莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学(含答案)

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A{x|lnx0},B{x|x0}，则A.ABAB.B{x|x0}C.ABRAD.B{x|x1}a3i2.设aR,则“a0”是“复数z在复平面内对应的点在第二象限”的iA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件既不充分D.也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为A.4B.5C.6D.724.若(x)n(nN*)展开式的二项式系数和3x为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-160理科数学A卷第1页共7页25105.已知sin,sin(),、均为锐角，则角等于5105A.B.C.D.123466.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.2B.3C.4D.7.设等差数列{a}的前n项和为S，若S0,S0,则Snn1314n取最大值时n的值为A.6B.7C.8D.138.设函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)是[1,)上的增函数，则221af(0.63),bf(0.73),cf(0.73)的大小关系是A．abc．bBac．aCcb．Dcba9.函数f(x)2sin(2x)(0)的图像向左平移个单位后得到函数12yg(x)的图像，若g(x)的图像关于直线x对称，则g(x)在,上446的最小值是3A.1B.2C.3D.210.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABCABC中，ACBC，111若AAAB2，当堑堵ABCABC的侧面积最大时，1111阳马BAACC的体积为114843A.B.C.4D.333理科数学A卷第2页共7页x2y211.已知F,F分别是双曲线E：1(a0,b0)的左、右焦点，若E上12a2b2存在一点P使得|PFPF|b，则E的离心率的取值范围是1255A.[,)(1,B.][5,C.)(1,5]D.22xx2,0x2,12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)2x若函,x2,ex数F(x)f(x)m有六个零点，则实数m的取值范围是111111A.(,)(B.,0)(0,)C.(,0](,0D.)e34e34e3e3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a,b，若a1,b2,ab3，则|ab|=.xy10,y14.设变量x,y满足约束条件xy10,则z的取值范围是.x23xy30,15.抛物线y22px(p0)的焦点为F，直线y2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|5|MN|，则p的值为.16.在平面四边形ABCD中，ABAC,ADCD,AB3,AC8,则BD的最大值为.理科数学A卷第3页共7页三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题60分。17.（12分）已知正项数列{a}的前n项和为S，且(1a)24S4,等比数列{b}的nnnnn首项为1，公比为q(q1)，且3b,2b,b成等差数列.123(1)求{a}的通项公式；n(2)求数列{ab}的前n项和T.nnn18.（12分）如图，三棱柱ABCABC的侧面AABB是菱形，平面AACC⊥平面1111111AABB，直线AB与平面AACC所成角为,ACAA,AA2AC2,1111311O为AA的中点.1(1)求证：OCBC;1(2)求二面角OBCB的余弦值．1理科数学A卷第4页共7页19.（12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，分别求出A分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?（3)(i)从B分厂所抽取的100件产品中，依据产品是否为优质品，采用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；(ii)将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为X，求X的数学期望.n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)理科数学A卷第5页共7页20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2y24,F(3,0),F(3,0),P为平面内12一动点，若以线段PF为直径的圆与圆O相切.2(1)证明|PF||PF|为定值,并写出点P的轨迹方程；12(2)设点P的轨迹为曲线C,直线l过F交C于A,B两点,过F且与l垂直的11直线与C交于M,N两点,求四边形AMBN面积的取值范围.21.（12分）lnx1已知函数p(x),q(x)ax2(1a2)x.x2(1)讨论函数f(x)q(x)axp(x)的单调性；(2)是否存在kZ，使得kxp(x)2对任意x0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.理科数学A卷第6页共7页（二）选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)xt,在直角坐标系xOy中,曲线C过点P(0,1)，其参数方程为1y13t(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos24cos0.2(1)求曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程；1211(2)若曲线C与C相交于A,B两点,求的值.12PAPB23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)|x2||xa|(a2),不等式f(x)7的解集为(,3][4,).(1)求a的值；(2)若f(x)xm,求m的取值范围.理科数学A卷第7页共7页2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学参考答案及 评分 售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核 细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 比照评分标准制定相应的评分细则。2．对 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 ，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）A（2）B（3）C（4）B（5）C（6）C（7）B（8）A（9）D（10）A（11）C（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。3（13）7（14）[0,]（15）1（16）94三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查利用a与S的递推关系求数列的通项公式以及错位相减法nn求和,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分12分.解：（1）当n1时，a22a14S44a4，1111即a22a3(a3)(a1)0,1111因为a0，所以a=3，………………………………………………1分n1当n2时，a22aa22a4S4S，……………………2分nnn1n1nn1即(aa)(aa)2(aa)，…………………………………3分nn1nn1nn1因为a0，所以aa=2，nnn1所以数列{a}是首项为3，公差为2的等差数列，…………………4分n所以aa(n1)d32(n1)2n1,……………………………5分n1理科数学A卷第8页共7页(2)因为数列{b}首项为1，公比为q的等比数列，3b,2b,b成等差数列n123所以4b3bb，即4q3q2,所以(q3)(q1)0,213又因为q1，所以q3,……………………………………………6分所以bbqn13n1,…………………………………………………7分n1则ab(2n1)3n1,…………………………………………………8分nnTababab330531(2n1)3n1,……①n1122nn则3T331532(2n1)3n1(2n1)3n,……②n由①-②得2T32(31323n1)(2n1)3n,………………9分n3(3n11)32(2n1)3n(2n)3n,…………………………11分31所以Tn3n.…………………………………………………………12分n18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解:(1)如图所示，连接OC，AB,在矩形AACC中，AA2AC2,O为AA111111的中点,所以OCOC,……………………………1分1又因为平面AACC⊥平面AABB，1111所以直线AB在平面AACC上的射影是直线AA,111所以直线AB与平面AACC所成角为BAA，111因为直线AB与平面AACC所成角为,113即BAA,………………………………………2分13理科数学A卷第9页共7页所以AAB为正三角形，又O为AA的中点，11则OBAA,…………………………………………3分1又平面AACC⊥平面AABB，平面AACC平面AABBAA,111111111OB平面AABB，所以OB⊥平面AACC,……4分1111又OC平面AACC，所以OBOC，且OBOCO,111所以OC平面BOC,………………………………5分1又因为BC平面BOC,11所以OCBC.………………………………………6分1(2)设E为CC中点，则OEAA，所以OA,OB,OE两两互相垂直,11以O为原点，分别以OA,OB,OE为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系，如图,………………………………………………………………7分则C(1,0,1),C(1,0,1),B(0,3,0)，1OC(1,0,1),OB(0,3,0),CB(1,3,1),CC(2,0,0),…………8分1nOB0,3y0,设平面OBC的一个法向量为n(x,y,z)，则1即1nOC0,xz0,1令x1，得n(1,0,1),………………………………………………9分1同理可求平面BCC的一个法向量为n(0,1,3),…………………10分12nn36cosn,n12,………………………………11分12|n||n|22412由图知二面角OBCB为锐二面角，1理科数学A卷第10页共7页6所以二面角OBCB的余弦值为.……………………………12分1419.本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．满分12分．1解:(1)A分厂的质量指标值的众数的估计值为(110120)115………1分2设A分厂的质量指标值的中位数的估计值为x，则0.180.23(x110)0.0300.5解得x113…………………………2分(2)2×2列联表：…………………………………………3分由列联表可知K2的观测值为:n(adbc)2K2(ab)(cd)(ac)(bd)……………………………5分200(5809520)27210.2866.635100100251757所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异.……………………6分(3)(i)依题意，B厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，…………………………7分设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件M，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为C21事件N,则P(N|M)2,C2C1C117228所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的1概率是；………………9分17(ii)用频率估计概率，从B分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量X服从二项分布，即X～B(10,0.20)，……10分则E(x)=10×0.20=2.…………………………………12分理科数学A卷第11页共7页20.本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线及圆与圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分解(1)设PF的中点为G，连接PF,OG，211在PFF中，O,G分别为FF,PF的中点，所以|OG||PF|,1212221111又圆O与动圆相切，则|OG|2|PF|，所以|PF|2|PF|,……1分222122即|PF||PF|4为定值，………………………………………………2分12|PF||PF|4|FF|23,1212所以点P的轨迹是以F,F为焦点的椭圆，……………………………3分12x2y2设椭圆方程为1(ab0),a2b2x2则a2,c3,b1,所以点P的轨迹方程为y21.……………4分4（2）(法一)①当直线l的斜率不存在时，11不妨设A(3,),B(3,),M(2,0),N(2,0)，则|AB|1,|MN|4，221四边形AMBN面积S|AB||MN|2;2②当直线l的斜率为0时,同理可得四边形AMBN面积S2;…………5分③当直线l的斜率存在且不为0时,可设直线l的方程为yk(x3),设A(x,y),B(x,y),1122yk(x3),联立得(14k2)x283k2x12k240，……………6分x24y240,83k212k24xx,xx,………………………………………7分1214k21214k2理科数学A卷第12页共7页4(k21)|AB|1k2|xx|1k2(xx)24xx，12121214k214[()21)]4(k21)同理|MN|k,……………………………………8分1k244()21k18(k21)2四边形AMBN面积S|AB||MN|，………………9分2(k24)(4k21)设k21t1，8t28t281则S(t)((0,1))，…………10分299(t3)4t34t9t94tt2t32所以S2；…………………………………………………………11分2532综上所述,四边形AMBN面积的取值范围是[,2].…………………12分2511(法二)①当ABx轴时，不妨设A(3,),B(3,)，则|AB|1,|MN|4，221四边形AMBN面积S|AB||MN|2，2②当ABy轴时,同理可得四边形AMBN面积S2.………………………5分③当直线AB不垂直坐标轴时,设AB方程为xmy3(m0)，A(x,y),B(x,y),1122xmy3联立得(m24)y223my10，………………………6分x24y24023m1yy,yy,……………………………………………7分12m2412m244(m21)|AB|1m2|yy|1m2(yy)24yy，121212m24理科数学A卷第13页共7页14[()21)]4(m21)同理|MN|m，…………………………………8分14m21()24m18(m21)2四边形AMBN面积S|AB||MN|，………………9分2(m24)(4m21)设m21t1，8t28t281则S(t)((0,1))，……………10分299(t3)4t34t9t94tt2t32所以S2；……………………………………………………………11分2532综上所述,四边形AMBN面积的取值范围是[,2].………………………12分2521.本小题主要考查函数的性质及导数的应用等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．满分12分．1解:（1）由已知得f(x)q(x)axp(x)ax2(1a2)xalnx,2f(x)的定义域为(0,),…………………………………………1分a(ax1)(xa)则f(x)ax(1a2),………………………2分xx1①当a0时，xa0,0,ax10所以f'(x)0,x所以函数f(x)在(0,)上单调递减;…………………………3分1②当a0时，令f'(x)0得x或xa,a1(x1)2(i)当a(a0)，即时，所以f(x)0(x0)aa1x所以函数f(x)在(0,)上单调递增;………………………4分理科数学A卷第14页共7页11(ii)当0a，即a1时，在(0,)和(a,)上函数f(x)0，aa111在(,a)上函数f(x)0，所以函数f(x)在(0,)上单调递增，在(,a)上aaa单调递减，在(a,)上单调递增；……………………………5分11(iii)当0a，即0a1时，在(0,a)和(,)上函数f(x)0，aa1在(a,)上函数f(x)0，a1所以函数f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,)上单调递减,a1在(,)上单调递增.……………………………………………6分alnx2(2)若kxp(x)2对任意x0恒成立，则k，x2xlnx2记g(x)，只需kg(x).x2xmax12lnx212x2lnx又g'(x)，x3x2x32记h(x)12x2lnx，则h'(x)20，x所以h(x)在(0,)上单调递减.………………………………………7分31316又h(1)10，h()2lnlnlne0,42493所以存在唯一x(,1),使得h(x)0，即12x2lnx0，……9分o4000当x0时，h(x),g'(x),g(x)的变化情况如下：x(0,x)x(x,)000h(x)＋0－g'(x)＋0－g(x)↗极大值↘2xlnx所以g(x)g(x)00，max0x20理科数学A卷第15页共7页又因为12x2lnx0，所以2x2lnx1，0000(2x2lnx)2x12x111所以g(x)0000()2，………………10分02x22x22xx0000314320因为x(,1),所以(1,)，所以g(x)，o4x32o9o20又g(x)g(1)2，所以2g(x)，……………………………11分maxo9因为kg(x)，即kg(x)，且k∈Z，故k的最小整数值为3.max0所以存在最小整数k3，使得kxp(x)2对任意x0恒成立.……12分22.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分10分.xt,解：(1)由(t为参数），y13t,可得C的普通方程为3xy10，…………………………2分1又C的极坐标方程为cos24cos0，2即2cos24cos20,……………………………………3分所以C的直角坐标方程为y24x.………………………………5分21xt,2(2)C的参数方程可化为(t为参数），……………6分13y1t,2代入C得：3t24(23)t40，……………………………7分2设A,B对应的直线C的参数分别为t，t，1124(23)4tt，tt，所以t0，t0，…………………8分123123124(23)1111tt3所以1223………………10分PAPBtttt412123.23.本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能理科数学A卷第16页共7页力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分.解：(1)依题意得2xa2,x2,f(x)a2,2xa,，……………………2分2xa2,xa,作出函数yf(x)的草图（如右图）……………3分又不等式f(x)7的解集为(,3][4,)，f(3)4a7,故………………………………4分f(4)10a7,所以a3……………………………………………5分2x1,x2,(2)由(1)得,f(x)5,2x3,如图所示，………7分2x1,x3,当直线yxm过图中的点A(3,5)时,m的最大值为2，……8分由图象可知，当m2时，f(x)xm恒成立……………9分所以的取值范围为……………………………10分m(,2].理科数学A卷第17页共7页