高三理科数学试卷及答案

高三第一学期期中数学考试卷（理科）(5)一、填空题（每题6分，共84分）1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P·Q中元素的个数是___________2、已知命题，命题p的否定为命题q，则q是“”；q的真假为（填真，假）。3、已知f(x)=|log2x|，则4、已知a,b为常数，若，则5a-b=;5、设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是;6、设，是两个不共线的向量，若，，，且三点共线，则_______7、已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________8、已知，则的值为_____________9、如图，已知正四棱台ABCD—A1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则直线B1C与面ACC1A1所成角的正切值是.10、图中阴影部分的面积为__________。11、过抛物线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为=.12、9．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是_______________13、给出下列四个命题：①若②若③若④的最小值为9.其中正确命题的序号是.14、给出以下几个命题： ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为. ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆； ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54·A41=480种. ④若直线l二、解答题：（本大题共6小题，共76分）15、（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a、b的值.16、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an（Ⅲ）求证：17、（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？18、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．19、（本小题满分14分）（普通班学生做）已知函数，设，（1）求，的表达式，并猜想的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于的函数在区间上的最小值为6，求的值。20、（本小题满分14分）（普通班学生做）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点.（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果证明直线l必过一定点，并求出该定点.19、（本小题满分14分）（实验班学生做）已知二次函数为常数）；.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.20、（本小题满分14分）（实验班学生做）椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由高三数学（理科）试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1、填空题1、32、;假3、14、25、6、7、8、9、10、11、212、413、②④14、①2、解答题15解：（Ⅰ）设的两根则…………………………………………2分……………………………………4分又……………………………………………6分（Ⅱ）由①………………8分由余弦定理：即：②………………………………………………10分由①②得：a=8，b=5…………………………………………12分16、解证：（Ⅰ）…………………………1分当n≥2时，…………2分故是以2为首项，以2为公差的等差数列.……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………5分当n≥2时，………………………6分当n=1时，………………8分（Ⅲ）1°当n=1时，成立……………………9分2°假设n=k时，不等式成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1°，2°可知对任意n∈N*不等式成立.（Ⅲ）另证：…………………………12分17、解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。………………………………4分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当成立，双方均无失败的风险……8分由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。18、（本小题满分12分）解：(I)由，得．……………………………………2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2,b=-4．……………………………………5分设切线l的方程为．由原点到切线l的距离为，则．解得m=±1．∵切线l不过第四象限，∴m=1．……………………………………6分由于l切点的横坐标为x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………………………………………………………7分(II)由(I)可得，∴．……………………………………8分令，得x=－2,． x [-3,-2) -2 (-2,) (,1] + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 …………………………10分∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．在处取得极小值=．又f(-3)=8，f(1)=4．∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为．…………………12分19（普通班学生做）（1），，猜想（2），（1）当，即时，函数在区间上是减函数 当时，，即，该方程没有整数解（2）当，即时，，解得，综上所述，20、（普通班学生做）解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则……………………………………4分=…………………………6分（Ⅱ）法一：设消去x，得则y1+y2=4ty1y2=－4b………………………………8分=…………………………10分令∴直线l过定点（2，0）……………………………………12分法二：设……8分①当直线l的斜率不存在时，l⊥x轴x1=x2∵=4∴x1=x2=2此时直线l过（2，0）点…………………………………………9分②当直线l的斜率存在时∴∴∴l的方程为：即∴此时直线l过定点（2，0）综上，直线l过定点（2，0）.……………………………………12分19、（本小题满分14分）（实验班学生做）解：（I）由图形知：，∴函数f（x）的解析式为…………………………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（………………6分由定积分的几何意义知：………………………………9分（Ⅲ）令因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点当x∈（0，1）时，是增函数；当x∈（1，3）时，是减函数当x∈（3，+∞）时，是增函数当x=1或x=3时，∴…………………………12分又因为当x→0时，当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即∴m=7或∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。20（实验班学生做）解：（I）设M（x0，y0）①又②……………2分由②得代入①式整理得又解得…………………………………………………………4分（Ⅱ）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）………………………6分若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求椭圆方程为……………………………………8分（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④………11分由③④得Q…………………………………………12分（解1）而Q点必在椭圆内部由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对（14分）（解2）∴AB所在直线方程为由得显然1+2k2≠0而直线l与椭圆有两不同的交点A、B∴△＞0解得故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。…………………………………………………………14分（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则③……9分又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④……10分将③代入④⑤………………………………11分∵x1，x2是（*）的两根⑥……12分⑤代入⑥得∴当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。………………………………………………………14分