2018教师资格证数学科目三主讲：吴倩粉笔教师招考粉笔教师内容导视与考情介绍（三）互斥与对立事件的概率1.互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件。如果事件A和B互斥，则P（A+B）＝P（A）＋P（B）（加法公式）。例如：一个盒子里有3个红球，2个蓝球，1个黄球，从中任取1球，记A事件为取的红球，B事件为取的蓝球。2.对立事件两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件。如果A和B对立，则P（A）＝1－P（B）。注意：（1）对立一定互斥，互斥不一定对立；（2）从集合论来看：互斥事件只需交集是空集，但对立事件要求交集是空集且并集是全集。例如：一个盒子里有1个红球，1个黄球，从中任取1球，记A事件为取的红球，B事件为取的黄球。例如：抛掷一枚硬币，记A事件为正面向上，B事件为反面向上。【例6】把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件补充知识（1）相等关系：两件事情同时发生或同时不发生，即A⊆B且A⊇B，记作A=B。（2）事件的交：事件A与B同时发生，记作A∩B。（3）事件的并：事件A与B至少有一个发生，记作A∪B。（4）包含关系：事件A的发生必然导致事件B的发生，记为A⊆B。（四）条件概率【例7】在5道
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中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率。【例8】【2017年上半年-初级、高级中学-选择题】（五）独立事件概率【例10】【2014年下半年-初级中学-简答题】袋中有70个红球，30个黑球，从中任意摸出一个球，观察颜色后放回袋中，再摸第二个球，观察颜色后也放回袋中。（1）求两次摸球均为红球的概率；（2）求两次摸球颜色不同的概率；【例11】【2015年上半年-初级中学、高级中学-简答题】某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的，发生堵车的概率如图所示（例如路段AC发生堵车的概率是）.请选择一条由A到D的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。【例12】【2013年下半年-初级中学、高级中学-简答题】射手向区间射击一次,落点服从均匀分布。若射中区间,则观众甲中奖；若射中区间,则观众乙中奖。若甲中奖和乙中奖这两个事件独立,求的值。（六）n次独立重复试验中恰好发生k次的概率在n次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来
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示，事件发生的概率是p，则在n次试验中恰好成功k次的概率为：例如：某人进行射击，共射击10次，击中目标的概率为0.8，则射击结束时恰好成功6次的概率为？【例13】【2017年上半年-初级中学、高级中学-简答题】有甲、乙两种品牌的某种材料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；【例13】【2017年上半年-初级中学、高级中学-简答题】有甲、乙两种品牌的某种材料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。（2）某人声称他通过品尝饮料能够去区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（一）随机变量的定义如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母等表示。注：随机变量将随机事件的结果数量化。（二）离散型随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。注意：（1）随机变量将随机事件的结果数量化。（2）随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。（3）若是随机变量，则（其中是常数）也是随机变量。（三）离散型随机变量的分布列1.分布列2.分布列的两个性质例如：投掷一枚骰子，用X表示骰子向上一面的点数，写出随机变量X的分布列XP（四）两点分布（五）二项分布例如：某人进行射击，共射击3次，击中目标的概率为0.8，则其射中次数的分布列如下：XPXP例如：现在有10件衣服，其中有次品3件次品，现在从这些衣服里任意的选3件，问你抽的这三件衣服里次品数可能有几种情况，写出次品数的分布列。（一）数学期望与方差1.期望注意：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平（一）数学期望与方差（二）离散型随机变量的期望和方差1.期望：一般地，随机变量ξ的概率分布为期望：，则称为ξ的数学期望或平均数、均值，简称为期望。例如：投掷一枚骰子，用X表示骰子向上一面的点数，写出随机变量X的分布列及数学期望X123456P2.离散型随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为随机变量方差的性质：η=aξ+bD(η)=D(aξ+b)=a2D（ξ）②D(c)=0(c为常数)③D(cX)=c2D(X)(c为常数)④D(X+c)=D(X)(c为常数)⑤若X，Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)⑥D(X)=E(X2)-[E(X)]2内容导视与考情介绍
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