第三章
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数第13课 反比例函数一、考点知识，原点减小增大【例1】已知反比例函数，当x＝2时，y＝－2.(1)求此反比例函数解析式；(2)当2≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【考点1】求反比例函数解析式，反比例函数性质二、例题与变式解：（1）（2）－2≤y≤－1【变式1】已知反比例函数过点(1，2)．(1)求此函数解析式并画出图象；(2)根据图象求出当y≤1时，x的取值范围．解：（1）（2）图略，x≥2或x<0【考点2】一次函数与反比例函数【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）,y=－x－1（2）图略（3）x<－3或0
3或－30)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝.∵OA＝4，∴点C的坐标为．∵点C在的图象上，∴k＝5.(2)设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝∴D，C两点的坐标分别为，．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2(m－)．∴m＝6.∴点C的坐标为作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝.【变式3】如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数(k≠0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．解：(1)∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA.∵A（2,0)，C（－1,2），∴B（1,2）．将B（1,2）代入反比例函数解析式，得2＝.∴k＝2.(2)点C′在反比例函数的图象上，理由如下：∵▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，C′点坐标是（－1，－2）．∵反比例函数解析式为，当x＝－1时，，∴点C′在反比例函数的图象上．A组1．给出下列函数：①y＝－3x＋2；②；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是________．三、过关训练2．如图，A，C是函数的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1和S2的大小关系不能确定③④C3．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＜1C．k＞－1D．k＜－1AB组4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，－3a),a＜0，且点B在反比例函数的图象上．(1)求a的值和一次函数的解析式．(2)如果P(m,y1)，Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．解：（1）a=－1,y=－2x+1（2）y1>y25．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出当x<0时，kx＋b－＞0的解集．解：（1）（2）x<－4C组6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．解：(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA＝OC＝2.∴点B坐标为（2，2)．∴k＝xy＝2×2＝4.(2)∵正方形MABC′，NA′BC是由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4.∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4.∵点E，F在函数的图象上，∴E（4，1），F（1，4）．设直线EF解析式为y＝mx＋n，将E，F两点坐标代入，得4m+n=1,解得m=－1,m+n=4.n=5.∴直线EF的解析式为y＝－x＋5.
浙公网安备 33021202002483