2020届市高三第一次调研（期末）测试数学（理）试题（PDF版—后附答案）

2020届市高三第一次调研（期末）测试数学（理）试题（PDF版—后附答案）高三上学期期末联考数学理试卷一、填空题1.已知集合A＝1，0，2，B＝{1，1，2}，则A∩B=________.2.已知复数z满足1iz＝2i，其中i是虚数单位，则z的模为_______.3.某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的a的值为_______.5.已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列...

高三上学期期末联考数学理试卷一、填空题 1.已知集合A＝1，0，2，B＝{1，1，2}，则A∩B=________.2.已知复数z满足1iz＝2i，其中i是虚数单位，则z的模为_______.3.某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的a的值为_______.5.已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则1ad的值为_____.6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为______.7.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AB＝2，则三枝锥A1BB1C1的体积为______.8.已如函数.若当x＝6时，函数fx取得最大值，则的最小值为______.9.已知函数fx＝m2x2m8xmR是奇函数.若对于任意的xR，关于x的不等式fx21fa恒成立，则实数a的取值范围是______.10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别在双曲线C:x2y2＝1的两条渐近线上，且双曲线C经过线段AB的中点.若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为______.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.81.5M.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的______倍.12.已知△ABC的面积为3，且AB＝AC.若2CDDAuuuruuur，则BD的最小值为______.13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2y2＝8与圆C2:x2y22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.14.已知函数若关于x的方程f2x2afx1a2＝0有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______.二、解答题15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PCAB，D，E分别为BC，AC的中点。求证:(1)AB//平面PDE;(2)平面PAB平面PAC.16.(本小题满分14分)在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－14。(1)求sinA的值:(2)求BABCuuuruuurg的值。17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:22221(0)xyabab的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点。(1)求椭圆E的标准方程:(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P.①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上，证明:BMCN为定值，并求出该定值。18.(本小题满分16分)在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1.(1)当＝6时，求六边形徽标的面积;(2)求六边形微标的周长的最大值.19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，（1）若＝1，证明：数列{a2n1}是等差数列；（2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，mN*，当pm，都有pCm.20.(本小题满分16分)设函数，其中e为自然对数的底数.（1）当a＝0时，求函数f(x)的单调减区间；（2）已知函数f(x)的导函数f(x)有三个零点x1，x2，x3(x1x2x3).①求a的取值范围；②若m1，m2(m1m2)是函数f(x)的两个零点，证明：x1m1x11.21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量．（1）求矩阵；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点'P（2,2），求点P的坐标．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），椭圆C的参数方程为(为参数)．求椭圆C上的点到直线l的距离的最大值C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a，b，c都是正实数，且．证明：．22．(本小题满分10分)如图，在直四棱柱中ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝AA1＝2BC＝2，．（1）求二面角C1－B1C－D1的余弦值；（2）若点P为棱AD的中点，点Q在棱AB上，且直线B1C与平面B1PQ所成角的正弦值为41515，求AQ的长．23．(本小题满分10分)一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球.（1）当n=3时，求恰好取到3次红球的概率；（2）随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数，随机变量求Y的数学期望（用n表示）

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