插值法(牛顿插值)修改稿

插值法(牛顿插值)修改稿nullnull§2 牛顿插值 /* Newton’s Interpolation */ 差商(亦称均差) /* divided difference */1阶差商2阶差商null(k+1)阶差商：补充定义零阶差商：差商计算的特点：鲜明的承袭性。依据差商的递推定义，从作为零阶差商的函数值f(xi)出发，通过简单的差商计算可以逐步提高差商的阶数，从而构造出n阶差商。null差商的性质：null 差商的计算一般通过列表进行，如增加节点，只需在表中增加一行一列，多计算...

nullnull§2 牛顿插值 /* Newton’s Interpolation */ 差商(亦称均差) /* divided difference */1阶差商2阶差商null(k+1)阶差商：补充定义零阶差商：差商计算的特点：鲜明的承袭性。依据差商的递推定义，从作为零阶差商的函数值f(xi)出发，通过简单的差商计算可以逐步提高差商的阶数，从而构造出n阶差商。null差商的性质：null 差商的计算一般通过列表进行，如增加节点，只需在表中增加一行一列，多计算一斜行的数值即可。差商的计算： 实际计算过程为null例：根据下列已知数据计算均差解：null 牛顿插值… … … …Nn(x)Rn(x)ai = f [ x0, …, xi ]反复用后一个式子带入前一个式子，有：null由插值多项式的唯一性可知，牛顿公式其实只是拉格朗日插值多项式的一种变形，其本质是一样的，故其余项亦应相等，可得均差与导数之间的关系：将其代入牛顿公式得关于拉格朗日插值与牛顿插值：null例：对于如下数据，试求牛顿插值多项式解：先计算各阶均差见下表故null 此题如用拉格朗日插值，则有结果与牛顿插值一样，但较为繁琐。null 等距节点公式向前差分 null 节点等距情况下：步长h=x i+1-x i一般地：可见：在节点等距情况下，牛顿插值公式中的差商可换成相应的差分，其形式可得到进一步简化。null牛顿公式 牛顿前差公式

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