3.1.1椭圆及其标准方程课件（共20张PPT)—高二上学期A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程课件（共20张PPT)—高二上学期A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程新知导入情境一：用圆柱形水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯，水杯倾斜时，再观察水面，此时截面为椭圆形. 问题1：联想生活中还有哪些物体是椭圆形的？新知导入问题2:（1）圆是怎样画出来的？（2）圆的定义是什么？（3）圆的标准方程是什么形式的？情境二：新知讲解实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．实验探究，形成概念动手实验：如果将圆心从一点“分裂”成两点，把细绳...

3.1.1椭圆及其标准方程新知导入情境一：用圆柱形水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯，水杯倾斜时，再观察水面，此时截面为椭圆形. 问题 1：联想生活中还有哪些物体是椭圆形的？新知导入问题2:（1）圆是怎样画出来的？（2）圆的定义是什么？（3）圆的标准方程是什么形式的？情境二：新知讲解实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．实验探究，形成概念动手实验：如果将圆心从一点“分裂”成两点，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点（），套上铅笔，拉紧绳子，慢慢移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？新知讲解实验探究，形成概念思考？(1)在作图中，哪些量没有变？的和是否变化？(2)与的大小关系是？(3)若绳长与两定点的距离相等，画出的图形是？(4)绳长能小于两定点之间的距离吗？新知讲解实验探究：椭圆的定义椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.一般用表示.新知讲解注意:(1)若|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P点轨迹为椭圆.(2)若|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P点轨迹为线段.(3)若|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P点轨迹不存在.提升总结思考：在平面内动点P到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？新知讲解研讨探究，推导方程问题：求曲线方程的一般步骤是什么？①建系、设点②列式③代换④化简⑤证明第一步：如何建立适当的坐标系呢？想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyMF1F2合作探究设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于2a(2a>2c>0).解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1，F2的坐标分别是(c,0)，(c,0).OxyMF1F2新知讲解由椭圆的定义得因为移项，再平方新知讲解整理得两边再平方，得新知讲解新知讲解它表示焦点在y轴上的椭圆.它表示焦点在x轴上的椭圆.1oFyx2FM12yoFFMx归纳概括新知讲解（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;（3）椭圆标准方程是关于x和y的二元二次方程，不含一次项;（4）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.椭圆的标准方程有哪些特征呢？例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，并且经过点，求它的标准方程.解：由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆的定义知C=2,所以所以，椭圆的标准方程是：例题讲解即例2：在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则点D的坐标为，由点M是线段PD的中点，得因为点P在圆上，所以把代入上式得所以点M的轨迹是椭圆.例题讲解例题讲解例3：设A,B两点的坐标分别为(－5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为（x,y)，因为点A的坐标为（-5，0），所以直线AM的斜率为：同理BM的斜率为：由已知，有化简得到点M的轨迹为：点M的轨迹是去掉A,B两点的椭圆.课堂练习1.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形MNF2的周长为()A.10B.20C.30D.40ByoF1F2MxN2.椭圆的焦距是（）BA.1B.2C.4D.课堂练习3.椭圆上的一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____.144.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点,A，B为过点F1的直线与椭圆的两个交点.则△AF1F2的周长为_____.18课堂总结平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合称为椭圆.距离之和：焦距：2.椭圆的标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：1.椭圆的定义：

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