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试卷说明：1、本试卷共计15题，满分120分 2、考试时间为120分钟 选择题（每题5分，合计25分） 中国古人用天干和地支记年的次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……我们即将进入农历乙丑年，按上述排法，该年可能位于第（ ）列。 A.24 B.30 C.26 D.18 解析：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉 已知 ，并且 ，则直线 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 解析： ，一次函数图象必过点（﹣1，0），所以直线一定通过二、三象限。 3.如图所示△ABC中， AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的平分线，且AD、BE相交于O，从O点作OG⊥BC，G为垂足，则∠DOG=（ ） A. B. C. D. 解析： 已知三角形三边都是正整数，其中一边长为8，但不是最短边，这样的三角形共有（ ） A.40个 B.48个 C.56个 D.64个 解析：枚举法。分类讨论。不是最短边即为最长边或第二长边。 第一类：最长边：8， 1， 8； 第二类：第二长边 8， 2， 7、8； 2， 8， 9； 8， 3， 6、7、8； 3， 8， 9、10 8， 4， 5、6、7、8； 3， 8， 9、10、11； 8， 5， 5、6、7、8； 3， 8， 9、10、11、12 8， 6， 6、7、8； 3， 8， 9、10、11、12、13 8， 7， 7、8； 3， 8， 9、10、11、12、13、14 第一类共19种，第二类共21种，所以共有40个。 古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数，他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配了一只小羊。他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊。为了公平，第一人应找补给第二人（ ）元钱。 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：可用特值法，2元。 填空题（每题5分，合计35分） 有依次排列的三个数：3，9，8，对任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去。问：从数串3，9，8开始操作第一百次后，所产生的那个新数串的所有数之和是 。 解析：每次操作增加5，之和为20+100×5=520。 7.有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片。如此进行下去，经2009次分割后，共得到 张纸片。 解析：通项为：3n+1。2009代入为6028。 8.如图，△ABC的面积为m，BD:DC=2:1，E是 AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形 PDCE的面积为 。（用含a的代数式表示） 解析： 设S△PEC的面积为a，S△PDC的面积为b，则S△PBC=2b，S△PAE=a。 又因为S△ADC=1/3m，S△EBC=1/2m， 所以可由二元一次方程组解得a=1/10m，b=2/15m。 已知 ，求 的值 。 解析：对于高次方程，通用方法是降次。 甲乙同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过了一段时间甲第一次追上乙。此时甲立刻掉转身体，以原速逆时针方向跑。当两人再次相遇时，乙恰好跑了3圈，则甲的速度是乙的速度的 倍。 解析：设跑道一圈长为a，乙掉转会跑距离为m。甲乙从起跑到第一次相遇时间为t1，则在t1时间内，甲跑的路程为4a－m，乙跑的路程为3a－m，从第一次相遇到第二次相遇时间为t2， 则甲跑的路程为 a－m 乙跑的路程为 m 。 所以有等式 ，即 ，可解 ，两边同除以m， 解得 ，因为 ，所以 ， 八年级举行乒乓球比赛，每个班级选出的若干名同学之间都进行了一场比赛，同一班级 的同学之间都不比赛，赛场统计员进行统计的结果，参加这次比赛共有10名同学，共进行了27场比赛，那么八年级共有 个班。 解析：一个班，则进行 0场 二个班，则有分班可能9，1，此种情况进行 9×1=9场 8，2，此种情况进行 8×2=16场 7，3，此种情况进行 7×3=21场 6，4，此种情况进行 6×4=24场 5，5，此种情况进行 5×5=25场 三个班，则有分班可能8，1，1，此种情况进行8×1+8×1+1×1=17场 7，2，1，此种情况进行7×2+7×1+2×1=23场 6，3，1，此种情况进行6×3+6×1+3×1=27场 故共三个班，每个班的人数为6，3，1。 若a、b、c、d是互不相等的正整数，且 ，又 ， 则 。 解析：依题意，有a=81，b=243，c=100，d=1000。 则 757。 解答题（每题20分，合计60分） 设x，y，z都是不超过1的非负实数，若 ，试求k的取值范围。 解析：已知： 又因为： 所以： 如图，∠A=∠B，AA'、PP'、BB'都垂直于A'B'， AA'=17，PP'=16，BB'=20，A'B'=12，求AP+PB。 解析：过点P作PP'的垂线分别交AA'和BB'于点C 和D， 则AC=1，BD=4， 延长AP交BB' 于点F，因为∠A=∠B，所以DF=4， 过点F作BB'的垂线交AA'于点E，则CE=4， 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，直线l平行于AC，且与DA、CB、DC、AB及DB 的延长线分别相交于点E、F、H、G和M。 已知：EF=7，FM=8，MG=9，求GH的值。 解析：设GH=x，OC=a，OA=b，因为HE∥AC，所以 解得x= 。
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