受弯构件的斜截面承载力

WanShengwuDepartmentofCivilEngineering,WUST2011.094FlexuralStrengthofReinforcedConcreteMemberswithFlexureandShear受弯构件正截面承载力计算CONCRETESTRUCTURALFUNDAMENTALS混凝土结构 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 原理4FlexuralStrengthofRCMemberswithFlexureandShearContents4.1Preface概述4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear受弯构件基本构造要求4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading受弯构件正截面受力过程分析4.4CalculationforNormalSectionofFlexuralMembers受弯构件正截面承载力计算4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.7T-SectionBeamwithTensionReinforcementonlyT形截面受弯构件正截面受弯承载力计算Emphases AnalyzeofFlexuralStrength StudyonTest Rectangularbeamwithtensionreinforcementonly Rectangularbeamwithcompressionreinforcement Flangedsectionbeamwithtensionreinforcementonly4.1PrefaceFlexuralMembers受弯构件：承受荷载作用下产生的弯矩（M）和剪力（V）的构件。常见Beamandslab正截面NormalSection：垂直于轴线的截面。受力特点：受弯构件在M作用下容易产生正截面破坏，在M和V共同作用下容易产生斜截面破坏。受弯构件设计问题：保证构件在M作用下不发生正截面破坏（本章）；保证构件在M和V共同作用下不发生斜截面破坏（第5章）；保证构件在荷载作用下能满足正常使用的要求（第9章）本章要解决的问题通过结构计算确定构件的截面尺寸、纵向受力钢筋的数量以及满足相应的构造要求和绘制施工图。Flexuralmembers——Beamandslab4.1PrefaceBeam4.1PrefaceSlab4.1Preface4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear受弯构件的基本构造要求4.2.1DetailingofBeam（1）TypsofSectionRectanglesection4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShearT-section、I-section、Coss-sectionOthersL-section、-section、Γ-section、Basket-section（2）Sizeofsection满足承载力和刚度要求Depthofbeam’ssectionh：按梁的连接方式不同，依据跨度确定。Example，简支梁h=L/12，悬挑梁h=L/6，框架梁和连续梁另外有规定。为施工方便，截面高度应符合模数，h=200，250，300，……等，以50mm模数递增；当h>800mm时，以100mm模数递增。Widthofbeam’ssectionb：h确定后，b按h/b确定。Rectanglesection：b=（1/2~1/4）h；T-section：b=（1/2.5~1/4）h梁宽b同样应符合模数要求，b=150，200，250，……等，以50mm模数递增，特殊情况，如圈梁b可以取为墙体宽度。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（3）SteelbarinBeam①LongitudinalmainbarLongitudinalReinforcementwithTension：布置在梁的受拉区，抵抗W在正截面产生的拉应力；LongitudinalReinforcementwithCompression：布置在梁的受压区，协助砼抵抗W在正截面产生的压应力。设计要求：普通钢筋砼梁中一般采用直径10~25mm之间的钢筋，级别HRB335（II）、HRB400（III）。但对于承力构件，受拉钢筋d宜大于12mm，受压钢筋宜大于14mm。同一跨度的梁中间可以采用直径不同的钢筋，但直径种类不宜超过2种。对于受拉纵筋宜采用直径较小的钢筋，以利于抗裂度要求。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear②StirrupandBentupofmainbar抵抗剪力作用，下章介绍。③LongitudinalTierod作用：固定箍筋的正确位置并形成钢筋骨架，保证施工时必要的刚度；抵抗可能有的比较小的弯矩和温度变化产生的裂缝。设置：按构造要求设置，一般设置两根，置于截面受压区域角部。直径按照跨度确定，一般不小于10mm。如果截面配置有受压钢筋，架立筋不再单独另设，受压钢筋可以兼做架立筋。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear④LongitudinalTierodatsidesofBeam设置：当矩形截面梁高h或T形截面梁肋高hw≥450mm，在梁两侧应设置直径不小于10mm的构造纵筋，钢筋截面面积为b×h或b×hw的0.1%，间距不超过200mm，两侧对称布置。作用：抵抗温度变化和砼收缩产生拉应力，阻止在梁腹产生过大的竖向裂缝。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（4）DistanceofReinforcementinBeam截面有效高度：h0=h-as4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.2.2DetailingofSlabTypsofSection矩形、空心板、折板、槽型板、双T形板。（1）DepthofSlabh：满足承载力和刚度要求，按跨度确定。如，单跨简直板，h=L/30，悬挑板h=L/12。板厚h同样应符合模数要求，b=60，70，80，……等，以10mm模数递增。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（2）SteelbarinSlab：①MainReinforcement：数量按计算确定，常采用HPB300级，也可采用HRB335级钢筋、冷轧钢丝或冷拔低碳钢丝。当采用HPB300级钢筋时，直径不应小于6mm，常用6、8、10、12mm。 ②DistributionReinforcement：置于受力钢筋内侧。 作用：a.固定受力钢筋的正确位置，将板中荷载更加均匀的传递给受力钢筋； b.抵抗温度变化或砼收缩产生的、垂直于受力筋方向的拉应力，提高板的抗裂度。 设置：单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（3）DistanceofMainReinforcementinSlab 受力钢筋间距：不宜过小（不方便施工），至少70mm，也不宜太大（受力不均匀）。一般，当板厚h≤150mm时，间距@≤200mm；当板厚h>150mm时，间距@≤1.5hmm；且不宜大于250mm。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.2.3ThicknessofProtectiveCovering 含义：钢筋外边缘至砼 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的距离。（1）作用：保证钢筋和砼的粘结；保护钢筋不发生锈蚀和有害介质的侵蚀；遇到火灾时使构件中钢筋升温缓慢。（2）确定原则：防火要求和使用环境。（3）厚度C：纵向受力的普通钢筋和预应力钢筋，其砼保护层厚度不应小于钢筋的公称直径，且应符合《混凝土结构设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》（GB50010-2010）的规定要求。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.2.4RatioofTensionReinforcement定义：纵向受拉钢筋总截面积（As）与梁截面积bh0（T形和I形截面应扣除受压翼缘面积）的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。 ρ反映截面钢筋的含量，也是影响梁受力性能的一个重要指标。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading受弯构件正截面受力过程分析回顾材料力学知识，对于完全弹性材料的简支梁，受到荷载作用，截面性能：应变应力挠度砼不是完全弹性材料，也不是理想的塑性材料，而是具有弹性和塑性性能的弹塑性体，因此不能完全依靠材料力学知识，必须结合砼梁受力试验，通过对实验分析来找出截面的应力应变关系，M和f的关系。4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingMomentdiagramSheardiagramTestbeam Failureofnormalsection:verticalcrackinmid-spanofbeam,M Failureofinclinedsection:inclinedcracknearthesupportofbeam;M、V Deflectionandcrackwidth Other4.3.1StudyonTest4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingModelofTest Momentdiagram Sheardiagram TestbeamBehaviorunderload: Load~Deflection Stress~Strain Influencefactors4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingActuallymeasurediagramofDeflection（M-f关系曲线）特点：转折点a：弹性阶段消失，裂缝出现转折点b：钢筋屈服顶点：最大弯矩（极限弯矩）MuDataprocessingofTest实测钢筋应力（M-σs关系曲线）4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading实测截面应变分布4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading根据这三个特征点，为了分析方便将曲线划分成三个阶段：第I阶段：弹性阶段荷载小，M和f都小，M和f变化快慢相同，M、f成比例。第II阶段：正常使用阶段裂缝出现，并随着荷载的增加而加宽加长，挠度也随荷载的加大而加大，但是增加量不同，挠度变化快，M变化慢。由于荷载的增加量主要在这一阶段，故称之为梁带裂缝的工作阶段。第III阶段：破坏阶段荷载增加不是很多，但是挠度急剧增加，裂缝宽度也不断加大，裂缝和挠度的加大已不再适合继续加载—不适合使用。实际上已开始破坏。4.2.1ThreeWorkingStagesofunder-reinforcedBeam4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（1）StressDistributionofNormalSection截面应力分布试验可测得应变，不能测应力。利用材料力学知识，借助砼受压应力-应变曲线，仿射截面应力分布，推断应力分布图StageI:弹性阶段，三角形分布StageIe:裂缝出现，砼退出工作，弹性消失，进入第II阶段。转折点a对应的弯矩称为开裂弯矩（Mcr）。此阶段应力图形作为抗裂度计算依据。4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingStageII:裂缝已经出现，钢筋承担拉力，随着荷载的加大，钢筋的拉应力也逐渐增加，裂缝会加宽加长，并向受压区延伸。随着弯矩的增加，受压区砼表现出塑性性能，应力图形为曲线。第II阶段是带裂缝工作的，而且随着弯矩增加，挠度也在增加。此阶段为荷载增幅较大阶段，代表梁的正常工作应力状态，使用阶段裂缝宽度和挠度的控制应该处在这一阶段，因此，该阶段的应力图形作为裂缝宽度和挠度验算的依据。随着荷载的继续增加，钢筋的拉应力达到屈服应力，钢筋屈服，到达IIe阶段（即转折点b，对应弯矩称为屈服弯矩My），随后进入第III阶段。4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingStageIII:荷载继续增加，弯矩加大。钢筋屈服后，抵抗拉应力能力明显减弱，裂缝迅速加宽加长，挠度急剧增加，受压区高度减小。由于内力臂加大，产生抵抗弯矩的受压区面积减小，致使受压区砼压应力增加，当砼的压应力超过了极限压应力时，砼被压碎，梁宣告破坏。砼被压碎时，受压边缘实测应变结果（0.003~0.004）比轴心受压极限压应变（ε0=0.002）大，主要原因是边缘砼未受约束，靠近中和轴砼受约束，压区砼受压处于非均匀受力状态。规范对压区砼极限压应变取为εcu=0.0033，据此，可以推断压区砼的极限压应力σcu超过了轴心受压时的极限压应力（fc）。对应峰值（转折点c）的弯矩称为极限弯矩Mu。第IIIe阶段的应力图形是承载力计算依据。4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（3） StrainCharacteristicofNormalSection截面应变特征弯矩很小时呈三角形分布，裂缝出现后，近似三角形，应证了平截面假设。因裂缝出现的原因，截面中和轴随弯矩的增加而上升4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading4.3.3ThreeFailureModesofNormalsectionofRCBeam（1）Under-reinforcedBeam4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingThetensilesteelreachesfybeforetheconcretereachesitsmaximumcapacity.钢筋配置合适的梁，上述试验就是适筋梁。破坏特点：破坏始于受拉区钢筋的屈服，然后经历一个较长的过程，直到受压边缘砼压应变达到极限值，砼被压碎，才宣告梁的破坏。裂缝有一个充分发展、挠度有一个充分增大的过程，破坏前有征兆，属于延性破坏或者塑性破坏。适筋梁中钢筋和砼的强度都得到充分的利用。tensionfailureorplasticfailureductilefactor=(fu-fy)/fy4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingThecompressionconcretereachesitsmaximumcapacitybeforethetensilesteelreachesfy.Beamfailssuddenlywithoutwarning.compressionfailureorbrittlefailure4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（2）Over-reinforcedBeamNotallowedindesignThecompressionconcretedoesnotreachitsmaximumcapacitywhilethetensilesteelgetsitshardenstageorfracture.largecrackbrittlefailure4.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（3）Scarce-reinforcedBeamNotallowedindesign4.2StudyonTestKEYSThreeWorkingStagesofunderreinforcedBeamThreeFailureModesofNormalsectionofRCBeam1.Under-reinforced2.Over-reinforced3.Scarce-reinforced4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.1BasicAssumptions（1）Aplanesectionbeforebendingremainsaplanesectionafterbending.（2）Incalculatingtheultimatemomentcapacityofabeam,thetensilestrengthofconcreteisneglected.（3）Thesteelisassumedtobeuniformlystrainedtothestrainthatexistsatthelevelofthecentroidofthesteel.σs=Esεs≤fy,εsu=0.01σsεs00.01εyfy4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam（4）Thecompressivestress~strainrelationofconcrete:4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.2EquationforNormalSectionofFlexuralMembersofUnder-reinforcedBeamActualCompressiveStressBlockRectangularEquivalentCompressiveStressBlock4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam等效条件CompressiveforceCequalityForceCactionpositionycunchangeable4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam按等效矩形应力图形计算按实际应力图形计算钢筋拉力：T=fyAs砼压力： 实际计算按等效应力矩形由ΣX=0T-C=0fyAs=α1fcbx由ΣMAS=0Mu=α1fcbx（h0-0.5x）或者由ΣMc=0Mu=fyAs（h0-0.5x）x—受压区计算高度equivalentrectangularcompressivestressfactorequivalentrectangularcompressivezonefactor4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam 混凝土强度等级 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.944.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.3 Balanced Depth of CompressionZone of Section xb and Maximum Reinforcement Ratio ρmax界限受压区高度xb与最大配筋率（1）BalancedFailureReferringagaintoFigure,iftherewerejustenoughsteeltoputtheneutralaxisatlocationwheretheyieldstraininthesteelandthemaximumconcretestrainof0.0033existedatsametime,thecrosssectionwouldbesaidtobebalancedFailure.（2）Balanceddepthofcompressionzoneofsectionxb 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam（3）BalancedMomentMb(界限弯矩)（4）BalancedReinforcementRatioρmax(最大配筋率)为避免超筋，设计时必须：ρ≤ρmax4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.4MinimumReinforcementRatioρmin（1）ρmin确定方法（2）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）规定的限值见第8.5.1条。 ①对于受弯构件ρmin={0.2%，0.45ft/fy}max ②基础底板可适当降低，ρmin=0.15%设计时为避免超筋必须满足配筋率ρ≥ρmin4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.3FlexureStrengthCalculationofRCBeamKEYSBasicAssumptionsEquivalentStressDistributionBalancedFailureLimitations4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly（1）BasicFormula4.5.1.BasicFormulaandit’sLimitation4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly（2）LimitationsAvoidingover-reinforcedfailure Avoidingscarce-reinforcedfailure 4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly4.5.2ApplicationofBasicFormula两类问题：截面设计和截面复核（1）DesignofSection Withknow:M、fc、fy、b、hCalculation:AsSteps：①计算h0h0=h-as②计算x③判别适用条件，如果x≤xb=ξbh0，截面处于适筋状态→④如果x>xb=ξbh0，截面处于超筋状态，改变bh或提高材料强度→①④计算AsAs=α1fcbx/fy ⑤验算最小配筋率ρ=As/(bh0)≥ρmin={0.2%，0.45ft/fy}max，如果满足要求，选择钢筋直径和根数；如果不满足，则按下式重求As=ρminbh0，然后选择钢筋直径和根数。4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly也可按下述步骤进行：由x=ξh0代入基本平衡方程并解联立方程令计算步骤见下面框图4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyBeginTFOver-reinforcedENDTFScare-reinforced4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyExample4.1Abeamhasthecrosssectionbh=250×650mm.ThesteelisgradeHRB335.Itistocarrydesignmomentof152.0kN.m.TheconcretestrengthisgradeC30.Thebeamistobelaiedonthefirstenvironment.Determineamountofsteelrequired.Solution:①Calculateh0：Ifthesteelbarisarrangedinsinglerow,thenh0=h-as=650-35=615mm②Calculatexisunder-reinforcementbeam，③Calculatetensionbars4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly④Checkrinforcementratiofromρmin={0.2%，0.45ft/fy}max={0.2%，0.21%}max=0.21%ρ>ρmin∴ratiosatisfied⑤Choosenumbersofsteelbars：Select320（AS实=941mm²>875.9mm²），satisfiedtocarry.bmin=3×20+25×4=160mm<b=250mm，detailingsatisfied.4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyExample4.2Designasimplesupportedrectangularreinforcementconcretbeamwithtensionsteelonlytocarryaservicedeadloadofgk=6.9kN/m(thedeadloaddoesnotincludetheweightofbeam)andaserviceliveloadofpk=20kN/m.Itssectionhasbh=250×500mm.Thecalculationspanisl=5.7m.UseconcetestrengthgradeC20andsteelgradeHRB335.Thebeamistobelaiedonthefirstenvironment.Determinenumbersoftensionsteelrequired.Solution:①CalculatdesignmomentMq=γGgk+γQpk=1.2×（6.9+0.25×0.5×25）+1.4×20=40.0kN/m M=ql²/8=40.0×5.7²/8=162.5kN·m②Calculath0：Ifthesteelbarisarrangedinsinglerow,then h0=h-as=500-35=465mm4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly③Calculatxisunder-reinforcementbeam，④Calculatetensionbars⑤Checkrinforcementratio ρmin={0.2%，0.45ft/fy}max={0.2%，0.17%}max=0.20% ρ>ρmin∴ratiosatisfied Choosenumbersofsteelbars： Select325（AS实=1471mm²>1445.6mm²），satisfiedtocarry.bmin=3×25+25×4=175mm<b=250mm，detailingsatisfied.4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly（2）CheckofSection Withknow:As、fc、fy、b、h、（M）Calculation:Mu或者复核截面的安全性或者求极限荷载Steps：①验算最小配筋率≥ρmin={0.2%，0.45ft/fy}max，如果满足要求，则→②；如果不满足要求，则按素砼梁考虑承载力；②计算h0③计算x④判别适用条件，如果x≤xb=ξbh0，截面处于适筋状态→⑤如果x>xb=ξbh0，截面处于超筋状态，改变bh或提高材料强度→⑤极限承载力 取x=xb，极限承载力如果M≤Mu，则构件安全，否则不安全。4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyBeginningScare-reinforcedOver-reinforcedENDTTFF计算步骤见下面框图4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyExample4.3Asimplesupportedbeamwithrectangularsectionhassizebh=200×500mm.Thecalculationspanisl=5.5m.Thereare322(As=1140mm²)tensionsteelbarsinit.UseC25cretetandHRB335steel.Thebeamistobelaiedonthefirstenvironment.Determinedesignlineloadtocarryq=？Solution:① Checkrinforcementratio ρ>ρmin={0.2%，0.45ft/fy}max={0.2%，0.19%} max=0.2% ,ratiosatisfied<xb=ξbh0=0.55×465=255.8mm,isunder-reinforcementbeam=134.5×106N·mm=134.5kN·m③ ② Calclatex ④ Calclateq  formM=ql2/8 then q=8Mu/l2=8×134.5/5.52=35.6kN/m4.4RectangularbeamwithtensionreinforcementonlyKEYSBasicEquationLimitationsDesignofSectionCheckofSectionDetailingRequirementsofSection4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement4.6.1BrifeItisnoteconomictousesteelbartoresistcompressionforceinabeam.Doublyreinforcedsectionisonlyusedinthefollowingcase:Whenthesizeofabeamandthegradeofconcretearelimited,theflexuralstrengthofthebeamisinsufficientbyusingx=xb（orξ=ξborρ=ρmax）Whenthepossiblecombinationsofexternalloadingrevealthatthebendingmomentmaybechangesign.Itcanincreasetheductilityandreducedeflectionofbeamsbyusingcompressionsteel.4.6.2DesignStrengthofCompressionSteelbarsfy´受压钢筋位于受压区，协助砼承受压力，与砼有相同的压应变。而梁破坏时，边缘砼压应变εcu=0.0033，钢筋不设在边缘，应变比εcu小，经实测表明，砼压碎时受压钢筋处砼的压应变为εc=0.002，那么钢筋的压应力应为： σs´=εs´Es=εcEs=0.002×（1.95~2.1×105=390~420N/mm² 对于HPB300、HRB335、HRB400、HRR400钢筋，当压应变为0.002时均可屈服，其抗压强度设计值的取值在数值上与设计抗拉强度等同，即fy´=fy。 当采用高强度钢筋时，因梁受压区砼已经压碎，故钢筋的抗压强度最大可以发挥为σs´=εs´Es，所以，如果采用高强度钢筋（fy>400N/mm²）作为抗压钢筋，则抗压强度设计值只能取为400N/mm²。4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement4.6.3BasicFormulaandit’sLimitations4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement(1)BasicEquation4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement(2)LimitationsAvoidingover-reinforcedfailure Toensureyieldingofcompressionsteelbeforecrashofconcrete:4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement4.6.3ApplicationofBasicFormula (1) Design of SectionCase1Withknow:Calculation:IFx>xb=ξbh0,Setx=xb=ξbh0Why?TherearethreevariablesAs,As’andxunknownintwocoupledequations.Tominimizethetotalsteelarea,wetakex=xb=ξbh0orDesignofSection(Case1)4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcementBeginENDSetξ=ξbTherearethreevariablesAs,As’andxunknownintwocoupledequations.Tominimizethetotalsteelarea,wetakeξ=ξb.4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement Case2Withknow:Calculation:  两种途径解决 一种先将应力图形分解，然后叠加 另一种方法直接利用基本方程求解4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement 双筋截面应力图形分解4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcementCase2—按分解应力图形求解步骤⑤求As1① 求②求M1③求x④判别适用条件：如果截面处于适筋状态→⑤⑥求As如果取（说明受压钢筋过多）或者按单筋截面计算如果说明超筋，此时按Case1求解⑦选择钢筋直径和根数4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcementCase2—直接利用基本公式求解步骤① 求x②判别适用条件：③求As如果截面处于适筋状态→③如果取（说明受压钢筋过多）或者按单筋截面计算如果说明超筋，此时按Case1求解④选择钢筋直径和根数Itmeansthatistoosufficientthatitcan’treachitsyieldstrength.Case2—DesignofSection（直接利用公式求解步骤框图）4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcementBeginTA’sisinsufficient.A’srequiredmaybecalculatedascase1.END4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement(2) CheckofSection① 求x②判别适用条件并求Mu：如果截面处于适筋状态如果取（说明受压钢筋过多）如果说明超筋，受拉钢筋不能屈服Withknow:Calculation:取或复核截面的安全性或求极限荷载Begin4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcementCheckofSection（截面复核求解步骤框图）KEYSBasicEquationLimitationsDesignofSection(Case1,Case2)CheckofSection4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly4.7.1Brife(1)Engineeringpractice4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly整浇肋梁式楼盖4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly(2)Advantages节约材料、减轻自重4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly4.7.2AnalysisonTest实验表明，根据M的大小和纵向受拉钢筋的多少，破坏时中和轴的位置有高有低。按中和轴位置不同将T形截面分成两种类型。Type1：中和轴位于翼缘内，受压区呈矩形。破坏时受压区砼应力分布沿翼缘方向呈曲线分布，离梁肋越远应力越小，在翼缘一定范围内，砼受压达到极限压应变εcu=0.0033，计算时将应力图形折算成矩形，承载力按单筋矩形截面梁计算。Type2：中和轴位于梁肋（腹板），受压区呈T形。破坏时受压区砼应力分布沿翼缘和梁肋方向呈曲线分布，离梁肋越远应力越小，在翼缘一定范围内，砼受压达到极限压应变εcu=0.0033，计算时将应力图形折算成T形应力块。EffectivewidthofT-beam因此，对于整浇肋梁楼盖，翼缘受压区应力仅在一定范围内考虑，称为有效受压翼缘，而对于独立T形截面梁，按照实际尺寸计算。EffectivewidthofT-beam4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly4.7.3Basic Formula and it’s LimitationsT-sectionoftype1T-sectionoftype2LimitstatusDesignCheckistype1istype2 Two Types of T-section Differentiated Condition istype1istype24.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly BasicEquationtLimitations:,isalwayssatisfiedbecauseweusuallyhave,topreventbrittlefailureT-sectionofType14.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonlyT-sectionofType2Limitations:,topreventover-reinforcedfailure;,isalwayssatisfied. 4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly4.7.4ApplicationofBasicFormulaDesignofsection首先判断T形截面的类型第1类T形截面计算步骤与b×hf'单筋矩形截面计算相同。第2类T形截面计算步骤（直接利用平衡方程求解）：Withknown:Calculate:求x:判别适用条件:如果x≤xb，截面处于适筋状态，→③如果x>xb，截面处于超筋状态，提高材料强度，加大截面尺寸或采用双筋T形截面梁③求As→选择钢筋直径及根数4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonly4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonlyCheckofsection首先判断T形截面的类型第1类T形截面计算步骤与b×hf'单筋矩形截面计算相同。第2类T形截面计算步骤（直接利用平衡方程求解）：Withknown:Calculate:Mu或者复核截面的安全性，或者求荷载求x:判别适用条件:如果x≤xb，截面处于适筋状态，如果x>xb，取x=xb=ξbh0截面处于超筋状态，③复核截面的安全性，如果M≤Mu，安全，否则不安全。4.7T-sectionBeamwithTensionReinforcementonlyKEYSEffectivewidthofT-beamTwoTypesofT-sectionBasicEquationLimitationsDesignofSection(Type1,Type2)CheckofSection4FlexuralStrengthofReinforcedConcreteBeamsKeyNotes1Planesectionassumption2Threeloadingstages3Cracking，yieldingandfailurestates4Proper-reinforced，over-reinforced，under-reinforced5PredictionofthefullloadingbehaviorofRC6Failuremodesandductility7CalculationofultimateflexurestrengthReferences[1]ZhaoChuanzhi.CONCRETESTRUCTURALFUNDAMENTALS.WUHAN:WuhanUniversityofTechnologyPress,2003[2]中华人民共和国国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，混凝土结构设计规范（GB50010-2010)[3]LeonardSpiegeletc.ReinforcedConcreteDesign(FourthEdition).Beijing:TsinghuauniversityPress,2005[4]A.Williams.DesignofReinforcedConcreteStructures.Beijing:ChinaWaterPowerPress,2002[5]吴培民.混凝土结构（上）第2版.武汉：武汉理工大学出版社，2003