测量计算公式

编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776481一.、超高及加宽缓和段超高值计算公式竖曲线公式（见图1）Hj变坡点的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 高程jL变坡点的里程桩号L曲线上相应于h的点至竖曲线起(终)点的距离jR变坡点的竖曲线半径相邻变坡点之间坡度ji=11jjHH----jjLL×100％在变坡点的竖曲线范围内变坡角jw＝1+-jjii(弧度)切线长jT＝2jjRw外距jE＝jjRT22竖曲线起点桩号SSj=jL-jT竖曲线终点桩号jSS=jL+jT设计标高H=1-jH+()jjiLL1--如果中桩在竖曲线范围内,应对其设计标高进行修正修正值Rjlh22±=凸型竖曲线h取负值，凹型竖曲线h取正值。加宽公式（见图2）当园曲线半径小于250米时，在园曲线段应设置加宽，同时在园曲线两端设置加宽缓和段。园曲线段的加宽值jB按直线过渡时jjxBLcxB=按高次抛物线过渡时jcjxBLxLcxBúúûùêêëé÷÷øöççèæ-÷øöçèæ=4334式中：jxB—加宽缓和段内任一中桩的加宽值x—对应于jxB的中桩至加宽缓和段起点长度cL—加宽缓和段（或缓和曲线）的长度超高及缓和段超高值计算公式⑴绕内边轴旋转（见图2）在超高缓和段之前1～2m内将路肩横坡度0i逐渐变为路拱横坡度1i，然后外侧路面和路肩绕路中线旋转，使外侧车道变成和内侧车道同样的横坡度1i，最后内外侧路面和路肩整体绕加宽前行车道内侧边缘旋转，使横坡度由1i逐渐变为超高横坡度bi。㈠.超高缓和段内，行车道由双向路拱逐渐变为单向路拱所需的长度cbLiix10=式中：1i—路拱横坡度bi—超高横坡度cL—超高缓和段（或缓和曲线）的长度㈡超高缓和段内，每个断面上各特征点的超高值计算：编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ51247764821.由双向横坡变为单向横坡之前（0xx£）120iaihbz+=()()[]cbWLxibaaiiiah+++-=1102()102iBaaihjxN+-=abahhhhzWWW·+--=2221aBbahhhhjxNzNN·++-+=2221式中：x—超高缓和段中任一点至超高缓和段起点的距离jxB—加宽缓和段内任一点的路基加宽值b—路面宽度a—路肩宽度1i—路拱横坡度0i—路肩横坡度bi—超高横坡度jB—缓和段终点的加宽值zh—路中心线超高值2Wh—路基外边缘超高值1Wh—行车道外边缘超高值1Nh—行车道内边缘超高值2Nh—路基内边缘超高值2.变为双向横坡之后（cLxx££0）bcbziLxaih·+=20()()[]cbWLxibaaiiiah+++-=1102()bcjxNiLxBaaih+-=02abahhhhzWWW·+--=2221aBbahhhhjxNzNN·++-+=22213.超高缓和段终点（cLx=）bbziaih20+=()bzbWibahibaaih÷øöçèæ++=-+=202()bjzbjNiBbahiBaaih÷øöçèæ++-=+-=202abahhhhzWWW·+--=2221aBbahhhhjNzNN·++-+=2221编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776483⑵绕中轴旋转（见图3）在超高缓和段之前1～2m内将路肩横坡度0i逐渐变为路拱横坡度1i，然后外侧路面和路肩绕路中线旋转，使外侧车道变成和内侧车道同样的横坡度1i，最后内外侧路面和路肩整体继续绕路中线旋转，使横坡度由1i逐渐变为超高横坡度bi。㈠.超高缓和段内，行车道由双向路拱逐渐变为单向路拱所需的长度cbLiiix+=1102㈡超高缓和段内，每个断面上各特征点的超高值计算：1.由双向横坡变为单向横坡之前（0xx£）120iaihbz+=()()cbWLxiibaiiah+÷øöçèæ++-=11022()102iBaaihjxN+-=abahhhhzWWW·+--=2221aBbahhhhjxNzNN·++-+=22212.变为双向横坡之后（cLxx££0）120iaihbz+=()()cbWLxiibaiiah+÷øöçèæ++-=11022bcjxNiLxBbaibaih÷øöçèæ++-+=22102abahhhhzWWW·+--=2221aBbahhhhjxNzNN·++-+=22213.超高缓和段终点（cLx=）120iaihbz+=()()bzbWibahiibaiiah÷øöçèæ++=+÷øöçèæ++-=221102bjzbjNiBbahiBbaibaih÷øöçèæ++-=÷øöçèæ++-+=222102abahhhhzWWW·+--=2221aBbahhhhjNzNN·++-+=2221⑶不设超高路段的超高值计算㈠直线段及不设超高加宽的曲线段2Wh＝001aihW=120iaihbz+=01aihN=2Nh＝0㈡有加宽无超高的曲线段（仅用于四级公路）2Wh＝001aihW=120iaihbz+=101iBaihjxN-=12iBhjxN-=编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776484abiab1i1i0i0i2wh2NhjxBjB0xxCLzh旋转轴图2图1BP0BP2H1H0H2L0L1L2R1R21i2iSSJSEJω2ω13iabiab1i1i0i0i2wh2NhjxBjB0xxCLzh旋转轴图3编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776485二.道路横断面设计计算公式(1)数学模型路拱计算为便于道路路面排水，将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形，路拱的形式有直线形、抛物线形、屋顶式、组合形，如图2-1所示，以下给出它们的数学模型:直线形(图2-1a):xiy=，Bih5.0=抛物线形(图9-21b):1)二次抛物线形:224xBhy=2)变方抛物线形:nnnxBiy112--=(n可取1.25，1.5，1.75，2等值)3)修正三次抛物线形:xBhxBhy+=3344)半立方抛物线形:5.1)2(Bxhy=5)修正的二次抛物线形:xBhxBhy+=222抛物线屋顶形(图9-21c):11212224,)2(42,xBixBifbxBfBicbxcxy---=--=+=圆曲线与直线组合形(图9-21d):EixRxxyT-+-=2)(2,RBE722=,iBR6=,6BxT=(圆曲线段)Exiy-=抛物线直线组合形(图9-21e):nnnxBiy112--=(抛物线段)ixByyTT)2(-+=(直线段)n可取1.25，1.5，1.75，2等值。直线与抛物线切点坐标值:nnnTxBix112--=,nTnnTxBiy112--=图2-1路拱形式编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776486三.匝道程序数学模型如图3-1，AB间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至A点的弧长作线性变化。设起点A的曲率为AK，终点B的曲率为BK，AARK/1=，BBRK/1=。则当0==BAKK时，该曲线元为直线；当0¹=BAKK时，该曲线元为圆曲线；当BAKK¹且0=´BAKK时，该曲线元为完整缓和曲线。当BAKK¹且0¹´BAKK时，该曲线元为不完整缓和曲线。设A点的坐标为AAYX,,切线方位角为Aa，曲线元的长度为SL，测设中桩点P相对于A点的桩号为l，根据辛普森法则可得出P点的曲率为：)(1BALAPKKKKS-´+=即SABAPLKKK¸+=根据辛普森法则可得出P点的切线方位角为：)22KLKABsAAPll+±=（αα根据辛普森法则可得出P点的坐标为：dlllKLKXXABsAlAAP)]2cos[20+±+=ò（adlllKLKYYABsAlAAP)]2sin[20+±+=ò（a式中KKKABAB-=，R为曲线半径。± 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。测设点与曲线元的相对关系设与中桩点P相对应的边桩P′的支距为D，P′点的坐标为：]90)2cos[2°±+±+=¢KLKXXABsAAPPllD（a90°前面的±表示边坡桩位于曲线元左右侧，位于左侧时取负号，位于右侧时取正号。图3-1编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776487四、Gauss-Legendre(高斯-勒让德)五点积分公式的数学模型如图3-1，AB间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至A点的弧长作线性变化。设起点A的曲率为AK，终点B的曲率为BK，R为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。AARK1=，BBRK1=。ABABKKK-=则p点坐标如下：úûùêëé+±+=å=2212(cosiSABiAAniiApVllKlvKRlxxaúûùêëé+±+=å=2212(siniSABiAAniiApVllKlvKRlyya)2(2SABAAPllKlK+±=aa式中：Aa＝起始方位角l＝p点到A的距离Sl=曲线总长Pa＝p点切线方位角280951184634425.051==RR496832393143352.042==RR44442844444444.03=R046910070.0151=-=VV2307653449.0142=-=VV5.03=V在Casio-4850p计算器中ArAAKlRllK==p180rSABrBASBASABlKlRRlRRlllK)2()(902222=-=p编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776488五、单交点不对称缓和曲线的平曲线数学模型公路测设中，有时因线型设计的特殊需要会采用非对称型平曲线（21SSLL¹），如图5-1。对称型只是不对称型的特例而已。(1)数学模型如图5-1所示，单交点平曲线交点为JD，转角为a，设计圆曲线半径为R，第一缓和曲线长度为1SL，第二缓和曲线长度为2SL，ZHa为ZH点的方位角，a为交点JD的转折角，JDJDyx,为交点JD的坐标。求平曲线要素及主点桩号。公式如下：前半部切线增量：231240211RLLqSS-=(5-1)后半部切线增量：232240212RLLqSS-=(5-2)前半部曲线内移值：342126882411RLRLpSS-=(5-3)后半部曲线内移值：342226882422RLRLpSS-=(5-4)前半部切线长：1121sincos)(qpRpRT++-+=aa(5-5)后半部切线长：21sincos)2(2qpRpRT++-+=aa(5-6)第一缓和曲线角：RLRLSS11106479.282180==pbo(5-7)第二缓和曲线角：RLRLSS22206479.282180==pbo(5-8)圆曲线长：2218021ssYLLRL--=oap(5-9)图5-1不对称缓和曲线的基本平曲线编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776489曲线长：21SSYLLLL++=(5-10)主点桩号：第一缓和曲线起点：1TJDZH-=(5-11)第一缓和曲线终点(即圆曲线起点)：1SLZHHY+=(5-12)圆曲线中点：2YLHYQZ+=(5-10)第二缓和曲线起点(即圆曲线终点)：YYLHYLQZYH+=+=2(5-13)第二缓和曲线终点：2SLYHHZ+=(5-14)(2)中线上坐标计算1.待求点P在前半部直线段：)180cos(o++=ZHJDplxxa(5-15))180sin(o++=ZHJDplyya(5-16)式中l为待求点P到ZH的距离(向量)。ppyx,为待求点P在中线上的坐标。2.待求点P在前半部缓和曲线与园曲线段：)90cos(cos)180cos(,1oo+±+++=ZHZHZHJDpyxTxxaaa，(5-17))90sin(sin)180sin(,1oo+±+++=ZHZHZHJDpyxTyyaaa，(5-18)式中在第一缓和段时41492125,345640SSlRllRllx+-=(5-19)51511313713,422403366SSSlRllRLRlly+-=(5-20)式中在园曲线段时11,)2(90sin(qRllRxS+-=po11,)2(90cos1(pRllRyS+--=po(5-21)(5-22)l为待求点P到ZH的距离(向量)。ppyx,为待求点P在中线上的坐标。3.待求点P在后半部缓和曲线段：)90cos()cos()cos(,2omm+±-±+=aaaaaaZHZHZHJDpyxTxx，(5-23))90sin()sin()sin(,2om+±±-±+=aaaaaaZHZHZHJDpyxTyy，(5-24)式中42492225,345640SSlRllRllx+-=(5-25)编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ5124776481052511323723,422403366SSSlRllRLRlly+-=(5-26)l为待求点P到HZ的距离(向量)。ppyx,为待求点P在中线上的坐标。4.待求点P在后半部直线段：)cos(aa++=ZHJDplxx(5-27))sin(aa++=ZHJDplyy(5-28)式中l为待求点P到HZ的距离(向量)。ppyx,为待求点P在中线上的坐标。5.待求点P在中线上的切线方位角：ZH前直线ZHpaa=前缓和段)90(12SZHpRllpaao±=式中l为待求点P-ZH园曲线段)5.0(180()90180(11RlZHPRlRlSZHSZHppappaa--±=+±=ooo式中l为待求点P-ZH后缓和段)90(22SZHpRllpaaaom±=式中l为待求点P-HZHZ后直线aaa±=ZHp6.待求点P在边线上的坐标：)90cos(o+±=pppDxXa)90sin(o+±=pppDyYa式中D为待求点P到中线的垂距(向量)。编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ51247764811附：线元法道路坐标计算方法概论-周照群一、几种计算方法的比较在科学计算中过程中，经常需要计算定积分òbaxdxf)(的值，但往往不能用初等函数解出。必须采用其他方法来计算积分值。数值积分也就是说计算积分的近似值。⑴数值积分的基本思想(梯形公式)积分中值定理告诉我们，在积分区间[a,b]内存在一点ξ，使)()()(xfabdxfbax-=ò成立。也就是说，底为b-a而高为)(xfd的矩形面积恰好等于所求曲边梯形的面积I(如图1-1)。问题在于定ξ的具体位置一般是不知道的，所以难于准确地算出)(xf的值。我们将)(xf称为区间[a,b]上的平均高度。这样，只要对平均高度)(xf提供一种算法，相应的便获得一种数值求积方法。如果我们用两端点的“高度”)(af与)(bf的算术平均值，作为平均高度)(xf的近似值，这样写出的求积)]()([2bfafabT+-=（1.1）称为梯形公式。若改用区间中点2abc+=的“高度”)(cf近似代替平均高度)(xf。则可推导出公式)2()(bafabR+-=（1.2）称为中矩形公式（简称矩形公式）。更一般地，我们还可以在区间[a,b]上适当选取某些节点kx，用)(kxf的线性组合来近似代替平均高度)(xf，这样构造出的求积公式具有下列形式)()(0hnkkbaxxfAdxfåò=»（1.3）式中hx称为求积节点，hA称为求积系数，也称为伴随节点hx的权。yxOaξb)(af)(xf)(bf图1-1编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ51247764812⑵牛顿-柯特斯公式将积分区间[a,b]n等分，其节点hx为khaxk+=，其中步长),2,1,0(nknabhL=-=。求积公式为)()()(0)(hnknkbaxxfCabdxfåò=-»（1.4）这种等距节点下的插值型求积公式（2.4）称为牛顿-柯特斯（Newton-Gotes）公式.其中)(nkC称为柯特斯系数。)(nkC只依赖于n值，与积分区间及被积函数无关，因此，只要给出n值，就能计算出柯特斯系数，并可写出相应的牛顿-柯特斯公式。当n＝1时，有21)1(10)1(0=--=òxdtC2110)1(1==òttdC于是相应的求积公式为)()([2)(bfafabdxfbax+-»ò即)]()([2BfAFABT+-=就是前面的梯形公式。当n＝2时，有61)2)(1(4110)2(0=--=òtdttC64)2(2120)2(1=--=òtdttC61)1(4120)2(2=-=òtdttC于是相应的求积公式为)]()2(4)([6)(bfbafafabdxfbax+++-»ò即)]()2(4)([6bfbafafabS+++-»(1.5)该公式称为辛普森（Simpson）公式。其几何意义如图1-2所示。即用抛物线)(2xLy=围成的曲边梯形面积近似代替)(xfy=所围成的曲边梯形面积，因此求积公式(1.5)也称为抛物线求积公式。yxOa2ba+b)(xfy=)(2xLy=图1-2编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ51247764813同理当n＝3时，有求积公式)]()(3)(3)([8)(3210xfxfxfxfabdxfbax+++-»ò（1.6）其中).3,2,1,0(,3=´+=-kkaxabk同理当n＝4时，有求积公式)](7)(32)(12)(32)(7[90)(43210xfxfxfxfxfabdxfbax++++-»ò（1.7）其中).4,3,2,1,0(,4=´+=-kkaxabk因篇幅关系，柯特斯系数表略⑶复化求积公式在实际应用过程中，牛顿-柯特斯公式的决定还不能满足实际问题的需要，为了提高精度，不能通过提高牛顿-柯特斯公式的阶数来获得，只有通过对牛顿-柯特斯公式的复化来达到。所谓复化，就是将积分区间分成若干个小区间，并在每个小区间上用低阶牛顿-柯特斯公式进行求积，然后在整个区间上叠加，由此得到的一些有实际意义的求积公式称为复化求积公式。其过程称为复化过程。复化辛普森公式)]()(2)(4)([6111021bfxfxfafhSnkknkkn+++=åå====+（1.8）即)]}(2)(4[)()({6121knkknxfxfbfafhS++-=å=+（1.9）⑷龙贝格（Romberg）求积公式逐次递推分半法。适合电子技算机应用（介绍略⋯⋯⋯）⑸高斯（Gauss）求积公式上述⑴～⑷求积公式都是在给定的区间上进行插值后计算积分。一般是对区间进行进行适当的剖法，形成一定的插值节点。但在节点数确定的情况下，插值型求积公式并没有达到最高的代数精度。高斯求积公式在节点数确定的情况下能达到最高的代数精度。1.问题的提出求下面形式的求积公式)()()(110011xfAxfAdxfx+»ò-解得)31()()(3111ffdxfx+-»ò-（1.10）即)]2()([2)(32232baffabdxfabbaabbax++++--»-+-ò此例说明，只要适当选择四个参数101,,,xxAAQ，其代数精度有可能达到三次。一般地，求积公式为编程常用测量原始计算公式原理大歪哥QQ51247764814)()(0knkkbaxxfAdxfåò=»（1.11）其中求积参数kA，节点kX均可当作待定参数，共2n+2个，适当选择参数，可使其达到2n+1次代数精度，这就是高斯型求积公式。如（1.11）就是高斯求积公式，2.高斯点由于求积公式（1.11）是插值型的，所以，如果节点kX确定了。则kA也随之确定了。若一组节点],[,,10baxxxnÎL使插值型求积公式（2.11）具有2n+1次代数精度，则此组节点称为高斯点。因此，构造高斯型求积公式的关键是求高斯点。3.高斯-勒让德（Gauss-Legendre）求积公式一点高斯-勒让德求积公式)0(2)(11fdxfx»ò-公式的余项为)("31][hffR=二点高斯-勒让德求积公式)31()31()(11ffdxfx+-»ò-公式的余项为)(1351)()24(252][)4()4(345hhfffR=´=类似地可以计算出n≥3时的节点、系数及余项来。见表2-1表2-1n节点)(nkx系数)(nkA余项][fRn102)("31hf2±0.5773502691896261.000000000000000)(1351)4(hf30±0.77459666692414830.888888888888890.55555555555556)(157501)6(hf4±0.339981043584856±0.8611363115940530.6521451548625460.347854845137454)(348728751)8(hf50±0.538469310105683±0.9061798459386640.5688888888888890.4786286704993660.236926885056189)(12377326501)10(hf10略略略