2019年自主招生数学试卷6.21一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个2．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＜﹣3D．a＜3且a≠﹣33．⊙O内有一定点G，OG＝5cm，⊙O的半径为13cm，则过G点的所有弦中，长度为整数的弦共有（ ）条．A．2B．3C．4D．无数4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A．cmB．9cmC．cmD．cm5．若，则的值等于（ ）A．B．C．D．或6．如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1＝1，S2＝3和S3＝1，那么，正方形OPQR的边长是（ ）A．B．C．2D．37．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）A．0B．1C．2D．38．一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则，不算过关，现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零．其中，正确说法的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1二、填空题9．如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是40°．为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．11．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是 ．12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是 ．13．在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是 ．14．如果函数y＝（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+a的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是 ．15.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为 ．16．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 ．三、解答题17．（1）点（0，2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 ；（2）已知直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴、y轴相交于A、B两点，直线l1绕点B顺时针旋转90°得到直线l2，则直线l2的解析式为 ；（3）若（2）中直线l1绕点M（﹣1，0）顺时针旋转90°得到直线l3，求直线l3的解析式．18．设关于x的一次函数y＝a1x+b1与y＝a2x+b2，则称函数y＝m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n＝1）为此两个函数的生成函数．（1）当x＝1时，求函数y＝x+1与y＝2x的生成函数的值；（2）若函数y＝a1x+b1与y＝a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．19．如图1，在直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求k的值；（2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，﹣3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EOF＝45°．（1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．22．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点，0）、，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD的边CD上的高为h．（1）求实数a的取值范围；（2）求高h的取值范围；（3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径．日期：2019/6/2010:57:03；用户：15906376875；邮箱：15906376875；学号：22675247第1页（共1页）
浙公网安备 33021202002483