GB4086.1-1983-T 统计分布数值表 正态分布

中华人民共和国国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 UDC $11.13(083.5) 统 计 分 布 数 值 表 正 态 分 布 Tables for statistical distributions Normal distribution GB 4086.1一 83 本标准包括统计学中常用的正态分布的三种数值表，它们的名称、表距和精度如F 正态分布密度函数表 。=。(0.01)4.99 6位小数 正态分布函数表 u=0 (0.01)4.99 6位小数 正态分布分位数表 P二0.5(0.001)0.999 6位小数 本标准所指的正态分布是标准正态分布。表中的分位数对应于下侧概率。 虽然表中给出6位小数，但是在使用中需要取几位，要由实际问题决定。 在应用中不能满足要求时，可参考附录的处理方法。 国家标准局1983一12一21发布 1984- 10一01实施 GB 4086.1一 83 1正态分布密度函数表 。? 功(“)一又叮下 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 06 0.07 008 0.09 0.398942 0.396953 0.391043 0.381388 0.368270 0.398922 0.396536 0.390242 0.380226 0.366782 0.398862 0.396080 0.389404 0.379031 0.365263 0.398763 0.3宁55a5 0.388529 0.377801 0.363714 0.398623 0.395052 0.387617 0.376537 0.362135 0.398444 0.394479 0.386668 0.375240 0.360527 0.39a225 0.393868 0.385683 0.373911 0.358890 0.397966 0.393219 0.384663 0.372548 0.357225 397668 92马i1 ????????????? 0.352065 0.333225 0.312254 0.289692 0.266085 0.350292 0.331215 0.310060 0.287369 0.263688 0.344818 0.325062 0.303389 0.280344 0.256471 0.342944 0.322972 0.301137 0.277985 0.254059 0.341046 0.320864 0.298872 0.275618 0.251644 0.339124 0.引8737 0.296595 0.273244 0.249228 0.'c 5约 0.丛今 I 0.:'_.!5 C，3乙q了三8 0.353吕1之 0. 记{三 0‘引八八又 0卜乙920e勺 0.之乙吕勺厂了 0 2 , - 10 ?????????? ? ? ?????? ? ? ? 0.241971 0.217852 0.194186 0.171369 0.149727 :}::: 0.234714 0.210686 0.187235 0.164740 0.143505 022，吕aZ 0.205936 0.182649 0.160383 0.139431 .727470 203571 180371 .158225 137417 :06121 0.337180 0.316593 0.294305 0.270864 0.246809 0.222653 0193865 0.175847 0.153948 0.1玉飞4'i {{{}、 ? ? ? ? ? ? ? ?? 0.129518 0.110921 0.094049 0.078950 0.065616 {(}于{ 0.1200090.102265 0.086277 0.072065 0.059595 0.11632 0.098925 0.083293 0.069433 0.057304 M i4为: M 91- 0.081- 0.0681 0.056 0。I I '', 0.e甲5o5: 0.0己C二吕C 0.0。亡吕了{ 0 0弓弓0了S ??????????????????????? ?????????? 0.053991 0.052919 0.051864 0.050824 0.049800 0.048792 0.047800 0.046823 0.0,58o I 0.043984 0.043067 0.042166 0.041280 0.040408 0.039550 0.038707 0.037878 0,15 }e乙 - 0.035475 0.034701 0.033941 0.03引94 0.032460 0.0引740 0.0引032 0.030337 0.029655 0.028327 0.027682 .0.022395 0.021862名.027048 0.026426.021341 0.020829吕.025817 0.025218 0.024631 0.02405.020328 0.019837 0.019356 0.01888会8.0'3491.0)842' 0.0介叫c任 0.05乙2。 0.028。从二 0，02之?弓了 0.e1797) ????????? ?????????????????????????????0.0175280.0135830.0104210.007915 0.005953 0.0巧449 0.011912 0.009094 0.006873 0.005143 0.014678 0.011295 0.008605 0.006491 0.004847 ????? ? ? ? ?， ? 0.004301 0.00引67 0.002309 0.001667 0.001191 0.004173 0.003070 0.002236 0.001612 0.001151 0.004049 0.002975 0.002165 0.001560 0.001112 0.003810 0.002794 0.002029 0.001459 0.001038 003695002707 001964001411001003 0.003584 0.002623 0.001901 0.001364 0.000969 0.014305 0.010997 0.008370 0.006301 0.004705 0,003475 0.002541 0.001840 0.001319 0.000936 ????????? 0.000873 0.000612 0.000425 0.000292 0.000199 0.000843 0.000590 0.000409 0.000281 0.000191 0.000814 0.000569 0.000394 0.000271 0.000184 0.000758 0.000529 0.000366 0.000251 0.000170 0.000681 0.000474 0.000327 0.000223 0.000151 0.000657 0.000457 0.000315 0.000215 0.000145 0，01 OQIO了111 000吕{Ic 0.006 },7 O.OG}弓 ,'7 0c,<;了0 0.0j-引 0.00!700 0.0012巧 0.000904 0.0006;4 0.000441 0.000303 0.000207 0.000i 39 ??????? 0.000134 0.000089 0.000059 0.000039 0.000025 0.000129 0.000086 0.000057 0.000037 0.000024 0.000119 0.000079 0.000052 0.000034 0.000022 0.000114 0.000076 0.000050 0.000032 0.000021 0.000109 0.000073 0.000048 0.000031 0.000020 0.000105 0.000070 0.000046 0.000030 0.000019 0.000101 0.000067 0.000044 0.000028 0.000018 0.000097 0.000064 0.000042 0.000027 0.000017 0.000093 0.000061 0.000040 0.000026 0.000017 ????????? 0.000016 0.000010 0.000006 0.000004 0.000002 0.0000巧 0.000010 0.000006 0.000004 0.000002 0.000015 0.000009 0.000006 0.000004 0.000002 0.000014 0.000009 0.000006 0.000003 0.000002 0.000013 0.000008 0.000005 0.000003 0.000002 0.000012 0.000007 0.000005 0.000003 0.000002 00000六干 0.000007 0.000004 0.000003 0.000002 0.000011 0.000007 0.000004 0.000003 0.000002 ??????? 本表对于“给出正态分布密度函数}5 ( u)的数值。 例:对于u= 3.08,诱(u) = 0.003475. GB 4086.1一 83 2正态分布函数表 。。)丁“ 中犷百万 e 万du _二武群- Q一00 0。0飞 0.02 0.0弓 0 0今 0‘05 0 06 0 07 0 08 〕卜09 ? ? ???????? 0。500000 0.539828 0579之60 0.61了夕11 0.655心夕2 0.503尸8甲 05今37?5 Q。58弓166 0.621720 0。乙59097 05079了8 05寿77，8 058706‘ 0625516 06占2757 ;{}旦 0，51?959 0.559乙}8 0.598了0乙 0.6弓68引 0。6736焉5 0，52多宁22 0565弓59 0，6Q之568 0640576 0.o77242 0.52790弓 0567寿宁5 0。60乙吞20 0.6介八弓09 0.680822 053{吕81 Ot5Z斗八2夺 0乙飞026丁 0.6石8027 0.乙8吞弓86 05558多。 0.575弓4冬 0乙1今毛)，户 065飞了三之 06879弓弓 ???????? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ? ?? ??? ? 0.69‘97乌 072906? 0.7乙11心8 07910万0 0.8斗858宁 0。843752 0866500 0.886861 090八902 0。，20730 06，8寿68 0.732371 076石238 0.795892 082121吞 0701，石今 0755乙5弓 0767305 0.796731 08之381今 0.7088介0 07夺215碗 0.773373 0802357 0.828944 D.712260 07八5弓了弓 077637弓 0.80，105 0。8飞1舀72 l矜 0.7乙之乙050.75吞宁0二 0.785尸玉乙 9.8{弓己乙7 0.8589)了 ?????????? 08‘乙156 0.868643 08887乙8 0宁065吕2 0922飞96 08吸8‘?5 0.870762 0.8宁0乙51 D一9082心1 0‘9256八1 085引或1 0.87心?28 089石350 0.911介92 0。，2乙夺71 0。855石28 0。82乙?76 08夕乙16， 0.913085 0.9278亏5 Q.B57690 0.879000 0.8夕7夕，8 0，于1石乙57 0。929219 08弓早pZ， 0.881000 08?9了2了 09}6202 0.?30弓6弓 )1一{ ;纂;; ? 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? 0.125661 0.150969 0.176374 0.201893 0.227545 }):{〕干 204452230118 0.130716 0门56042 0.181468 0.207013 0.232693 0.135774 0.138304 0.140835 0.161119 0.163658 0.166199 0.186567 0.189118 0.191671 0.212137 0.214702 0.217267 0.237847 0.240426 0.243007 43367 219245 ?????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? 0.253347 0.279319 0.305481 0.331853 0.358459 0.255936 0.281926 0.308108 0.334503 0.361133 0.258527 0.284536 0.310738 0.337155 0.363810 0.261120 0.287147 0引3369 0.339809 0.366489 0.2637 0.2897 0.3160 0.3424 0.3691 0.268909 0.294992 0.321278 0.347787 0.374543 0.271508 0.297611 0.323918 0.350451 0.377234 0.274110 0.300232 0.326561 0.353118 0.379926 0.148434 0.173829 0.199336 0.224973 0.250760 0.276714 0.302855 0.329206 0.355787 0.382622 ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ，? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ????????? 0.385320 0.412463 0.439913 0.467699 0.495850 0.388022 0.415194 0.442676 0.470497 0.498687 0.390726 0.417928 0.445443 0.473299 0.501527 0.393433 0.420665 0.448212 0.476104 0.504372 0.401571 0.428895 0.456542 0.484544 0.512930 0.404289 0.431644 0.459326 0.487365 0.515792 0.401011 0.4石439了 0.462113 0.490189 0.518657 0.409735 0.437154 0.464904 0.493018 0.521527 ??????? ? ? ? 0.524401 0.553385 0.582842 0.612813 0643345 0.527279 0.556308 0.585815 0.615840 0.646431 0.530161 0.559237 0.588793 0.618873 0.649524 0.533049 0.562170 0.591777 0.621912 0.652622 0.683961 0.715986 0.748763 0.782365 0.816875 0.396142 0.423405 0.450985 0.478914 0.507221 0.535940 0.565108 0.594766 0.624956 0.655727 0.687131 0.719229 0.752085 0.785774 0.820379 0.855996 0.892733 0.930717 0.970093 1.011034 1.053744 1.098468 1.145505 1.195223 1.248085 ，304685 1.365806 1.432503 1.506262 1.589268 .2乙乙引1 .292375 318639 .545126 .371856 .3宁8855 426148 453762 481727 .510073 .538836 568051 597760 628006 .658838 .541737 0999 0.544乙42 0.573952 0.603765 0.634124 0.665079 0.547551 0.576910 0.606775 0.637192 0.668209 0.550466 0.579873 0.609791 0.640266 0.乙了1346 ?????????????????? 0.674490 0.706303 0.738847 0.772193 0.806421 0.677640 0.709523 0.742144 0.775575 0.809896 0.690309 0.722479 0.755415 0.789192 0.823894 0.693493 0.725737 0.758754 0.792619 0.827418 0.696685 0.729003 0.762101 0.796055 0.830953 0.69988'4 0.732276 0.765456 0.799501 0.834499 0.703089 0.735558 0.768820 0.802956 0.838055 ???????????????? 0.841621 0.877896 0.915365 0.954165 0.994458 1.036433 1.080引9 1.126391 1.174987 1.226528 1.28巧52 1.340155 1.405072 1.475791 1.554774 0.845199 0.881587 0.919183 0.958124 0.998576 1.040732 1.084823 1.131131 1.180001 1.231864 1.287271 1.346939 1.411830 1.483280 1.563224 .848787 885290 .923014 .962099 .002712 0.852386 0.889006 0.926859 0.966088 1.006864 0.859617 0.896473 0.934589 0.974114 1.015222 0.863250 0.900226 0.938476 0.978150 1.019428 0.866894 0.903991 094之3了6 0.982203 1.023651 0.870550 0.907770 0.946291 0.986271 1.027893 0.874217 0.911561 0.950221 0.990356 1‘03夕飞54 ???? ? 045050 .089349 .135896 .185044 .237235 1.049387 1.093897 1.140687 1.190118 1.242641 1.058122 1.103063 1.150349 1.200359 1.253565 1.062519 1.107680 1.155221 1.205527 1.259084 1.066938 1.112321 1.160120 1.210727 1.264641 1.071377 1.116987 1.165047 1.215960 1.270238 10了583了 1.121677 1.170002 1.221227 1.275874 ?? ? ? ? ，?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ??? ? ? ? ? ? 1.293032 1.35引74 1.418654 1.490853 1.571787 1.298837 1.359463 1.4255 44 1.4985 13 1.580467 1.引0579 i.引6519 1.322505 1.328539 1.334622 1.3722 04 1.378659 1.385172 1.391744 1.398377 1.4395引 1.446632 1.453806 1.461 056 {468384 1.514102 1.522036 1.530068 1.538199 1.546433 1.598193 1.607248 1.616436 1.625763 1.635234 ??? ???? ?? ? ? ? ? ? 1.654628 1.762410 1.895698 2.074855 2.365618 1.664563 1.774382 1.911036 2.096927 2.408916 16了4665 }.786613 1.926837 2.120072 2.457263 1.684941 1.799118 1.943134 2.144411 2.512144 1.695398 1.811911 1.959964 2.170090 2.575829 1.706043 1.825007 1.977368 2.191286 2.652070 1.716886 18弓8424 1.995393 222乙212 2.747781 1了2了934 1.852180 2.014091 2卜2571 '^ 2.878162 1.739198 1.861-6 2.03弓52 0 之之宁0弓68 3.ub.._, ,c ?? ? ? ? ? 本表对于下侧概率P?,,出I[分布的分位数“， 例:对f户 0.95, I! P ,1l n 自.翎、t，“，一 “ .f448,1 。。例:“〕·-一 “ .281,552 与双侧概率“相应的分位数为v 。。例:对 a二0.0s,“ ‘4,s964 GB 4086.1一 83 附 录 A 计 算 方 法 (参老件) 及}咐 A .1 这里给出本标准三种数值表的计算方法。在木标准所列数表不能满足要求时，可参一Y这些算法 录R的程序进行计算，或者使用插值方法作粗略计算。 定义与记号 木标准所指的iL态分布是标准正态分布，其密度函数是 功(。)二 1。一欲 V2兀 叨 (一u<,- 分布函数是 $(u，二丁“ 与一「侧概率n对应的分位数up满足如下方程: Fl- v 2z 或 功(“)duo e一=d“二b, 必 (up) A.2 计算方法 A .2.1正态分布密度函数的计算 A.接按定义计算。 A.2.2正态分布函数的计算 用连分式逼近: 0(u)二{ 当0气u气3时有 户二0. 1一G (“)， G{lul)， 当“>0, 当“戈Do G‘“，二合 劝(u)u 5u2 ，一不 3时有 G (u) 功(。} 1 ?? 3 ? 5u+" 式的精度取决于实际计算时连分式的项数。 23 正态分布分位数的计算 ? ? ? GB 4086.1一 83 使用A.3的迭代方法计算，初始值由下式给出: up=sign。一合)、/y(2.0611786 5.7262204y+ 11.640595)， y二一ln(4P(1一PC 上式的相对误差小于4.9 X 10一“。 A.3 分位数的迭代计算 首先，寻找一个分位数的近似公式，并据此算出与下侧概率P对应的分位数x。作为初始值。 其次，根据分位数所满足的方程，使用基于二阶台劳 (Tavlor)展) I,的迭代求根法算出精度较 高的分位数x。过程如下: 为方便，把分位数所满足的方程记为 F (x〕二0, 井记 x二xo+40 在x。附近对F (x)作一阶台劳展开 0=F(x)=F(xo+刀) NF(xo)+尸(xo)4+尸“(x,) 解之得 422。 4 二 一F' (x,)1V (F' (x,))'一2F(xo)F"(xo) F" (x,) 或等价地有 4 二 2F (xo) 一F'(xo)+\l (F'(xo))“一2F(xo)F"(xo)。 由问题的意义，4只应取实根。因此当根号内取负值时，改令 或等价地 4= 刀二 尸’(x?) F" (xo ) 一2F(xo) F' (x,) 此外，根号的正负号选择应保证{4{较小。亦即当尸(x)>0时，J式中分子的根号取正(或分毋 根号取负);当F' (x) `0时，J式中分子的根号取负 (或分母根号取正)。 求出J后，用x。十刀代替原来的x0,重复上述过程，直至{刀}小于允许误差。 GB 4086.1一 83 录 B 程 序 (参考件) B.1 说明 这里给出用于木标准实际计算的两个FORTRAN语言子程序。它们是 NORFD NORXD 用于计算正态分布的分布函数， 用于计算正态分布的分位数。 程序使用的计算方法见附录Ao 虽然本标准印出的数表只取6位小数，但程序的计算精度通常可达切 ’。。 B.2 程序 C C~二二二二二二二二二‘=升二二二二二二二二二二二二二二=二二二二‘二二毕二二二二二二二二介二二二介介二二二监二二二二二二二 C SUBROUTINE NORFO(U.P) DOUBLE PRECISION U,P ** PURPOSE ** DISTRIBUTION FUNCTION OF NORMAL DISTRIBUTION ** ARGUMENTS ON ENTRY U ON RETURN P NORMAL DEVIATE LOWER PROBABILITY ** REOUIR印 ROUTINES ** NONE ** ALGORITHM ** FOR NEGATIVE U P (U)，PP(ABS(U)) FOR NON-NEGATIVE U P(U)，1一PP(U) , FOR U.GT.3 PP (U)二EXP(-U**2/2)/SORT(2*PAI)*(1/U+门/U.".2/U+.⋯ .".K/U+. )， (1) FOR U.GE.O AND U.LE.3 PP(U) = 0.5一EXP(-U**2/2)/SORT(2*PAI)*(U/1一。U**2/3.-. 2*U**2/5一3*U**2/7.+二 )， (2) WHERE .". AND。一 DENOTE CONTINUED FRACTION. ?? ? ? C--一 INTEGER K DOUBLE PRECISION Y.Y2.Z.FJ.S,B DATA K/28/. S/一1.000/. 8/3.000/ 丫二0ABS(0) Y2二Y+Y Z，DEXP(-0.5DO*Y2)x0.398942280401432678口0 P = 0.000 FJ=K IF (Y .LE, B) GO 70 20 NORF0001 NORF0002 NORF0003 NORF0004 NORF0005 NORF0006 NORF0007 NORF0008 NORF0009 NORF0010 NORF0011 NORFOO12 NORFOO13 NORFOO14 NORF0015 NORF0016 NORFOO17 NORFOO18 NORFOO19 NORFOOZO NORFOO21 NORFOO22 MORFOO23 NORFOO24 NORFOO25 NORFOO26 NOFF0027 NORFOO28 NORFOO29 NORFOO30 NORFOO31 NORFO032 NORF0033 NORFOO34 NORFOO35 NORF0036 NORFOO37 NORFOO38 NORF0039 NORFOO40 NORFOO41 NORF0042 GB 4086.1一 83 FORMULA (1) IS EMPLO丫E口FO尺LARGE U NORF0043 NORF0044 NORF0045 NORF0046 NORF0047 NORFOO48 N(1R F 004? NORF0050 NORFOO51 NORFOO52 NORFOO5.3 NORFO054 NORFOO55 NORFOO56 N口RI005了 N口RF005吕 NORFOO59 NOFF0060 NORF0061 NORF0062 NOR10063 NORP0064 N(1RF0065 NORFO066 ? ? ? DO 10 I二1.K P = F,/(Y+P) FJ二FJ一1.ODO 10 CONTINUE P = Z/(Y+P) GO TO 40 20 CONTINUE FORMULA (2) IS EMPLOY印 FOR SMALL U DO 30 I = 1.K P二FJ*YZ/(2.OD0*FJ+1.000+S*P 5二 一5 FJ = FJ一1 .ODD 30 CONTINUE P = 0.500 - Z*Y/(1.0口0一尸) 40 CONTINUE IF (U .GT. O.ODO) P = 1.ODO一P RETURN ENO GB 4086.1一 83 C C二二=二升二二牛二井二==二=二二二于二二二二二~二二二二二升二二二二二介二二= C SUBROUTINE NORXD(P.EPS.U,IER) INTEGER IER DOURLF PRFCISIOH P,FPS.U ,* PURPOSE ** PERCENTAGE POINT OF NORMAL DISTRIBUTION ** ARGUMENTS ON ENTRY P EPS ON RETURN U IFR LOWER PROBABILITY REQUIR印 PRECISION PERCENTAGE POINT ERROR PARAMETER IFR.NE.0 INDICATES P.LF.0 OR P.GE ** REQUIRED ROUTINES ** NORFO DISTRIBUTION FUNCTION OF NORMAL DISTRIBUTION ** ALGORITHM ** FOR P=0.5, U(P)=0 FOR P.NE.0.5. HITOTUMATU-S ITERATION METHOD IS US印 INITIAL VALUE IS CALCULATED BY YAMAUTI-S FORMULA, U (P)二C*SQRT(Y*(2.0611786-5.7262204/(Y-11.640595))) WHERE Y = -LN(尸*(i-P)*4). C二1. FOR P.GT.0.5. C =-1. FOR P.LT.0.5. C-------------------一 C INTE6任RMN DOUBLE PRECISION R.PP.RODT.Y.DENS,ODENS IER二0 IF (P .GT. O.ODO .AND. P .LT. 1.000) 60 TO 10 IER二129 日二1.009*DSIGN(1.ODO，尸一0.500) GD TO 40 10 CONTINUE IF (P .NE. 0.5DO) GO TO 20 U二O.ODO GO TO 40 20 CONTINUE INITIAL VALUE ????? ? ? ?? ?? -DLOG(P*t1.OD0-P)*4.000) OSORT(Y*(2.0611786DO-5.7262204DO/(Y,11.640595DO))) .LT. 0.500) U = -U ITERATION 30OENS DDENS CALL R = 2 二DEXP(-0.500*U*U)*0.398942280401432678DO 二U*OENS NORFD(比PP) .000*(P 一PP) NORX0001 NORX0002 NORX0003 NORX0004 NORXOO05 NORX0006 NORX0007 NGRX0008 NORX0009 NORX0010 NORX0011 NORXQO12 NORXO013 NORX0014 NORX0015 NORX0016 NORX0017 NORX0018 NORX0019 NORX0020 NORX0021 NURX0022 NORX0023 NURX0024 NORX0025 NORX0026 NORX0027 NDRX0028 NORX0029 NDRX0050 NOHX0031 NOKX0032 NORX0033 NORX0034 NDRX0035 NDRX0036 NURX0037 NORX0038 NQRX0039 NORX0040 NORX0041 NORX0042 NDRX0043 NDRX0044 NORX0045 NORX0046 NURX0047 NORX0048 NORX0049 NORX0050 NCRX0051 NORX0052 NORX0053 NCRX0054 NORXOD55 NURXCO56 NORX0057 NORX0058 NORX0059 NDRX0060 NORX0061 NORXDO乙户 ? ? ? 丁0C GB 4086.1一 83 ROOT = DENS**2一R*DDENS IF (ROOT .LE. O.ODO) R二 IF (ROOT .GT. O.ODO) R二 U=U+R MN二MN+1 IF (MN .EO. 10) GO TO 40 IF (OABS(R) .GS. EPS) 40 CONTINUE RETURN END DENS/DDENS R/(DENS+DSO盯(ROOT)) GO TO 30 NORX0063 NORX0064 NORX0065 NBRX0066 NORX0067 NORXOC68 NORX0069 NORX0070 NORX0071 NOEX0072 附加说明: 木标准由全Il}i统计方法应用标准化技术委员会提出。 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会术语、符号和统计用表分委员会}_作组起71'{ 木标滩 1=.要起草人杨白强、魏公毅。