2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0B．c=0C．c＞0D．c≠03．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若AB=13，AD=12，则BC的长为（）A．5B．10C．20D．244．（3分）不等式x≤3的最大整数解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=05．（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC的周长为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm6．（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x第1页（共7页）7．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（）A．PC=PDB．OC=ODC．OP垂直平分CDD．OE=CD8．（3分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（）A．△DEF平移的距离是mB．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是nD．图2中，EF∥BC9．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人第2页（共7页）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是（）A．射线CD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线BD上的点的横坐标的取值范围D．射线CA上的点的横坐标的取值范围二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）已知平面直角坐标系内的一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∠ABD=30°，∠BCE=40°，则∠ABC的度数为°．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2，则点D到AB的距离为．14．（2分）如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠BOA′的度数为°．第3页（共7页）15．（2分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店
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将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在边AC，AB上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．（5分）解不等式：3﹣2x＜x+6．18．（6分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC边上的一点，CD=AD．（1）过点D作射线DE⊥AB，垂足为点E，连接DB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD平分∠ABC．第4页（共7页）20．（7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元．则黑色地砖最多能购买多少块？21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣1，﹣1），C（﹣4，0），完成下列任务：（1）画出△ABC经过一次直角旋转后得到的△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内部的任意一点，将△ABC连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的对应点Pn的坐标为（﹣x，﹣y），则n的最小值为；此时，△ABC与△AnBnCn的位置关系为．22．（8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．第5页（共7页）23．（7分）如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．第6页（共7页）24．（10分）问题情境：在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．（1）特例分析：如图1．若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是，∠ACE的度数为°．（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图2，当α=50°时，求∠ACE的度数；B：如图3，当0°＜α＜180°时，①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）第7页（共7页）
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