 年级： 八年级 教师： 陆老师 课 题 平方根和立方根 教案构架 ： 1、 知识回顾 2、 知识检验 3、 知识新授 4、 知识小结 教案内容： 1知识回顾 二、知识检验 三、知识新授 1、平方根 （1）算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x ＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做 。 （2）平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 （3）平方根的求法 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 1 被开方数是完全平方数，可以通过开平方运算求平方根。 若x ＝a,a＞0,则x＝± ，这两个平方根互为相反数； 若x ＝a,a＝0,则x＝± ＝0； 负数没有平方根。 本次内容 掌握情况 总结 教 务 老 师 签 字 学 生 签 字 算术平方根是非负数，即 ≥0（a≥0），0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 2 被开方数不是完全平方数，可以用计算器求正有理数的算术平方根，求出来的数是近似值。 例：10－6的算术平方根等于（ ）。 A、10－2 B、10－3 C、±10－2 D、±10－3 练一练： 的算术平方根是 。 例：求各式中x的取值范围。 （1） （2） （3） 练一练： 例：已知｜a＋3|＋＝0，求a ―5b 的值。 练一练： 1、已知|a－4| ＝0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边，求三角形ABC的周长。 2、若 ，试求出 的值。 例：化简（m＜）。 练一练：已知m、n为任意数， ，成立的条件是 ； ，成立的条件是 ； ，成立的条件是 。 例：若一个正数的平方根为 和 ，求这个正数。 例：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为480000m2 （1）公园周长有3000米吗？ （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米） 2、立方根 （1）立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 读作“三次根号a”。其中a是 ，3是 。 （2）立方根的求法 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 1 被开方数是完全立方数，可以通过开立方运算求立方根。 若x ＝a,a＞0,则x＝ （正数的立方根是正数）； 若x ＝a,a＝0,则x＝0（0的立方根是0）； 若x ＝a,a＜0,则x＝－ （负数的立方根是负数）。 2 被开方数不是完全立方数，求出来的数是近似值。 例：判断正误。 1、立方根等于本身的数是1和0。（ ） 2、－0.064的立方根是－0.4。（ ） 3、 的立方根是 。（ ） 4、 （ ） 5、一个正数的立方根一定小于这个数。（ ） 6、 的立方根是2。（ ） 7、 的立方根是 。（ ） 例：求各式中x的取值范围。 （1） （2） 练一练： 1、比较大小： 与 。 2、（1）若 ，求 的所有可能值。 （2）若 ，求 的值。 例：已知 的算术平方根是3， ，试求 的值。 例：如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数。 试化简： 。 例：如果 是 的算术平方根， 是 的立方根，试求 的立方根。 例：一个正方体纸箱，它的体积是1000m ，问：这个正方体纸箱能不能装下一个长为10m，宽为6m，体积为660m 的长方体包裹？ 例：若x是 的整数部分，y是 的小数部分，求x，y。 练一练：已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算m－n的值。 四、知识小结 常见的平方数和立方数 11²＝121 16²＝256 2³＝8 6³＝216 12²＝144 17²＝289 3³＝27 7³＝343 13²＝169 18²＝324 4³＝64 8³＝512 14²＝196 19²＝361 5³＝125 9³＝729 15²＝225
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