光学教程-答案-郭永康

在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面hi=5.00cm,水深h2=8.00cm,求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率n=0TOC\o"1-5"\h\z解：如图，人见水中镜离自己的距离为hih2'hih2、n所以眼睛的像和眼睛的距离为h28.002(h1—)2(5.00—)22.03(cm)n1.33一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为。已知光线在棱镜第一面上的入射角ii=70o,求：(1)在第一面上的偏向角；(2)在第二面上的偏向角；(3)总的偏向角。解：由图可知TOC\o"1-5"\h\z\\111100i2sin1(-sini1)sin1(sin700)35028'n1.62i〔'i260035028'24032'习题图11_0_0_i2'sin(nsini1,)sin(1.62sin2432')4227'因此，在第一、第二面上的偏向角分别为iiii234032'2i2'i1'17055'总偏向角为i252017'一根长玻璃棒的折射率为，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求:(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距;(4)横向放大率；(5)用作图法求像。解：已知n1,n'1.6350,r2.50cm,s9.0cm(Dfnrn'nn'rn'n2.501.635011.63502.503.94(cm)1.635016.44(cm)(1.6350f'6.441025.4(D)n'n।⑶由一一-s'sn'nn.s'n'/(-)rs1.653011/、1.6530/(——)11.40(cm)2.509.0(4)由四11.40n's1.6350(9.0)0.777,是一倒立的缩小的实像。(5)作图，如图。将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内,并与棒的两端等距A当从棒的平端看去时，物的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 观深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少?解：已知s20cm,s1'12.5cm,由平面折射s'Sn12.5cm,得n1.60而对于球面,s220cm,r12cm,由球面折射公式代入数据，得S2'33.33(cm)5s一双凸透镜的球面半径为20cm,透镜材抖的折射率为，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。由f'n0nn'/(r1n'n。、)及fn/(nor1nn'n0)解:并将ri20cm,r2420cm,n01.5,n-,n'1代入，得3“1.54/311.51/()202030cm4〃1.54/311.5-/()40cm32020表观深度为33.33cm两薄透镜的焦距为fi'=5.0cm,f2'=10.0cm,相距5.0cm,若一高为2.50cm的物体位于第一透镜前115.0cm处，求最后所成像的位置和大小」并作出成像的光路图。解：首先物体经L1成像。已知s115cm,f1'5.0cm,由由薄透镜的成像公s'一得s11°-——及sf'SifiSfi'Si7.5cmSii一Si7.5i5两个薄透镜Li和L2的口径分别是6cm和4cm,它们的焦距是fi'9cm和f2‘5cm,相距5cm,在Li和L2之间距离L2为2cm处放入一个带有直径为6cm的小孔的光阑AB。物点位于Li前方12cm处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。解：(I).求孔径光阑：(a)Li对其前面的光学系统成像是本身，对物点的张角为tgui。0.25(b)光阑AB对Li成像为AB。TOC\o"1-5"\h\zIII一s'已知s3cm,f'fi'9cm,y3cm,由图斯公式一一一及y'—y,得s'sf'sf's(3)9f's(3)94.5cm4.5cms'yA'B'对物点的张角为tgu24.5124.50.27(c)1.2对Li成像为L2'111一已知s5cm,f'f1'9cm,y2cm,由图斯公式一一一及y's'sf'f's(5)9f's(5)911.255L2,对物点的张角为tgu34.51211.2511.25cm24.5cm0.19比较U1、U2及U3可知，L2,对物点的张角U3最小，故透镜L2为孔径光阑(2).求入瞳：孔径光阑L2对其前面的光学系统成像为入瞳，所以L2,为入射光瞳,位于L1右侧11.25cm处，口径为9cm0(3).求出瞳：L2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜L2又为出瞳。用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距fo'=80mm,相对孔径D/f。'亏目镜焦距fe'=10mm,位于物镜后焦面上的分划板直径D=10mm,物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑。试求：(1)出瞳的位置和大小；(2)视角放大率；/(3)入窗和出窗的位置；(4)物方视场角及像方视场角的大小。解：(1)求出瞳：物镜为孔径光阑，物镜对目镜所成的像为出瞳。一......111...已知s90mm,ffe\10mm,由图斯公式一一一，得s'sf'f's10(90)11.25mmf's10(90)s'11.25D2y'—2y405mms90tg—0.0625800共腕，故其像方视场角⑴0'如图所即出瞳位于目镜右侧11.25mm处，口径为5mmfj.、(2)求视角放大率：由望远镜视角放大率的定乂M—8倍/\fe'⑶求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像。一，一一一.......111一已知s80mm,f/fo80mm,由图斯公式一一一，得s'sf',f's80(80)s'f's80(80)即入窗位于物方无限远。而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上,故出窗位于像方无限远。(4)求物方视场角及像方视场角的大小：(如图所示)物方视场角⑴。为入窗半径对入瞳中心的张角，其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于的半径对入瞳中心的张角，即示。又由于.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于.半径对目镜中心的张角，即5tg0,—0.510故，像方视场角为0,26.5650,20,53.130在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为E(p,t)102expi1015(t-z-)0.65c式中c为真空中光速，时间以s为单位，电场强度以v/m为单位，距离以m为单位。试求(1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3)z方向上的空间颇率；(4)在xz面内与x轴成45°角方向上的空间频率。\解：将E(p,t)102expi1015(t—z—)与0.65cE(p,t)Aexpi(t-)比较，可得c(D2A10(V/m),1510214=510(Hz)fxc0.65c1.54fcos45o2.561.545101431081061.86___6-12.56106(m1)106(m-1)平面波函数的复振幅为〜E(p)A.k2k3kAexpixyz141414试求波的传播方向k解：因为kxkcos^=,kykcos,14y备…s彩，则该波的方向余弦为coscos214cos314如习题图，已知，一束自然光入射到折射率n，的水面3力!出川功而沛mb习题图上时反射光是线偏振的，一块折射率n3的平面玻璃浸在水面下，、若要使玻2璃表面的反射光O'N'也是线偏振的,则玻璃表面与水平面夹角小应为多大?比。解：如图当i为布儒斯特角时,i90”叱并由折射定律，可得n1..sini1—sinin2-n^cosi1,故i1021n1tg一n2tg1_±_1.3336056’因为i2也是布儒斯特角,由图中几何关系可得故i2i2i1计算光波垂直入射到折射率为1n3tg一n211030’tg1迎1.3348026’n=的深水表面的反射光和入射光强度之及"RIi将“1,n21.33代入可得反射光和入射光强度之比12/1n12i7(”(1.331)20.022%1.331解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时，有R（0」）2n2n1求此系统在光学系统由两枚分离的透镜组成，透镜的折射率分别为和。光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%,问此系统的反射光能损失又是多少?解：在接近正入射情况下,i1i200RsRpR(n1n2)2,两枚分离的透出niR1(R3(1-1.51+1.51-1.71+1.7)20.04,2)20.0672,镜四个界面的反射率分别为R2(熹)20.040.0672通过四个界面后总透射光能为:TT1T2T3T4(1R)(1R2)。R)(1R4)(10.04)2(10.0672)20.80280.2%光束接近正入射情况下反射光能的损失为19.8%。若透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%,则总透射光能为T工T2T3T4(1R)(1R2)。R3)(1R)__2__2(10.01)(10.01)0.9696%光束反射光能的损失为4%在杨氏实验中，双孔间距为5.0mm,孔与接收屏相距为1.0m。入射光中包含波长为480nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长的第2级亮纹的距离。解：已知t=5mm,D=1000mm,480nm4800107mm4.8104mm,TOC\o"1-5"\h\z4dD600nm610mm,由公式xKK一，得tD10344X2X22—()2——(6104.810)0.048mmt5波长入二500nm的单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距t=0.5mm,在双孔屏另一侧5cm处放置一枚像方焦距f=5cm的理想薄透镜L,并在L的像方焦平面处放置接收屏。求：(1)干涉条纹间距等于多少？\/(2)将透镜往左移近双孔2cm,接收屏上干涉条纹间距又等于多少？解：(1)由题意，位于焦平面上的两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干涉，其条纹间距为x2sin将500nm,sin昼0250.005代入上式，得f505004x510nm50um20.005(2)若将透镜向左移近双孔2cm,此时不再是平行光干涉。Si、S2经透镜L生成两个像§、它们构成一对相干光源。由高斯公式，并将s3cm,f5cm代入可得s7.5cm…s7.5又由2.5s3所以tSS2t2.50.51.25mmDs257.52514.5cm=145mm于是xD14551045.8102mmt1.25设菲涅耳双面镜的夹角为15',缝光源距双面镜交线10cm,接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为210cm,光波长为600nm,求：(1)干涉条纹间距为多少？(2)在屏上最多能看到几条干涉纹？(3)如果光源到双面镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化?(4)如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化?(5)为保证屏上的干涉条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少?1“解：(1)将D0210cm,l=10cm,1515———152.909104rad,60180600nm6105cm代入公式D°可得:2l(21010)610一一一一4210152.909100.15cm1.5mm(2)如图，屏上相干光束交叠范围BOD0tan210tan159.24mm9.24…——6.161.5即，屏上在零级亮纹两侧可出现6个极大值，整个屏上能看到的亮纹数为213条20cm及(1)题中各值代入x表示式,D02l__5(21020)61040.79mm220152.90910故,BO9.240.7911.711223条若光源沿横向移动，则条纹上下移动。(5)由图可见，OSO—,其中2SOOl/(lD0),即2(故缝光源的临界宽度为D°l2D0(21010)6为干涉孔径角;S1OO)2(10542210152.909104SBS1OOOS1Do10.072mmOS22D0—S1OO,而2D0J用波长为500nm的单色光照明一个宽为0.1mm的缝作为杨氏双缝干涉实脸的光源，设光源缝至双缝距离为0.5m,试问恰能观察到干涉条纹时两缝间最大距离是多少?解:_._24/510mm,b0.1mm,500nm510,mm代入，得:1042.5mm2t51050.1在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm,接收屏距双缝1m,点光源距双缝30cm,它发射入=500nm的单色光。试求：(1)屏上干涉条纹间距;(2)若点光源由轴上向下平移2mm,屏上干涉条纹向什么方向移动？移动多少距离？(3)若点光源发出的光波为500地围内的准单色光，求屏上能看到的干涉极大的最高级次;(4)若光源具有一定的宽度，屏上干涉条纹消失时，它的临界宽度是多少？解：(1)由x3，将t0.5mm,D103mm,5104mm代入，得TOC\o"1-5"\h\z34\10510,x1mm\0.5(2)若将光源向下平移2mm,则干涉条纹向上移动，移动的距离为xDx26.67mml300(3)设屏上能看见的条纹的最高干涉级次为K,因为能产生干涉的最大光程差必小于相干长度，即KL02将L0—,500nm,5nm代入上式，得TOC\o"1-5"\h\zL0500K——一1005(4)光源的临界宽度为「l3004b-5100.3mmt0.5在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成30。方向观察时，见膜呈绿色(入=550nm),设肥皂液的折射率为。求：(1)膜的最小厚度；TOC\o"1-5"\h\z(2)沿法线方向观察时是什么颜色？/解：(1)由2hJn2n2sin2i3K,得/1(k1)h22、n2n2sin2i\/将n=,n0=1,i=30o,550nm代入上式并取K=0得最小厚度hm0.112106m(2)若i0,由2hm_J^2n；sin2in0sini21,i0,K0代入，得将hm0.112106m,n1.33,n0595.8nm,故呈黄色。这道题表明，我们可以通过改变视线角i来观察注视点色调的变化。如题，当视线角从30o变化至0o,注视点的色调则从绿色变为黄色。当然，读者还可以进一步思考，若膜厚不为最小值（即令K1,2,|M等等）时，注视点的色调会发生怎样的变化。将曲率半径为1m的薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光（入=）垂直照射，从反射光中观察牛顿环，然后在球面和平面之间的空气隙内充满四氯化碳液体（n=，试求充液前后第5暗环的半径之比以及充液后第5暗环的半径等于多少？解：若牛顿环中充以某种折射率为n的液体，则由其第K级暗环半径公式KR「暗\n可知，充液前后第5级暗环半径之比为区5R,n1.4611.21“5R.n充液后第5级暗环半径为5R5589.31091r5.1.42mm5.n1.461用彼此以凸面紧贴的两平凸透镜观察反射光所生成的牛顿环，两透镜的曲率半径分别为Ri和R2,所用光波波长为力求第K级暗环的半径。若将曲率半径为/Ri的平凸透镜凸面放在曲率半径为R2的平凹透镜凹面上（R2>Ri）,第K级暗环的半径又等于多少？解：由图(a)可见,hh1h2,而所以hi2r2R2h(Kh22r2R2R2时，得第K级暗环于是可得第K级暗环的半径为rkK,JI)KRR2RR2第二种情况如图(b)所示，由图可见，hh1于是同理可得第K级暗环的半径为11K/()R1R2RiR24.33F-P干涉仪工作表面的反射率为,两反射表面相距3mm,用波长为600nm的单色光照明，求:(1)精细系数F、半强相位宽度精细度F';(2)干涉条纹的最高级数K和中央往外数第3亮环的角半径。解：(1)已知R=,则其精细系数为F，360(1R)2(10.9)2其条纹半强相位宽度为0.21精细度为FF3.1436029.82261o4mm代入，得2h⑵由2hKo得取局干涉级Ko——,并将h=3mm,Ko由于第K级亮环的角半径为i1,mn（此处公式说明删去）noh将no=1,h=3mm,n=1,m=Ko-K=3代入，得363o422.451o2rad解：设月球上光斑直径为d2「四D3.76108m,3.76108d,则632.8109m,D___91.22632.81021032m,3.76___91.22632.8105m,则108108d23.761.22632.81092103m代入，得329010m=290km290m116m束直径为2mm的氯氟激光（632.8nm）自地面射向月球。已知月球离地面的距离为3.76105km,问在月球上得到的光斑有多大（不计大气的影响）？若把这样的激光束经扩束器扩大到直径为2m和5m后再发射，月球上的光斑各有多大?本题旨在认识衍射反比规律，即对光束限制愈大，衍射场愈弥散。用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm,不透明部分b=0.029mm,缝数N=103条。试求:(1)中央峰的角宽度;(2)中央峰内干涉主极大的数目;(3)谱线的半角宽度。解：(1)中央峰的角宽度为:22—，将6.24104mm,a=0.012mm代入，得a-4226.24100.0120.104rad(2)中央峰内主极大数目为dn2K12-1a「0.0120.02920.012(3)谱线半角宽度为NdcosK6.241030.041Nd11sin2K104426.241040.04151.5105rad光栅的光栅常数d=4m,总宽度W=10cm,现有波长为500nm和的平面波垂直照射到这块光栅上，选定光栅在第2级工作，问这两条谱线分开多大的角度？能否分辨此双线?解：由光栅方程dsinK,在角很小时，有一一一一920.01101065106rad而根据光栅的色分辨本领公式R两条谱线分辨。对题给白^光栅RKN500广50.01WK——，将d104,即需R5104的光栅才能将这，…，一，一2，一6K=2,W1010m,d410m代入，得25104c101026410恰好可以分辨。有2N条平行狭缝，缝宽都是a,缝间不透光部分的宽度作周期性变化：a,3a,a,3a,(见图)，单色平行光正入射到多缝上，求下列各种情形中的夫琅禾费衍射光强分布：(1)遮住偶数缝;(2)遮住奇数缝;(3)全开放。解：因为复杂光栅的强度分布为I()I°M2()n2()其中M()为衍射因子,N()为干涉因子,习题图M(sinasinN(sinNsindsin在(1)、(2)d=6a,故6,于是得I()sin2zsinN62l0()(—)sin6在(3)情况下，将每两缝看作一个衍射单元，其衍射因子为…、sinsin2…M(),因为sin/(2a)sin2\,故sinN(6a)sin,,其干涉因子为N(),因为——6z6,故sin\/N()sinN6sin6sinN6sin6故全开放时，其衍射光强为TOC\o"1-5"\h\zsin2fI()4Io(cos2)(一闪耀光栅刻线数为100条/mm：用600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大？\解：由闪耀光栅的干涉主极大公式2dcosisinK因为平行光沿光栅平面的法线垂直入射，所以i,即有\2dcossinK\将K=2代入得，dsin22，故1i2—sin(——)2d1-sin21(26101024-)3.45327一波长589nm的单色平行光照明一直径为D=2.6mm的小圆孔，接收屏距孔1.5m,问轴2(R「0)Rr0线与屏的交点是亮点还是暗点？当孔的直径改变为多大时，该点的光强发生相反的变化。解：小孔露出的波面部分对交点所包含的半波带数为n2因为是平行光入射，即R，有n——「0将589nm5.89104mm,—1.3mm,r021.5103mm代入，得1.9121.32n435.891041.5103n=1或者n=3。n为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须当n=1时，1.r05.891041.51030.94mm当n=3时，3.3103130.941.63mm其相应小孔的直径为D1211.88mm及D2223.26mm